En matemáticas , una función base es un elemento de una base particular para un espacio funcional . Cada función en el espacio de funciones se puede representar como una combinación lineal de funciones de base, al igual que cada vector en un espacio de vectores se puede representar como una combinación lineal de vectores de base .
En el análisis numérico y la teoría de aproximación , las funciones de base también se denominan funciones de combinación, debido a su uso en la interpolación : en esta aplicación, una combinación de funciones de base proporciona una función de interpolación (con la "combinación" dependiendo de la evaluación de las funciones de base en los puntos de datos).
Ejemplos de
Base monomial para C ω
La base monomial para el espacio vectorial de funciones analíticas está dada por
Esta base se utiliza en series de Taylor , entre otras.
Base monomial para polinomios
La base monomial también forma una base para el espacio vectorial de polinomios . Después de todo, cada polinomio se puede escribir como para algunos , que es una combinación lineal de monomios.
Base de Fourier para L 2 [0,1]
Los senos y cosenos forman una base de Schauder ( ortonormal ) para funciones cuadradas integrables en un dominio finito. Como ejemplo particular, la colección
forma una base para L 2 [0,1] .
Referencias
- Itô, Kiyosi (1993). Diccionario enciclopédico de matemáticas (2ª ed.). Prensa del MIT. pag. 1141. ISBN 0-262-59020-4.