Cuantización


En física, una cuantización es un procedimiento matemático para construir un modelo cuántico para un sistema físico a partir de su descripción clásica.

En concreto dada la descripción hamiltoniana de un sistema clásico mediante una variedad simpléctica se puede definir[1]​ formalmente el proceso de cuantización como la construcción de un espacio de Hilbert tal que al conjunto de magnitudes físicas u observables medibles en el sistema clásico se le asigna un conjunto de observables cuánticos u operadores autoadjuntos tales que:

Donde es la aplicación identidad sobre el espacio de Hilbert asignado al sistema, es el paréntesis de Poisson y es el conmutador de operadores.

Por el teorema de Stone-von Neumann la condición (5) implica que los grados de libertad de desplazamiento nos obligan a tomar y un operador es multiplicativo y otro derivativo. Así si se usan la representación en forma de función de onda en términos de las coordenadas espaciales:


Si se usan la representación en forma de función de onda en términos de las coordenadas de momento conjugado: