Relatividad general


La teoría general de la relatividad o relatividad general es una teoría del campo gravitatorio y de los sistemas de referencia generales, publicada por Albert Einstein en 1915 y 1916.

El nombre de la teoría se debe a que generaliza la llamada teoría especial de la relatividad y el principio de relatividad para un observador arbitrario. Los principios fundamentales introducidos en esta generalización son el principio de equivalencia, que describe la aceleración y la gravedad como aspectos distintos de la misma realidad, la noción de la curvatura del espacio-tiempo y el principio de covariancia generalizado. La teoría de la relatividad general propone que la propia geometría del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativista del campo gravitatorio. De hecho la teoría de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no será plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.

La intuición básica de Einstein fue postular que en un punto concreto no se puede distinguir experimentalmente entre un cuerpo acelerado uniformemente y un campo gravitatorio uniforme. La teoría general de la relatividad permitió también reformular el campo de la cosmología.

Einstein expresó el propósito de la teoría de la relatividad general para aplicar plenamente el programa de Ernst Mach de la relativización de todos los efectos de inercia, incluso añadiendo la llamada constante cosmológica a sus ecuaciones de campo[1]​ para este propósito. Este punto de contacto real de la influencia de Ernst Mach fue claramente identificado en 1918, cuando Einstein distingue lo que él bautizó como el principio de Mach (los efectos inerciales se derivan de la interacción de los cuerpos) del principio de la relatividad general, que se interpreta ahora como el principio de covariancia general.[2]

El matemático alemán David Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de la covariancia antes que Einstein, ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea más porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía «curva» el espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.


Representación artística de la explosión de la supernova SN 2006gy, situada a 238 millones de años luz. De ser válido el principio de acción a distancia, las perturbaciones de origen gravitatorio de este estallido nos afectarían inmediatamente, más tarde nos llegarían las de origen electromagnético, que se transmiten a la velocidad de la luz.
Esquema bidimensional de la curvatura del espacio-tiempo (cuatro dimensiones) generada por una masa esférica.
Los dos astronautas de la imagen se encuentran en una nave en caída libre. Por ello no experimentan gravedad alguna (su estado se describe coloquialmente como de «gravedad cero»). Se dice por ello que son observadores inerciales.
En la imagen se reproduce el corrimiento gravitacional hacia el rojo de un fotón que escapa del campo gravitatorio solar y se dirige hacia la Tierra. En este caso, la onda electromagnética pierde progresivamente energía y su frecuencia disminuye conforme aumenta la distancia al Sol.
En la imagen, dos partículas en reposo relativo, en un espacio-tiempo llano
Se representan en este esquema dos partículas que se acercan entre sí siguiendo un movimiento acelerado. La interpretación newtoniana supone que el espacio-tiempo es llano y que lo que provoca la curvatura de las líneas de universo es la fuerza de interacción gravitatoria entre ambas partículas. Por el contrario, la interpretación einsteiniana supone que las líneas de universo de estas partículas son geodésicas ("rectas"), y que es la propia curvatura del espacio tiempo lo que provoca su aproximación progresiva.
Los cuerpos en caída libre (como las naves en órbita) son sistemas inerciales en los que la derivada covariante de su velocidad es nula (). Por ello, no experimentan ningún tipo de aceleración inercial provocada por la "fuerza gravitatoria". Sin embargo, un observador externo, como un astrónomo situado en la Tierra, puede observar cómo dicho cuerpo en caída libre se aproxima a la Tierra con una aceleración creciente (de ahí que la derivada ordinaria de la velocidad en este caso sea diferente a cero ——)
Dice la leyenda apócrifa que fue la manzana de un árbol la que provocó que Newton se diera cuenta que los objetos caen y por lo tanto aceleran como consecuencia de la gravitación universal. Y es que los objetos en reposo sobre la superficie terrestre experimentan, como consecuencia de la fuerza aparente gravitatoria, una aceleración inercial de (y por lo tanto la derivada covariante de su velocidad también tiene ese valor[5]​). Sin embargo, dichos objetos, puesto que están en reposo, tienen una aceleración relativa nula respecto a un observador terrestre (es decir, la derivada ordinaria de su velocidad es cero ()
Con ayuda de la ecuación de las líneas geodésicas podemos determinar la aceleración radial y angular de la Tierra respecto al Sol. Puesto que la curvatura gravitatoria los valores de los símbolos de Christoffel aumentan conforme nos acercamos al Sol, de ello se deduce que la aceleración de la Tierra es máxima en las proximidades del perihelio, exactamente tal y como predicen las leyes de Newton[7]​ y Kepler.[8]
Aproximación de dos geodésicas (en verde) en una superficie esférica. Su vector de separación (primero rosa, luego azul) va progresivamente contrayéndose conforme nos acercamos al Polo Norte, siguiendo las pautas marcadas por el tensor de Riemann.
Aceleración recíproca de dos líneas de universo geodésicas. Como vemos, conforme se avanza en la coordenada temporal, el tensor de Riemann curva las geodésicas y provoca el acercamiento recíproco de las dos partículas.
Fuerzas de marea
En esta recreación artística se reproducen el planeta y los dos cinturones de asteroides que orbitan alrededor de la estrella Épsilon Eridani.
El sistema planetario de la estrella HD 69830 viene compuesto por un masivo cinturón de asteroides y por tres exoplanetas de masa neptuniana cuyos efectos gravitatorios dispersan las líneas de universo de los asteroides, impidiendo que se agreguen para formar nuevos planetas.
En la ilustración se reproducen los efectos del tensor de Ricci (concretamente su componente ) sobre un volumen tridimensional esférico: conforme aumenta el tiempo, dicho volumen se reduce. El autor de la imagen se ha permitido la siguiente licencia: Aunque los ejes de coordenadas representan dos dimensiones espaciales y una temporal, el volumen de la esfera está definido por tres dimensiones espaciales.
Corriente de chorro emanando del centro de una galaxia
La deflexión relativista de los rayos de la luz genera las conocidas «lentes gravitacionales».
La masa del Sol, así como su volumen y su temperatura se han mantenido estables durante millones de años.
Ondas gravitatorias. La solución en el vacío de la aproximación para campos gravitatorios débiles () tiene una estructura similar a la ecuación diferencial de ondas de d'Alembert, de lo que se deduce que las perturbaciones de la métrica tienen una naturaleza ondulatoria y se transmiten a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz.
En la imagen se reproducen las ondas gravitatorias emitidas por una estrella durante su colapso.
La aproximación posnewtoniana permite a los astrónomos calcular con suma precisión la posición y el movimiento de los planetas del Sistema Solar, teniendo en cuenta los efectos relativistas.
La más famosa de las primeras verificaciones positivas de la teoría de la relatividad, ocurrió durante un eclipse solar de 1919, que se muestra en la imagen tomada por Sir Arthur Eddington de ese eclipse, que fue usada para confirmar que el campo gravitatorio del sol curvaba los rayos de luz de estrellas situadas tras él.