vector euclidiano
En matemáticas , física e ingeniería , un vector euclidiano o simplemente un vector (a veces llamado vector geométrico [1] o vector espacial [2] ) es un objeto geométrico que tiene magnitud (o longitud ) y dirección . Los vectores se pueden sumar a otros vectores de acuerdo con el álgebra vectorial . Un vector euclidiano se representa con frecuencia mediante un segmento de línea dirigido , o gráficamente como una flecha que conecta un punto inicial A con un punto terminal B.[3] y denotado por.
Un vector es lo que se necesita para "llevar" el punto A al punto B ; la palabra latina vector significa "portador". [4] Fue utilizado por primera vez por astrónomos del siglo XVIII que investigaban la revolución planetaria alrededor del Sol. [5] La magnitud del vector es la distancia entre los dos puntos, y la dirección se refiere a la dirección del desplazamiento de A a B. Muchas operaciones algebraicas con números reales , como la suma , la resta , la multiplicación y la negación , tienen analogías cercanas con los vectores,[6] operaciones que obedecen a las conocidas leyes algebraicas de conmutatividad , asociatividad y distributividad . Estas operaciones y leyes asociadas califican a los vectores euclidianos como un ejemplo del concepto más generalizado de vectores definidos simplemente como elementos de un espacio vectorial .
Los vectores juegan un papel importante en la física : la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento y las fuerzas que actúan sobre él se pueden describir con vectores. [7] Muchas otras cantidades físicas pueden considerarse útiles como vectores. Aunque la mayoría de ellos no representan distancias (excepto, por ejemplo, posición o desplazamiento ), su magnitud y dirección aún pueden representarse mediante la longitud y la dirección de una flecha. La representación matemática de un vector físico depende del sistema de coordenadassolía describirlo. Otros objetos similares a vectores que describen cantidades físicas y se transforman de manera similar bajo cambios del sistema de coordenadas incluyen pseudovectores y tensores . [8]
El concepto de vector, tal como lo conocemos hoy, evolucionó gradualmente durante un período de más de 200 años. Alrededor de una docena de personas hicieron contribuciones significativas a su desarrollo. [9]
En 1835, Giusto Bellavitis abstrajo la idea básica cuando estableció el concepto de equipolencia . Trabajando en un plano euclidiano, hizo equipolentes cualquier par de segmentos de línea paralelos de la misma longitud y orientación. Esencialmente, realizó una relación de equivalencia sobre los pares de puntos (bipuntos) en el plano, y así erigió el primer espacio de vectores en el plano. [9] : 52–4
El término vector fue introducido por William Rowan Hamilton como parte de un cuaternión , que es una suma q = s + v de un número real s (también llamado escalar ) y un vector tridimensional . Al igual que Bellavitis, Hamilton consideraba que los vectores eran representativos de clases de segmentos dirigidos equipolentes. Como los números complejos usan una unidad imaginaria para complementar la línea real , Hamilton consideró que el vector v era la parte imaginaria de un cuaternión: [10]