Algoritmo


En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del latín algorithmus y este del griego arithmos, que significa «número», quizá también con influencia del nombre del matemático persa Al-Juarismi)[1]​ es un conjunto de instrucciones o reglas definidas y no-ambiguas, ordenadas y finitas que permite, típicamente, solucionar un problema, realizar un cómputo, procesar datos y llevar a cabo otras tareas o actividades.[2]​ Dado un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.[1]

En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas determinados. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de multiplicación, para calcular el producto, el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

En términos de programación, un algoritmo es una secuencia de pasos lógicos que permiten solucionar un problema.

En general, no existe ningún consenso definitivo en cuanto a la definición formal de algoritmo. Muchos autores los señalan como listas de instrucciones para resolver un cálculo o un problema abstracto, es decir, que un número finito de pasos convierten los datos de un problema (entrada) en una solución (salida).[1][2][3][4][5][6]​ Sin embargo, cabe notar que algunos algoritmos no tienen necesariamente que terminar o resolver un problema en particular. Por ejemplo, una versión modificada de la criba de Eratóstenes, que nunca termine de calcular números primos, no deja de ser un algoritmo.[7]

A lo largo de la historia, varios autores han tratado de definir formalmente a los algoritmos utilizando modelos matemáticos. Esto lo hizo Alonzo Church en 1936 con el concepto de "calculabilidad efectiva" basada en su cálculo lambda y por Alan Turing basándose en la máquina de Turing. Los dos enfoques son equivalentes, en el sentido de que se pueden resolver exactamente los mismos problemas con ambos enfoques.[8][9]​ No obstante, estos modelos están sujetos a un tipo particular de datos, como son números, símbolos o gráficas mientras que, en general, los algoritmos funcionan sobre una vasta cantidad de estructuras de datos.[3][1]​ En general, la parte común en todas las definiciones se puede resumir en las siguientes tres propiedades, siempre y cuando no consideremos algoritmos paralelos:[7]


Los diagramas de flujo sirven para representar algoritmos de manera gráfica
Diagrama de Ada Lovelace de la "nota G", el primer algoritmo informático publicado
Diagrama de flujo que expresa un algoritmo para calcular la raíz cuadrada de un número
Esquemática de un algoritmo que soluciona un problema de ciclo hamiltoniano
ilustración animada del proceso de un algoritmo de ordenación de números.