Modelo autorregresivo de media móvil

En la estadística análisis de series de tiempo , autorregresivo-de media móvil ( ARMA ) modelos proporcionan una descripción parsimonioso de un proceso estocástico (débilmente) estacionario en términos de dos polinomios, uno para la autorregresión (AR) y el segundo para la media móvil ( MAMÁ). El modelo ARMA general se describió en la tesis de 1951 de Peter Whittle , Prueba de hipótesis en el análisis de series de tiempo , y se popularizó en el libro de 1970 de George EP Box y Gwilym Jenkins .

Dada una serie temporal de datos X _t , el modelo ARMA es una herramienta para comprender y, quizás, predecir los valores futuros de esta serie. La parte AR implica hacer una regresión de la variable en sus propios valores rezagados (es decir, pasados). La parte MA implica modelar el término de error como una combinación lineal de términos de error que ocurren al mismo tiempo y en varios momentos en el pasado. El modelo generalmente se conoce como el modelo ARMA ( p , q ) donde p es el orden de la parte AR yq es el orden de la parte MA (como se define a continuación).

donde están los parámetros , es una constante y la variable aleatoria es el ruido blanco . ${\ Displaystyle \ varphi _ {1}, \ ldots, \ varphi _ {p}}$ ${\ Displaystyle c}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {t}}$

Algunas restricciones son necesarias sobre los valores de los parámetros para que el modelo permanezca estacionario . Por ejemplo, los procesos en el modelo AR (1) con no son estacionarios. ${\ Displaystyle | \ varphi _ {1} | \ geq 1}$

donde θ ₁ , ..., θ _q son los parámetros del modelo, μ es la expectativa de (a menudo se supone que es igual a 0) y,, ... son nuevamente términos de error de ruido blanco . ${\ Displaystyle X_ {t}}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {t}}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {t-1}}$

La notación ARMA ( p , q ) se refiere al modelo con p términos autorregresivos y q términos de media móvil. Este modelo contiene los modelos AR ( p ) y MA ( q ),