Los sistemas numéricos alfa-silábicos son un tipo de sistemas numéricos , desarrollados principalmente en la India a partir del año 500 d.C. Basado en varias escrituras alfa-silábicas , en este tipo de sistemas numéricos, los glifos de los números no son signos abstractos, sino sílabas de una escritura, y los números se representan con estos signos de sílabas. [1] Según el principio básico de estos sistemas, los valores numéricos de las sílabasse definen por las consonantes y vocales que las constituyen, de modo que las consonantes y vocales están - o no están en algunos sistemas en el caso de las vocales - ordenadas en valores numéricos. Si bien hay muchos cientos de sílabas posibles en un guión, y dado que en los sistemas numéricos alfa-silábicos, varias sílabas reciben el mismo valor numérico, el mapeo no es inyectivo .
Alphasyllabaries
El principio básico de los alfasilabarios indios es un conjunto de 33 consonantes-signos, que se combinan con un conjunto de unas 20 marcas diacríticas que indican las vocales de las escrituras brahmi , estas producen un conjunto de signos para las sílabas; los signos consonánticos sin marcar denotan la sílaba con la vocal inherente 'a' .
Numeración alfa-silábica india
A partir del año 500 d.C., los astrónomos y astrólogos indios comenzaron a utilizar este nuevo principio de numeración asignando valores numéricos a los signos fonéticos de varias escrituras alfa-silábicas indias: las escrituras brahmi . [2] Los eruditos de principios del siglo XX supusieron que el gramático indio Pāṇini usaba números alfa-silábicos ya en el siglo VII a. C. [3] Dado que no hay evidencia directa de ninguna numeración alfa-silábica en la India hasta aproximadamente el año 510 d.C., recientemente esta teoría no está respaldada. [4]
Estos sistemas, conocidos colectivamente como sistemas varnasankhya , se consideraban distintos de otros sistemas indios, es decir, números brahmi o kharosthi , que tenían signos numéricos abstractos. [5] Al igual que los sistemas alfabéticos de Europa y Medio Oriente, estos sistemas usaban signos fonéticos de una escritura para la numeración, pero eran más flexibles que esos. Tres sistemas significativos de ellos: numeración Āryabhaṭa , sistema katapayadi y los numerales aksharapalli .
La numeración alfa-silábica es muy importante para comprender la astronomía, la astrología y la numerología de la India, ya que los textos astronómicos de la India se escribieron en verso sánscrito , que tenía una forma métrica estricta. Estos sistemas tenían la ventaja de poder dar un valor numérico a cualquier palabra y encontrar muchas palabras correspondientes a un número dado. Esto hizo posible la construcción de varios mnemónicos para ayudar a académicos y estudiantes, y habría tenido una función prosódica.
Estructura
La estructura de los sistemas de numeración alfa-silábicos indios difiere básicamente entre sí. Aunque en cada uno de los sistemas las consonantes y las vocales se ordenan con valores numéricos, cada sílaba tiene un valor numérico, pero sobre la base de las reglas propias de cada sistema. En varios sistemas, las sílabas V, CV, CCV reciben valores diferentes, y los métodos, cómo se representan los números por estas sílabas, son bastante diferentes.
- El sistema de numeración ryabhaṭa opera sobre el principio aditivo, de modo que el valor del número, que está representado en él, se calcula como la suma del valor numérico de cada sílaba. En su mapeo, las consonantes están ordenadas del 1 al 25, luego por decenas del 30 al 100. Cada vocal sucesiva está ordenada al diferente exponente de 100. En la numeración Āryabhaṭa , los signos diacríticos, que marcan las vocales, multiplican el valor de la consonante de la sílaba por la potencia dada de 100. La dirección de su escritura es de derecha a izquierda, lo que refleja el orden de los números léxicos sánscritos. [6]
- En el sistema katapayadi , las sílabas tienen valores numéricos solo de 0 a 9. A cada sílaba V, CV y CCV se le da un valor entre 0 y 9. De esta manera cada número entre 0 y 9 se ordena en varias sílabas. A diferencia del sistema de Aryabhata, cambiar la vocal en la sílaba no cambia el valor numérico de la sílaba. El valor del número, que se representa de esta manera, se da como número posicional con una sílaba en cada posición. La dirección de este guión es de derecha a izquierda. [7]
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ka क క ക | kha ख ఖ ഖ | ga ग గ ഗ | gha घ ఘ ഘ | nga ङ జ్ఞ ങ | ca च చ ച | cha छ ఛ ഛ | ja ज జ ജ | jha झ ఝ ഝ | nya ञ ఞ ഞ |
ṭa ट ట ട | ṭha ठ ఠ ഠ | ḍa ड డ ഡ | ḍha ढ ఢ ഢ | ṇa ण ణ ണ | ta त త ത | tha थ థ ഥ | da द ద ദ | dha ध ధ ധ | na न న ന |
pa प ప പ | pha फ ఫ ഫ | ba ब బ ബ | bha भ భ ഭ | ma म మ മ | - | - | - | - | - |
ya य య യ | ra र ర ര | la ल ల ല | va व వ വ | śha श శ ശ | sha ष ష ഷ | sa स స സ | ja ह హ ഹ | - | - |
- En el sistema aksharapalli , a las sílabas se les asignaron los valores numéricos 1-9, 10-90, pero nunca tan altos como 1000. Según S. Chrisomalis nunca hubo un solo sistema regular para correlacionar signos con valores numéricos en este sistema. Se usaba ampliamente para paginar libros, los números aksharapalli se escribían en los márgenes de arriba a abajo. [8]
Sistemas
Referencias
- ^ Stephen Chrisomalis (2010). Notación numérica: una historia comparativa . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 205. ISBN 9780521878180. Consultado el 5 de julio de 2019 .
- ^ S. Chrisomalis 2010: p. 206.
- ^ Datta y Singh 1962 [1935]
- ^ S. Chrisomalis 2010: p. 206.
- ^ Ifrah 1998: pág. 483.
- ^ S. Chrisomalis 2010: p. 208.
- ^ S. Chrisomalis 2010: p. 209.
- ^ S. Chrisomalis 2010: p. 212.
Fuentes
- Stephen Chrisomalis (2010). Notación numérica: una historia comparativa . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521878180. Consultado el 5 de julio de 2019 .
- Datta, Bibhutibhusan; Singh, Avadhesh Narayan (1962) [1935]. Historia de las matemáticas hindúes . Bombay: Editorial de Asia.
- Georges Ifrah: La historia universal de los números. De la Prehistoria a la Invención de la Computadora . John Wiley & Sons, Nueva York, 2000, ISBN 0-471-39340-1 .
Ver también
- Sistema de numeración alfabética
- Sistema Bhutasamkhya