Ecuación de Schrödinger


La ecuación de Schrödinger , desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925, describe la evolución temporal de una partícula subatómica masiva de naturaleza ondulatoria y no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

La forma de la ecuación de Schrödinger depende de la situación física. La forma más general es la ecuación dependiente del tiempo, la cual describe un sistema que evoluciona con el paso del tiempo:[1]

donde i es la unidad imaginaria, ħ es la «constante de Planck reducida» o «constante de Dirac» (constante de Planck dividida por ), el símbolo /t indica una derivada parcial con respecto al tiempo t, Ψ (la letra griega psi) es la función de onda del sistema cuántico, y Ĥ es el operador diferencial Hamiltoniano (el cual caracteriza la energía total de cualquier función de onda dada y tiene diferentes formas que dependen de la situación).

El ejemplo más famoso es la ecuación de Schrödinger no relativista para una partícula simple moviéndose en un campo eléctrico (pero no en un campo magnético; ver la ecuación de Pauli):[2]


Una función de onda que satisface la ecuación no relativista de Schrödinger con V = 0. Es decir, corresponde a una partícula viajando libremente a través del espacio libre. Este gráfico es la parte real de la función de onda.
Cada una de las tres filas es una función de onda que satisfacen la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para un oscilador armónico cuántico. A la izquierda: La parte real (azul) y la parte imaginaria (rojo) de la función de onda. A la derecha: La distribución de probabilidad de hallar una partícula con esta función de onda en una posición determinada. Las dos filas de arriba son ejemplos de estados estacionarios, que corresponden a ondas estacionarias. La fila de abajo es un ejemplo de un estado que no es estacionario. La columna de la derecha ilustra por qué el estado puede llamarse "estacionario".