43,112,609 ( cuarenta y tres millones, ciento doce mil, seiscientos nueve ) es el número natural que sigue a 43,112,608 y precede a 43,112,610.
43112609 | |
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Cardenal | cuarenta y tres millones ciento doce mil seiscientos nueve |
Ordinal | 43112609th (cuarenta y tres millones ciento doce mil seiscientos noveno) |
Factorización | principal |
Numeral griego | ͵βχθ´ |
Números romanos | N / A |
Binario | 10100100011101100010100001 2 |
Ternario | 10000010100101022 3 |
Octal | 244354241 8 |
Duodecimal | 12531515 12 |
Hexadecimal | 291D8A1 16 |
En matemáticas
43.112.609 es un número primo. Además, es el exponente del número primo 47 de Mersenne , igual a M 43,112,609 = 2 43,112,609 - 1, un número primo con 12,978,189 dígitos decimales. Fue descubierto el 23 de agosto de 2008 por Edson Smith, un voluntario de Great Internet Mersenne Prime Search . [1] El número 45 de Mersenne primo, M 37,156,667 = 2 37,156,667 - 1, fue descubierto dos semanas después, el 6 de septiembre de 2008, marcando la brecha cronológica más corta entre los descubrimientos de los números primos de Mersenne desde la formación del proyecto colaborativo en línea en 1996. Fue la primera vez desde 1963 cuando dos números primos de Mersenne se descubrieron con menos de 30 días de diferencia entre sí. Menos de un año después, el 4 de junio de 2009, Odd Magnar Strindmo, un participante de GIMPS de Noruega , descubrió el número 46 de Mersenne principal, M 42,643,801 = 2 42,643,801 - 1 . [2] El resultado de este prime se informó por primera vez al servidor en abril de 2009, pero debido a un error, pasó desapercibido durante casi dos meses. [3] Tener 12,837,064 dígitos decimales, es solo 141,125 dígitos, o 1.09%, más corto que M 43,112,609 . Estos dos números primos de Mersenne tienen el récord de los que tienen la relación más pequeña entre sus exponentes.
43,112,609 es el grado de cuatro de los siete trinomios binarios primitivos más grandes sobre GF (2) encontrados en 2016. [4] y fueron los cuatro más grandes en 2011. [5]
43.112.609 es un índice principal de Sophie Germain , el mayor de los ocho índices principales de Mersenne conocidos que tienen esta propiedad. [6]
43.112.609 no es un número primo de Gauss , el mayor de los 28 índices primos de Mersenne conocidos que tienen esta propiedad. [7]
Referencias
- ^ "GIMPS descubre 45 y 46 Mersenne Primes, M43,112,609 es ahora el Prime más grande conocido. Titanic Primes compitió para ganar $ 100,000 Research Award" . 2008-09-16 . Consultado el 4 de junio de 2020 .
- ^ "GIMPS descubre 47th Mersenne Prime, M42,643,801 es el más nuevo, pero no el más grande, conocido Mersenne Prime" . 2009-06-12 . Consultado el 4 de junio de 2009 .
- ^ "16987 ... 14751 (12837064 dígitos)" . Prime Curios !. 5 de febrero de 2013.
- ^ Richard P. Brent, Paul Zimmermann, "Doce nuevos trinomios binarios primitivos" , arXiv: 1605.09213, 24 de mayo de 2016,
- ^ Richard P. Brent, Paul Zimmermann, "La gran caza del Trinomio" , Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense , vol. 58, no. 2, págs. 233–239, febrero de 2011.
- ^ (secuencia A065406 en la OEIS )
- ^ (secuencia A112634 en la OEIS )
Otras lecturas
- George Woltman, Scott Kurowski, sobre el descubrimiento de los números primos conocidos de Mersenne 45 y 46 " , Fibonacci Quarterly , vol. 46/47, no. 3, págs. 194-197, agosto de 2008.