Contracción de Lorentz

La contracción de Lorentz es un efecto relativista que consiste en la contracción de la longitud de un cuerpo en la dirección del movimiento a medida que su velocidad se acerca a la velocidad de la luz. Originalmente fue un concepto introducido por Lorentz como una forma de explicar la ausencia de resultados positivos en el experimento de Michelson y Morley. Posteriormente fue aplicado por Albert Einstein en el contexto de la relatividad especial.

${\displaystyle L_{1}={\frac {L_{0}}{\gamma }}=L_{0}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}},}$

donde ${\displaystyle {\gamma }}$ es el llamado factor de Lorentz, L₀ (longitud propia) es la longitud medida por un observador estacionario con el objeto cuya longitud medimos y L₁ (longitud impropia) es la longitud medida por un observador que se desplaza a una velocidad v respecto del objeto medido, siendo c la velocidad de la luz.

${\displaystyle {\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}<1\qquad \to \qquad L_{0}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}<L_{0}\qquad \to \qquad \gamma >1}$

${\displaystyle L_{1}<L_{0}}$

Esquema sobre la contracción de Lorentz. (X′,cT′) representan las coordenadas de un observador en reposo a una barra, mientras que (X,cT) son las coordenadas de otro observador en movimiento con respecto a dicha barra. Por la naturaleza pseudoeuclídea del espacio-tiempo aun cuando el primer observador mide una longitud l, el segundo mide una longitud menor l/γ < l.

En la relatividad especial, el observador mide los eventos respecto a una red infinita de relojes sincronizados.

Contracción de longitud: Tres barras azules están en reposo en S, y tres barras rojas lo están en S'. En el instante en que los extremos izquierdos de A y D alcanzan la misma posición en el eje x, se compararán las longitudes de las barras. En S, las posiciones simultáneas del lado izquierdo de A y el lado derecho de C son más distantes que las de D y F. Mientras que en S' las posiciones simultáneas del lado izquierdo de D y el lado derecho de F son más distantes que los de A y C.

Diagrama de Minkowski del experimento mental de Einstein sobre la contracción de la longitud (1911). Dos barras con longitud en reposo ${\displaystyle A'B'=A''B''=L_{0}}$ se están moviendo a 0,6c en direcciones opuestas, resultando que ${\displaystyle A^{\ast }B^{\ast }<L_{0}}$.

Fórmula en una pared de Leiden