Numerales arábigos

Los números arábigos son diez dígitos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. El término a menudo implica un número decimal escrito usando estos dígitos (en particular cuando se contrasta con los números romanos ). Sin embargo, el término también puede referirse a los dígitos mismos, como en la declaración "los números octales se escriben usando números arábigos".

Aunque el sistema numérico hindú-árabe ^{[1] [2]} (es decir, decimal) fue desarrollado por matemáticos indios alrededor del año 500 d. C., ^[3] inicialmente se utilizaron formas bastante diferentes para los dígitos. Fueron modificados a números arábigos más tarde en el norte de África. Fue en la ciudad argelina de Bejaia donde el erudito italiano Fibonacci encontró por primera vez los números; su trabajo fue crucial para darlos a conocer en toda Europa. El comercio, los libros y el colonialismo europeos ayudaron a popularizar la adopción de números arábigos en todo el mundo. Los números han encontrado un uso mundial significativamente más allá de los contemporáneos.propagación del alfabeto latino , inmiscuyéndose en los sistemas de escritura en regiones donde se habían utilizado otras variantes de los números hindúes-arábigos, como la escritura china y japonesa .

El término números arábigos puede significar los números utilizados en la escritura árabe , como los números arábigos orientales . El Oxford English Dictionary utiliza números arábigos en minúscula para referirse a los dígitos occidentales y números arábigos en mayúscula para referirse a los dígitos orientales. ^[4]

Otros nombres alternativos son los números arábigos occidentales , los números occidentales y los números arábigos hindúes . Unicode solo usa los dígitos del término sin adornos . ^[5]

Historia

Orígenes

El número "cero" tal como aparece en dos números (50 y 270) en una inscripción del siglo IX en Gwalior, India . ^{[6] [7]}

El sistema numérico decimal hindú-árabe se desarrolló en la India alrededor de 700. ^[8] El desarrollo fue gradual, abarcando varios siglos, pero el paso decisivo probablemente lo proporcionó la formulación de Brahmagupta del cero como numeral en 628.

Los números utilizados en el manuscrito de Bakhshali , datan de algún momento entre los siglos III y VII d.C.

El sistema de numeración llegó a ser conocido a la corte de Bagdad , donde los matemáticos tales como el persa Al-Khwarizmi , cuyo libro sobre el cálculo con números hindú ( árabe : الجمع والتفريق بالحساب الهندي Al-Jam` Wal-bil-Tafrīq Hisab al -Hindī ) fue escrito aproximadamente 825 en árabe , y luego el matemático árabe al-Kindi , que escribió cuatro volúmenes, sobre el uso de los números indios ( árabe : كتاب في استعمال الأعداد الهندية Kitab fi Isti`māl al-'A` dād al-Hindīyyah ) aproximadamente en el año 830. Su trabajo fue el principal responsable de la difusión del sistema indio de numeración en Oriente Medio y Occidente. ^[9]

Los matemáticos de Oriente Medio ampliaron el sistema de numeración decimal para incluir fracciones , como se registra en un tratado del matemático árabe Abu'l-Hasan al-Uqlidisi en 952–953. Se introdujo la notación del punto decimal ^{[ ¿cuándo? ]} por Sind ibn Ali , quien también escribió el primer tratado sobre números arábigos.

Origen de los símbolos numéricos arábigos

Según Al-Biruni , había múltiples formas de numeración en uso en la India, y "los árabes eligieron entre ellos lo que les pareció más útil" ^{[ cita requerida ]} . Al-Nasawi escribió a principios del siglo XI que los matemáticos no se habían puesto de acuerdo sobre la forma de los números, pero la mayoría de ellos había aceptado entrenarse con las formas que ahora se conocen como números arábigos orientales . ^[10] Los especímenes más antiguos de los números escritos disponibles en Egipto en 873-874 muestran tres formas del número "2" y dos formas del número "3", y estas variaciones indican la divergencia entre lo que más tarde se conoció como el Números arábigos y los números arábigos (occidentales). ^[11]

Las variantes árabes occidentales de los símbolos se empezaron a utilizar en el Magreb y Al-Andalus , que son el antepasado directo de los números arábigos modernos. ^[12]

Los cálculos se realizaron originalmente utilizando una tabla de polvo ( takht , latín: tabula ) que implicaba escribir símbolos con un lápiz y borrarlos como parte de los cálculos. Al-Uqlidisi luego inventó un sistema de cálculos con tinta y papel "sin pizarra y borrando" ( bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās ). ^[13] El uso de la tabla de polvo también parece haber introducido una divergencia en la terminología: mientras que el cómputo hindú se llamaba ḥisāb al-hindī en el este, se llamaba ḥisāb al-ghubār en el oeste (literalmente, "cálculo con polvo"). ^[14] En Occidente se hacía referencia a los números mismos como ashkāl al ‐ ghubār (figuras de polvo, en Ibn al-Yāsamin) o qalam al-ghubår (letras de polvo). ^[15] La divergencia en la terminología ha llevado a algunos estudiosos a proponer que los números arábigos occidentales tenían un origen separado en los llamados " números ghubār ", pero la evidencia disponible no indica un origen separado. ^[dieciséis]

Woepecke también ha propuesto que los números arábigos occidentales ya estaban en uso en España antes de la llegada de los moros, supuestamente recibidos a través de Alejandría, pero esta teoría no es aceptada por los estudiosos. ^{[17] [18] [19]}

Algunos mitos populares sostienen que las formas originales de estos símbolos indicaban su valor numérico a través del número de ángulos que contenían, pero no existe evidencia de tal origen. ^[20]

Adopción en Europa

Los primeros números arábigos en Occidente aparecieron en el Codex Albeldensis en España.

Evolución de los números indios en números arábigos y su adopción en Europa

Página de un manuscrito alemán que enseña el uso de números arábigos ( Talhoffer Thott, 1459). En este momento, el conocimiento de los números todavía se consideraba esotérico, y Talhoffer les presenta el alfabeto hebreo y la astrología .

Esfera de reloj "decimal" revolucionaria francesa de finales del siglo XVIII.

La razón por la que los dígitos se conocen más comúnmente como "números arábigos" en Europa y América es que fueron introducidos en Europa en el siglo X por hablantes de árabe del norte de África, que entonces usaban los dígitos de Libia a Marruecos. Los árabes también usaban los números arábigos orientales (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩) en otras áreas.

En 825, Al-Khwārizmī escribió un tratado en árabe, Sobre el cálculo con números hindúes , ^[21] que sobrevive sólo como la traducción latina del siglo XII, Algoritmi de numero Indorum . ^{[22] [23]} Algoritmi , la interpretación que hace el traductor del nombre del autor, dio lugar a la palabra algoritmo . ^[24]

Las primeras menciones de los numerales en Occidente se encuentran en el Codex Vigilanus de 976. ^[25]

Desde la década de 980, Gerberto de Aurillac (más tarde, el Papa Silvestre II ) utilizó su cargo para difundir el conocimiento de los números en Europa. Gerbert estudió en Barcelona en su juventud. Se sabía que había solicitado tratados matemáticos sobre el astrolabio de Lupitus de Barcelona después de su regreso a Francia. ^{[ cita requerida ]}

Leonardo Fibonacci ( Leonardo de Pisa ), matemático nacido en la República de Pisa que había estudiado en Béjaïa (Bougie), Argelia , promovió el sistema de numeración indio en Europa con su libro de 1202 Liber Abaci :

Cuando mi padre, que había sido designado por su país como notario público en la aduana de Bugia en representación de los comerciantes pisanos que iban allí, estaba a cargo, me llamó cuando yo era todavía un niño, y que estaba atento a la utilidad y conveniencia futura, deseaba que me quedara allí y recibiera instrucción en la escuela de contabilidad. Allí, cuando me introdujeron en el arte de los nueve símbolos de los indios a través de una enseñanza notable, muy pronto el conocimiento del arte me agradó por encima de todo y llegué a comprenderlo.

La aceptación europea de los números se aceleró con la invención de la imprenta , y se hicieron ampliamente conocidos durante el siglo XV. Las primeras pruebas de su uso en Gran Bretaña incluyen: un cuadrante horario de horas iguales de 1396, ^[26] en Inglaterra, una inscripción de 1445 en la torre de la iglesia Heathfield , Sussex ; una inscripción de 1448 en una puerta de madera de la iglesia Bray , Berkshire ; y una inscripción de 1487 en la puerta del campanario de la iglesia Piddletrenthide , Dorset ; y en Escocia, una inscripción de 1470 en la tumba del primer conde de Huntly en la catedral de Elgin . (Ver GF Hill, El desarrollo de los números arábigos en Europa para más ejemplos.) En Europa central, el rey de Hungría Ladislao el Póstumo , inició el uso de números arábigos, que aparecen por primera vez en un documento real de 1456. ^{[ 27]} A mediados del siglo XVI, eran de uso común en la mayor parte de Europa. ^[28] Los números romanos se siguieron utilizando principalmente para la notación de años anno Domini y para números en las esferas del reloj.

La evolución de los numerales en la Europa temprana se muestra aquí en una tabla creada por el erudito francés Jean-Étienne Montucla en su Histoire de la Mathematique , que se publicó en 1757:

Hoy en día, los números romanos todavía se utilizan para enumerar listas (como alternativa a la enumeración alfabética), para volúmenes secuenciales, para diferenciar monarcas o miembros de la familia con los mismos nombres y (en minúsculas) para numerar páginas en material preliminar en libros. , así como en las esferas del reloj.

Adopción en Rusia

Los números cirílicos eran un sistema de numeración derivado del alfabeto cirílico , utilizado por los pueblos eslavos del sur y del este . El sistema se usó en Rusia a principios del siglo XVIII cuando Pedro el Grande lo reemplazó con números arábigos.

Adopción en China

Placa de hierro con un cuadrado mágico de orden 6 en números arábigos / persas de China, que data de la dinastía Yuan (1271-1368).

La notación posicional fue introducida en China durante la dinastía Yuan (1271-1368) por el pueblo musulmán Hui . A principios del siglo XVII, los jesuitas españoles y portugueses introdujeron los números arábigos de estilo europeo . ^{[29] [30] [31]}

Codificación

Los diez números arábigos están codificados en prácticamente todos los conjuntos de caracteres diseñados para comunicaciones eléctricas, de radio y digitales, como el código Morse .

Están codificados en ASCII en las posiciones 0x30 a 0x39. Enmascarar los 4 bits binarios inferiores (o tomar el último dígito hexadecimal ) proporciona el valor del dígito, una gran ayuda para convertir texto en números en las primeras computadoras. Estas posiciones se heredaron en Unicode . ^[32] EBCDIC utilizó valores diferentes, pero también tenía los 4 bits inferiores iguales al valor del dígito.

Binario	Octal	Decimal	Maleficio	Glifo	Unicode	EBCDIC (hexadecimal)
0011 0000	060	48	30	0	U + 0030 DIGIT CERO	F0
0011 0001	061	49	31	1	U + 0031 DÍGITO UNO	F1
0011 0010	062	50	32	2	U + 0032 DIGITO DOS	F2
0011 0011	063	51	33	3	U + 0033 DIGITO TRES	F3
0011 0100	064	52	34	4	U + 0034 DIGITO CUATRO	F4
0011 0101	065	53	35	5	U + 0035 DIGIT CINCO	F5
0011 0110	066	54	36	6	U + 0036 DIGIT SEIS	F6
0011 0111	067	55	37	7	U + 0037 DIGITO SIETE	F7
0011 1000	070	56	38	8	U + 0038 DIGIT OCHO	F8
0011 1001	071	57	39	9	U + 0039 DIGIT NUEVE	F9

Ver también

• Figuras de texto
• Números abjad
• Numerales chinos
• Varillas de conteo - sistema numérico posicional decimal con cero
• Decimal
• Pantalla de siete segmentos
• Numerales griegos
• Numerales japoneses
• Números mayas
• Variaciones regionales en números arábigos escritos a mano modernos

Notas

Referencias

1. Schipp, Bernhard; Krämer, Walter (2008), Inferencia estadística, análisis econométrico y álgebra de matrices: Festschrift en honor a Götz Trenkler , Springer , p. 387, ISBN 9783790821208
2. Lumpkin, Beatrice; Strong, Dorothy (1995), Conexiones multiculturales entre ciencias y matemáticas: proyectos y actividades de la escuela secundaria , Walch Publishing, p. 118, ISBN 9780825126598
3. Bulliet, Richard; Crossley, Pamela; Headrick, Daniel; Hirsch, Steven; Johnson, Lyman (2010). La Tierra y sus pueblos: una historia global, volumen 1 . Aprendizaje Cengage. pag. 192. ISBN 978-1439084748. Los matemáticos indios inventaron el concepto de cero y desarrollaron los números "arábigos" y el sistema de notación de valor posicional utilizado en la mayor parte del mundo actual.^{[se necesita una mejor fuente ]}
4. "Árabe", Diccionario de inglés de Oxford , segunda edición
5. Tabla de códigos oficial del Consorcio Unicode
6. Smith, David Eugene; Karpinski, Louis Charles (1911). Los números hindúes-arábigos . Boston, Londres, Ginn and Company. pag. 52.
7. Para una imagen moderna
8. O'Connor, JJ y EF Robertson. 2000. Indian Numerals , MacTutor History of Mathematics Archive , Escuela de Matemáticas y Estadística, Universidad de St. Andrews, Escocia.
9. El archivo MacTutor History of Mathematics
10. Kunitzsch, La transmisión de números arábigos hindúes reconsiderada 2003 , p. 7: "Les personnes qui se sont ocupados de la ciencia del cálculo no pasan été d'accord sur une partie des formes de ces neuf signes; mais la plupart d'entre elles sont convenues de les ex comme il pleito."
11. Kunitzsch, La transmisión de números arábigos hindúes reconsiderada 2003 , p. 5.
12. Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered 2003 , pp. 12-13: "Si bien los especímenes de números arábigos occidentales del período temprano, los siglos X al XIII, todavía no están disponibles, sabemos al menos que el cómputo hindú ( llamado ḥisāb al-ghubār ) fue conocido en Occidente desde el siglo X en adelante ... "
13. Kunitzsch, La transmisión de números arábigos hindúes reconsiderada 2003 , págs. 7-8.
14. Kunitzsch, La transmisión de números arábigos hindúes reconsiderada 2003 , p. 8.
15. Kunitzsch, La transmisión de números arábigos hindúes reconsiderada 2003 , p. 10.
16. Kunitzsch, La transmisión de números arábigos hindúes reconsiderada 2003 , p. 10: «Debería pensar que, por lo tanto, ya no está justificado que llamemos a las formas árabes occidentales de los números arábigos hindúes" números ghubār ". Más bien deberíamos hablar de las formas árabe oriental y occidental de los nueve números ».
17. Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered 2003 , pp. 12-13: "Desde la edición e investigación del Pseudo-Boethius [41] ahora sabemos que los textos que aparecen bajo su nombre y que llevan números arábigos datan del siglo XI. Por tanto, el supuesto modo de transmisión de Alejandría a España es imposible y esta teoría ya no puede tomarse en serio ".
18. Smith, DE ; Karpinski, LC (2013) [publicado por primera vez en Boston, 1911], The Hindu-Arabic Numerals , Dover, Capítulo V, ISBN 978-0486155111
19. Gandz, Solomon (noviembre de 1931), "The Origin of the Ghubār Numerals, or the Arabian Abacus and the Articuli", Isis , 16 (2): 393–424, doi : 10.1086 / 346615 , JSTOR  224714 , S2CID  144993740
20. Ifrah, Georges (1998). La historia universal de los números: desde la prehistoria hasta la invención de la computadora; traducido del francés por David Bellos . Londres: Harvill Press. págs. 356–357. ISBN 9781860463242.
21. Filosofía de las matemáticas Francis, John - 2008 - Página 38
22. La elipse: un viaje histórico y matemático Arthur Mazer - 2011
23. "al-Khwarizmi - matemático musulmán" .
24. Modelos de computación: una introducción a la teoría de la computabilidad - Página 1 Maribel Fernández - 2009
25. "MATHORIGINS.COM_V" . www.mathorigins.com .
26. "Reloj del siglo XIV desenterrado en el cobertizo de la granja Qld" . ABC News .
27. Erdélyi: Magyar művelődéstörténet 1-2. kötet. Kolozsvár, 1913, 1918
28. Mathforum.org
29. Helaine Selin , ed. (1997). Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en culturas no occidentales . Saltador. pag. 198. ISBN 978-0-7923-4066-9.
30. Meuleman, Johan H. (2002). Islam en la era de la globalización: actitudes musulmanas hacia la modernidad y la identidad . Prensa de psicología. pag. 272. ISBN 978-0-7007-1691-3.
31. Peng Yoke Ho (2000). Li, Qi y Shu: Introducción a la ciencia y la civilización en China . Publicaciones de Courier Dover. pag. 106. ISBN 978-0-486-41445-4.
32. https://www.unicode.org/charts/PDF/U0000.pdf

Fuentes

• Kunitzsch, Paul (2003), "Reconsideración de la transmisión de números arábigos hindúes" , en JP Hogendijk; AI Sabra (eds.), The Enterprise of Science in Islam: New Perspectives , MIT Press, págs. 3-22, ISBN 978-0-262-19482-2
• Plofker, Kim (2009), Matemáticas en India , Princeton University Pres, ISBN 978-0-691-12067-6

Otras lecturas

• Ore, Oystein (1988), "números arábigos hindúes" , Teoría de números y su historia , Dover, págs.  19-24 , ISBN 0486656209.
• Burnett, Charles (2006), "La semántica de los números indios en árabe, griego y latín", Journal of Indian Philosophy , Springer-Netherlands, 34 (1-2): 15-30, doi : 10.1007 / s10781-005-8153 -z , S2CID  170783929.
• Encyclopædia Britannica ( Kim Plofker ) (2007), "matemáticas, sur de Asia" , Encyclopædia Britannica Online , 189 (4761): 1–12, Bibcode : 1961Natur.189S.273. , doi : 10.1038 / 189273c0 , S2CID  4288165 , consultado el 18 de mayo de 2007.
• Hayashi, Takao (1995), El manuscrito Bakhshali, Un antiguo tratado matemático indio , Groningen: Egbert Forsten, ISBN 906980087X.
• Ifrah, Georges (2000), A Universal History of Numbers: From Prehistory to Computers , Nueva York: Wiley, ISBN 0471393401.
• Katz, Victor J., ed. (20 de julio de 2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook , Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press, ISBN 978-0691114859.

enlaces externos

• Desarrollo de la aritmética hindú árabe y china tradicional
• Historia de los sistemas de conteo y numerales . Consultado el 11 de diciembre de 2005.
• La evolución de los números . 16 de abril de 2005.
• O'Connor, JJ y Robertson, EF números indios . Noviembre de 2000.
• Historia de los numerales
  • Numerales arábigos
  • Números hindúes-arábigos
  • Historia y curiosidades de Numeral & Numbers
  • El uso temprano de Gerbert d'Aurillac de los números arábigos hindúes en Convergence