La inducción hacia atrás es el proceso de razonar hacia atrás en el tiempo, desde el final de un problema o situación, para determinar una secuencia de acciones óptimas. Continúa examinando el último punto en el que se debe tomar una decisión y luego identificando qué acción sería la más óptima en ese momento. Con esta información, se puede determinar qué hacer en el penúltimo momento de la decisión. Este proceso continúa hacia atrás hasta que se ha determinado la mejor acción para cada situación posible (es decir, para cada conjunto de información posible ) en cada momento. La inducción hacia atrás fue utilizada por primera vez en 1875 por Arthur Cayley , quien descubrió el método mientras intentaba resolver el infame problema de la secretaria. [1]
En el método de optimización matemática de la programación dinámica , la inducción hacia atrás es uno de los principales métodos para resolver la ecuación de Bellman . [2] [3] En teoría de juegos , la inducción hacia atrás es un método utilizado para calcular equilibrios perfectos en subjuegos en juegos secuenciales . [4] La única diferencia es que la optimización involucra a un solo tomador de decisiones , quien elige qué hacer en cada momento, mientras que la teoría de juegos analiza cómo interactúan las decisiones de varios jugadores . Es decir, al anticipar lo que hará el último jugador en cada situación, es posible determinar qué hará el penúltimo jugador, y así sucesivamente. En los campos relacionados de planificación y programación automatizadas y demostración automatizada de teoremas , el método se denomina búsqueda hacia atrás o encadenamiento hacia atrás . En ajedrez se le llama análisis retrógrado .
La inducción hacia atrás se ha utilizado para resolver juegos desde que existe el campo de la teoría de juegos. John von Neumann y Oskar Morgenstern sugirieron resolver juegos de dos personas de suma cero por inducción hacia atrás en su Teoría de juegos y comportamiento económico (1944), el libro que estableció la teoría de juegos como un campo de estudio. [5] [6]
Inducción hacia atrás en la toma de decisiones: un problema de parada óptima
Considere una persona desempleada que podrá trabajar durante diez años más t = 1,2, ..., 10. Suponga que cada año en el que permanecen desempleados, se les puede ofrecer un trabajo "bueno" que paga $ 100, o un trabajo "malo" que paga $ 44, con la misma probabilidad (50/50). Una vez que aceptan un trabajo, permanecerán en ese trabajo por el resto de los diez años. (Para simplificar, suponga que solo se preocupan por sus ganancias monetarias y que valoran las ganancias en diferentes momentos por igual, es decir, la tasa de descuento es uno).
¿Debería esta persona aceptar malos trabajos? Para responder a esta pregunta, podemos razonar hacia atrás desde el tiempo t = 10.
- En el momento 10, el valor de aceptar un buen trabajo es de $ 100; el valor de aceptar un mal trabajo es de $ 44; el valor de rechazar el trabajo disponible es cero. Por lo tanto, si todavía están desempleados en el último período, deben aceptar cualquier trabajo que se les ofrezca en ese momento.
- En el momento 9, el valor de aceptar un buen trabajo es de $ 200 (porque ese trabajo durará dos años); el valor de aceptar un mal trabajo es 2 * $ 44 = $ 88. El valor de rechazar una oferta de trabajo es $ 0 ahora, más el valor de esperar la próxima oferta de trabajo, que será $ 44 con 50% de probabilidad o $ 100 con 50% de probabilidad, para un valor promedio ('esperado') de 0.5 * ($ 100 + $ 44) = $ 72. Por lo tanto, independientemente de si el trabajo disponible en el momento 9 es bueno o malo, es mejor aceptar esa oferta que esperar una mejor.
- En el momento 8, el valor de aceptar un buen trabajo es de $ 300 (durará tres años); el valor de aceptar un mal trabajo es 3 * $ 44 = $ 132. El valor de rechazar una oferta de trabajo es de $ 0 ahora, más el valor de esperar una oferta de trabajo en el momento 9. Como ya hemos concluido que las ofertas en el momento 9 deben aceptarse, el valor esperado de esperar una oferta de trabajo en el momento 9 es 0.5 * ($ 200 + $ 88) = $ 144. Por lo tanto, en el momento 8, es más valioso esperar la próxima oferta que aceptar un mal trabajo.
Se puede verificar si se continúa trabajando al revés que las malas ofertas solo deben aceptarse si uno todavía está desempleado en los horarios 9 o 10; deben ser rechazados en todo momento hasta t = 8. La intuición es que si uno espera trabajar en un trabajo durante mucho tiempo, esto hace que sea más valioso ser exigente sobre qué trabajo aceptar.
Un problema de optimización dinámica de este tipo se denomina problema de parada óptima , porque el problema en cuestión es cuándo dejar de esperar una oferta mejor. La teoría de la búsqueda es el campo de la microeconomía que aplica este tipo de problemas a contextos como las compras, la búsqueda de empleo y el matrimonio.
Inducción hacia atrás en la teoría de juegos
En teoría de juegos, la inducción hacia atrás es un concepto de solución. Es un refinamiento del concepto de racionalidad que son sensibles a conjuntos de información individuales en la representación de forma extensiva de un juego. [7] La idea de inducción hacia atrás utiliza la racionalidad secuencial identificando una acción óptima para cada información en un árbol de juego dado .
En “Estrategia: Introducción a la teoría de juegos” de Joel Watson, el procedimiento de inducción hacia atrás se define como: “El proceso de analizar un juego desde el final hasta el principio. En cada nodo de decisión, se descarta cualquier acción que esté dominada, dados los nodos terminales a los que se puede llegar mediante el juego de las acciones identificadas en los nodos sucesores ”. [8]
Un inconveniente del procedimiento de inducción hacia atrás es que solo se puede aplicar a clases limitadas de juegos. El procedimiento está bien definido para cualquier juego de información perfecta sin ataduras de utilidad. También está bien definido y es significativo para el juego de información perfecta con vínculos. Sin embargo, conduce a más de un perfil de estrategia. El procedimiento se puede aplicar a algunos juegos con conjuntos de información no triviales, pero en general no es confiable. El procedimiento es el más adecuado para resolver juegos con información perfecta. Por lo tanto, si todos los jugadores no son conscientes de las acciones y los pagos de los otros jugadores en cada nodo de decisión, la inducción hacia atrás no se aplica tan fácilmente. (Watson pág. 188) [9]
El procedimiento de inducción hacia atrás se puede demostrar con un ejemplo simple.
Inducción hacia atrás en la teoría de juegos: juego de múltiples etapas
El juego propuesto es un juego de múltiples etapas que involucra a 2 jugadores. Los jugadores planean ir al cine. Actualmente, hay 2 películas que son muy populares, Joker y Terminator. El jugador 1 quiere ver Terminator y el jugador 2 quiere ver a Joker. El jugador 1 comprará un boleto primero y le informará al jugador 2 sobre su elección. Entonces, el jugador 2 comprará su boleto. Una vez que ambos observen las opciones, tomarán decisiones sobre si ir al cine o quedarse en casa. Al igual que en la primera etapa, el jugador 1 elige primero. El jugador 2 luego hace su elección después de observar la elección del jugador 1.
Para este ejemplo, asumimos que los pagos se agregan en diferentes etapas. El juego es un juego de información perfecto.
Matriz de forma normal :
Jugador 2 Jugador 1 | bufón | Terminator |
---|---|---|
bufón | 3, 5 | 0, 0 |
Terminator | 1, 1 | 5, 3 |
Jugador 2 Jugador 1 | Ir a la película | Quedarse en casa |
---|---|---|
Ir a la película | 6, 6 | 4, -2 |
Quedarse en casa | -2, 4 | -2, -2 |
Representación de forma extensa :
Pasos para resolver este juego de múltiples etapas, con el formulario extenso como se ve a la derecha:
- La inducción hacia atrás comienza a resolver el juego desde los nodos finales.
- El jugador 2 observará 8 subjuegos de los nodos finales para elegir "Ir a la película" o "Quedarse en casa".
- El jugador 2 hará 4 comparaciones en total. Él elegirá una opción con la recompensa más alta.
- Por ejemplo, considerando el primer subjuego, el pago de 11 es mayor que 7. Por lo tanto, el jugador 2 elige "Ir a la película".
- El método continúa para cada subjuego.
- Una vez que el jugador 2 complete sus elecciones, el jugador 1 hará su elección en función de los subjuegos seleccionados.
- El proceso es similar al Paso 2. El jugador 1 compara sus pagos para tomar sus decisiones.
- Los subjuegos no seleccionados por el jugador 2 en el paso anterior ya no son considerados por ambos jugadores porque no son óptimos.
- Por ejemplo, la opción de "Ir al cine" ofrece un pago de 9 (9,11) y la opción de "Quedarse en casa" ofrece un pago de 1 (1, 9). El jugador 1 elegirá "Ir a película".
- El proceso se repite para cada jugador hasta que se alcanza el nodo inicial.
- Por ejemplo, el jugador 2 elegirá "Joker" porque el pago de 11 (9, 11) es mayor que el de "Terminator" con un pago de 6 (6, 6).
- Por ejemplo, el jugador 1, en el nodo inicial, seleccionará "Terminator" porque ofrece una recompensa mayor de 11. Terminator: (11, 9)> Joker: (9, 11)
- Para identificar el equilibrio perfecto en subjuegos , necesitamos identificar una ruta que seleccione el subjuego óptimo en cada conjunto de información.
- En este ejemplo, el jugador 1 elige "Terminator" y el jugador 2 también elige "Terminator". Luego, ambos eligen "Ir a la película".
- El equilibrio perfecto en subjuegos conduce al pago de (11,9)
Inducción hacia atrás en la teoría de juegos: el juego del ultimátum
La inducción hacia atrás es 'el proceso de analizar un juego desde el final hasta el principio. Al igual que con la resolución de otros equilibrios de Nash , se asume la racionalidad de los jugadores y el conocimiento completo. El concepto de inducción hacia atrás corresponde a esta suposición de que es de conocimiento común que cada jugador actuará racionalmente con cada nodo de decisión cuando elija una opción, incluso si su racionalidad implicaría que tal nodo no se alcanzará '. [10] Bajo el supuesto mutuo de racionalidad, por lo tanto, la inducción hacia atrás permite a cada jugador predecir exactamente lo que hará su oponente en cada etapa del juego.
Para resolver un equilibrio perfecto en subjuegos con inducción hacia atrás, el juego debe escribirse en forma extensa y luego dividirse en subjuegos . Comenzando con el subjuego más alejado del nodo inicial, o punto de partida, se pesan las recompensas esperadas enumeradas para este subjuego y el jugador racional seleccionará la opción con la recompensa más alta para sí mismo. Se selecciona y marca el vector de pago más alto. Resuelva el equilibrio perfecto en subjuegos trabajando continuamente hacia atrás de un subjuego a otro hasta llegar al punto de partida. A medida que avanza este proceso, su juego de forma extensiva inicial será cada vez más corto. La trayectoria marcada de los vectores es el equilibrio perfecto en subjuegos. [11]
Inducción hacia atrás aplicada al juego del ultimátum
Piense en un juego entre dos jugadores donde el jugador 1 propone dividir un dólar con el jugador 2. Este es un famoso juego asimétrico que se juega secuencialmente llamado el juego del ultimátum . El jugador uno actúa primero dividiendo el dólar como mejor le parezca. Ahora, el jugador dos puede aceptar la parte que le ha repartido el jugador uno o rechazar la división. Si el jugador 2 acepta la división, tanto el jugador 1 como el jugador 2 obtienen la recompensa de acuerdo con esa división. Si el jugador dos decide rechazar la oferta del jugador 1, ambos jugadores no obtienen nada. En otras palabras, el jugador 2 tiene poder de veto sobre la asignación propuesta por el jugador 1, pero la aplicación del veto elimina cualquier recompensa para ambos jugadores. [12] El perfil de estrategia para este juego, por lo tanto, se puede escribir como pares (x, f (x)) para todo x entre 0 y 1, donde f (x)) es una función de dos valores que expresa si x se acepta o no. .
Considere la elección y la respuesta del jugador 2 dada cualquier propuesta arbitraria del jugador 1, asumiendo que la oferta es mayor que $ 0. Usando la inducción hacia atrás, seguramente esperaríamos que el jugador 2 aceptara cualquier pago que sea mayor o igual a $ 0. En consecuencia, el jugador 1 debe proponer que le dé al jugador 2 la menor cantidad posible para obtener la mayor parte de la división. El jugador 1 que le da al jugador 2 la unidad más pequeña de dinero y se queda con el resto para sí mismo es el único equilibrio perfecto del subjuego. El juego del ultimátum tiene varios otros equilibrios de Nash que no son perfectos en subjuegos y, por lo tanto, no requieren inducción hacia atrás.
El juego del ultimátum es una ilustración de la utilidad de la inducción hacia atrás cuando se consideran juegos infinitos; sin embargo, los resultados del juego teóricamente predichos del juego son criticados. La evidencia empírica y experimental ha demostrado que el proponente rara vez ofrece $ 0 y el jugador 2 a veces incluso rechaza ofertas superiores a $ 0, presumiblemente por motivos de equidad. Lo que el jugador 2 considera justo varía según el contexto y la presión o presencia de otros jugadores puede significar que el modelo teórico del juego no necesariamente puede predecir lo que elegirán las personas reales.
En la práctica, el equilibrio perfecto en subjuegos no siempre se logra. Según Camerer, un economista del comportamiento estadounidense, el jugador 2 "rechaza ofertas de menos del 20 por ciento de X aproximadamente la mitad de las veces, a pesar de que terminan sin nada". [13] Si bien la inducción hacia atrás predeciría que el respondedor acepta cualquier oferta igual o mayor que cero, los respondedores en realidad no son jugadores racionales y, por lo tanto, parecen preocuparse más por la "equidad" de la oferta que por las posibles ganancias monetarias.
Véase también juego de ciempiés .
Inducción hacia atrás en economía: el problema de la decisión de entrada
Considere un juego dinámico en el que los jugadores son una empresa establecida en una industria y un participante potencial en esa industria. En su forma actual, el operador predominante tiene el monopolio de la industria y no quiere perder parte de su participación de mercado ante el participante. Si el participante elige no participar, la recompensa para el titular es alta (mantiene su monopolio) y el participante no pierde ni gana (su recompensa es cero). Si el participante entra, el titular puede "luchar" o "acomodar" al participante. Luchará bajando su precio, haciendo que el participante se quede sin negocio (e incurriendo en costos de salida, una recompensa negativa) y dañando sus propias ganancias. Si acomoda al participante, perderá parte de sus ventas, pero se mantendrá un precio alto y obtendrá mayores ganancias que al bajar su precio (pero menores que las ganancias del monopolio).
Considere si la mejor respuesta del titular es acomodarse si el participante ingresa. Si el titular se acomoda, la mejor respuesta del participante es ingresar (y obtener ganancias). Por lo tanto, el perfil de estrategia en el que el participante ingresa y el titular se acomoda si el participante ingresa es un equilibrio de Nash consistente con la inducción hacia atrás. Sin embargo, si el titular va a pelear, la mejor respuesta del participante es no entrar, y si el participante no entra, no importa lo que elija hacer el titular en el hipotético caso de que el participante entre. Por lo tanto, el perfil de estrategia en el que el titular lucha si el participante entra, pero el participante no entra también es un equilibrio de Nash. Sin embargo, si el participante se desviara y entrara, la mejor respuesta del titular es adaptarse: la amenaza de enfrentamientos no es creíble. Por tanto, este segundo equilibrio de Nash puede eliminarse mediante inducción hacia atrás.
Encontrar un equilibrio de Nash en cada proceso de toma de decisiones (subjuego) constituye un equilibrio perfecto en subjuegos. Por lo tanto, estos perfiles de estrategia que representan equilibrios perfectos en subjuegos excluyen la posibilidad de acciones como amenazas increíbles que se utilizan para "ahuyentar" a un participante. Si el titular amenaza con iniciar una guerra de precios con un participante, está amenazando con bajar sus precios de un precio de monopolio a un precio ligeramente más bajo que el del participante, lo que sería poco práctico e increíble si el participante supiera que una guerra de precios no lo haría. realmente suceda ya que resultaría en pérdidas para ambas partes. A diferencia de la optimización de un solo agente que incluye equilibrios que no son factibles u óptimos, un equilibrio perfecto en subjuegos explica las acciones de otro jugador, lo que garantiza que ningún jugador llegue a un subjuego por error. En este caso, la inducción hacia atrás que produce equilibrios perfectos en subjuegos asegura que el participante no se convencerá de la amenaza del titular sabiendo que no fue la mejor respuesta en el perfil de la estrategia. [14]
Paradoja de la inducción hacia atrás: la suspensión inesperada
La paradoja inesperada del colgante es una paradoja relacionada con la inducción hacia atrás. Supongamos que se le dice a una prisionera que la colgarán en algún momento entre el lunes y el viernes de la próxima semana. Sin embargo, el día exacto será una sorpresa (es decir, no sabrá la noche anterior que será ejecutada al día siguiente). La prisionera, interesada en burlar a su verdugo, intenta determinar en qué día se producirá la ejecución.
Ella razona que no puede ocurrir el viernes, ya que si no hubiera ocurrido al final del jueves, ella sabría que la ejecución sería el viernes. Por lo tanto, puede eliminar el viernes como una posibilidad. Con el viernes eliminado, decide que no puede ocurrir el jueves, ya que si no hubiera ocurrido el miércoles sabría que tenía que ser el jueves. Por lo tanto, puede eliminar el jueves. Este razonamiento procede hasta que ella ha eliminado todas las posibilidades. Concluye que no la ahorcarán la semana que viene.
Para su sorpresa, la ahorcan el miércoles. Cometió el error de asumir que sabía definitivamente si el factor futuro desconocido que causaría su ejecución era uno sobre el que podía razonar.
Aquí el prisionero razona por inducción hacia atrás, pero parece llegar a una conclusión falsa. Sin embargo, tenga en cuenta que la descripción del problema asume que es posible sorprender a alguien que está realizando una inducción hacia atrás. La teoría matemática de la inducción hacia atrás no hace esta suposición, por lo que la paradoja no cuestiona los resultados de esta teoría. No obstante, esta paradoja ha recibido una discusión sustancial por parte de los filósofos.
Inducción hacia atrás y conocimiento común de la racionalidad
La inducción hacia atrás funciona solo si ambos jugadores son racionales , es decir, siempre seleccionan una acción que maximice su recompensa. Sin embargo, la racionalidad no es suficiente: cada jugador también debe creer que todos los demás jugadores son racionales. Incluso esto no es suficiente: cada jugador debe creer que todos los demás jugadores saben que todos los demás jugadores son racionales. Y así ad infinitum. En otras palabras, la racionalidad debe ser de conocimiento común . [15]
Inducción hacia atrás limitada
La inducción hacia atrás limitada es una desviación de la inducción hacia atrás completamente racional. Implica llevar a cabo el proceso regular de inducción hacia atrás sin una previsión perfecta. En teoría, esto ocurre cuando uno o más jugadores tienen una previsión limitada y no pueden realizar la inducción hacia atrás a través de todos los nodos terminales. [16] La inducción hacia atrás limitada juega un papel mucho más importante en los juegos más largos, ya que los efectos de la inducción hacia atrás limitada son más potentes en los períodos posteriores de los juegos.
Los experimentos han demostrado que en los juegos de negociación secuenciales, como el juego del Ciempiés , los sujetos se desvían de las predicciones teóricas y, en cambio, se involucran en una inducción hacia atrás limitada. Esta desviación ocurre como resultado de una racionalidad limitada , donde los jugadores solo pueden ver perfectamente unas pocas etapas por delante. [17] Esto permite la imprevisibilidad en las decisiones y la ineficacia para encontrar y lograr equilibrios nash perfectos en subjuegos .
Hay tres amplias hipótesis para este fenómeno;
- La presencia de factores sociales (por ejemplo, equidad)
- La presencia de factores no sociales (por ejemplo, inducción hacia atrás limitada)
- Diferencia cultural
Las violaciones de la inducción retrógrada se atribuyen predominantemente a la presencia de factores sociales. Sin embargo, las predicciones de modelos basados en datos para juegos de negociación secuenciales (que utilizan el modelo de jerarquía cognitiva ) han destacado que en algunos juegos la presencia de inducción hacia atrás limitada puede desempeñar un papel dominante. [18]
Dentro de los juegos de bienes públicos repetidos, el comportamiento del equipo se ve afectado por una inducción hacia atrás limitada; donde es evidente que las contribuciones iniciales de los miembros del equipo son más altas que las contribuciones al final. La inducción limitada hacia atrás también influye en la frecuencia con la que se produce el aprovechamiento gratuito dentro del juego de bienes públicos de un equipo. Al principio, cuando los efectos de la inducción hacia atrás limitada son bajos, la conducción libre es menos frecuente, mientras que hacia el final, cuando los efectos son altos, la conducción libre se vuelve más frecuente. [19]
También se ha probado la inducción hacia atrás limitada dentro de una variante del juego de carreras. En el juego, los jugadores elegirían secuencialmente números enteros dentro de un rango y sumarían sus elecciones hasta alcanzar un número objetivo. Golpear el objetivo le otorga un premio a ese jugador; el otro pierde. A mitad de una serie de juegos, se introdujo un pequeño premio. La mayoría de los jugadores luego realizaron una inducción hacia atrás limitada, ya que resolvieron por el premio pequeño en lugar del premio original. Solo una pequeña fracción de los jugadores consideró ambos premios al principio. [20]
Notas
- ^ Rust, John (9 de septiembre de 2016). Programación dinámica . El nuevo diccionario de economía Palgrave: Palgrave Macmillan. ISBN 978-1-349-95121-5.
- ^ Jerome Adda y Russell Cooper, " Economía dinámica: métodos cuantitativos y aplicaciones ", sección 3.2.1, página 28. MIT Press, 2003.
- ^ Mario Miranda y Paul Fackler, " Economía y finanzas computacionales aplicadas ", sección 7.3.1, página 164. MIT Press, 2002.
- ^ Drew Fudenberg y Jean Tirole, "Teoría de juegos", sección 3.5, página 92. MIT Press, 1991.
- ^ Matemáticas del ajedrez , página web de John MacQuarrie.
- ^ John von Neumann y Oskar Morgenstern, "Teoría de los juegos y comportamiento económico", sección 15.3.1. Prensa de la Universidad de Princeton. Tercera edición, 1953. (Primera edición, 1944.)
- ^ Watson, Joel (2002). Estrategia: una introducción a la teoría de juegos (3 ed.). Nueva York: WW Norton & Company. pag. 63.
- ^ Watson, Joel (2002). Estrategia: una introducción a la teoría de juegos (3 ed.). Nueva York: WW Norton & Company. págs. 186-187.
- ^ Watson, Joel (2002). Estrategia: una introducción a la teoría de juegos (3 ed.). Nueva York: WW Norton & Company. pag. 188.
- ^ http://web.mit.edu/14.12/www/02F_lecture7-9.pdf
- ^ Rust, John (9 de septiembre de 2016). Programación dinámica . El nuevo diccionario de economía Palgrave: Palgrave Macmillan. ISBN 978-1-349-95121-5.
- ^ Kamiński, Marek M. (2017). "Inducción hacia atrás: méritos y defectos" . Estudios de Lógica, Gramática y Retórica . 50 (1): 9-24. doi : 10.1515 / slgr-2017-0016 .
- ^ Camerer, Colin F. (1997). "Progreso en la teoría de juegos conductuales" (PDF) . La Revista de Perspectivas Económicas . 11 (4): 167–188. doi : 10.1257 / jep.11.4.167 . ISSN 0895-3309 . JSTOR 2138470 .
- ^ Rust J. (2008) Programación dinámica. En: Palgrave Macmillan (eds) The New Palgrave Dictionary of Economics. Palgrave Macmillan, Londres
- ^ Yisrael Aumann (1 de enero de 1995). "Inducción hacia atrás y conocimiento común de la racionalidad". Juegos y comportamiento económico . 8 (1): 6–19. doi : 10.1016 / S0899-8256 (05) 80015-6 . ISSN 0899-8256 .
- ^ Marco Mantovani, 2015. "Inducción hacia atrás limitada: previsión y comportamiento en juegos secuenciales", Documentos de trabajo 289, Universidad de Milano-Bicocca, Departamento de economía
- ^ Ke, Shaowei (2019). "Inducción hacia atrás racionalmente limitada". Economía teórica . 14 : 103-134 - vía Wiley.
- ^ Qu, Xia (2017). "Sobre el papel de la equidad y la inducción hacia atrás limitada en los juegos de negociación secuenciales". Anales de Matemáticas e Inteligencia Artificial . 79 : 205–227 - a través de Springer Link.
- ^ Cox, Caleb (mayo de 2018). "Pensamiento estratégico en juegos de bienes públicos con equipos". Revista de Economía Pública . 161 : 31–43 - vía Science Direct.
- ^ Mantovani, Marco (2013). "Inducción hacia atrás limitada" . www.semanticscholar.org . Consultado el 28 de abril de 2021 .