El principio de Bernoulli


En dinámica de fluidos , el principio de Bernoulli estados que un aumento en la velocidad de un fluido se produce simultáneamente con una disminución en la presión estática o una disminución en el fluido 's energía potencial . [1] ( Ch.3 ) [2] ( § 3.5 ) El principio lleva el nombre de Daniel Bernoulli, quien lo publicó en su libro Hydrodynamica en 1738. [3] Aunque Bernoulli dedujo que la presión disminuye cuando aumenta la velocidad del flujo, fue Leonhard Euler que derivó la ecuación de Bernoullien su forma habitual en 1752. [4] [5] El principio solo es aplicable para flujos isentrópicos : cuando los efectos de procesos irreversibles (como turbulencias ) y procesos no adiabáticos (por ejemplo, radiación de calor ) son pequeños y pueden despreciarse.

Un flujo de aire a través de un venturi . La energía cinética aumenta a expensas de la presión del fluido , como lo muestra la diferencia de altura de las dos columnas de agua.
Video de un medidor venturi utilizado en un experimento de laboratorio

El principio de Bernoulli se puede aplicar a varios tipos de flujo de fluidos, lo que da como resultado varias formas de la ecuación de Bernoulli . La forma simple de la ecuación de Bernoulli es válida para flujos incompresibles (por ejemplo, la mayoría de los flujos de líquidos y gases que se mueven a un número de Mach bajo ). Se pueden aplicar formas más avanzadas a flujos comprimibles a números de Mach más altos (ver las derivaciones de la ecuación de Bernoulli ).

El principio de Bernoulli se puede derivar del principio de conservación de la energía . Esto establece que, en un flujo constante, la suma de todas las formas de energía en un fluido a lo largo de una línea de corriente es la misma en todos los puntos de esa línea de corriente. Esto requiere que la suma de energía cinética , energía potencial y energía interna permanezca constante. [2] ( § 3.5 ) Por lo tanto, un aumento en la velocidad del fluido, lo que implica un aumento en su energía cinética ( presión dinámica ), ocurre con una disminución simultánea en (la suma de) su energía potencial (incluida la presión estática ) y energía interna. Si el fluido sale de un depósito, la suma de todas las formas de energía es la misma en todas las líneas de corriente porque en un depósito la energía por unidad de volumen (la suma de la presión y el potencial gravitacional ρ g h ) es la misma en todas partes. [6] ( Ejemplo 3.5 )

El principio de Bernoulli también se puede derivar directamente de la Segunda Ley del Movimiento de Isaac Newton . Si un pequeño volumen de fluido fluye horizontalmente desde una región de alta presión a una región de baja presión, entonces hay más presión detrás que adelante. Esto da una fuerza neta sobre el volumen, acelerándolo a lo largo de la línea de corriente. [a] [b] [c]

Las partículas de fluido están sujetas únicamente a la presión y a su propio peso. Si un fluido fluye horizontalmente y a lo largo de una sección de una línea de corriente, donde la velocidad aumenta, solo puede deberse a que el fluido en esa sección se ha movido de una región de mayor presión a una región de menor presión; y si su velocidad disminuye, solo puede ser porque se ha movido de una región de menor presión a una región de mayor presión. En consecuencia, dentro de un fluido que fluye horizontalmente, la velocidad más alta ocurre donde la presión es más baja y la velocidad más baja ocurre donde la presión es más alta. [10]

En la mayoría de los flujos de líquidos y de gases con un número de Mach bajo , se puede considerar que la densidad de una parcela de fluido es constante, independientemente de las variaciones de presión en el flujo. Por lo tanto, el fluido puede considerarse incompresible y estos flujos se denominan flujos incompresibles. Bernoulli realizó sus experimentos con líquidos, por lo que su ecuación en su forma original es válida solo para flujo incompresible. Una forma común de la ecuación de Bernoulli, válida en cualquier punto arbitrario a lo largo de una línea de corriente , es:

dónde:

v es la velocidad del flujo del fluido en un punto de una línea de corriente,
g es la aceleración debida a la gravedad ,
z es la elevación del punto sobre un plano de referencia, con la dirección z positiva apuntando hacia arriba, por lo que en la dirección opuesta a la aceleración gravitacional,
p es la presión en el punto elegido, y
ρ es la densidad del fluido en todos los puntos del fluido.

La constante en el lado derecho de la ecuación depende sólo de la línea de corriente elegido, mientras que v , z y p dependen del punto particular de que línea de corriente.

Se deben cumplir los siguientes supuestos para que se aplique esta ecuación de Bernoulli: [2] ( p265 )

  • el flujo debe ser constante , es decir, los parámetros de flujo (velocidad, densidad, etc.) en cualquier punto no pueden cambiar con el tiempo,
  • el flujo debe ser incompresible; aunque la presión varía, la densidad debe permanecer constante a lo largo de una línea de corriente;
  • la fricción por fuerzas viscosas debe ser insignificante.

Para campos de fuerza conservadores (no limitados al campo gravitacional), la ecuación de Bernoulli se puede generalizar como: [2] ( p265 )

donde Ψ es el potencial de fuerza en el punto considerado en la línea de corriente. Por ejemplo, para la gravedad de la Tierra Ψ = gz .

Al multiplicar por la densidad del fluido ρ , la ecuación ( A ) se puede reescribir como:

o:

dónde

  • q =1/2ρv 2 es presión dinámica ,
  • h = z + pag/ρges la altura piezométrica o la altura hidráulica (la suma de la elevación z y la altura de presión ) [11] [12] y
  • p 0 = p + q es la presión de estancamiento (la suma de la presión estática py la presión dinámica q ). [13]

La constante en la ecuación de Bernoulli se puede normalizar. Un enfoque común es en términos de carga total o carga de energía H :

Las ecuaciones anteriores sugieren que hay una velocidad de flujo a la que la presión es cero, y a velocidades aún más altas, la presión es negativa. La mayoría de las veces, los gases y líquidos no son capaces de una presión absoluta negativa, o incluso una presión cero, por lo que claramente la ecuación de Bernoulli deja de ser válida antes de que se alcance la presión cero. En líquidos, cuando la presión es demasiado baja, se produce cavitación . Las ecuaciones anteriores utilizan una relación lineal entre la velocidad de flujo al cuadrado y la presión. A velocidades de flujo más altas en gases, o para ondas de sonido en líquido, los cambios en la densidad de masa se vuelven significativos, por lo que la suposición de densidad constante no es válida.

Forma simplificada

En muchas aplicaciones de la ecuación de Bernoulli, el cambio en el término ρgz a lo largo de la línea de corriente es tan pequeño en comparación con los otros términos que puede ignorarse. Por ejemplo, en el caso de una aeronave en vuelo, el cambio de altura z a lo largo de una línea de corriente es tan pequeño que se puede omitir el término ρgz . Esto permite que la ecuación anterior se presente en la siguiente forma simplificada:

donde p 0 se llama "presión total" yq es " presión dinámica ". [14] Muchos autores se refieren a la presión p como presión estática para distinguirla de la presión total p 0 y la presión dinámica q . En Aerodinámica , LJ Clancy escribe: "Para distinguirlo de las presiones totales y dinámicas, la presión real del fluido, que no está asociada con su movimiento sino con su estado, a menudo se denomina presión estática, pero donde el término sólo se utiliza presión, se refiere a esta presión estática ". [1] ( § 3.5 )

La forma simplificada de la ecuación de Bernoulli se puede resumir en la siguiente ecuación de palabras memorables: [1] ( § 3.5 )

presión estática + presión dinámica = presión total

Cada punto en un fluido que fluye de manera constante, independientemente de la velocidad del fluido en ese punto, tiene su propia presión estática p y presión dinámica q únicas . Su suma p + q se define como la presión total p 0 . La importancia del principio de Bernoulli ahora se puede resumir como "la presión total es constante a lo largo de una línea de corriente".

Si el flujo de fluido es irritacional , la presión total en cada línea de corriente es la misma y el principio de Bernoulli se puede resumir como "la presión total es constante en todas partes del flujo de fluido". [1] ( Ecuación 3.12 ) Es razonable suponer que existe un flujo de irritación en cualquier situación en la que un gran cuerpo de líquido fluye más allá de un cuerpo sólido. Algunos ejemplos son los aviones en vuelo y los barcos que se mueven en cuerpos de agua abiertos. Sin embargo, es importante recordar que el principio de Bernoulli no se aplica en la capa límite o en el flujo de fluidos a través de tuberías largas .

Si el flujo de fluido en algún punto a lo largo de una línea de corriente se detiene, este punto se llama punto de estancamiento, y en este punto la presión total es igual a la presión de estancamiento .

Aplicabilidad de la ecuación de flujo incompresible al flujo de gases

La ecuación de Bernoulli es válida para fluidos ideales: aquellos que son incompresibles, irrotacionales, no viscosos y sujetos a fuerzas conservadoras. A veces es válido para el flujo de gases: siempre que no haya transferencia de energía cinética o potencial del flujo de gas a la compresión o expansión del gas. Si tanto la presión del gas como el volumen cambian simultáneamente, entonces se trabajará en o por el gas. En este caso, no se puede suponer que la ecuación de Bernoulli, en su forma de flujo incompresible, sea válida. Sin embargo, si el proceso del gas es completamente isobárico o isocórico , entonces no se realiza ningún trabajo sobre el gas o por él (por lo tanto, el balance energético simple no se altera). De acuerdo con la ley de los gases, un proceso isobárico o isocórico es normalmente la única forma de asegurar una densidad constante en un gas. Además, la densidad del gas será proporcional a la relación de presión y temperatura absoluta ; sin embargo, esta relación variará con la compresión o expansión, sin importar qué cantidad de calor distinta de cero se agregue o elimine. La única excepción es si la transferencia neta de calor es cero, como en un ciclo termodinámico completo, o en un proceso isentrópico ( adiabático sin fricción ) individual , e incluso entonces este proceso reversible debe revertirse, para restaurar el gas a la presión original y específica. volumen y, por tanto, densidad. Solo entonces es aplicable la ecuación de Bernoulli original sin modificar. En este caso, la ecuación se puede utilizar si la velocidad de flujo del gas es suficientemente inferior a la velocidad del sonido , de modo que se pueda ignorar la variación en la densidad del gas (debido a este efecto) a lo largo de cada línea de corriente . El flujo adiabático a menos de Mach 0,3 generalmente se considera lo suficientemente lento.

Flujo potencial inestable

La ecuación de Bernoulli para el flujo potencial inestable se utiliza en la teoría de las ondas superficiales del océano y la acústica .

Para un flujo de irrigación , la velocidad del flujo se puede describir como el gradiente φ de un potencial de velocidad φ . En ese caso, y para una densidad constante ρ , las ecuaciones de momento de las ecuaciones de Euler se pueden integrar a: [2] ( p383 )

que es una ecuación de Bernoulli válida también para flujos inestables o dependientes del tiempo. Aquíφ/tdenota la derivada parcial del potencial de velocidad φ con respecto al tiempo t , y v = | φ | es la velocidad de flujo. La función f ( t ) depende solo del tiempo y no de la posición en el fluido. Como resultado, la ecuación de Bernoulli en algún momento t no solo se aplica a lo largo de una determinada línea de corriente, sino en todo el dominio de los fluidos. Esto también es cierto para el caso especial de un flujo de irritación constante, en cuyo caso f y φ / ∂ t son constantes, por lo que la ecuación ( A ) se puede aplicar en todos los puntos del dominio del fluido. [2] ( p383 )

Además, f ( t ) se puede igualar a cero incorporándolo al potencial de velocidad usando la transformación

Resultando en

Tenga en cuenta que la relación del potencial con la velocidad del flujo no se ve afectada por esta transformación: Φ = ∇ φ .

La ecuación de Bernoulli para el flujo potencial inestable también parece desempeñar un papel central en el principio variacional de Luke , una descripción variacional de los flujos de superficie libre utilizando el Lagrangiano (que no debe confundirse con las coordenadas Lagrangianas ).

Bernoulli desarrolló su principio a partir de sus observaciones sobre líquidos, y su ecuación es aplicable solo a fluidos incompresibles y fluidos compresibles estables hasta aproximadamente Mach número 0.3. [15] Es posible utilizar los principios fundamentales de la física para desarrollar ecuaciones similares aplicables a los fluidos compresibles. Existen numerosas ecuaciones, cada una diseñada para una aplicación particular, pero todas son análogas a la ecuación de Bernoulli y todas se basan únicamente en los principios fundamentales de la física, como las leyes del movimiento de Newton o la primera ley de la termodinámica .

Flujo compresible en dinámica de fluidos

Para un fluido compresible, con una ecuación de estado barotrópica y bajo la acción de fuerzas conservadoras , [16]

dónde:

  • p es la presión
  • ρ es la densidad y indica que es función de la presión
  • es la velocidad de flujo
  • Ψ es el potencial asociado con el campo de fuerza conservador, a menudo el potencial gravitacional

En situaciones de ingeniería, las elevaciones son generalmente pequeñas en comparación con el tamaño de la Tierra, y las escalas de tiempo del flujo de fluidos son lo suficientemente pequeñas como para considerar la ecuación de estado como adiabática . En este caso, la ecuación anterior para un gas ideal se convierte en: [1] ( § 3.11 )

donde, además de los términos enumerados anteriormente:

  • γ es la relación de los calores específicos del fluido
  • g es la aceleración debida a la gravedad
  • z es la elevación del punto sobre un plano de referencia

En muchas aplicaciones de flujo compresible, los cambios de elevación son insignificantes en comparación con los otros términos, por lo que se puede omitir el término gz . Entonces, una forma muy útil de la ecuación es:

dónde:

  • p 0 es la presión total
  • ρ 0 es la densidad total

Flujo compresible en termodinámica

La forma más general de la ecuación, adecuada para su uso en termodinámica en caso de flujo (cuasi) constante, es: [2] ( § 3.5 ) [17] ( § 5 ) [18] ( § 5.9 )

Aquí w es la entalpía por unidad de masa (también conocida como entalpía específica), que a menudo también se escribe como h (no debe confundirse con "cabeza" o "altura").

Tenga en cuenta que dónde es la energía termodinámica por unidad de masa, también conocida como energía interna específica . Entonces, para una energía interna constante la ecuación se reduce a la forma de flujo incompresible.

La constante del lado derecho a menudo se denomina constante de Bernoulli y se denota b . Para un flujo adiabático no viscoso constante sin fuentes adicionales o sumideros de energía, b es constante a lo largo de cualquier línea de corriente dada. De manera más general, cuando b puede variar a lo largo de las líneas de corriente, sigue siendo un parámetro útil, relacionado con la "altura" del fluido (ver más abajo).

Cuando se puede ignorar el cambio en Ψ , una forma muy útil de esta ecuación es:

donde w 0 es la entalpía total. Para un gas calóricamente perfecto como un gas ideal, la entalpía es directamente proporcional a la temperatura, y esto lleva al concepto de temperatura total (o estancamiento).

Cuando hay ondas de choque , en un marco de referencia en el que el choque es estacionario y el flujo es estable, muchos de los parámetros de la ecuación de Bernoulli sufren cambios abruptos al pasar por el choque. Sin embargo, el parámetro de Bernoulli en sí no se ve afectado. Una excepción a esta regla son los choques radiativos, que violan los supuestos que conducen a la ecuación de Bernoulli, es decir, la falta de sumideros o fuentes de energía adicionales.

Flujo potencial inestable

Para un fluido compresible, con una ecuación de estado barotrópica , la ecuación de conservación del momento inestable

Con el supuesto de irritación , es decir, la velocidad del flujo se puede describir como el gradiente ∇ φ de un potencial de velocidad φ . La ecuación de conservación del momento inestable se convierte en

lo que lleva a

En este caso, la ecuación anterior para el flujo isentrópico se convierte en:

Condensación visible sobre la superficie superior de un ala de un Airbus A340 causada por la caída de temperatura que acompaña a la caída de presión.

En la vida cotidiana moderna hay muchas observaciones que pueden explicarse con éxito mediante la aplicación del principio de Bernoulli, aunque ningún fluido real es completamente invisible [22] y una pequeña viscosidad a menudo tiene un gran efecto en el flujo.

  • El principio de Bernoulli se puede utilizar para calcular la fuerza de sustentación en un perfil aerodinámico, si se conoce el comportamiento del flujo de fluido en las proximidades del perfil. Por ejemplo, si el aire que pasa por la superficie superior del ala de un avión se mueve más rápido que el aire que pasa por la superficie inferior, entonces el principio de Bernoulli implica que la presión sobre las superficies del ala será menor arriba que abajo. Esta diferencia de presión da como resultado una fuerza de elevación hacia arriba . [d] [23] Siempre que se conoce la distribución de la velocidad más allá de las superficies superior e inferior de un ala, las fuerzas de sustentación se pueden calcular (con una buena aproximación) utilizando las ecuaciones de Bernoulli [24] , establecidas por Bernoulli más de un siglo antes de la Las primeras alas artificiales se utilizaron con el propósito de volar. El principio de Bernoulli no explica por qué el aire pasa más rápido por la parte superior del ala y más lento por la parte inferior. Consulte el artículo sobre elevación aerodinámica para obtener más información.
  • El carburador utilizado en muchos motores alternativos contiene un venturi para crear una región de baja presión para extraer combustible al carburador y mezclarlo completamente con el aire entrante. La baja presión en la garganta de un venturi puede explicarse por el principio de Bernoulli; en la garganta estrecha, el aire se mueve a su velocidad más rápida y, por lo tanto, está a su presión más baja.
  • Un inyector en una locomotora de vapor (o caldera estática).
  • El tubo de Pitot y el puerto estático de una aeronave se utilizan para determinar la velocidad aérea de la aeronave. Estos dos dispositivos están conectados al indicador de velocidad del aire , que determina la presión dinámica del flujo de aire que pasa por la aeronave. La presión dinámica es la diferencia entre la presión de estancamiento y la presión estática . El principio de Bernoulli se utiliza para calibrar el indicador de velocidad aerodinámica de modo que muestre la velocidad aerodinámica indicada apropiada a la presión dinámica. [1] ( § 3.8 )
  • Una boquilla De Laval utiliza el principio de Bernoulli para crear una fuerza al convertir la energía de presión generada por la combustión de los propulsores en velocidad. Esto genera un empuje por medio de la tercera ley de movimiento de Newton .
  • La velocidad de flujo de un fluido se puede medir usando un dispositivo como un medidor Venturi o una placa de orificio , que se puede colocar en una tubería para reducir el diámetro del flujo. Para un dispositivo horizontal, la ecuación de continuidad muestra que para un fluido incompresible, la reducción del diámetro provocará un aumento en la velocidad del flujo del fluido. Posteriormente, el principio de Bernoulli muestra que debe haber una disminución de la presión en la región de diámetro reducido. Este fenómeno se conoce como efecto Venturi .
  • La tasa de drenaje máxima posible para un tanque con un orificio o grifo en la base se puede calcular directamente a partir de la ecuación de Bernoulli, y se encuentra que es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del fluido en el tanque. Esta es la ley de Torricelli , que muestra que la ley de Torricelli es compatible con el principio de Bernoulli. La viscosidad reduce esta tasa de drenaje. Esto se refleja en el coeficiente de descarga, que es una función del número de Reynolds y la forma del orificio. [25]
  • La empuñadura Bernoulli se basa en este principio para crear una fuerza adhesiva sin contacto entre una superficie y la pinza.
  • El principio de Bernoulli también es aplicable al balanceo de una pelota de cricket. Durante un partido de cricket, los jugadores de bolos continuamente pulen un lado de la pelota. Después de un tiempo, un lado está bastante rugoso y el otro todavía está liso. Por tanto, cuando la bola se lanza y pasa por el aire, la velocidad en un lado de la bola es más rápida que en el otro, debido a esta diferencia de suavidad, y esto da como resultado una diferencia de presión entre los lados; esto hace que la bola gire ("balanceándose") mientras viaja por el aire, dando ventaja a los jugadores de bolos.

Se pueden encontrar muchas explicaciones para la generación de sustentación (en superficies aerodinámicas , palas de hélices , etc.); algunas de estas explicaciones pueden ser engañosas y otras son falsas. [26] Se ha debatido si la elevación se presenta mejor a los estudiantes utilizando el principio de Bernoulli o las leyes del movimiento de Newton . Los escritos modernos están de acuerdo en que tanto el principio de Bernoulli como las leyes de Newton son relevantes, y cualquiera de ellas puede usarse para describir correctamente la sustentación. [12] [27] [28]

Varias de estas explicaciones utilizan el principio de Bernoulli para conectar la cinemática del flujo con las presiones inducidas por el flujo. En los casos de explicaciones incorrectas (o parcialmente correctas) que se basan en el principio de Bernoulli , los errores generalmente ocurren en los supuestos sobre la cinemática de flujo y cómo se producen. No es el principio de Bernoulli en sí lo que se cuestiona, porque este principio está bien establecido (el flujo de aire sobre el ala es más rápido, la pregunta es por qué es más rápido). [29] [2] ( Secciones 3.5 y 5.1 ) [30] ( §17 – §29 ) [31]

Hay varias demostraciones comunes en el aula que a veces se explican incorrectamente utilizando el principio de Bernoulli. [32] Una consiste en sostener una hoja de papel horizontalmente de modo que caiga hacia abajo y luego soplar sobre la parte superior. Cuando el demostrador sopla sobre el papel, el papel se eleva. Luego se afirma que esto se debe a que "el aire que se mueve más rápido tiene una presión más baja". [33] [34] [35]

Un problema con esta explicación se puede ver al soplar a lo largo de la parte inferior del papel: si la desviación se debiera simplemente a un aire que se mueve más rápido, uno esperaría que el papel se desvíe hacia abajo, pero el papel se desvía hacia arriba independientemente de si el aire en movimiento más rápido está en el arriba o abajo. [36] Otro problema es que cuando el aire sale de la boca del demostrador tiene la misma presión que el aire circundante; [37] el aire no tiene una presión más baja solo porque se está moviendo; en la demostración, la presión estática del aire que sale de la boca del demostrador es igual a la presión del aire circundante. [38] [39] Un tercer problema es que es falso hacer una conexión entre el flujo en los dos lados del papel usando la ecuación de Bernoulli, ya que el aire arriba y abajo son campos de flujo diferentes y el principio de Bernoulli solo se aplica dentro de un campo de flujo. . [40] [41] [42] [43]

Dado que la redacción del principio puede cambiar sus implicaciones, es importante enunciar el principio correctamente. [44] Lo que el principio de Bernoulli dice en realidad es que dentro de un flujo de energía constante, cuando el fluido fluye a través de una región de menor presión, se acelera y viceversa. [45] Por lo tanto, el principio de Bernoulli se ocupa de los cambios en la velocidad y los cambios en la presión dentro de un campo de flujo. No se puede utilizar para comparar diferentes campos de flujo.

Una explicación correcta de por qué el papel se eleva observaría que la pluma sigue la curva del papel y que una línea de corriente curva desarrollará un gradiente de presión perpendicular a la dirección del flujo, con la menor presión en el interior de la curva. [46] [47] [48] [49] El principio de Bernoulli predice que la disminución de la presión está asociada con un aumento de la velocidad, es decir, que cuando el aire pasa sobre el papel se acelera y se mueve más rápido de lo que se movía cuando se fue la boca del manifestante. Pero esto no se desprende de la demostración. [50] [51] [52]

Otras demostraciones comunes en el aula, como soplar entre dos esferas suspendidas, inflar una bolsa grande o suspender una pelota en una corriente de aire, a veces se explican de una manera igualmente engañosa diciendo que "el aire que se mueve más rápido tiene menor presión". [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59]

  • Daniel Bernoulli
  • Efecto coanda
  • Ecuaciones de Euler : para el flujo de un fluido no viscoso
  • Hidráulica : mecánica de fluidos aplicada para líquidos
  • Ecuaciones de Navier-Stokes : para el flujo de un fluido viscoso
  • Terminología en dinámica de fluidos
  • La ley de Torricelli : un caso especial del principio de Bernoulli
  • Efecto venturi

  1. ^ Si la partícula está en una región de presión variable (un gradiente de presión que no desaparece en ladirección x ) y si la partícula tiene un tamaño finito l , entonces el frente de la partícula estará 'viendo' una presión diferente de la trasero. Más precisamente, si la presión cae en ladirección x (d p/d x<0 ) la presión en la parte trasera es mayor que en la parte delantera y la partícula experimenta una fuerza neta (positiva). Según la segunda ley de Newton, esta fuerza provoca una aceleración y la velocidad de la partícula aumenta a medida que se mueve a lo largo de la línea de corriente ... La ecuación de Bernoulli describe esto matemáticamente (consulte la derivación completa en el apéndice). [7]
  2. ^ La aceleración del aire es causada por gradientes de presión. El aire se acelera en la dirección de la velocidad si la presión baja. Por tanto, la disminución de la presión es la causa de una mayor velocidad. [8]
  3. ^ La idea es que a medida que la parcela avanza, siguiendo una línea de corriente, a medida que se mueve hacia un área de mayor presión, habrá una presión más alta hacia adelante (más alta que la presión detrás) y esto ejercerá una fuerza sobre la parcela, ralentizándola. . Por el contrario, si el paquete se mueve hacia una región de menor presión, habrá una presión más alta detrás de él (más alta que la presión por delante), lo que la acelerará. Como siempre, cualquier fuerza desequilibrada provocará un cambio en el momento (y la velocidad), como lo requieren las leyes del movimiento de Newton. [9]
  4. ^ "Cuando una corriente de aire pasa por una superficie aerodinámica, hay cambios locales en la velocidad alrededor de la superficie aerodinámica y, en consecuencia, cambios en la presión estática, de acuerdo con el teorema de Bernoulli. La distribución de la presión determina la sustentación, el momento de cabeceo y la resistencia de la forma de la superficie aerodinámica, y la posición de su centro de presión ". [1] ( § 5.5 )

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  31. ^ Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin. "Física del vuelo - revisada" ."La explicación convencional de la sustentación aerodinámica basada en la ley de Bernoulli y las diferencias de velocidad mezcla causa y efecto . El flujo más rápido en la parte superior del ala es la consecuencia de la baja presión y no su causa".
  32. ^ "La ley de Bernoulli y los experimentos que se le atribuyen son fascinantes. Desafortunadamente, algunos de estos experimentos se explican erróneamente ..." Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin. "Malinterpretaciones de la ley de Bernoulli" . Departamento de Física, Universidad de Frankfurt. Archivado desde el original el 21 de junio de 2012 . Consultado el 25 de junio de 2012 .
  33. ^ "Esto ocurre debido al principio de Bernoulli: el aire que se mueve rápidamente tiene una presión más baja que el aire que no se mueve". Make Magazine http://makeprojects.com/Project/Origami-Flying-Disk/327/1 Archivado 2013-01-03 en archive.today
  34. ^ "Fluido que se mueve más rápido, presión más baja ... Cuando el demostrador sostiene el papel frente a su boca y sopla en la parte superior, está creando un área de aire que se mueve más rápido". Escuela de Física y Astronomía de la Universidad de Minnesota http://www.physics.umn.edu/outreach/pforce/circus/Bernoulli.html Archivado el 10 de marzo de 2012 en la Wayback Machine.
  35. ^ "El principio de Bernoulli establece que el aire que se mueve más rápido tiene una presión más baja ... Puede demostrar el principio de Bernoulli soplando sobre un trozo de papel sostenido horizontalmente sobre sus labios". "Paquete educativo" (PDF) . Tall Ships Festival - Puerto de las Islas del Canal. Archivado desde el original (PDF) el 3 de diciembre de 2013 . Consultado el 25 de junio de 2012 .
  36. ^ "Si la elevación en la figura A fue causada por el" principio de Bernoulli ", entonces el papel en la figura B debería inclinarse más cuando se sopla aire debajo de él. Sin embargo, como se muestra, aumenta cuando el gradiente de presión ascendente en el flujo de curva descendente agrega a la presión atmosférica en la superficie inferior del papel ". Craig, Gale M. "Principios físicos del vuelo alado" . Consultado el 31 de marzo de 2016 .
  37. ^ "De hecho, la presión en el aire expulsado de los pulmones es igual a la del aire circundante ..." Babinsky http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/ pe3_6_001.pdf
  38. ^ Eastwell, Peter (2007). "¿Bernoulli? Quizás, pero ¿qué pasa con la viscosidad?" (PDF) . The Science Education Review . 6 (1). ... el aire no tiene una presión lateral reducida (o presión estática ...) simplemente porque se hace que se mueva, la presión estática del aire libre no disminuye a medida que aumenta la velocidad del aire, malinterpretando el principio de Bernoulli para sugerir que esto es lo que nos dice, y que el comportamiento del papel curvo se explica por otro razonamiento que no sea el principio de Bernoulli.
  39. ^ "Haga una tira de papel de escribir de unos 5 cm × 25 cm. Sosténgala frente a sus labios de modo que cuelgue hacia fuera y hacia abajo formando una superficie convexa hacia arriba. Cuando sopla sobre la parte superior del papel, se eleva. Muchos libros Atribuya esto a la disminución de la presión del aire en la parte superior únicamente al efecto Bernoulli. Ahora use sus dedos para formar el papel en una curva que sea ligeramente cóncava hacia arriba a lo largo de toda su longitud y nuevamente sople a lo largo de la parte superior de esta tira. El papel ahora se inclina hacia abajo ... un experimento citado a menudo, que generalmente se considera que demuestra la explicación común del levantamiento, no lo hace ... "Jef Raskin Efecto Coanda: Entender por qué funcionan las alas http://karmak.org/archive /2003/02/coanda_effect.html
  40. ^ "Que sopla sobre un trozo de papel no demuestra la ecuación de Bernoulli. Si bien es cierto que una curvadas ascensores de papel cuando se aplica el flujo en un lado, esto no es porque el aire se mueve a diferentes velocidades en los dos lados ... Es falso para hacer una conexión entre el flujo en los dos lados del papel usando la ecuación de Bernoulli. "Holger Babinsky Cómo funcionan las alas Educación física 38 (6) http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/ 001 / pdf / pe3_6_001.pdf
  41. ^ Eastwell, Peter (2007). "¿Bernoulli? Quizás, pero ¿qué pasa con la viscosidad?" (PDF) . The Science Education Review . 6 (1). Una explicación basada en el principio de Bernoulli no es aplicable a esta situación, porque este principio no tiene nada que decir sobre la interacción de masas de aire que tienen diferentes velocidades ... Además, mientras que el principio de Bernoulli nos permite comparar velocidades y presiones de fluidos a lo largo de una sola línea de corriente y ... a lo largo de dos líneas de corriente diferentes que se originan en condiciones de fluido idénticas, usar el principio de Bernoulli para comparar el aire por encima y por debajo del papel curvo en la Figura 1 no tiene sentido; en este caso, ¡no hay ninguna línea simplificada debajo del papel!
  42. ^ "La conocida demostración del fenómeno de elevación mediante el levantamiento de una página en voladizo en la mano soplando horizontalmente a lo largo de ella es probablemente más una demostración de las fuerzas inherentes al efecto Coanda que una demostración de la ley de Bernoulli; porque, aquí , un chorro de aire sale de la boca y se adhiere a una superficie curva (y, en este caso, flexible). El borde superior es una capa de mezcla complicada cargada de vórtices y el flujo distante está inactivo, por lo que la ley de Bernoulli apenas es aplicable ". David Auerbach Why Aircraft Fly European Journal of Physics Vol 21 p 295 http://iopscience.iop.org/0143-0807/21/4/302/pdf/0143-0807_21_4_302.pdf
  43. ^ "A millones de niños en las clases de ciencias se les pide que soplen sobre pedazos de papel curvos y observen que el papel se" levanta "... Luego se les pide que crean que el teorema de Bernoulli es el responsable ... Desafortunadamente, el" levantamiento dinámico " implicado ... no se explica correctamente por el teorema de Bernoulli ". Norman F. Smith "Bernoulli y Newton en mecánica de fluidos" El profesor de física, noviembre de 1972
  44. ^ "El principio de Bernoulli es muy fácil de entender siempre que el principio se exprese correctamente. Sin embargo, debemos tener cuidado, porque los cambios aparentemente pequeños en la redacción pueden llevar a conclusiones completamente erróneas". Vea cómo vuela John S. Denker http://www.av8n.com/how/htm/airfoils.html#sec-bernoulli
  45. ^ "Una declaración completa del teorema de Bernoulli es la siguiente:" En un flujo donde no se agrega ni se quita energía, la suma de sus diversas energías es una constante: en consecuencia, donde la velocidad aumenta, la presión disminuye y viceversa ". Norman F. Smith Bernoulli, Newton y Dynamic Lift Part I School Science and Mathematics Vol 73 Issue 3 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1949-8594.1973.tb08998.x/pdf
  46. ^ "... si una línea de corriente es curva, debe haber un gradiente de presión a través de la línea de corriente, con la presión aumentando en la dirección que se aleja del centro de curvatura". Babinsky http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf
  47. ^ "El papel curvado hace girar la corriente de aire hacia abajo y esta acción produce la reacción de elevación que eleva el papel". Norman F. Smith Bernoulli, Newton y Dynamic Lift Part II School Science and Mathematics vol 73 Edición 4 pg 333 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1949-8594.1973.tb09040.x/pdf
  48. ^ "La superficie curva de la lengua crea una presión de aire desigual y una acción de elevación ... La elevación es causada por el aire que se mueve sobre una superficie curva". AERONÁUTICA Una guía para educadores con actividades en educación científica, matemática y tecnológica de la NASA pg 26 http://www.nasa.gov/pdf/58152main_Aeronautics.Educator.pdf
  49. ^ "La viscosidad hace que la respiración siga la superficie curva, la primera ley de Newton dice que hay una fuerza en el aire y la tercera ley de Newton dice que hay una fuerza igual y opuesta sobre el papel. La transferencia de impulso levanta la tira. La reducción de la presión que actúa sobre la superficie superior de la hoja de papel hace que el papel se eleve ". La descripción newtoniana de la elevación de un ala David F.Anderson y Scott Eberhardt pg 12 http://www.integener.com/IE110522Anderson&EberhardtPaperOnLift0902.pdf
  50. ^ 'Las "demostraciones" del principio de Bernoulli se dan a menudo como demostraciones de la física de la sustentación. Son verdaderas demostraciones de elevación, pero ciertamente no del principio de Bernoulli. David F. Anderson y Scott Eberhardt Comprendiendo el vuelo pág. 229 https://books.google.com/books?id=52Hfn7uEGSoC&pg=PA229
  51. ^ "Como ejemplo, tome el experimento engañoso que se usa con más frecuencia para" demostrar "el principio de Bernoulli. Sujete un trozo de papel de manera que se curve sobre su dedo, luego sople por la parte superior. El papel se elevará. Sin embargo, la mayoría de la gente no se da cuenta que el papel no se elevaría si estuviera plano, incluso aunque esté soplando aire a través de la parte superior a un ritmo vertiginoso. El principio de Bernoulli no se aplica directamente en este caso. Esto se debe a que el aire en los dos lados del papel no comenzar desde la misma fuente. El aire en la parte inferior es aire ambiental de la habitación, pero el aire en la parte superior vino de su boca donde en realidad aumentó su velocidad sin disminuir su presión forzándolo a salir de su boca. Como resultado, el aire en ambos lados del papel plano en realidad tiene la misma presión, aunque el aire en la parte superior se mueve más rápido. La razón por la que una hoja de papel curvada se eleva es que el aire de la boca se acelera aún más a medida que sigue la curva del papel, que en girar reduce la presión según Bernoulli ". Del archivo de aeronáutica por Max Feil https://www.mat.uc.pt/~pedro/ncientificos/artigos/aeronauticsfile1.ps Archivado el 17 de mayo de 2015 en la Wayback Machine.
  52. ^ "Algunas personas soplan sobre una hoja de papel para demostrar que el aire acelerado sobre la hoja da como resultado una presión más baja. Se equivocan en su explicación. La hoja de papel sube porque desvía el aire, por el efecto Coanda, y esa desviación es la causa de la fuerza que levanta la hoja. Para demostrar que están equivocados, utilizo el siguiente experimento: si la hoja de papel se dobla previamente hacia el otro lado, primero enrolla y si soplas sobre ella, entonces baja . Esto se debe a que el aire se desvía hacia el otro lado. La velocidad del aire es aún mayor por encima de la hoja, por lo que no está causando la presión más baja ". Pim Geurts. sailtheory.com http://www.sailtheory.com/experiments.html Archivado el 3 de marzo de 2016en Wayback Machine.
  53. ^ "Finalmente, volvamos al ejemplo inicial de una bola que levita en un chorro de aire. La explicación ingenua de la estabilidad de la bola en la corriente de aire, 'porque la presión en el chorro es menor que la presión en la atmósfera circundante, 'es claramente incorrecta. La presión estática en el chorro de aire libre es la misma que la presión en la atmósfera circundante ... "Martin Kamela Pensando en Bernoulli The Physics Teacher Vol. 45, septiembre de 2007 [1]
  54. ^ "El flujo asimétrico (no el teorema de Bernoulli) también explica la elevación de la pelota de ping-pong o pelota de playa que flota tan misteriosamente en el escape inclinado de la aspiradora ..." Norman F. Smith, Bernoulli y Newton en Mecánica de fluidos "El profesor de física Noviembre de 1972 p 455
  55. ^ "El teorema de Bernoulli a menudo se ve oscurecido por demostraciones que involucran fuerzas que no son de Bernoulli. Por ejemplo, una pelota puede apoyarse en un chorro de aire o agua hacia arriba, porque cualquier fluido (el aire y el agua) tiene viscosidad, lo que retarda el deslizamiento de una parte del fluido que pasa por otra parte del fluido ". Bauman, Robert P. "El dilema de Bernoulli" (PDF) . Profesor emérito de física de la Universidad de Alabama en Birmingham. Archivado desde el original (PDF) el 25 de febrero de 2012 . Consultado el 25 de junio de 2012 .
  56. ^ "En una demostración que a veces se describe erróneamente como que muestra la elevación debido a la reducción de la presión en el aire en movimiento o la reducción de la presión debido a la restricción de la trayectoria del flujo, una bola o un globo se suspende mediante un chorro de aire". Craig, Gale M. "Principios físicos del vuelo alado" . Consultado el 31 de marzo de 2016 .
  57. ^ "Un segundo ejemplo es el confinamiento de una pelota de ping-pong en el escape vertical de un secador de pelo. Se nos dice que esto es una demostración del principio de Bernoulli. Pero ahora sabemos que el escape no tiene un valor menor de ps. De nuevo, es la transferencia de impulso lo que mantiene la bola en el flujo de aire. Cuando la bola se acerca al borde del escape, hay un flujo asimétrico alrededor de la bola, que la empuja lejos del borde del flujo. Lo mismo es cierto cuando uno sopla entre dos pelotas de ping-pong colgadas de cuerdas ". Anderson y Eberhardt La descripción newtoniana de la elevación en un ala http://lss.fnal.gov/archive/2001/pub/Pub-01-036-E.pdf
  58. ^ "Esta demostración a menudo se explica incorrectamente utilizando el principio de Bernoulli. Según la explicación INCORRECTA, el flujo de aire es más rápido en la región entre las hojas, creando así una presión más baja en comparación con el aire silencioso en el exterior de las hojas". "Láminas delgadas de metal - Efecto Coanda" . Universidad de Maryland - Centro de demostraciones y conferencias de física. Archivado desde el original el 23 de junio de 2012 . Consultado el 23 de octubre de 2012 .
  59. ^ "Aunque el efecto Bernoulli se utiliza a menudo para explicar esta demostración, y un fabricante vende el material para esta demostración como" bolsas de Bernoulli ", no se puede explicar por el efecto Bernoulli, sino más bien por el proceso de arrastre". "Respuesta # 256" . Universidad de Maryland - Centro de demostraciones y conferencias de física. Archivado desde el original el 13 de diciembre de 2014 . Consultado el 9 de diciembre de 2014 .

  • Calculadora de ecuaciones de Bernoulli
  • Universidad de Denver - Ecuación de Bernoulli y medición de presión
  • Universidad de Millersville - Aplicaciones de la ecuación de Euler
  • NASA - Guía para principiantes de aerodinámica
  • Interpretaciones erróneas de la ecuación de Bernoulli - Weltner e Ingelman-Sundberg