En matemáticas , un número casi perfecto (a veces también llamado ligeramente defectuoso o menos deficiente número ) es un número natural n tal que la suma de todos los divisores de n (la suma de divisores funcionan σ ( n )) es igual a 2 n - 1, la suma de todos los divisores propios de n , s ( n ) = σ ( n ) - n , siendo entonces igual an- 1. Los únicos números casi perfectos conocidos son potencias de 2 con exponentes no negativos (secuencia A000079 en la OEIS ). Por lo tanto, el único número impar casi perfecto conocido es 2 0 = 1, y los únicos números pares casi perfectos conocidos son los de la forma 2 k para algún número positivo k ; sin embargo, no se ha demostrado que todos los números casi perfectos sean de esta forma. Se sabe que un número impar casi perfecto mayor que 1 tendría al menos seis factores primos . [1] [2]
Si m es un número impar casi perfecto, entonces m (2 m - 1) es un número de Descartes . [3] Por otra parte, si un y b son números enteros impares positivos tales quey tal que 4 m - a y 4 m + b sean ambos primos, entonces m (4 m - a ) (4 m + b ) sería un número extraño e impar . [4]
Referencias
- ^ Kishore, Masao (1978). "Enteros impares N con cinco factores primos distintos para los cuales 2−10-12 <σ ( N ) / N <2 + 10-12 " (PDF) . Matemáticas de la Computación . 32 : 303-309. doi : 10.2307 / 2006281 . ISSN 0025-5718 . Señor 0485658 . Zbl 0376.10005 .
- ^ Kishore, Masao (1981). "Sobre números impares perfectos, cuasiperfectos e impares casi perfectos" . Matemáticas de la Computación . 36 : 583–586. doi : 10.2307 / 2007662 . ISSN 0025-5718 . Zbl 0472.10007 .
- ^ Banks, William D .; Güloğlu, Ahmet M .; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). "Números de Descartes". En De Koninck, Jean-Marie ; Granville, Andrew ; Luca, Florian (eds.). Anatomía de los enteros. Basado en el taller de CRM, Montreal, Canadá, 13 al 17 de marzo de 2006 . Actas de CRM y notas de conferencias. 46 . Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense . págs. 167-173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004 .
- ^ Melfi, Giuseppe (2015). "Sobre la infinitud condicional de los números raros primitivos" . Revista de teoría de números . 147 : 508–514. doi : 10.1016 / j.jnt.2014.07.024 .
Otras lecturas
- Guy, RK (1994). "Números casi perfectos, cuasi-perfectos, pseudoperfectos, armónicos, extraños, multiperfectos e hiperperfectos". Problemas no resueltos en teoría de números (2ª ed.). Nueva York: Springer-Verlag . págs. 16, 45–53.
- Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S .; Crstici, Borislav, eds. (2006). Manual de teoría de números I . Dordrecht: Springer-Verlag . pag. 110. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300 .
- Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav, eds. (2004). Manual de teoría de números II . Dordrecht: Académico Kluwer. págs. 37–38. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl 1079.11001 .
- Singh, S. (1997). Enigma de Fermat: la búsqueda épica para resolver el mayor problema matemático del mundo . Nueva York: Walker. pag. 13 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Número casi perfecto" . MathWorld .