Advección

El transporte de una sustancia por movimiento a granel.

En el campo de la física , la ingeniería y las ciencias de la tierra , la advección es el transporte de una sustancia o cantidad mediante el movimiento masivo de un fluido. Las propiedades de esa sustancia se llevan consigo. Generalmente, la mayor parte de la sustancia adveída es un fluido. Las propiedades que se llevan con la sustancia advectada son propiedades conservadas como la energía . Un ejemplo de advección es el transporte de contaminantes o sedimentos en un río por el flujo de agua a granel aguas abajo. Otra cantidad de advección común es la energía o la entalpía.. Aquí el fluido puede ser cualquier material que contenga energía térmica, como agua o aire . En general, cualquier sustancia o cantidad extensa conservada puede ser advecida por un fluido que puede retener o contener la cantidad o sustancia.

Durante la advección, un fluido transporta una cantidad o material conservado a través del movimiento a granel. El movimiento del fluido se describe matemáticamente como un campo vectorial y el material transportado se describe mediante un campo escalar que muestra su distribución en el espacio. La advección requiere corrientes en el fluido, por lo que no puede ocurrir en sólidos rígidos. No incluye el transporte de sustancias por difusión molecular .

La advección a veces se confunde con el proceso más amplio de convección, que es la combinación de transporte advectivo y transporte difusivo.

En meteorología y oceanografía física , la advección a menudo se refiere al transporte de alguna propiedad de la atmósfera o del océano , como el calor , la humedad (ver humedad ) o la salinidad . La advección es importante para la formación de nubes orográficas y la precipitación de agua de las nubes, como parte del ciclo hidrológico .

Distinción entre advección y convección

El término advección a menudo sirve como sinónimo de convección , y esta correspondencia de términos se usa en la literatura. Más técnicamente, la convección se aplica al movimiento de un fluido (a menudo debido a gradientes de densidad creados por gradientes térmicos), mientras que la advección es el movimiento de algún material por la velocidad del fluido. Por lo tanto, de manera algo confusa, es técnicamente correcto pensar en el impulso advecido por el campo de velocidad en las ecuaciones de Navier-Stokes, aunque el movimiento resultante se consideraría convección. Debido al uso específico del término convección para indicar transporte en asociación con gradientes térmicos, probablemente sea más seguro usar el término advección si uno no está seguro de qué terminología describe mejor su sistema particular.

Meteorología

En meteorología y oceanografía física , la advección a menudo se refiere al transporte horizontal de alguna propiedad de la atmósfera o el océano , como el calor , la humedad o la salinidad, y la convección generalmente se refiere al transporte vertical (advección vertical). La advección es importante para la formación de nubes orográficas (convección forzada por el terreno) y la precipitación de agua de las nubes, como parte del ciclo hidrológico .

Otras cantidades

La ecuación de advección también se aplica si la cantidad que se está advección está representada por una función de densidad de probabilidad en cada punto, aunque tener en cuenta la difusión es más difícil. ^{[ cita requerida ]}

Matemáticas de la advección

La ecuación de advección es la ecuación diferencial parcial que gobierna el movimiento de un campo escalar conservado cuando es advectado por un campo vectorial de velocidad conocido . Se deriva utilizando la ley de conservación del campo escalar , junto con el teorema de Gauss , y tomando el límite infinitesimal .

Un ejemplo de advección que se puede visualizar fácilmente es el transporte de tinta vertida en un río. A medida que el río fluye, la tinta se moverá corriente abajo en un "pulso" por advección, ya que el movimiento del agua transporta la tinta. Si se agrega a un lago sin un flujo de agua a granel significativo, la tinta simplemente se dispersaría hacia afuera desde su fuente de manera difusa , que no es advección. Tenga en cuenta que a medida que se mueve hacia abajo, el "pulso" de la tinta también se extenderá por difusión. La suma de estos procesos se llama convección .

La ecuación de advección

En coordenadas cartesianas, el operador de advección es

${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla =u_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}}$.

donde es el campo de velocidad y es el operador del (tenga en cuenta que aquí se utilizan coordenadas cartesianas ).${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})}$${\displaystyle \nabla }$

La ecuación de advección para una cantidad conservada descrita por un campo escalar se expresa matemáticamente mediante una ecuación de continuidad :${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0}$

donde es el operador de divergencia y nuevamente es el campo del vector de velocidad . Con frecuencia, se asume que el flujo es incompresible , es decir, el campo de velocidad satisface${\displaystyle \nabla \cdot }$${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {u} }=0}$.

En este caso, se dice que es solenoide . Si es así, la ecuación anterior se puede reescribir como${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$

En particular, si el flujo es constante, entonces

${\displaystyle {\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$

lo que muestra que es constante a lo largo de una línea de corriente . Por lo tanto, no varía en el tiempo.${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \partial \psi /\partial t=0,}$${\displaystyle \psi }$

Si una cantidad vectorial (como un campo magnético ) está siendo advecida por el campo de velocidad del solenoide , la ecuación de advección anterior se convierte en:${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.}$

Aquí, hay un campo vectorial en lugar del campo escalar .${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \psi }$

Resolviendo la ecuación

Una simulación de la ecuación de advección donde u = (sen t , cos t ) es solenoide.

La ecuación de advección no es simple de resolver numéricamente : el sistema es una ecuación diferencial parcial hiperbólica , y el interés típicamente se centra en soluciones discontinuas de "choque" (que son notoriamente difíciles de manejar para esquemas numéricos).

Incluso con una dimensión espacial y un campo de velocidad constante , el sistema sigue siendo difícil de simular. La ecuación se convierte en

${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+u_{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}=0}$

donde es el campo escalar que se advecta y es el componente del vector .${\displaystyle \psi =\psi (x,t)}$${\displaystyle u_{x}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},0,0)}$

Tratamiento del operador de advección en las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes

Según Zang, ^[1] la simulación numérica se puede ayudar considerando la forma simétrica de sesgo para el operador de advección.

${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\frac {1}{2}}\nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })}$

dónde

${\displaystyle \nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=[\nabla ({\mathbf {u} }u_{x}),\nabla ({\mathbf {u} }u_{y}),\nabla ({\mathbf {u} }u_{z})]}$

y es el mismo que el anterior.${\displaystyle \mathbf {u} }$

Dado que la simetría sesgada implica sólo valores propios imaginarios , esta forma reduce el "estallido" y el "bloqueo espectral" que a menudo se experimenta en soluciones numéricas con discontinuidades agudas (ver Boyd ^[2] ).

Usando identidades de cálculo vectorial , estos operadores también se pueden expresar de otras formas, disponibles en más paquetes de software para más sistemas de coordenadas.

${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} =\nabla \left({\frac {\|\mathbf {u} \|^{2}}{2}}\right)+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\nabla (\mathbf {u} \mathbf {u} )=\nabla \left({\frac {\|\mathbf {u} \|^{2}}{2}}\right)+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\mathbf {u} (\nabla \cdot \mathbf {u} )}$

Esta forma también hace visible que el operador de sesgo simétrico introduce un error cuando el campo de velocidad diverge. Resolver la ecuación de advección por métodos numéricos es muy desafiante y existe una gran literatura científica al respecto.

Ver también

• Atmósfera de la Tierra
• Ecuación de conservación
• Convección
• Condición de Courant-Friedrichs-Lewy
• Del
• Difusión
• Sobreimpulso (señal)
• Número de Péclet
• Radiación

Referencias

1. Zang, Thomas (1991). "Sobre las formas de rotación y simétricas sesgadas para simulaciones de flujo incompresible". Matemática Numérica Aplicada . 7 : 27–40. Código bibliográfico : 1991ApNM .... 7 ... 27Z . doi : 10.1016 / 0168-9274 (91) 90102-6 .
2. Boyd, John P. (2000). Métodos espectrales de Chebyshev y Fourier 2ª edición . Dover. pag. 213.