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Para otros usos, consulte Aryabhata (desambiguación) .

Āryabhaṭa
2064 aryabhata-crp.jpg
Estatua que representa a Aryabhata en los terrenos de IUCAA , Pune .
Nació476 d.C.
Kusumapura ( Pataliputra ) (actual Patna, India ) [1]
Fallecido550 CE (73 a 74 años de edad) [ cita requerida ]
Antecedentes académicos
InfluenciasSurya Siddhanta
Trabajo académico
EraEra gupta
Intereses principalesMatemáticas , astronomía
Obras notablesĀryabhaṭīya , Arya- siddhanta
Ideas notablesExplicación de eclipse lunar y eclipse solar , rotación de la Tierra sobre su eje , reflexión de la luz por la luna , funciones sinusoidales , solución de ecuación cuadrática de una sola variable , valor de π correcto a 4 decimales , diámetro de la Tierra , cálculo de la longitud de sideral año
InfluenciadoLalla , Bhaskara I , Brahmagupta , Varahamihira

Aryabhata ( sánscrito : आर्यभट , ISO : Āryabhaṭa ) o Aryabhata I [2] [3] (476–550 d . C. ) [4] [5] fue el primero de los principales matemáticos : astrónomos de la era clásica de las matemáticas y la astronomía indias. . Sus obras incluyen el Āryabhaṭīya (que menciona que en 3600 Kali Yuga , 499 EC, tenía 23 años) [6] y el Arya- siddhanta .

Por su mención explícita de la relatividad del movimiento, también califica como uno de los primeros físicos importantes. [7]

Biografía

Nombre

Si bien existe una tendencia a escribir mal su nombre como "Aryabhatta" por analogía con otros nombres que tienen el sufijo " bhatta ", su nombre se escribe correctamente Aryabhata: cada texto astronómico deletrea su nombre así, [8] incluidas las referencias de Brahmagupta a él. "en más de un centenar de lugares por su nombre". [1] Además, en la mayoría de los casos, "Aryabhatta" tampoco se ajusta al metro. [8]

Hora y lugar de nacimiento

Aryabhata menciona en el Aryabhatiya que tenía 23 años, 3.600 años en Kali Yuga , pero esto no significa que el texto se compuso en ese momento. Este año mencionado corresponde a 499 EC, e implica que nació en 476. [5] Aryabhata se llamó a sí mismo un nativo de Kusumapura o Pataliputra (actual Patna , Bihar ). [1]

Otra hipótesis

Bhāskara I describe a Aryabhata como āśmakīya , "uno que pertenece al país Aśmaka ". Durante la época del Buda, una rama del pueblo Aśmaka se estableció en la región entre los ríos Narmada y Godavari en el centro de la India. [8] [9]

Se ha afirmado que el aśmaka (sánscrito para "piedra") donde se originó Aryabhata puede ser el actual Kodungallur, que fue la capital histórica de Thiruvanchikkulam de la antigua Kerala. [10] Esto se basa en la creencia de que Koṭuṅṅallūr antes se conocía como Koṭum-Kal-l-ūr ("ciudad de piedras duras"); sin embargo, los registros antiguos muestran que la ciudad era en realidad Koṭum-kol-ūr ("ciudad de gobierno estricto"). De manera similar, el hecho de que varios comentarios sobre el Aryabhatiya provengan de Kerala se ha utilizado para sugerir que era el lugar principal de vida y actividad de Aryabhata; sin embargo, muchos comentarios han venido de fuera de Kerala, y el Aryasiddhanta era completamente desconocido en Kerala. [8]K. Chandra Hari ha defendido la hipótesis de Kerala basándose en pruebas astronómicas. [11]

Aryabhata menciona "Lanka" en varias ocasiones en el Aryabhatiya , pero su "Lanka" es una abstracción, que representa un punto en el ecuador en la misma longitud que su Ujjayini . [12]

Educación

Es bastante seguro que, en algún momento, fue a Kusumapura para realizar estudios avanzados y vivió allí durante algún tiempo. [13] Tanto la tradición hindú como la budista, así como Bhāskara I (CE 629), identifican a Kusumapura como Pāṭaliputra , la moderna Patna . [8] Un verso menciona que Aryabhata era el director de una institución ( kulapa ) en Kusumapura y, debido a que la universidad de Nalanda estaba en Pataliputra en ese momento y tenía un observatorio astronómico, se especula que Aryabhata podría haber sido el director de la universidad de Nalanda también. [8] Aryabhata también tiene fama de haber establecido un observatorio en el templo del Sol en Taregana., Bihar. [14]

Obras

Aryabhata es autor de varios tratados de matemáticas y astronomía , algunos de los cuales se han perdido.

Fue alumno de la universidad budista más avanzada del mundo, Nalanda, y más tarde llegó a ser jefe de un departamento de la misma. Los monjes budistas estaban muy interesados ​​en la visión científica y estaban influenciados por las tecnologías griegas y mesapotámicas que eran más avanzadas en ese momento que la India, especialmente en astronomía, matemáticas, física, etc. Así que Nalanda en ese momento era el mayor centro de educación e investigación. Los estudiantes extranjeros solían venir a Nalanda para realizar estudios superiores e investigación, Nalanda era como un centro de conocimiento internacional y un centro de investigación desarrollado por monjes budistas. En Nalanda se realizaron muchas investigaciones en astronomía, matemáticas, física, biología, medicina y otros campos. Así que Arybhat obtuvo su principal fuente de conocimiento de Nalanda y su obra principal se basó en inventos anteriores de griegos, mesapotámicos y la propia universidad de Nalanda.Aryabhatiya , un compendio de matemáticas y astronomía, fue mencionado en la literatura matemática india y ha sobrevivido hasta los tiempos modernos. La parte matemática del Aryabhatiya cubre aritmética , álgebra , trigonometría plana y trigonometría esférica . También contiene fracciones continuas , ecuaciones cuadráticas , series de sumas de potencia y una tabla de senos .

El Arya-siddhanta , un trabajo perdido en cálculos astronómicos, se conoce a través de los escritos de Aryabhata contemporánea, Varahamihira y matemáticos posteriores y comentaristas, incluyendo Brahmagupta y Bhaskara I . Este trabajo parece estar basado en el Surya Siddhanta más antiguo, que era un resumen sánscrito de las teorías griegas y mesapotámicas en astronomía y matemáticas y utiliza el cómputo de la medianoche, en oposición al amanecer en Aryabhatiya . También contenía una descripción de varios instrumentos astronómicos: el gnomon ( shanku-yantra ), un instrumento de sombra ( chhAyA-yantra), posiblemente dispositivos de medición de ángulos, semicirculares y circulares ( dhanur-yantra / chakra-yantra ), un palo cilíndrico yasti-yantra , un dispositivo en forma de paraguas llamado chhatra-yantra , y relojes de agua de al menos dos tipos, arco- de forma cilíndrica. [9]

Un tercer texto, que puede haber sobrevivido en la traducción árabe , es Al ntf o Al-nanf . Afirma que es una traducción de Aryabhata, pero se desconoce el nombre sánscrito de esta obra. Probablemente data del siglo IX, es mencionado por el erudito persa y cronista de la India, Abū Rayhān al-Bīrūnī . [9]

Aryabhatiya

Artículo principal: Aryabhatiya

Los detalles directos del trabajo de Aryabhata se conocen solo de Aryabhatiya . El nombre "Aryabhatiya" se debe a comentaristas posteriores. Es posible que el propio Aryabhata no le haya dado un nombre. Su discípulo Bhaskara I lo llama Ashmakatantra (o el tratado del Ashmaka). También se le conoce ocasionalmente como Arya-shatas-aShTa (literalmente, 108 de Aryabhata), porque hay 108 versos en el texto. Está escrito en el estilo muy conciso típico de la literatura de los sutras , en el que cada línea es una ayuda para la memoria de un sistema complejo. Por tanto, la explicación del significado se debe a los comentaristas. El texto consta de 108 versos y 13 versos introductorios, y está dividido en cuatro pāda s o capítulos:

  1. Gitikapada : (13 versos): grandes unidades de tiempo — kalpa , manvantra y yuga — que presentan una cosmología diferente a la de textos anteriores como el Vedanga Jyotisha de Lagadha (c. Siglo I a. C.). También hay una tabla de senos ( jya ), dada en un solo verso. La duración de las revoluciones planetarias durante un mahayuga es de 4,32 millones de años.
  2. Ganitapada (33 versos): cubre la medición ( kṣetra vyāvahāra ), progresiones aritméticas y geométricas, gnomon / sombras ( shanku - chhAyA ), ecuaciones simples, cuadráticas , simultáneas e indeterminadas ( kuṭṭaka ).
  3. Kalakriyapada (25 versos): diferentes unidades de tiempo y un método para determinar las posiciones de los planetas para un día dado, cálculos relacionados con el mes intercalar ( adhikamAsa ), kShaya-tithi s, y una semana de siete días con nombres para los días de semana.
  4. Golapada (50 versos): Aspectos geométricos / trigonométricos de la esfera celeste , características de la eclíptica , ecuador celeste , nodo, forma de la tierra, causa del día y de la noche, ascenso de los signos zodiacales en el horizonte, etc. Además, algunas versiones citar algunos colofones añadidos al final, ensalzando las virtudes de la obra, etc.

El Aryabhatiya presentó una serie de innovaciones en matemáticas y astronomía en forma de verso, que fueron influyentes durante muchos siglos. La extrema brevedad del texto fue elaborada en comentarios por su discípulo Bhaskara I ( Bhashya , c. 600 EC) y por Nilakantha Somayaji en su Aryabhatiya Bhasya, (1465 EC).

El Aryabhatiya también es notable por su descripción de la relatividad del movimiento. Expresó esta relatividad así: "Así como un hombre en un bote que avanza ve los objetos estacionarios (en la orilla) moviéndose hacia atrás, así también las estrellas estacionarias vistas por la gente en la tierra se mueven exactamente hacia el oeste". [7]

Matemáticas

Sistema de valor posicional y cero

El sistema de valor posicional , visto por primera vez en el Manuscrito Bakhshali del siglo III , estaba claramente en su lugar en su trabajo. Si bien no usó un símbolo para el cero , el matemático francés Georges Ifrah argumenta que el conocimiento del cero estaba implícito en el sistema de valor posicional de Aryabhata como un marcador de lugar para las potencias de diez con coeficientes nulos . [15]

Sin embargo, Aryabhata no usó los números Brahmi. Continuando con la tradición sánscrita de los tiempos védicos , usó letras del alfabeto para denotar números, expresando cantidades, como la tabla de senos en forma mnemotécnica . [dieciséis]

Aproximación de π

Aryabhata trabajó en la aproximación de pi (π) y puede haber llegado a la conclusión de que π es irracional. En la segunda parte del Aryabhatiyam ( gaṇitapāda 10), escribe:

caturadhikaṃ śatamaṣṭaguṇaṃ dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.

"Sume cuatro a 100, multiplique por ocho y luego sume 62.000. Con esta regla se puede aproximar la circunferencia de un círculo con un diámetro de 20.000". [17]

Esto implica que para un círculo cuyo diámetro es 20000, la circunferencia será 62832

es decir, = = , que tiene una precisión de tres decimales . [18]

Se especula que Aryabhata usó la palabra āsanna (acercándose), para significar que no solo es una aproximación, sino que el valor es inconmensurable (o irracional ). Si esto es correcto, es una idea bastante sofisticada, porque la irracionalidad de pi (π) fue probada en Europa solo en 1761 por Lambert . [19]

Después de que Aryabhatiya fuera traducido al árabe (c. 820 d. C.), esta aproximación se mencionó en el libro de álgebra de Al-Khwarizmi . [9]

Trigonometría

En Ganitapada 6, Aryabhata da el área de un triángulo como

tribhujasya phalaśarīraṃ samadalakoṭī bhujārdhasaṃvargaḥ

que se traduce como: "para un triángulo, el resultado de una perpendicular con la mitad del lado es el área". [20]

Aryabhata discutió el concepto de seno en su trabajo con el nombre de ardha-jya , que literalmente significa "medio acorde". Por simplicidad, la gente comenzó a llamarlo jya . Cuando los escritores árabes tradujeron sus obras del sánscrito al árabe, lo llamaron jiba . Sin embargo, en los escritos árabes, las vocales se omiten y se abrevia como jb . Escritores posteriores lo sustituyeron por jaib , que significa "bolsillo" o "pliegue (en una prenda)". (En árabe, jiba es una palabra sin sentido.) Más adelante en el siglo XII, cuando Gherardo de Cremona tradujo estos escritos del árabe al latín, reemplazó el árabe jaibcon su contraparte latina, sinus , que significa "cala" o "bahía"; de ahí viene la palabra inglesa sine . [21]

Ecuaciones indeterminadas

Un problema de gran interés para los matemáticos indios desde la antigüedad ha sido encontrar soluciones enteras a las ecuaciones diofánticas que tienen la forma ax + by = c. (Este problema también se estudió en las matemáticas chinas antiguas, y su solución generalmente se conoce como el teorema del resto chino ). Este es un ejemplo del comentario de Bhāskara sobre Aryabhatiya:

Encuentre el número que da 5 como el resto cuando se divide por 8, 4 como el resto cuando se divide por 9 y 1 como el resto cuando se divide por 7

Es decir, encuentre N = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1. Resulta que el valor más pequeño de N es 85. En general, las ecuaciones diofánticas, como esta, pueden ser notoriamente difíciles. Fueron discutidos extensamente en el antiguo texto védico Sulba Sutras , cuyas partes más antiguas podrían datar del 800 a. C. El método de Aryabhata para resolver tales problemas, elaborado por Bhaskara en 621 EC, se llama método kuṭṭaka (कुट्टक). Kuṭṭaka significa "pulverizar" o "romper en pedazos pequeños", y el método implica un algoritmo recursivo para escribir los factores originales en números más pequeños. Este algoritmo se convirtió en el método estándar para resolver ecuaciones diofánticas de primer orden en las matemáticas indias, e inicialmente toda la materia de álgebra se llamó kuṭṭaka-gaṇitao simplemente kuṭṭaka . [22]

Álgebra

En Aryabhatiya , Aryabhata proporcionó resultados elegantes para la suma de series de cuadrados y cubos: [23]

y

(ver número triangular cuadrado )

Astronomía

El sistema de astronomía de Aryabhata se llamaba sistema audAyaka , en el que los días se contabilizan desde uday , amanecer en lanka o "ecuador". Algunos de sus últimos escritos sobre astronomía, que al parecer se proponía un segundo modelo (o ardha-rAtrikA , medianoche) se pierden, pero se puede reconstruir en parte de la discusión en Brahmagupta 's Khandakhadyaka . En algunos textos, parece atribuir los movimientos aparentes de los cielos a la rotación de la Tierra . Pudo haber creído que las órbitas del planeta son elípticas en lugar de circulares. [24] [25]

Movimientos del sistema solar

Aryabhata insistió correctamente en que la tierra gira alrededor de su eje a diario, y que el movimiento aparente de las estrellas es un movimiento relativo causado por la rotación de la tierra, contrariamente a la opinión predominante en ese momento, de que el cielo giraba. [18] Esto se indica en el primer capítulo del Aryabhatiya , donde da el número de rotaciones de la tierra en un yuga , [26] y se hace más explícito en su capítulo gola : [27]

De la misma manera que alguien en un bote que va hacia adelante ve un [objeto] inmóvil que retrocede, así [alguien] en el ecuador ve las estrellas inmóviles yendo uniformemente hacia el oeste. La causa de la salida y puesta [es que] la esfera de las estrellas junto con los planetas [¿aparentemente?] Gira hacia el oeste en el ecuador, empujada constantemente por el viento cósmico .

Aryabhata describió un modelo geocéntrico del sistema solar, en el que el Sol y la Luna son transportados por epiciclos . A su vez, giran alrededor de la Tierra. En este modelo, que también se encuentra en el Paitāmahasiddhānta (c. CE 425), los movimientos de los planetas están gobernados por dos epiciclos, un manda (lento) más pequeño y un śīghra (rápido) más grande .[28] El orden de los planetas en términos de distancia a la Tierra se toma como: la Luna , Mercurio , Venus , el Sol , Marte , Júpiter , Saturno y los asterismos.. " [9]

Las posiciones y períodos de los planetas se calcularon en relación con puntos en movimiento uniforme. En el caso de Mercurio y Venus, se mueven alrededor de la Tierra a la misma velocidad media que el Sol. En el caso de Marte, Júpiter y Saturno, se mueven alrededor de la Tierra a velocidades específicas, lo que representa el movimiento de cada planeta a través del zodíaco. La mayoría de los historiadores de la astronomía consideran que este modelo de dos epiciclo refleja elementos de la astronomía griega preptolemaica . [29] Otro elemento en el modelo de Aryabhata, el śīghrocca , el período planetario básico en relación con el Sol, es visto por algunos historiadores como un signo de un modelo heliocéntrico subyacente . [30]

Eclipses

Los eclipses solares y lunares fueron explicados científicamente por Aryabhata. Afirma que la Luna y los planetas brillan por la luz solar reflejada. En lugar de la cosmogonía predominante en la que los eclipses fueron causados ​​por Rahu y Ketu (identificados como los nodos lunares pseudoplanetarios), explica los eclipses en términos de sombras proyectadas y cayendo sobre la Tierra. Por lo tanto, el eclipse lunar ocurre cuando la Luna entra en la sombra de la Tierra (verso gola.37). Discute en detalle el tamaño y la extensión de la sombra de la Tierra (versículos gola.38-48) y luego proporciona el cálculo y el tamaño de la parte eclipsada durante un eclipse. Los astrónomos indios posteriores mejoraron los cálculos, pero los métodos de Aryabhata proporcionaron el núcleo. Su paradigma computacional era tan preciso que el científico del siglo XVIII Guillaume Le Gentil , durante una visita a Pondicherry, India, encontró que los cálculos indios de la duración del eclipse lunar del 30 de agosto de 1765 eran breves en 41 segundos, mientras que sus cartas (por Tobias Mayer, 1752) fueron largos por 68 segundos. [9]

Períodos sidéreos

Considerada en unidades de tiempo inglesas modernas, Aryabhata calculó la rotación sideral (la rotación de la tierra que hace referencia a las estrellas fijas) como 23 horas, 56 minutos y 4,1 segundos; [31] el valor moderno es 23: 56: 4.091. De manera similar, su valor para la duración del año sideral a 365 días, 6 horas, 12 minutos y 30 segundos (365,25858 días) [32] es un error de 3 minutos y 20 segundos sobre la duración de un año (365,25636 días). . [33]

Heliocentrismo

Como se mencionó, Aryabhata abogó por un modelo astronómico en el que la Tierra gira sobre su propio eje. Su modelo también dio correcciones (la anomalía de śīgra ) para las velocidades de los planetas en el cielo en términos de la velocidad media del Sol. Por lo tanto, se ha sugerido que los cálculos de Aryabhata se basaron en un modelo heliocéntrico subyacente , en el que los planetas orbitan alrededor del Sol, [34] [35] [36] aunque esto ha sido refutado. [37] También se ha sugerido que aspectos del sistema de Aryabhata pueden haberse derivado de un modelo heliocéntrico anterior, probablemente griego preptolemaico, del cual los astrónomos indios no estaban al tanto, [38] aunque la evidencia es escasa. [39]El consenso general es que una anomalía sinódica (dependiendo de la posición del Sol) no implica una órbita físicamente heliocéntrica (tales correcciones también están presentes en los textos astronómicos babilónicos tardíos ), y que el sistema de Aryabhata no era explícitamente heliocéntrico. [40]

Legado

El primer satélite de la India que lleva el nombre de Aryabhata

El trabajo de Aryabhata tuvo una gran influencia en la tradición astronómica india e influyó en varias culturas vecinas a través de las traducciones. La traducción al árabe durante la Edad de Oro islámica (c. 820 d. C.) fue particularmente influyente. Algunos de sus resultados son citados por Al-Khwarizmi y en el siglo X, Al-Biruni declaró que los seguidores de Aryabhata creían que la Tierra giraba sobre su eje.

Sus definiciones de seno ( jya ), coseno ( kojya ), versine ( utkrama-jya ) y seno inverso ( otkram jya ) influyeron en el nacimiento de la trigonometría . También fue el primero en especificar tablas de seno y verseno (1 - cos  x ), en intervalos de 3.75 ° de 0 ° a 90 °, con una precisión de 4 lugares decimales.

De hecho, los nombres modernos "seno" y "coseno" son transcripciones erróneas de las palabras jya y kojya tal como las introdujo Aryabhata. Como se mencionó, fueron traducidos como jiba y kojiba en árabe y luego Gerard de Cremona los malinterpretó mientras traducía un texto de geometría árabe al latín . Supuso que jiba era la palabra árabe jaib , que significa "doblar en una prenda", L. sinus (c. 1150). [41]

Los métodos de cálculo astronómico de Aryabhata también fueron muy influyentes. Junto con las tablas trigonométricas, llegaron a ser ampliamente utilizadas en el mundo islámico y se utilizaron para calcular muchas tablas astronómicas árabes ( zijes ). En particular, las tablas astronómicas de la obra del científico árabe español Al-Zarqali (siglo XI) se tradujeron al latín como las Tablas de Toledo (siglo XII) y siguieron siendo las efemérides más precisas utilizadas en Europa durante siglos.

Los cálculos calendáricos ideados por Aryabhata y sus seguidores se han utilizado continuamente en la India con el propósito práctico de fijar el Panchangam (el calendario hindú ). En el mundo islámico, formaron la base del calendario Jalali introducido en 1073 EC por un grupo de astrónomos que incluía a Omar Khayyam , [42] versiones del cual (modificado en 1925) son los calendarios nacionales en uso en Irán y Afganistán hoy. Las fechas del calendario Jalali se basan en el tránsito solar real, como en Aryabhata y Siddhanta anterior.calendarios. Este tipo de calendario requiere una efemérides para calcular fechas. Aunque las fechas eran difíciles de calcular, los errores estacionales fueron menores en el calendario Jalali que en el calendario gregoriano . [ cita requerida ]

Aryabhatta Knowledge University (AKU), Patna ha sido establecida por el Gobierno de Bihar para el desarrollo y la gestión de la infraestructura educativa relacionada con la educación técnica, médica, administrativa y profesional afín en su honor. La universidad se rige por la Ley de la Universidad Estatal de Bihar de 2008.

El primer satélite de la India, Aryabhata, y el cráter lunar Aryabhata, reciben su nombre en su honor; el satélite Aryabhata también aparece en el reverso del billete indio de 2 rupias . Un instituto para realizar investigaciones en astronomía, astrofísica y ciencias atmosféricas es el Instituto de Investigación de Ciencias de la Observación de Aryabhatta (ARIES) cerca de Nainital, India. El Concurso de Matemáticas Aryabhata entre escuelas también lleva su nombre, [43] al igual que Bacillus aryabhata , una especie de bacteria descubierta en la estratosfera por científicos de ISRO en 2009. [44] [45]

Ver también

  • Āryabhaṭa numeración
  • Tabla de senos de Āryabhaṭa
  • Matemáticas indias
  • Lista de matemáticos indios

Referencias

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  38. ↑ Aunque a Aristarco de Samos (siglo III a. C.) se le atribuye la posesión de una teoría heliocéntrica, la versión de la astronomía griega conocida en la India antigua como Paulisa Siddhanta no hace referencia a tal teoría.
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Trabajos citados

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  • Shukla, Kripa Shankar. Aryabhata: matemático y astrónomo indio. Nueva Delhi: Academia Nacional de Ciencias de la India, 1976.
  • Thurston, H. (1994). Astronomía temprana . Springer-Verlag, Nueva York. ISBN 0-387-94107-X.

enlaces externos

  • 1930 Traducción al inglés de The Aryabhatiya en varios formatos en Internet Archive.
  • O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Aryabhata" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  • Achar, Narahari (2007). "Āryabhaṭa I" . En Thomas Hockey; et al. (eds.). La enciclopedia biográfica de astrónomos . Nueva York: Springer. pag. 63. ISBN 978-0-387-31022-0.( Versión PDF )
  • "Aryabhata and Diophantus 'son" , columna de Hindustan Times Storytelling Science, noviembre de 2004
  • Traducciones de Surya Siddhanta