Simetría especular

En geometría, la simetría especular (también conocida como simetría bilateral o de reflexión), es una transformación con respecto a un plano de simetría, en la que a cada punto de una figura se le asocia otro punto llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones:

Una figura que permanece invariante al someterse a una reflexión se dice que posee simetría especular o de reflexión. En el caso de figuras en un plano bidimensional, el plano de simetría se convierte en un eje de simetría.

La simetría especular es una relación que puede existir entre dos variedades de Calabi-Yau. Generalmente se puede dar entre dos de tales variedades hexadimensionales, cuyas formas pueden parecer muy diferentes geométricamente, pero que sin embargo son equivalentes si se emplean como dimensiones ocultas de la teoría de cuerdas. Más específicamente, la simetría especular relaciona dos variedades M y W cuyos números de Hodge

se intercambian. Se puede demostrar que la teoría de cuerdas compactada en estas dos variedades conduce a fenómenos físicos idénticos.

El descubrimiento de la simetría especular está ligado con nombres tales como Brian Greene, Ronen Plesser, Philip Candelas, Monika Lynker, Rolf Schimmrigk y otros. Andrew Strominger, Shing-Tung Yau, y Eric Zaslow han demostrado que la simetría especular es un ejemplo especial de la dualidad T: la variedad de Calabi-Yau se puede describir como un fibrado cuya fibra sea un toro tridimensional. La acción simultánea de la dualidad T en las tres dimensiones de este toro es equivalente a la simetría especular.

La simetría especular permite simplificar muchos cálculos, invocando la imagen especular de una situación física dada, que puede ser a menudo mucho más fácil de resolver.

El nombre de simetría especular proviene de la imagen obtenida al reflejarse la luz en una superficie plana. Existen numerosos ejemplos de la simetría especular tanto en la naturaleza como en objetos artificiales.

Figuras con los ejes de simetría dibujados. La figura sin ejes es asimétrica

Gráfica de una distribución normal. Conocida como campana de Gauss, es un ejemplo de función simétrica

Muchos animales, como esta majoidea Maja crispata, son bilateralmente simétricas

La simetría especular se utiliza a menudo en arquitectura, como en la fachada de la Basílica de Santa María Novella, Florencia (1470)