Área


El área es un concepto métrico que puede permitir asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas como unidades de medida denominadas unidades de superficie.[1]​ El área es un concepto métrico que requiere la especificación de una medida de longitud.

El área es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en dos dimensiones de una recta al plano del espacio.

Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos —es decir, cualquier polígono— puede triangularse, y se puede calcular su área como suma de las áreas de los triángulos en que se descompone.[2]​ Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie,[3]​ cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

Para una forma sólida como una esfera, un cono o un cilindro, el área de su superficie límite se denomina área superficial. Los antiguos griegos calcularon fórmulas para las áreas superficiales de formas simples, pero calcular el área superficial de una figura más complicada suele requerir cálculo multivariable.

Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.

Para poder definir el área de una superficie en general —que es un concepto métrico—, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclidiana.


Three shapes on a square grid
Área, coloreada, de tres figuras geométricas simples
Three shapes on a square grid
Este cuadrado y este disco tienen la misma área (véase: cuadratura del círculo).
Cuanto más cortes se hacen, más disminuye el área y aumenta el perímetro.
El área de este rectángulo es .
Un diagrama que muestra cómo un paralelogramo puede convertirse en un rectángulo.
Un paralelogramo dividido en dos triángulos iguales.
Un círculo puede dividirse en sectores reordenados para formar un paralelogramo aproximado.
Arquímedes demostró que la área superficial de una esfera es exactamente cuatro veces el área de un disco plano del mismo radio, y el volumen encerrado por la esfera es exactamente 2/3 del volumen de un cilindro de la misma altura y radio.
Área del triángulo
La integración puede medir el área bajo una curva, definida por , entre dos puntos (aquí y ).
El área entre dos gráficas se puede evaluar calculando la diferencia entre las integrales de las dos funciones.