Geometría no euclidiana
Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier sistema formal de geometría cuyos postulados y proposiciones difieren en algún asunto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. No existe un solo sistema de geometría no euclídea, sino muchos, aunque si se restringe la discusión a espacios homogéneos, en los que la curvatura del espacio es la misma en cada punto, en los que los puntos del espacio son indistinguibles, pueden distinguirse tres formulaciones[1] de geometrías:
Todos estos son casos particulares de geometrías riemannianas, en los que la curvatura es constante, si se admite la posibilidad de que la curvatura intrínseca de la geometría varíe de un punto a otro se tiene un caso de geometría riemanniana general, como sucede en la teoría de la relatividad general donde la gravedad causa una curvatura no homogénea en el espacio-tiempo, siendo mayor la curvatura cerca de las concentraciones de masa, lo cual es percibido como un campo gravitatorio atractivo.
El primer ejemplo de geometría no euclidiana fue la hiperbólica, teorizada inicialmente por Immanuel Kant,[cita requerida] formalizada posteriormente (a principios del siglo XIX) e independientemente por varios autores, tales como Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski, János Bolyai, Eugenio Beltrami y Ferdinand Schweickard.
Los desarrollos de geometrías no euclídeas se gestaron en sus comienzos con el objetivo de construir modelos explícitos en los que no se cumpliera el quinto postulado de Euclides.
La geometría euclidiana había sido desarrollada por los griegos y expuesta por Euclides en la obra Los elementos.
En su primera obra publicada, Pensamientos sobre la verdadera estimación de las fuerzas vivas (Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte und Beurteilung der Beweise derer sich Herr von Leibniz und anderer Mechaniker in dieser Streitsache bedient haben, de 1746), Immanuel Kant considera espacios de más de tres dimensiones y afirma:
