Temperatura. | Gas | γ | Temperatura. | Gas | γ | Temperatura. | Gas | γ | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
−181 ° C | H 2 | 1.597 | 200 ° C | Aire seco | 1.398 | 20 ° C | NO | 1.400 | ||
−76 ° C | 1.453 | 400 ° C | 1.393 | 20 ° C | N 2 O | 1.310 | ||||
20 ° C | 1.410 | 1000 ° C | 1.365 | −181 ° C | N 2 | 1.470 | ||||
100 ° C | 1.404 | 15 ° C | 1.404 | |||||||
400 ° C | 1.387 | 0 ° C | CO 2 | 1.310 | 20 ° C | Cl 2 | 1.340 | |||
1000 ° C | 1.358 | 20 ° C | 1.300 | −115 ° C | CH 4 | 1.410 | ||||
2000 ° C | 1.318 | 100 ° C | 1.281 | −74 ° C | 1.350 | |||||
20 ° C | Él | 1.660 | 400 ° C | 1.235 | 20 ° C | 1.320 | ||||
20 ° C | H 2 O | 1.330 | 1000 ° C | 1,195 | 15 ° C | NH 3 | 1.310 | |||
100 ° C | 1.324 | 20 ° C | CO | 1.400 | 19 ° C | Nordeste | 1.640 | |||
200 ° C | 1.310 | −181 ° C | O 2 | 1.450 | 19 ° C | Xe | 1.660 | |||
-180 ° C | Arkansas | 1.760 | −76 ° C | 1.415 | 19 ° C | Kr | 1.680 | |||
20 ° C | 1.670 | 20 ° C | 1.400 | 15 ° C | SO 2 | 1.290 | ||||
0 ° C | Aire seco | 1.403 | 100 ° C | 1.399 | 360 ° C | Hg | 1.670 | |||
20 ° C | 1.400 | 200 ° C | 1.397 | 15 ° C | C 2 H 6 | 1.220 | ||||
100 ° C | 1.401 | 400 ° C | 1.394 | 16 ° C | C 3 H 8 | 1.130 |
En física térmica y termodinámica , la relación de capacidad calorífica , también conocida como índice adiabático , la relación de calores específicos o coeficiente de Laplace , es la relación entre la capacidad calorífica a presión constante ( C P ) y la capacidad calorífica a volumen constante ( C V ). A veces también se lo conoce como factor de expansión isentrópico y se denota por γ ( gamma ) para un gas ideal [nota 1] o κ ( kappa ), el exponente isentrópico para un gas real. Los ingenieros aeroespaciales y químicos utilizan el símbolo γ .
donde C es la capacidad calorífica,la capacidad calorífica molar ( capacidad calorífica por mol), yc la capacidad calorífica específica (capacidad calorífica por unidad de masa) de un gas. Los sufijos P y V se refieren a condiciones de presión constante y volumen constante, respectivamente.
La relación de capacidad calorífica es importante para sus aplicaciones en procesos termodinámicos reversibles , especialmente en los que intervienen gases ideales ; la velocidad del sonido depende de este factor.
Para comprender esta relación, considere el siguiente experimento mental . Un cilindro neumático cerrado contiene aire. El pistón está bloqueado. La presión en el interior es igual a la presión atmosférica. Este cilindro se calienta a una determinada temperatura objetivo. Dado que el pistón no se puede mover, el volumen es constante. La temperatura y la presión subirán. Cuando se alcanza la temperatura objetivo, se detiene el calentamiento. La cantidad de energía agregada es igual a C V Δ T , donde Δ T representa el cambio de temperatura. El pistón ahora se libera y se mueve hacia afuera, deteniéndose cuando la presión dentro de la cámara alcanza la presión atmosférica. Suponemos que la expansión ocurre sin intercambio de calor ( expansión adiabática ). Al hacer este trabajo , el aire dentro del cilindro se enfriará por debajo de la temperatura objetivo. Para volver a la temperatura objetivo (aún con un pistón libre), el aire debe calentarse, pero ya no está a un volumen constante, ya que el pistón puede moverse libremente a medida que se recalienta el gas. Este calor adicional asciende a aproximadamente un 40% más que la cantidad anterior agregada. En este ejemplo, la cantidad de calor añadido con un pistón de bloqueo es proporcional a C V , mientras que la cantidad total de calor añadido es proporcional a C P . Por lo tanto, la relación de capacidad calorífica en este ejemplo es 1.4.
Otra forma de entender la diferencia entre C P y C V es que C P se aplica si se trabaja en el sistema, lo que provoca un cambio en el volumen (como al mover un pistón para comprimir el contenido de un cilindro), o si el trabajo lo realiza el sistema, que cambia su temperatura (como calentar el gas en un cilindro para hacer que se mueva un pistón). C V se aplica solo si, es decir, no se realiza ningún trabajo. Considere la diferencia entre agregar calor al gas con un pistón bloqueado y agregar calor con un pistón libre para moverse, de modo que la presión permanezca constante. En el segundo caso, el gas se calentará y expandirá, haciendo que el pistón realice un trabajo mecánico en la atmósfera. El calor que se agrega al gas se destina solo en parte a calentar el gas, mientras que el resto se transforma en el trabajo mecánico realizado por el pistón. En el primer caso, de volumen constante (pistón bloqueado), no hay movimiento externo y, por lo tanto, no se realiza ningún trabajo mecánico en la atmósfera; Se utiliza C V. En el segundo caso, se realiza trabajo adicional a medida que cambia el volumen, por lo que la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del gas (la capacidad calorífica específica) es mayor para este caso de presión constante.
Relaciones de gas ideal
Para un gas ideal, la capacidad calorífica es constante con la temperatura. Por consiguiente, podemos expresar la entalpía como H = C P T y la energía interna como U = C V T . Así, también se puede decir que la relación de capacidad calorífica es la relación entre la entalpía y la energía interna:
Además, las capacidades caloríficas se pueden expresar en términos de la relación de capacidad calorífica ( γ ) y la constante de gas ( R ):
donde n es la cantidad de sustancia en moles.
La relación de Mayer permite deducir el valor de C V del valor tabulado más común de C P :
Relación con grados de libertad
La relación de capacidad calorífica ( γ ) de un gas ideal puede relacionarse con los grados de libertad ( f ) de una molécula por
Así observamos que para un gas monoatómico , con 3 grados de libertad:
mientras que para un gas diatómico , con 5 grados de libertad (a temperatura ambiente: 3 grados de libertad de traslación y 2 de rotación ; el grado de libertad vibracional no está involucrado, excepto a altas temperaturas):
Por ejemplo, el aire terrestre está compuesto principalmente de gases diatómicos (alrededor del 78% de nitrógeno , N 2 y 21% de oxígeno , O 2 ), y en condiciones estándar puede considerarse un gas ideal. El valor anterior de 1,4 es muy consistente con los índices adiabáticos medidos para aire seco dentro de un rango de temperatura de 0–200 ° C, exhibiendo una desviación de solo 0.2% (ver tabulación arriba).
Para un gas triatómico no colineal como vapor de agua que tiene 6 grados de libertad:
Para una molécula triatómica colineal como el CO2, solo hay 5 grados de libertad, asumiendo que los modos vibracionales no están excitados. Sin embargo, en general, a medida que aumenta la masa y disminuye la frecuencia de los modos vibratorios, los grados de libertad vibratoria comienzan a entrar en la ecuación a temperaturas mucho más bajas. Por ejemplo, se requiere una temperatura mucho mayor para excitar los modos vibratorios del H2, para el cual un cuanto de vibración es una energía mucho mayor que la del CO2.
Relaciones reales-gas
A medida que aumenta la temperatura, los estados de rotación y vibración de mayor energía se vuelven accesibles a los gases moleculares, lo que aumenta el número de grados de libertad y reduce γ . Para un gas real, tanto C P como C V aumentan con el aumento de la temperatura, mientras continúan difiriendo entre sí por una constante fija (como antes, C P = C V + nR ), que refleja la diferencia de PV relativamente constante en el trabajo realizado. durante la expansión para condiciones de presión constante frente a volumen constante. Por tanto, la relación de los dos valores, γ , disminuye al aumentar la temperatura. Para obtener más información sobre los mecanismos para almacenar calor en gases, consulte la sección de gases de capacidad calorífica específica . Mientras que a 273 K (0 ° C), los gases monoatómicos como los gases nobles He, Ne y Ar tienen todos el mismo valor de γ , que es 1,664.
Expresiones termodinámicas
Los valores basados en aproximaciones (particularmente C P - C V = nR ) en muchos casos no son lo suficientemente precisos para cálculos prácticos de ingeniería, tales como caudales a través de tuberías y válvulas. Se debe utilizar un valor experimental en lugar de uno basado en esta aproximación, cuando sea posible. Un valor riguroso para la relaciónC P/C Vtambién se puede calcular determinando C V a partir de las propiedades residuales expresadas como
Los valores de C P están disponibles y se registran fácilmente, pero los valores de C V deben determinarse mediante relaciones como estas. Ver relaciones entre calores específicos para la derivación de las relaciones termodinámicas entre las capacidades caloríficas.
La definición anterior es el enfoque utilizado para desarrollar expresiones rigurosas a partir de ecuaciones de estado (como Peng-Robinson ), que coinciden tan estrechamente con los valores experimentales que hay poca necesidad de desarrollar una base de datos de razones o valores C V. Los valores también se pueden determinar mediante aproximación en diferencias finitas .
Proceso adiabático
Esta relación da la relación importante para un proceso isentrópico ( cuasiestático , reversible , adiabático ) de un gas ideal simple compresible calóricamente perfecto :
- es constante
Usando la ley de los gases ideales, :
- es constante
- es constante
donde P es la presión en Pa, V es el volumen del gas eny T es la temperatura en K.
En dinámica de gases, nos interesan las relaciones locales entre presión, densidad y temperatura, más que considerar una cantidad fija de gas. Considerando la densidad como la inversa del volumen de una unidad de masa, podemos tomar en estas relaciones. Dado que para la entropía constante,, tenemos , o , resulta que
Para un gas imperfecto o no ideal, Chandrasekhar [3] definió tres índices adiabáticos diferentes para que las relaciones adiabáticas se puedan escribir en la misma forma que antes; estos se utilizan en la teoría de la estructura estelar :
Todos estos son iguales a en el caso de un gas perfecto.
Ver también
- Relaciones entre capacidades caloríficas
- Capacidad calorífica
- Capacidad calorífica específica
- Velocidad del sonido
- Ecuaciones termodinámicas
- Termodinámica
- Capacidad calorífica volumétrica
Referencias
- ^ White, Frank M. (octubre de 1998). Mecánica de fluidos (4ª ed.). Nueva York: McGraw Hill . ISBN 978-0-07-228192-7.
- ^ Lange, Norbert A. (1967). Manual de Química de Lange (10ª ed.). Nueva York: McGraw Hill . pag. 1524. ISBN 978-0-07-036261-1.
- ^ Chandrasekhar, S. (1939). Introducción al estudio de la estructura estelar . Chicago: Prensa de la Universidad de Chicago . pag. 56. ISBN 978-0-486-60413-8.
Notas
- ^ γ apareció por primera vez en un artículo del matemático, ingeniero y físico francés Siméon Denis Poisson :
- Poisson (1808). "Mémoire sur la théorie du son" [Memoria sobre la teoría del sonido]. Journal de l'École Polytechnique (en francés). 7 (14): 319–392.En P. 332, Poisson define γ simplemente como una pequeña desviación del equilibrio que provoca pequeñas variaciones del valor de equilibrio de la densidad ρ.
- Poisson (1823). "Sur la vitesse du son" [Sobre la velocidad del sonido]. Annales de chimie et de physique . 2ª serie (en francés). 23 : 5-16.
Mientras tanto, en 1816, el matemático y físico francés Pierre-Simon Laplace había descubierto que la velocidad del sonido depende de la relación de los calores específicos.- Laplace (1816). "Sur la vitesse du son dans l'air et dans l'eau" [Sobre la velocidad del sonido en el aire y en el agua]. Annales de chimie et de physique . 2ª serie (en francés). 3 : 238–241.
En 1825, Laplace declaró que la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de la relación de los calores específicos:- Laplace, PS (1825). Traité de mecanique celeste [ Tratado de mecánica celeste ] (en francés). vol. 5. París, Francia: Licenciatura. págs. 127-137.
|volume=
tiene texto extra ( ayuda )En P. 127, Laplace define los símbolos para los calores específicos, y en la p. 137 (al final de la página), Laplace presenta la ecuación para la velocidad del sonido en un gas perfecto.
- Rankine, William John Macquorn (1851). "Sobre la teoría del sonido de Laplace " . Revista Filosófica . 4ta serie. 1 (3): 225–227.
- Ver también: Krehl, Peter OK (2009). Historia de ondas de choque, explosiones e impactos: una referencia cronológica y biográfica . Berlín y Heidelberg, Alemania: Springer Verlag. pag. 276. ISBN 9783540304210.