Lista de identidades trigonométricas

En matemáticas , las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas y son verdaderas para cada valor de las variables que ocurren para las cuales ambos lados de la igualdad están definidos. Geométricamente, estas son identidades que involucran ciertas funciones de uno o más ángulos . Son distintas de las identidades triangulares , que son identidades que potencialmente involucran ángulos pero también involucran longitudes de los lados u otras longitudes de un triángulo .

Estas identidades son útiles cuando es necesario simplificar expresiones que involucran funciones trigonométricas. Una aplicación importante es la integración de funciones no trigonométricas: una técnica común consiste en usar primero la regla de sustitución con una función trigonométrica y luego simplificar la integral resultante con una identidad trigonométrica.

donde medios y medios ${\ estilo de visualización \ sin ^ {2} \ theta}$ ${\ estilo de visualización (\ sin \ theta) ^ {2}}$ ${\ estilo de visualización \ cos ^ {2} \ theta}$ ${\ estilo de visualización (\ cos \ theta) ^ {2}.}$

Esto puede verse como una versión del teorema de Pitágoras , y se deriva de la ecuación del círculo unitario . Esta ecuación se puede resolver para el seno o el coseno: ${\ estilo de visualización x^{2}+y^{2}=1}$

donde el signo depende del cuadrante de ${\ estilo de visualización \ theta.}$

Dividiendo esta identidad por , o ambas se obtienen las siguientes identidades: ${\ estilo de visualización \ sin ^ {2} \ theta}$ ${\ estilo de visualización \ cos ^ {2} \ theta}$

Transformación de coordenadas ( a , b ) al cambiar el ángulo de reflexión en incrementos de .

{\ estilo de visualización \ alfa}

{\frac{\pi}{4}}

Transformación de coordenadas ( a , b ) al cambiar el ángulo en incrementos de .

{\ estilo de visualización \ theta}

{\frac{\pi}{2}}

Ilustración de fórmulas de suma de ángulos para el seno y el coseno de ángulos agudos. El segmento enfatizado es de longitud unitaria.