Perpendicularidad


En geometría, la condición de perpendicularidad (del latín per-pendiculum «plomada») es cuando una línea recta corta a otra formando un ángulo recto, el cual mide 90°. La perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos rectángulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares».

Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los 4 elementos anteriores, tomados de dos en dos.

Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares. Los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares.

Dado el conjunto R de las rectas en el plano, diremos que dos rectas a, b de R son perpendiculares y lo notaremos:

En un plano, por un punto perteneciente o exterior a una recta pasa una y solo una recta perpendicular.

Para construir una perpendicular a la línea AB a través del punto P usando regla y compás, se procede como sigue:


La semirrecta AB es perpendicular a la recta CD, porque los dos ángulos que conforma son de 90 grados (en naranja y azul, respectivamente).
Construcción de la perpendicular (azul) a la línea AB a través del punto P.
Las líneas a y b son paralelas, como se ve por los cuadrados, y están cortadas por la línea perpendicular c.