La apotema (a veces abreviada como apo [1] ) de un polígono regular es un segmento de línea desde el centro hasta el punto medio de uno de sus lados. De manera equivalente, es la línea trazada desde el centro del polígono que es perpendicular a uno de sus lados. La palabra "apotema" también puede referirse a la longitud de ese segmento de línea. Los polígonos regulares son los únicos polígonos que tienen apotemas. Debido a esto, todas las apotemas de un polígono serán congruentes .
Para una pirámide regular , que es una pirámide cuya base es un polígono regular, la apotema es la altura inclinada de una cara lateral; es decir, la distancia más corta desde el vértice hasta la base en una cara determinada. Para una pirámide regular truncada (una pirámide regular con parte de su pico eliminado por un plano paralelo a la base), la apotema es la altura de una cara lateral trapezoidal.
Para un triángulo equilátero, la apotema es equivalente al segmento de línea desde el punto medio de un lado a cualquiera de los centros del triángulo , ya que los centros de un triángulo equilátero coinciden como consecuencia de la definición.
Propiedades de las apotemas
La apotema a se puede usar para encontrar el área de cualquier polígono regular de n lados de longitud de lado s según la siguiente fórmula, que también establece que el área es igual a la apotema multiplicada por la mitad del perímetro ya que ns = p .
Esta fórmula se puede derivar dividiendo el polígono de n lados en n triángulos isósceles congruentes y luego observando que la apotema es la altura de cada triángulo y que el área de un triángulo es igual a la mitad de la base por la altura. Las siguientes formulaciones son todas equivalentes:
Una apotema de un polígono regular siempre será un radio del círculo inscrito . También es la distancia mínima entre cualquier lado del polígono y su centro.
Esta propiedad también se puede usar para derivar fácilmente la fórmula para el área de un círculo, porque a medida que el número de lados se acerca al infinito, el área del polígono regular se acerca al área del círculo inscrito de radio r = a .
Encontrar la apotema
La apotema de un polígono regular se puede encontrar de varias formas.
La apotema a de un polígono regular de n lados con longitud de lado s , o circunradio R , se puede encontrar usando la siguiente fórmula:
La apotema también se puede encontrar por
Estas fórmulas aún se pueden usar incluso si solo se conocen el perímetro py el número de lados n porque s = pag/norte.
Ver también
Referencias
- ^ Shaneyfelt, Ted V. "德博士 的 Notas sobre círculos, ज्य y कोज्य: ¿Qué demonios es un hacovercosine?" . Hilo, Hawái: Universidad de Hawái . Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2015 . Consultado el 8 de noviembre de 2015 .