Dimensión de Hausdorff-Besicovitch


La dimensión de Hausdorff o dimensión de Hausdorff-Besicovitch es una generalización métrica del concepto de dimensión de un espacio topológico, que permite definir una dimensión fraccionaria (no entera) para un objeto fractal.

La medida fue introducida hacia 1917 por Felix Hausdorff, aunque fue estudiada mucho más extensivamente por Abram Besicovitch, a quien se deben la mayoría de los resultados teóricos y teoremas concernientes tanto a la medida de Hausdorff como a la dimensión fractal.

Sea un conjunto no vacío. El diámetro de se define como

Sea ahora un conjunto arbitrario de índices. La colección se denomina -recubrimiento de si:

Sea y un número no negativo. Para cualquier se define:


Ejemplo de estimación de la dimensión de Hausdorff-Besicovitch para la costa de gran Bretaña
Contenido de Hausdorff de un conjunto: para valores de la dimensión inferiores a la dimensión de Haussdorff el contenido de Hausdorff es infinito, para valores superiores el contenido es cero. Solo para un valor igual a la dimensión de Hausdorff el contenido es una cantidad positiva y finita.