Axioma


Un axioma es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones deducidas de esas premisas.[1]

Introducido originalmente por los matemáticos griegos del período helenístico, el axioma se consideraba como una proposición «evidente» y que se aceptaba sin requerir demostración previa. [2]​Posteriormente, en un sistema hipotético-deductivo, un axioma era toda proposición no deducida de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).[3]​ Así en lógica y matemáticas, un axioma es solo una premisa que se asume, con independencia de que sea o no evidente, y que se usa para demostrar otras proposiciones. Actualmente se busca qué consecuencias lógicas comportan un conjunto de axiomas, y de hecho en algunos casos se opta por introducir un axioma o bien su contrario, viendo que ninguna de las dos parece una proposición evidente. Así, si tradicionalmente los axiomas se elegían de entre «afirmaciones evidentes», con el objetivo de deducir el resto de proposiciones, en la moderna teoría de modelos un axioma es solo una asunción, y en modo alguno se considera que la verdad o falsedad de los axiomas dependa del sentido intuitivo que se le pueda atribuir, o se recurre a que puedan ser autoevidentes.

En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.

La palabra axioma proviene del sustantivo griego ἀξίωμα, que significa «lo que parece justo» o, que se le considera evidente, sin necesidad de demostración. El término viene del verbo griego ἀξιόειν (axioein), que significa «valorar», que a su vez procede de ἄξιος (axios): «valioso» o «digno». Entre los filósofos griegos antiguos, un axioma era lo que parecía verdadero sin necesidad de prueba alguna.

Uno de los grandes frutos de los matemáticos griegos fue la reducción de asertos matemáticos y teoremas, en forma racional y coherente, a una pequeña cantidad de postulados o axiomas muy simples, los bien conocidos axiomas de la geometría, o bien las reglas de la aritmética, que presiden relaciones entre unos pocos objetos básicos, tales como los números enteros y los puntos geométricos. Los objetos matemáticos se generaron como abstracciones o idealizaciones de la realidad física. Los axiomas, ya sea aceptados como "evidentes" desde un punto de vista filosófico o bien meramente como abrumadoramente plausibles, se aceptan sin demostración; sobre ellos se ha erigido la cristalizada estructura de las matemáticas.[4]


A veces se compara a los axiomas con semillas, porque de ellas surge toda la teoría de la cual son axiomas.[cita requerida]