Benoit B. [n 1] Mandelbrot [n 2] (20 de noviembre de 1924 - 14 de octubre de 2010) fue un matemático y erudito franco-estadounidense de origen polaco con amplios intereses en las ciencias prácticas, especialmente en lo que denominó "el arte de aspereza "de los fenómenos físicos y" el elemento incontrolado de la vida ". [5] [6] [7] Se refirió a sí mismo como un "fractalista" [8] y es reconocido por su contribución al campo de la geometría fractal , que incluyó acuñar la palabra "fractal", así como desarrollar una teoría de "aspereza y auto-semejanza " en la naturaleza. [9]
Benoit [n 1] Mandelbrot | |
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Nació | |
Fallecido | 14 de octubre de 2010 Cambridge, Massachusetts , Estados Unidos | (85 años)
Nacionalidad |
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alma mater | École Polytechnique Instituto de Tecnología de California Universidad de París |
Conocido por | |
Esposos) | Aliette Kagan (m. 1955-2010; su muerte) |
Premios | 2003 Premio Japón 1993 Premio Wolf 1989 Premio Harvey 1986 Medalla Franklin 1985 Medalla Barnard |
Carrera científica | |
Campos | |
Instituciones | |
Asesor de doctorado | Paul Lévy |
Estudiantes de doctorado | |
Influencias | Johannes Kepler , Paul Lévy , Szolem Mandelbrojt |
Influenciado | Nassim Nicholas Taleb |
En 1936, cuando era un niño, la familia de Mandelbrot emigró a Francia desde Varsovia , Polonia. Después de que terminó la Segunda Guerra Mundial , Mandelbrot estudió matemáticas, se graduó en universidades de París y Estados Unidos y recibió una maestría en aeronáutica del Instituto de Tecnología de California . Pasó la mayor parte de su carrera tanto en los Estados Unidos como en Francia, teniendo doble ciudadanía francesa y estadounidense . En 1958, comenzó una carrera de 35 años en IBM , donde se convirtió en miembro de IBM , y periódicamente se ausentaba para enseñar en la Universidad de Harvard . En Harvard, luego de la publicación de su estudio sobre los mercados de productos básicos estadounidenses en relación con los futuros del algodón, enseñó economía y ciencias aplicadas.
Debido a su acceso a las computadoras de IBM, Mandelbrot fue uno de los primeros en utilizar gráficos por computadora para crear y mostrar imágenes geométricas fractales, lo que lo llevó a descubrir el conjunto de Mandelbrot en 1980. Mostró cómo la complejidad visual se puede crear a partir de reglas simples. Dijo que las cosas que normalmente se consideraban "difíciles", un "desorden" o "caóticas", como las nubes o las costas, en realidad tenían un "grado de orden". [10] Su carrera de investigación centrada en matemáticas y geometría incluyó contribuciones a campos como física estadística , meteorología , hidrología , geomorfología , anatomía , taxonomía , neurología , lingüística , tecnología de la información , gráficos por computadora , economía , geología , medicina , cosmología física , ingeniería. , teoría del caos , econofísica , metalurgia y ciencias sociales . [11]
Hacia el final de su carrera, fue Profesor Sterling de Ciencias Matemáticas en la Universidad de Yale , donde fue el profesor más antiguo en la historia de Yale en recibir la titularidad. [12] Mandelbrot también ocupó cargos en el Laboratorio Nacional del Noroeste del Pacífico , la Universidad Lille Nord de France , el Instituto de Estudios Avanzados y el Centro Nacional de Investigación Científica . Durante su carrera, recibió más de 15 doctorados honorarios y se desempeñó en muchas revistas científicas, además de ganar numerosos premios. Su autobiografía, The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick , se publicó póstumamente en 2012.
Primeros años
Video externo | |
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Antecedentes familiares y educación temprana , (4:11) Entrevista a Benoit Mandelbrot, Parte 1 de 144, Web of Stories [13] |
Mandelbrot nació en una familia judía lituana , en Varsovia durante la Segunda República de Polonia . [14] Su padre se ganaba la vida comerciando ropa; su madre era cirujana dental. Durante sus dos primeros años escolares, fue instruido en privado por un tío que despreciaba el aprendizaje de memoria : "La mayor parte del tiempo la pasaba jugando al ajedrez, leyendo mapas y aprendiendo a abrir los ojos a todo lo que me rodeaba". [15] En 1936, cuando tenía 11 años, la familia emigró de Polonia a Francia. La mudanza, la guerra y su relación con el hermano de su padre, el matemático Szolem Mandelbrojt (que se había mudado a París alrededor de 1920), impidieron aún más una educación estándar. "El hecho de que mis padres, como refugiados económicos y políticos, se unieran a Szolem en Francia nos salvó la vida", escribe. [8] : 17 [16]
Mandelbrot asistió al Lycée Rolin en París hasta el comienzo de la Segunda Guerra Mundial , cuando su familia se mudó a Tulle , Francia. Fue ayudado por el rabino David Feuerwerker , el rabino de Brive-la-Gaillarde , para continuar sus estudios. [8] : 62–63 [17] Gran parte de Francia estaba ocupada por los nazis en ese momento, y Mandelbrot recuerda este período:
Nuestro miedo constante era que un enemigo suficientemente decidido pudiera informarnos a una autoridad y nos enviarían a la muerte. Esto le sucedió a una amiga cercana de París, Zina Morhange , una médica en una cabecera de condado cercana. Simplemente para eliminar la competencia, otro médico la denunció ... Nos escapamos de este destino. ¿Quién sabe por qué? [8] : 49
En 1944, Mandelbrot regresó a París, estudió en el Lycée du Parc de Lyon y de 1945 a 1947 asistió a la École Polytechnique , donde estudió con Gaston Julia y Paul Lévy . De 1947 a 1949 estudió en el Instituto de Tecnología de California, donde obtuvo una maestría en aeronáutica. [2] Al regresar a Francia, obtuvo su doctorado en Ciencias Matemáticas en la Universidad de París en 1952. [15]
Carrera investigadora
De 1949 a 1958, Mandelbrot fue miembro del personal del Centre National de la Recherche Scientifique . Durante este tiempo, pasó un año en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey , donde fue patrocinado por John von Neumann . En 1955 se casó con Aliette Kagan y se trasladó a Ginebra, Suiza (para colaborar con Jean Piaget en el Centro Internacional de Epistemología Genética) y más tarde a la Université Lille Nord de France . [18] En 1958, la pareja se mudó a los Estados Unidos, donde Mandelbrot se unió al personal de investigación del IBM Thomas J. Watson Research Center en Yorktown Heights, Nueva York . [18] Permaneció en IBM durante 35 años, convirtiéndose en miembro de IBM y más tarde en miembro emérito . [15]
Desde 1951 en adelante, Mandelbrot trabajó en problemas y publicó artículos no solo en matemáticas sino en campos aplicados como la teoría de la información , la economía y la dinámica de fluidos .
Aleatoriedad en los mercados financieros
Mandelbrot vio a los mercados financieros como un ejemplo de "aleatoriedad salvaje", caracterizada por la concentración y la dependencia a largo plazo. Desarrolló varios enfoques originales para modelar las fluctuaciones financieras. [19] En sus primeros trabajos, descubrió que los cambios de precios en los mercados financieros no seguían una distribución gaussiana , sino distribuciones estables de Lévy con varianza infinita . Encontró, por ejemplo, que los precios del algodón seguían una distribución estable de Lévy con un parámetro α igual a 1,7 en lugar de 2 como en una distribución gaussiana. Las distribuciones "estables" tienen la propiedad de que la suma de muchas instancias de una variable aleatoria sigue la misma distribución pero con un parámetro de escala mayor . [20]
Desarrollo de la "geometría fractal" y el conjunto de Mandelbrot
Como profesor invitado en la Universidad de Harvard , Mandelbrot comenzó a estudiar fractales llamados conjuntos de Julia que eran invariantes bajo ciertas transformaciones del plano complejo . Sobre la base de trabajos anteriores de Gaston Julia y Pierre Fatou , Mandelbrot utilizó una computadora para trazar imágenes de los decorados de Julia. Mientras investigaba la topología de estos conjuntos de Julia, estudió el conjunto de Mandelbrot que fue presentado por él en 1979. En 1982, Mandelbrot amplió y actualizó sus ideas en The Fractal Geometry of Nature . [21] Este influyente trabajo llevó a los fractales a la corriente principal de las matemáticas profesionales y populares, además de silenciar a los críticos, que habían descartado los fractales como " artefactos del programa ".
En 1975, Mandelbrot acuñó el término fractal para describir estas estructuras y publicó por primera vez sus ideas y luego tradujo Fractals: Form, Chance and Dimension . [22] Según el científico informático y físico Stephen Wolfram , el libro fue un "gran avance" para Mandelbrot, quien hasta entonces normalmente "aplicaría matemáticas bastante sencillas ... a áreas que apenas habían visto la luz antes de las matemáticas serias". [10] Wolfram agrega que como resultado de esta nueva investigación, ya no era un "científico errante", y más tarde lo llamó "el padre de los fractales":
Mandelbrot terminó haciendo una gran obra científica e identificando una idea mucho más sólida y fundamental: en pocas palabras, que hay algunas formas geométricas, a las que llamó "fractales", que son igualmente "toscas" en todas las escalas. No importa qué tan cerca mire, nunca se vuelven más simples, por mucho que la sección de una costa rocosa que puede ver a sus pies se vea tan irregular como el tramo que puede ver desde el espacio. [10]
Wolfram describe brevemente los fractales como una forma de repetición geométrica, "en la que copias cada vez más pequeñas de un patrón se anidan sucesivamente entre sí, de modo que las mismas formas intrincadas aparecen sin importar cuánto acerques al conjunto. Hojas de helecho y románico el brócoli son dos ejemplos de la naturaleza ". [10] Señala una conclusión inesperada:
Se podría haber pensado que una forma de regularidad tan simple y fundamental se habría estudiado durante cientos, si no miles, de años. Pero no era. De hecho, saltó a la fama solo durante los últimos 30 años, casi en su totalidad gracias a los esfuerzos de un hombre, el matemático Benoit Mandelbrot. [10]
Mandelbrot usó el término "fractal" derivado de la palabra latina "fractus", definida como vidrio roto o destrozado. Utilizando las computadoras IBM recientemente desarrolladas a su disposición, Mandelbrot pudo crear imágenes fractales usando código gráfico de computadora, imágenes que un entrevistador describió como "la exuberancia delirante del arte psicodélico de la década de 1960 con formas que recuerdan inquietantemente la naturaleza y el cuerpo humano" . También se veía a sí mismo como un "aspirante a Kepler", en honor al científico del siglo XVII Johannes Kepler , quien calculó y describió las órbitas de los planetas. [23]
Sin embargo, Mandelbrot nunca sintió que estuviera inventando una nueva idea. Describe sus sentimientos en un documental con el escritor científico Arthur C. Clarke:
Al explorar este conjunto, ciertamente nunca tuve la sensación de invención. Nunca tuve la sensación de que mi imaginación fuera lo suficientemente rica como para inventar todas esas cosas extraordinarias al descubrirlas. Estaban allí, aunque nadie los había visto antes. Es maravilloso, una fórmula muy simple explica todas estas cosas tan complicadas. Entonces, el objetivo de la ciencia es comenzar con un lío y explicarlo con una fórmula simple, una especie de sueño de la ciencia. [24]
Según Clarke, "el conjunto de Mandelbrot es de hecho uno de los descubrimientos más asombrosos en toda la historia de las matemáticas. ¿Quién podría haber soñado que una ecuación tan increíblemente simple podría haber generado imágenes de complejidad literalmente infinita ?" Clarke también señala una "extraña coincidencia
el nombre Mandelbrot, y la palabra " mandala " —para un símbolo religioso— que estoy seguro es una pura coincidencia, pero de hecho el conjunto de Mandelbrot parece contener una enorme cantidad de mandalas. [24]
Mandelbrot dejó IBM en 1987, después de 35 años y 12 días, cuando IBM decidió poner fin a la investigación pura en su división. [25] Se incorporó al Departamento de Matemáticas de Yale y obtuvo su primer puesto permanente en 1999, a la edad de 75 años. [26] En el momento de su jubilación en 2005, era Profesor Sterling de Ciencias Matemáticas.
Fractales y la "teoría de la rugosidad"
Mandelbrot creó la primera "teoría de la aspereza" y vio "aspereza" en las formas de las montañas, las costas y las cuencas de los ríos ; las estructuras de plantas, vasos sanguíneos y pulmones ; el agrupamiento de galaxias . Su búsqueda personal fue crear alguna fórmula matemática para medir la "aspereza" general de tales objetos en la naturaleza. [8] : xi Comenzó haciéndose varios tipos de preguntas relacionadas con la naturaleza:
¿Puede la geometría ofrecer lo que la raíz griega de su nombre [geo-] parecía prometer: una medición veraz, no solo de los campos cultivados a lo largo del río Nilo, sino también de la tierra indómita? [8] : xii
En su artículo titulado ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Auto-semejanza estadística y dimensión fraccional publicada en Science en 1967 Mandelbrot analiza las curvas auto-similares que tienen dimensión de Hausdorff que son ejemplos de fractales , aunque Mandelbrot no usa este término en el artículo, ya que no lo acuñó hasta 1975. El artículo es una de las primeras publicaciones de Mandelbrot sobre el tema de los fractales. [27] [28]
Mandelbrot enfatizó el uso de fractales como modelos realistas y útiles para describir muchos fenómenos "aproximados" en el mundo real. Concluyó que "la rugosidad real es a menudo fractal y puede medirse". [8] : 296 Aunque Mandelbrot acuñó el término "fractal", algunos de los objetos matemáticos que presentó en La geometría fractal de la naturaleza habían sido previamente descritos por otros matemáticos. Antes de Mandelbrot, sin embargo, se los consideraba curiosidades aisladas con propiedades antinaturales y no intuitivas. Mandelbrot reunió estos objetos por primera vez y los convirtió en herramientas esenciales para el esfuerzo largamente estancado de ampliar el alcance de la ciencia para explicar los objetos "ásperos" que no son uniformes en el mundo real. Sus métodos de investigación eran antiguos y nuevos:
La forma de geometría que cada vez más favorecía es la más antigua, más concreta y más inclusiva, específicamente empoderada por el ojo y ayudada por la mano y, hoy, también por la computadora ... trayendo un elemento de unidad a los mundos del conocimiento y sentimiento ... y, sin saberlo, como un bono, con el propósito de crear belleza. [8] : 292
Los fractales también se encuentran en actividades humanas, como la música, la pintura, la arquitectura y los precios del mercado de valores . Mandelbrot creía que los fractales, lejos de ser antinaturales, eran en muchos sentidos más intuitivos y naturales que los objetos artificialmente lisos de la geometría euclidiana tradicional :
Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y la corteza no es suave, ni los rayos viajan en línea recta.
—Mandelbrot, en su introducción a La geometría fractal de la naturaleza
A Mandelbrot se le ha llamado artista, visionario [29] e inconformista. [30] Su estilo de escritura informal y apasionado y su énfasis en la intuición visual y geométrica (respaldado por la inclusión de numerosas ilustraciones) hizo que La geometría fractal de la naturaleza fuera accesible para los no especialistas. El libro despertó un interés popular generalizado en los fractales y contribuyó a la teoría del caos y otros campos de la ciencia y las matemáticas.
Mandelbrot también puso sus ideas en práctica en cosmología. Ofreció en 1974 una nueva explicación de la paradoja de Olbers (el acertijo del "cielo nocturno oscuro"), demostrando las consecuencias de la teoría fractal como una resolución suficiente, pero no necesaria , de la paradoja. Postuló que si las estrellas del universo estuvieran distribuidas fractalmente (por ejemplo, como el polvo de Cantor ), no sería necesario confiar en la teoría del Big Bang para explicar la paradoja. Su modelo no descartaría un Big Bang, pero permitiría un cielo oscuro incluso si el Big Bang no hubiera ocurrido. [31]
Premios y honores
Los premios de Mandelbrot incluyen el Premio Wolf de Física en 1993, el Premio Lewis Fry Richardson de la Sociedad Geofísica Europea en 2000, el Premio Japón en 2003, [32] y el Einstein Lectureship of the American Mathematical Society en 2006.
El pequeño asteroide 27500 Mandelbrot fue nombrado en su honor. En noviembre de 1990, fue nombrado Caballero de la Legión de Honor de Francia . En diciembre de 2005, Mandelbrot fue designado para el puesto de Battelle Fellow en el Pacific Northwest National Laboratory . [33] Mandelbrot fue ascendido a Oficial de la Legión de Honor en enero de 2006. [34] Un título honorífico de la Universidad Johns Hopkins fue otorgado a Mandelbrot en los ejercicios de graduación de mayo de 2010. [35]
Una lista parcial de premios recibidos por Mandelbrot: [36]
- Premio al Mejor Libro de Negocios del Año 2004
- Cátedra AMS Einstein
- Medalla Barnard
- Servicio Caltech
- Premio Casimir Funk Ciencias Naturales
- Medalla Charles Proteus Steinmetz
- Concurso de ortografía de la escuela secundaria (1940)
- Miembro de la American Geophysical Union
- Miembro de la Asociación Estadounidense de Estadística [37]
- Miembro de la Sociedad Estadounidense de Física (1987) [38]
- Medalla Franklin
- Premio Harvey (1989)
- Premio Honda
- Humboldt Preis
- Beca de IBM
- Premio Japón (2003)
- Premio John Scott
- Légion d'honneur ( Legión de honor )
- Medalla Lewis Fry Richardson
- Medaglia della Presidenza della Repubblica Italiana
- Médaille de Vermeil de la Ville de Paris
- Premio Nevada
- Miembro de la Academia Noruega de Ciencias y Letras . [39]
- Ciencia para el arte
- Sven Berggren-Priset
- Premio Władysław Orlicz
- Premio de la Fundación Wolf de Física (1993)
Muerte y legado
Mandelbrot murió de cáncer de páncreas a la edad de 85 años en un hospicio en Cambridge, Massachusetts, el 14 de octubre de 2010. [1] [40] En respuesta a la noticia de su muerte, el matemático Heinz-Otto Peitgen dijo: "[ S ] i hablamos de impacto dentro de las matemáticas, y aplicaciones en las ciencias, es una de las figuras más importantes de los últimos cincuenta años ”. [1]
Chris Anderson , curador de la conferencia TED , describió a Mandelbrot como "un ícono que cambió la forma en que vemos el mundo". [41] Nicolas Sarkozy , presidente de Francia en el momento de la muerte de Mandelbrot, dijo que Mandelbrot tenía "una mente poderosa y original que nunca rehuyó innovar y destruir nociones preconcebidas [... h] is work, desarrollado completamente fuera de la investigación convencional, condujo a la teoría de la información moderna ". [42] El obituario de Mandelbrot en The Economist señala su fama como "celebridad más allá de la academia" y lo alaba como el "padre de la geometría fractal". [43]
El ensayista y autor más vendido Nassim Nicholas Taleb ha señalado que el libro de Mandelbrot The (Mis) Behavior of Markets es, en su opinión, "el libro de finanzas más profundo y realista jamás publicado". [9]
Bibliografía
en Inglés
- Fractales: forma, azar y dimensión, 1977, 2020
- La geometría fractal de la naturaleza , 1982
- Fractales y escalamiento en finanzas: discontinuidad, concentración, riesgo. Selecta Volume E, 1997 de Benoit B. Mandelbrot y RE Gomory
- Fractales, hasard et finance, 1959–1997, 1 de noviembre de 1998
- Multifractales y ruido 1 / ƒ: autoafinidad salvaje en física (1963-1976) (Selecta; VN) 18 de enero de 1999 por JM Berger y Benoit B. Mandelbrot
- Self-Affinity Gaussian and Fractals: Globality, The Earth, 1 / f Noise, and R / S (Obras seleccionadas de Benoit B. Mandelbrot) 14 de diciembre de 2001 por Benoit Mandelbrot y FJ Damerau
- Fractals and Chaos: The Mandelbrot Set and Beyond, 9 de enero de 2004
- The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence, 2006 por Benoit Mandelbrot y Richard L. Hudson
- The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick, 2014
En francés
- La forme d'une vie. Mémoires (1924-2010) de Benoît Mandelbrot (Autor), Johan-Frédérik Hel Guedj (Traductor)
Referencias en cultura popular
- En 1992, el autor Piers Anthony escribió Fractal Mode donde las ideas de múltiples universos vinculados a través de fractales es un punto principal de la construcción del mundo en la historia.
- Mandelbrot y la geometría fractal se mencionan en la película de 2001 The Bank , y sirve como modelo para que el protagonista cree su programa BTSE.
- En 2004, el cantautor estadounidense Jonathan Coulton escribió "Mandelbrot Set". Anteriormente, contenía las líneas "Mandelbrot está en el cielo / al menos lo estará cuando esté muerto / ahora mismo todavía está vivo y enseña matemáticas en Yale". Las presentaciones en vivo después del fallecimiento de Mandelbrot en 2010 incluyen solo la primera línea y un breve instrumental de rock.
- En 2007, la autora Laura Ruby publicó "El rey del caos", que incluye un personaje llamado Mandelbrot y una discusión sobre la teoría del caos.
- En 2017, el webcomic de Zach Weinersmith , Saturday Morning Breakfast Cereal , interpretó a Mandelbrot. [44]
- En 2017, Liz Ziemska publicó una novela, Mandelbrot The Magnificent , un relato ficticio de cómo Mandelbrot salvó a su familia durante la Segunda Guerra Mundial.
Tributo
El 20 de noviembre de 2020, Google celebró Mandelbrot con un Doodle de Google . [45]
Ver también
- Ruido 1 / f : tipo de señal cuya amplitud es inversamente proporcional a su frecuencia
- Dimensión fractal : relación que proporciona un índice estadístico de variación de complejidad con escala
- Movimiento browniano fraccional
- ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? - Documento de Benoît Mandelbrot que discute la naturaleza de los fractales (sin usar el término)
- Exponente de Hurst : una medida de la dependencia a largo plazo de una serie de tiempo
- Riesgo de curtosis : término en la teoría de la decisión
- Lacunaridad - Término en geometría y análisis fractal.
- Louis Bachelier - pionero francés en economía matemática
- Competencia de Mandelbrot : una competencia de matemáticas de la escuela secundaria
- Sistema multifractal : sistema con múltiples dimensiones fractales
- Auto-semejanza : la totalidad de un objeto es matemáticamente similar a una parte de sí mismo.
- Siete estados de aleatoriedad : generalización de la idea de aleatoriedad
- Riesgo de asimetría : término de modelo financiero
- Ley de Zipf-Mandelbrot : una distribución de probabilidad discreta
Notas
- ^ a b En su autobiografía, Mandelbrot no agregó un circunflejo a la "i" (es decir, "î") en su primer nombre, como es habitual para el nombre de pila francés . Incluyó "B" como inicial del segundo nombre . Su obituario del New York Times declaró que "él mismo agregó la inicial del segundo nombre, aunque no representa un segundo nombre", [1] una afirmación que está respaldada por su obituario en The Guardian . [2]
- ^ Pronunciado / m æ n d əl b r ɒ t / MAN -dəl-Brot en Inglés. [3] Al hablar en francés, Mandelbrot pronunció su nombre[bənwa mɑ̃dɛlbʁot] . [4]
Referencias
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- ^ "Mandelbrot" . Diccionario de inglés de Oxford (edición en línea). Prensa de la Universidad de Oxford. (Se requiere suscripción o membresía en una institución participante ).
- ↑ Grabación de la ceremonia del 11 de septiembre de 2006 en la que Mandelbrot recibió la insignia de Oficial de la Légion d'honneur .
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- ^ Hudson y Mandelbrot , Preludio, página xviii
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- ^ a b c d e Wolfram, Stephen. "The Father of Fractals" Archivado el 25 de agosto de 2017 en Wayback Machine , Wall Street Journal , 22 de noviembre de 2012
- ↑ La lista incluye ciencias específicas mencionadas en Hudson & Mandelbrot , The Prelude, p. xvi y p. 26
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Bibliografía
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Otras lecturas
- Mandelbrot, Benoit B. (2010). El fractalista, memoria de un científico inconformista. Nueva York: Vintage Books , División de Random House. ISBN 978-0-307-38991-6
- Mandelbrot, Benoît B. (1983). La geometría fractal de la naturaleza . San Francisco: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1186-5.
- Heinz-Otto Peitgen , Hartmut Jürgens , Dietmar Saupe y Cornelia Zahlten: Fractals: An Animated Discussion (video de 63 min, entrevistas con Benoît Mandelbrot y Edward Lorenz, animaciones por computadora), WH Freeman and Company, 1990. ISBN 0-7167-2213-5 (reeditado por Films for the Humanities & Sciences, ISBN 978-0-7365-0520-8 )
- Mandelbrot, Benoit B. (1997) Fractales y escalamiento en finanzas: discontinuidad, concentración, riesgo , Springer.
- Mandelbrot, Benoît (febrero de 1999). "Un paseo multifractal por Wall Street". Scientific American . 280 (2): 70. Bibcode : 1999SciAm.280b..70M . doi : 10.1038 / scientificamerican0299-70 .
- Mandelbrot, Benoit B., Autoafinidad gaussiana y fractales , Springer: 2002.
- Mandelbrot, Benoît; Taleb, Nassim (23 de marzo de 2006). "Un enfoque en las excepciones que prueban la regla" . Financial Times . Archivado desde el original el 23 de octubre de 2010 . Consultado el 17 de octubre de 2010 .
- "Hunting the Hidden Dimension: fractales misteriosamente hermosos están sacudiendo el mundo de las matemáticas y profundizando nuestra comprensión de la naturaleza" , NOVA , WGBH Educational Foundation, Boston para PBS, emitido por primera vez el 28 de octubre de 2008.
- Frame, Michael; Cohen, Nathan (2015). Benoit Mandelbrot: una vida en muchas dimensiones . Singapur: World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-4366-06-9.
- Mandelbrot, B. (1959) Variables et processus stochastiques de Pareto-Levy, et la repartition des revenus. Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 249, 613–615.
- Mandelbrot, B. (1960) La ley de Pareto-Levy y la distribución del ingreso. Revista Económica Internacional, 1, 79–106.
- Mandelbrot, B. (1961) Funciones aleatorias paretianas estables y variación multiplicativa del ingreso. Econometrica, 29, 517-543.
- Mandelbrot, B. (1964) Caminatas al azar, cantidad de daño por incendio y otros fenómenos de riesgo Paretiano. Investigación de operaciones, 12, 582–585.
enlaces externos
- Benoit Mandelbrot en el Proyecto de genealogía matemática
- La página de Mandelbrot en Yale
- "Benoît Mandelbrot: Fractales y el arte de la aspereza" (dirección TED).
- Fractales en ciencia, ingeniería y finanzas (conferencia).
- Entrevista de FT.com sobre el tema de los mercados financieros que incluye su crítica a la hipótesis del "mercado eficiente".
- Taylor, Richard (2011). "Obituarios: Benoit Mandelbrot" . La física hoy . 64 (6): 63. Bibcode : 2011PhT .... 64f..63T . doi : 10.1063 / 1.3603925 .
- Mandelbrot relata la historia de su vida ( Web of Stories ).
- Entrevista (1 de enero de 1981, Ithaca, NY) realizada por la Colección Eugene Dynkin de Entrevistas en Matemáticas, Biblioteca de la Universidad de Cornell .
- Video de animación del conjunto de Mandelbrot , factor de zoom 10 342 .
- Video de animación de Mandelbulb en YouTube , una proyección tridimensional de un set de Mandelbrot.
- Vídeo sobre un mundo animado de Mandelbulb en YouTube
- Benoit Mandelbrot en IMDb
- Benoit Mandelbrot en TED