En el análisis de series de tiempo , el operador de retardo (L) o el operador de retroceso (B) opera en un elemento de una serie de tiempo para producir el elemento anterior. Por ejemplo, dadas algunas series de tiempo
luego
- para todos
o de manera similar en términos del operador de retroceso B : para todos . De manera equivalente, esta definición se puede representar como
- para todos
El operador de retraso (así como el operador de retroceso) se puede elevar a potencias enteras arbitrarias para que
y
Polinomios de retardo
Se pueden usar polinomios del operador de retardo, y esta es una notación común para los modelos ARMA (media móvil autorregresiva). Por ejemplo,
especifica un modelo AR ( p ).
Un polinomio de operadores de retardo se denomina polinomio de retardo , por lo que, por ejemplo, el modelo ARMA se puede especificar de forma concisa como
dónde y respectivamente representan los polinomios de rezago
y
Los polinomios de operadores rezagados siguen reglas de multiplicación y división similares a las de los números y polinomios de variables. Por ejemplo,
significa lo mismo que
Al igual que con los polinomios de variables, un polinomio en el operador de retardo se puede dividir por otro utilizando la división polinomial larga . En general, dividir uno de esos polinomios por otro, cuando cada uno tiene un orden finito (exponente más alto), da como resultado un polinomio de orden infinito.
Un operador aniquilador , denotado, elimina las entradas del polinomio con potencia negativa (valores futuros).
Tenga en cuenta que denota la suma de coeficientes:
Operador de diferencia
En el análisis de series de tiempo, el primer operador de diferencia:
De manera similar, el segundo operador de diferencia funciona de la siguiente manera:
El enfoque anterior se generaliza al i -ésimo operador de diferencia
Expectativa condicional
Es común en los procesos estocásticos preocuparse por el valor esperado de una variable dado un conjunto de información anterior. Dejarser toda la información que es de conocimiento común en el momento t (esto a menudo se incluye en un subíndice debajo del operador de expectativa); entonces el valor esperado de la realización de X , j pasos de tiempo en el futuro, se puede escribir de manera equivalente como:
Con estas expectativas condicionales dependientes del tiempo, existe la necesidad de distinguir entre el operador de retroceso ( B ) que solo ajusta la fecha de la variable pronosticada y el operador Lag ( L ) que ajusta igualmente la fecha de la variable pronosticada y el conjunto de información :
Ver también
Referencias
- Hamilton, James Douglas (1994). Análisis de series de tiempo . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0-691-04289-6.
- Verbeek, Marno (2008). Una guía de econometría moderna . John Wiley e hijos. ISBN 0-470-51769-7.
- Weisstein, Eric. "Wolfram MathWorld" . WolframMathworld: Operador de diferencia . Wolfram Research . Consultado el 10 de noviembre de 2017 .
- Caja, George EP; Jenkins, Gwilym M .; Reinsel, Gregory C .; Ljung, Greta M. (2016). Análisis de series de tiempo: pronóstico y control (5ª ed.). Nueva Jersey: Wiley. ISBN 978-1-118-67502-1.