En la teoría de juegos , el teorema de acuerdo de Aumann es un teorema que demuestra que los agentes racionales con conocimiento común de las creencias de los demás no pueden estar de acuerdo en estar en desacuerdo . Fue formulada primero en el documento de 1976 titulado "acordar estar en desacuerdo" por Robert Aumann , después de que el teorema es nombrado .
Explicación
El teorema del acuerdo de Aumann dice que dos personas que actúan racionalmente (en cierto sentido preciso) y con el conocimiento común de las creencias del otro no pueden estar de acuerdo en estar en desacuerdo . Más específicamente, si dos personas son genuinos racionalistas bayesianos con antecedentes comunes , y si cada uno tiene un conocimiento común de sus probabilidades posteriores individuales , entonces sus posteriores deben ser iguales. [1] Este teorema es válido incluso si los traseros individuales de las personas se basan en información observada diferente sobre el mundo. El simple hecho de saber que otro agente observó alguna información y llegó a su respectiva conclusión obligará a cada uno a revisar sus creencias, lo que finalmente dará como resultado un acuerdo total sobre el posterior correcto. Por lo tanto, dos agentes bayesianos racionales con los mismos antecedentes y que se conocen los posteriores del otro tendrán que estar de acuerdo.
Surge la pregunta de si se puede llegar a un acuerdo de este tipo en un tiempo razonable y, desde una perspectiva matemática, si esto se puede hacer de manera eficiente. Scott Aaronson ha demostrado que este es realmente el caso. [2] Por supuesto, la suposición de antecedentes comunes es bastante fuerte y puede que no se mantenga en la práctica. Sin embargo, Robin Hanson ha presentado un argumento de que los bayesianos que están de acuerdo sobre los procesos que dieron origen a sus antecedentes (por ejemplo, influencias genéticas y ambientales) deberían, si se adhieren a una determinada condición previa a la racionalidad , tener antecedentes comunes. [3]
Al estudiar el mismo tema desde una perspectiva diferente, un artículo de investigación de Ziv Hellman considera qué sucede si los antecedentes no son comunes. El artículo presenta una forma de medir qué tan distantes están los antecedentes de ser comunes. Si esta distancia es ε, entonces, según el conocimiento común, el desacuerdo sobre los eventos siempre está limitado desde arriba por ε. Cuando ε llega a cero, se recapitula el teorema de concordancia original de Aumann . [4] En un artículo de 2013, Joseph Halpern y Willemien Kets argumentaron que "los jugadores pueden estar de acuerdo en estar en desacuerdo en presencia de ambigüedad, incluso si hay un a priori común, pero que permitir la ambigüedad es más restrictivo que asumir priores heterogéneos". [5]
Referencias
- ^ Aumann, Robert J. (1976). "Aceptar estar en desacuerdo" (PDF) . The Annals of Statistics . 4 (6): 1236-1239. doi : 10.1214 / aos / 1176343654 . ISSN 0090-5364 . JSTOR 2958591 .
- ^ Aaronson, Scott (2005). La complejidad del acuerdo (PDF) . Procedimientos de ACM STOC . págs. 634–643. doi : 10.1145 / 1060590.1060686 . ISBN 978-1-58113-960-0. Consultado el 9 de agosto de 2010 .
- ^ Hanson, Robin (2006). "Priores poco comunes requieren disputas de origen". Teoría y Decisión . 61 (4): 319–328. CiteSeerX 10.1.1.63.4669 . doi : 10.1007 / s11238-006-9004-4 .
- ^ Hellman, Ziv (2013). "Priores casi comunes". Revista Internacional de Teoría de Juegos . 42 (2): 399–410. doi : 10.1007 / s00182-012-0347-5 .
- ^ Halpern, Joseph; Willemien Kets (28 de octubre de 2013). "Lenguaje ambiguo y consenso" (PDF) . Consultado el 13 de enero de 2014 .