Las unidades de medida de la antigua Mesopotamia se originaron en las ciudades-estado poco organizadas de la dinástica temprana Sumer . Cada ciudad , reino y gremio comercial tenía sus propios estándares hasta la formación del Imperio Acadio cuando Sargón de Akkad emitió un estándar común. Este estándar fue mejorado por Naram-Sin , pero cayó en desuso después de la disolución del Imperio Acadio. El estándar de Naram-Sin fue adoptado de nuevo en el período Ur III.por el Himno Nanše que redujo una plétora de estándares múltiples a unos pocos agrupamientos comunes acordados. Los sucesores de la civilización sumeria, incluidos los babilonios, los asirios y los persas, continuaron usando estos grupos. La metrología Akkado-Sumerian se ha reconstruido aplicando métodos estadísticos para comparar la arquitectura sumeria , los planos arquitectónicos y los estándares oficiales emitidos como la Estatua B de Gudea y el codo de bronce de Nippur .
Sistema arcaico
Los sistemas que más tarde se convertirían en el estándar clásico de Mesopotamia se desarrollaron en paralelo con la escritura durante el período Uruk Sumer (c 4000 a. C.). Los estudios de protocoluneiforme indican doce sistemas de conteo separados utilizados en Uruk.
- Sexagesimal System S utilizado para contar esclavos, animales, peces, objetos de madera, objetos de piedra, contenedores.
- Sexagesimal System S ' utilizado para contar animales muertos, ciertos tipos de cerveza
- Sistema B bi-sexagesimal utilizado para contar cereales, pan, pescado, productos lácteos
- Sistema bisexagesimal B * utilizado para contar las raciones
- GAN 2 Sistema G utilizado para contar la medición de campo
- ŠE sistema Š utilizado para contar cebada por volumen
- ŠE sistema Š ' utilizado para contar la malta por volumen
- ŠE sistema Š " utilizado para contar el trigo por volumen
- ŠE System Š * utilizado para contar granos de cebada
- Sistema EN E utilizado para contar el peso
- U 4 Sistema U utilizado para contar calendarios
- DUG b Sistema Db utilizado para contar la leche por volumen
- DUG c System Db utilizado para contar cerveza por volumen
En la dinástica temprana Sumer (c. 2900-2300 a. C.), la metrología y las matemáticas eran indistinguibles y se las trataba como una sola disciplina de escribas. La idea de un número abstracto aún no existía, por lo que todas las cantidades se escribieron como símbolos metrológicos y nunca como números seguidos de un símbolo de unidad. Por ejemplo, había un símbolo para una oveja y otro para un día, pero ningún símbolo para una. Existen alrededor de 600 de estos símbolos metrológicos, por esta razón la metrología sumeria arcaica es compleja y no se comprende completamente. [1] Sin embargo, en general, la longitud, el volumen y la masa se derivan de un cubo estándar teórico, llamado 'gur', lleno de cebada, trigo, agua o aceite. Sin embargo, debido a las diferentes densidades específicas de estas sustancias combinadas con bases numéricas duales ( sexagesimal o decimal ), se utilizaron múltiples tamaños del cubo gur sin consenso. Los diferentes gur-cubos están relacionados por proporción, basada en el agua gur-cube, de acuerdo con cuatro coeficientes básicos y sus raíces cúbicas. [ cita requerida ] Estos coeficientes se dan como:
- Komma = 80 ⁄ 81 corrección al planificar raciones con un año de 360 días
- Leimma = Conversión de 24 ⁄ 25 de decimal a sexagesimal
- Diesis = 15 ⁄ 16
- Euboico = 5 ⁄ 6
Un estándar gubernamental oficial de medición del sistema arcaico fue el Cubit de Nippur (2650 a. C.). Es un Euboic Mana + 1 Diesis (432 gramos). [ cita requerida ] Este estándar es la principal referencia utilizada por los arqueólogos para reconstruir el sistema.
Sistema clasico
Una mejora importante se produjo en 2150 a. C. durante el Imperio acadio bajo el reinado de Naram-Sin, cuando los sistemas en competencia se unificaron mediante un único estándar oficial, el gur-cubo real. [2] Su reforma se considera el primer sistema de medida estandarizado en Mesopotamia. [2] El gur-cubo real ( cuneiforme : LU 2 .GAL.GUR, 𒈚 𒄥 ; acadio : šarru kurru ) era un cuboide teórico de agua de aproximadamente 6 m × 6 m × 0,5 m del que se podían derivar todas las demás unidades. Los neo-sumerios continuaron usando el gur-cubo real como lo indica la Carta de Nanse emitida en 2000 a. C. por Gudea . El uso del mismo estándar continuó a través de los imperios babilónico , asirio y persa . [1]
Largo
Las unidades de longitud están precedidas por el logograma DU ( 𒁺 ), una convención del sistema de conteo de períodos arcaicos a partir del cual se desarrolló. La longitud básica se utilizó en arquitectura y división de campo.
Longitud básica | ||||||
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Unidad | Proporción | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | ||
grano | 1 ⁄ 180 | še | uţţatu | 𒊺 | ||
dedo | 1 ⁄ 30 | šu-si | ubānu | 𒋗 𒋛 | ||
pie | 2 ⁄ 3 | šu-du 3 -a | šīzu | 𒋗 𒆕 𒀀 | ||
codo | 1 | kuš 3 | ammatu | 𒌑 | ||
paso | 2 | ĝiri 3 | šēpu | 𒈨 𒊑 | ||
Junco | 6 | soldado americano | qanû | 𒄀 | ||
vara | 12 | nindan | nindanu | 𒃻 | ||
cable | 120 | eše 2 | aslu | 𒂠 |
Las unidades de distancia eran geodécticas a diferencia de las unidades de longitud básicas no geodécticas. La geodesia sumeria dividió la latitud en siete zonas entre el ecuador y el polo.
Distancia | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Unidad | Proporción | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | ||
vara | 1 ⁄ 60 | nidan | nindanu | 𒃻 | ||
cable | 1 ⁄ 6 | eše 2 | aslu | 𒂠 | ||
cable | 1 | nosotros | nosotros | 𒍑 | ||
liga | 30 | da-na | bêru | 𒁕 𒈾 |
Área
El sistema de conteo G del sistema GAN 2 evolucionó hacia mediciones de área. Una unidad especial que medía la cantidad de ladrillos por área se llamaba jardín de ladrillos (cuneiforme: SIG.SAR 𒊬 𒋞 ; sumerio: šeg 12 -sar; acadio: libittu - mūšaru ) que contenía 720 ladrillos.
Área básica | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Unidad | Proporción | Dimensiones | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | |
siclo | 1 ⁄ 60 | 1 kuš 3 × 1 kuš 3 | ginebra 2 | šiqlu | 𒂆 | |
jardín | 1 | 12 kuš 3 × 12 kuš 3 | sar | mūšaru | 𒊬 | |
cuarto de campo | 5 | 60 kuš 3 × 60 kuš 3 | uzalak | ? | 𒀺 | |
medio campo | 10 | 120 kuš 3 × 60 kuš 3 | upu | ubû | 𒀹 𒃷 | |
campo | 100 | 60 ĝiri 3 × 60 ĝiri 3 | iku | ikû | 𒃷 | |
inmuebles | 1.800 | 3 eše 2 × 6 eše 2 | rebaba | būru | 𒁓 |
Capacidad o volumen
La capacidad se midió mediante el sistema ŠE Š para capacidad en seco o el sistema ŠE Š * para capacidad en húmedo
Volumen básico | ||||||
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Unidad | Proporción | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | ||
siclo | 1 ⁄ 60 | ginebra 2 | šiqlu | 𒂆 | ||
cuenco | 1 | sila 3 | qû | 𒋡 | ||
embarcación | 10 | prohibición 2 | sutū | 𒑏 | ||
celemín | 60 | ba-ri 2 -ga | parsiktu | 𒁀 𒌷 𒂵 | ||
gur-cubo | 300 | gur | Kurru | 𒄥 |
Masa o peso
La masa fue medida por el sistema EN E
Los valores siguientes son un promedio de artefactos de peso de Ur y Nippur. El valor ± representa 1 desviación estándar. Todos los valores se han redondeado al segundo dígito de la desviación estándar.
Masa básica | ||||||
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Unidad | Proporción | Valor medio | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | |
grano | 1 ⁄ 180 | 46,6 ± 1,9 mg | še | uţţatu | 𒊺 | |
siclo | 1 | 8,40 ± 0,34 g | ginebra 2 | šiqlu | 𒂆 | |
mina | 60 | 504 ± 20 g | ma-na | manû | 𒈠 𒈾 | |
talento | 3.600 | 30,2 ± 1,2 kg | pistola 2 | biltu o kakaru | 𒄘 |
Hora
En la notación de la hora del sistema arcaico que estaba escrito en la T 4 Sistema T . Existían múltiples calendarios lunisolares ; sin embargo, el calendario civil de la ciudad santa de Nippur ( período Ur III ) fue adoptado por Babilonia como su calendario civil. [6] El calendario de Nippur data del 3500 a. C. y se basaba en conocimientos astronómicos más antiguos de origen incierto. Los principales ciclos astronómicos utilizados para construir el calendario fueron el mes sinódico , el año del equinoccio y el día sideral .
Tiempo básico | ||||||
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Unidad | Proporción | Sumerio | Acadio | Cuneiforme | ||
gesh | 1 ⁄ 360 | mu-eš | geš | 𒈬 𒍑 | ||
mirar | 1 ⁄ 12 | da-na | bêru | 𒂆 | ||
día | 1 | ud | immu | 𒌓 | ||
mes | 30 | itud | arhu | 𒌗 | ||
año | 360 | mu | šattu | 𒈬 |
Relación con otras metrologías
El sistema mesopotámico clásico formó la base de las metrologías elamita , hebrea, urartiana , hurrita, hitita, ugarítica , fenicia , babilónica, asiria, persa, árabe e islámica. [7] El Sistema Mesopotámico Clásico también tiene una relación proporcional, en virtud del comercio estandarizado, con la Metrología Egipcia y Harappa de la Edad de Bronce .
Ver también
- Pesos del león asirio
- Matemáticas babilónicas
- Pesos y medidas históricas
- Pesos y medidas
Referencias
Citas
- ↑ a b Melville, 2006.
- ↑ a b Powell, 1995, p.1955.
- ^ https://www.academia.edu/2916303/Mesopotamian_Mensuration_Balance_Pan_Weights_from_Nippur
- ^ https://www.academia.edu/2916278/Weighing_in_Mesopotamia_The_Balance_Pan_Weights_from_Ur
- ^ Pentiuc, Eugen J. (14 de agosto de 2018). Vocabulario semítico occidental en los textos acadios de Emar . ISBN 9789004369870.
- ^ Ronan, 2008
- ^ Conder 1908, pág. 87.
Bibliografía
- Conder, Claude Reignier (1908). El ascenso del hombre . Universidad de Michigan: J. Murray. págs. 368 .
metrología hitita.
- Melville, Duncan J (6 de junio de 2006). "Pesas y medidas de la antigua Babilonia" . Archivado desde el original el 13 de mayo de 2008 . Consultado el 28 de junio de 2008 .
- Powell, Marvin A (1995). "Metrología y matemáticas en la antigua Mesopotamia". En Sasson, Jack M. (ed.). Civilizaciones del Antiguo Cercano Oriente . III . Nueva York, NY: Charles Scribner's Sons. págs. 3024 . ISBN 0-684-19279-9.
- Ronan, Colin Alistair (2008). "Medición de tiempos y tipos de calendarios» Unidades estándar y ciclos " . Encyclopædia Britannica Online. Archivado desde el original el 25 de junio de 2008 . Consultado el 28 de junio de 2008 .
- Whitrow, GJ (1988). El tiempo en la historia: visiones del tiempo desde la prehistoria hasta la actualidad . Nueva York: Oxford University Press. págs. 217 . ISBN 0-19-285211-6.
Otras lecturas
- Katz, Víctor, J (2007). Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: un libro de consulta . Prensa de la Universidad de Princeton. pag. 712. ISBN 978-0-691-11485-9.
- Nissen, Hans Jörg; Peter Damerow; Robert K. Englund; Paul Larsen (1993). Teneduría de libros arcaica: redacción temprana y técnicas de administración económica . Prensa de la Universidad de Chicago. pag. 169. ISBN 0-226-58659-6.
- Robson, Eleanor (1999). Matemáticas mesopotámicas, 2100-1600 aC: Constantes técnicas en la burocracia . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-815246-9.
- Sarton, George (1993). Ciencia antigua a través de la edad de oro de Grecia . Publicaciones de Courier Dover. pag. 646. ISBN 0-486-27495-0.
enlaces externos
- Una calculadora en línea [1]
- Robson, Eleanor (2007). "Corpus digital de textos matemáticos cuneiformes" . Archivado desde el original el 16 de enero de 2009 . Consultado el 13 de agosto de 2008 .
- Aleff, H. Peter (2008). "Latitudes propicias" . Consultado el 13 de agosto de 2008 .
- Kreidik, LG; TS Kortneva; GP Shpenkov (2005). "4. Períodos fundamentales del mundo y metrología antigua" . Revista de Dialéctica Teórica-Física-Matemática . Academia Dialéctica, Rusia-Bielorrusia . Consultado el 20 de agosto de 2009 .