5040 es un factorial (7!), Un número altamente compuesto , cifra superior altamente compuesto , abundante número , número muy abundante , número superabundante , número colosalmente abundante y el número de permutaciones de 4 artículos de cada 10 opciones (10 × 9 × 8 × 7 = 5040). También es uno menos que un cuadrado, lo que hace (7, 71) un par de números marrones .
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Cardenal | cinco mil cuarenta |
Ordinal | 5040o (cinco mil cuadragésimo) |
Factorización | 2 4 × 3 2 × 5 × 7 |
Divisores | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040 |
Numeral griego | , ΕΜ´ |
Números romanos | V XL |
Binario | 1001110110000 2 |
Ternario | 20220200 3 |
Octal | 11660 8 |
Duodecimal | 2B00 12 |
Hexadecimal | 13B0 16 |
Filosofía
Platón menciona en sus Leyes que 5040 es un número conveniente para dividir muchas cosas (incluidos los ciudadanos y la tierra de una ciudad-estado o polis ) en partes menores, lo que lo convierte en un número ideal para el número de ciudadanos (jefes de familias) que forman una polis . Él comenta que este número se puede dividir por todos los números (naturales) del 1 al 12 con la única excepción del 11 (sin embargo, no es el número más pequeño que tiene esta propiedad; 2520 lo es). Rectifica este "defecto" sugiriendo que se podrían restar dos familias del cuerpo ciudadano para producir el número 5038, que es divisible por 11. Platón también se dio cuenta del hecho de que 5040 se puede dividir por 12 dos veces. De hecho, la reiterada insistencia de Platón en el uso de 5040 para diversos propósitos estatales es tan evidente que Benjamin Jowett , en la introducción a su traducción de Leyes , escribió: "Platón, escribiendo bajo influencias pitagóricas , parece haber supuesto realmente que el bienestar de la ciudad dependía casi tanto del número 5040 como de la justicia y la moderación ". [1]
Jean-Pierre Kahane ha sugerido que el uso de Platón del número 5040 marca la primera aparición del concepto de un número altamente compuesto , un número con más divisores que cualquier número más pequeño. [2]
Número teórico
Si es la función divisor yes la constante de Euler-Mascheroni , entonces 5040 es el mayor de los números conocidos (secuencia A067698 en la OEIS ) para el cual se cumple esta desigualdad :
- .
Esto es algo inusual, ya que en el límite tenemos:
Guy Robin demostró en 1984 que la desigualdad falla para todos los números más grandes si y solo si la hipótesis de Riemann es cierta.
Notas interesantes
- 5040 tiene exactamente 60 divisores, contándose a sí mismo y 1.
- 5040 es el factorial más grande (7! = 5040) que también es un número altamente compuesto . ¡Todos los factoriales menores de 8! = 40320 son altamente compuestos.
- 5040 es la suma de 42 números primos consecutivos (23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229).
Notas
- ^ Leyes , de Platón, traducido por Benjamin Jowett, en Project Gutenberg; Consultado el 7 de julio de 2009.
- ^ Kahane, Jean-Pierre (febrero de 2015), "Circunvoluciones de Bernoulli y medidas auto-similares después de Erdős: A personal hors d'oeuvre" (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 62 (2): 136-140.
enlaces externos
- Artículo de Mathworld sobre los números de Platón