Difusión de Bohm

Se conjeturaba que la difusión del plasma a través de un campo magnético seguía la escala de difusión de Bohm como se indica en los primeros experimentos con plasma de máquinas con pérdidas muy elevadas. Esto predijo que la velocidad de difusión era lineal con la temperatura e inversamente lineal con la fuerza del campo magnético de confinamiento.

La velocidad predicha por la difusión de Bohm es mucho más alta que la velocidad predicha por la difusión clásica , que se desarrolla a partir de un paseo aleatorio dentro del plasma. El modelo clásico escalado inversamente al cuadrado del campo magnético. Si el modelo clásico es correcto, pequeños aumentos en el campo conducen a tiempos de confinamiento mucho más largos. Si el modelo de Bohm es correcto, la fusión confinada magnéticamente no sería práctica.

Las primeras máquinas de energía de fusión parecían comportarse de acuerdo con el modelo de Bohm, y en la década de 1960 hubo un estancamiento significativo dentro del campo. La introducción del tokamak en 1968 fue la primera evidencia de que el modelo de Bohm no era válido para todas las máquinas. Bohm predice tasas que son demasiado rápidas para estas máquinas y clásicas demasiado lentas; El estudio de estas máquinas ha llevado al concepto de difusión neoclásico .

Descripción

La difusión de Bohm se caracteriza por un coeficiente de difusión igual a

${\displaystyle D_{\rm {Bohm}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{\rm {B}}T}{eB}}}$,

donde B es la intensidad del campo magnético, T es la temperatura del gas del electrón, e es la carga elemental , k _B es la constante de Boltzmann .

Historia

Fue observado por primera vez en 1949 por David Bohm , EHS Burhop y Harrie Massey mientras estudiaban los arcos magnéticos para su uso en la separación de isótopos . ^[1] Desde entonces se ha observado que muchos otros plasmas siguen esta ley. Afortunadamente, hay excepciones en las que la velocidad de difusión es menor; de lo contrario, no habría esperanza de lograr una energía de fusión práctica . En el trabajo original de Bohm señala que la fracción 1/16 no es exacta; en particular, "el valor exacto de [el coeficiente de difusión] es incierto dentro de un factor de 2 o 3." Lyman Spitzer consideró esta fracción como un factor relacionado con la inestabilidad del plasma. ^[2]

Derivación aproximada

Generalmente, la difusión puede modelarse como una caminata aleatoria de pasos de longitud y tiempo . Si la difusión es de colisión, entonces es el camino libre medio y es la inversa de la frecuencia de colisión. El coeficiente de difusión D se puede expresar de diversas formas como${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,}$

donde es la velocidad entre colisiones.${\displaystyle v=\delta /\tau }$

En un plasma magnetizado, la frecuencia de colisión suele ser pequeña en comparación con la girofrecuencia , de modo que el tamaño del paso es el radio del giro y el tiempo del paso es el tiempo de colisión , que está relacionado con la frecuencia de colisión que conduce a . Si la frecuencia de colisión es mayor que la girofrecuencia, entonces se puede considerar que las partículas se mueven libremente con la velocidad térmica v _ésima entre las colisiones, y el coeficiente de difusión toma la forma . Evidentemente, la difusión clásica (colisión) es máxima cuando la frecuencia de colisión es igual a la girofrecuencia, en cuyo caso . Sustituyendo , y (la frecuencia del ciclotrón${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \tau =1/\nu }$${\displaystyle D=\rho ^{2}\nu }$${\displaystyle D=v_{\rm {th}}^{2}/\nu }$${\displaystyle D=\rho ^{2}\omega _{\rm {c}}=v_{\rm {th}}^{2}/\omega _{\rm {c}}}$${\displaystyle \rho =v_{\rm {th}}/\omega _{\rm {c}},\;v_{\rm {th}}=(k_{\rm {B}}T/m)^{1/2}}$${\displaystyle \omega _{\rm {c}}=eB/m}$), llegamos a

${\displaystyle D=k_{\rm {B}}T/eB}$,

que es la escala de Bohm. Teniendo en cuenta la naturaleza aproximada de esta derivación, el 1/16 que falta al frente no es motivo de preocupación. Por lo tanto, al menos dentro de un factor de unidad de orden, la difusión de Bohm es siempre mayor que la difusión clásica.

En el régimen común de baja colisión, la difusión clásica se escala con 1 / B ², en comparación con la dependencia 1 / B de la difusión de Bohm. Esta distinción se usa a menudo para distinguir entre los dos.

Más investigación

A la luz del cálculo anterior, es tentador pensar en la difusión de Bohm como una difusión clásica con una tasa de colisión anómala que maximiza el transporte, pero la imagen física es diferente. La difusión anómala es el resultado de la turbulencia . Las regiones de potencial eléctrico más alto o más bajo dan como resultado remolinos porque el plasma se mueve a su alrededor con la velocidad de deriva E-cross-B igual a E / B. Estos remolinos juegan un papel similar al de las órbitas giroscópicas en la difusión clásica, excepto que la física de la turbulencia puede ser tal que el tiempo de descorrelación sea aproximadamente igual al tiempo de rotación, lo que da como resultado una escala de Bohm. Otra forma de verlo es que el campo eléctrico turbulento es aproximadamente igual a la perturbación potencial dividida por la longitud de escala , y se puede esperar que la perturbación potencial sea una fracción considerable de k _B T / e . La constante de difusión turbulenta es entonces independiente de la longitud de la escala y es aproximadamente igual al valor de Bohm.${\displaystyle \delta }$${\displaystyle D=v\delta }$

La comprensión teórica de la difusión de plasma, especialmente la difusión de Bohm, siguió siendo difícil de alcanzar hasta la década de 1970, cuando Taylor y McNamara ^[3] presentaron un modelo de plasma de centro guía 2d. Los conceptos de estado de temperatura negativa ^[4] y de células convectivas ^[5] contribuyeron mucho a la comprensión de la difusión. La física subyacente se puede explicar de la siguiente manera. El proceso puede ser un transporte impulsado por las fluctuaciones térmicas , correspondientes a los campos eléctricos aleatorios más bajos posibles. El espectro de baja frecuencia provocará la deriva E × B. Debido a la naturaleza de largo alcance de la interacción de Coulomb, el tiempo de coherencia de onda es lo suficientemente largo como para permitir un flujo virtualmente libre de partículas a través de las líneas de campo. Por tanto, el transporte sería el único mecanismo para limitar el recorrido de su propio curso y dar como resultado una autocorrección al apagar el transporte coherente a través de la amortiguación difusiva. Para cuantificar estas afirmaciones, podemos escribir el tiempo de amortiguamiento difusivo como

${\displaystyle \tau _{D}={\frac {1}{k_{\perp }^{2}D}},}$

donde k _⊥ es el número de onda perpendicular al campo magnético. Por lo tanto, el tamaño del paso es y el coeficiente de difusión es${\displaystyle c\delta E\tau _{D}/B}$

${\displaystyle D=\left\langle {\frac {\Delta x^{2}}{\tau _{D}}}\right\rangle \sim {\frac {c^{2}\delta E^{2}}{B^{2}k_{\perp }^{2}\,D}}\sim {\frac {c\delta E}{Bk_{\perp }}}}$.

Claramente produce para la difusión una ley de escala de B ^-1 para el plasma bidimensional. La fluctuación térmica es típicamente una pequeña porción de la energía térmica de las partículas. Se reduce por el parámetro plasmático.

${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1}$,

y es dado por

${\displaystyle |\delta E|^{2}\approx \epsilon _{\rm {p}}n_{0}k_{\rm {B}}T/\pi ^{1/2}\approx 4\pi ^{1/2}n_{0}q^{2}\lambda _{\rm {D}}^{-1}}$,

donde n ₀ es la densidad del plasma, λ _D es la longitud de Debye y T es la temperatura del plasma. Tomando y sustituyendo el campo eléctrico por la energía térmica, tendríamos${\displaystyle k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}}$

${\displaystyle D\approx {\frac {2cq\pi ^{1/4}}{B}}(\lambda _{\rm {D}}n_{0})^{1/2}\approx \epsilon _{\rm {p}}^{1/2}{\frac {ck_{\rm {B}}T}{qB}}/2\pi ^{3/4}}$.

El modelo de plasma 2D se vuelve inválido cuando la decoherencia paralela es significativa. Un mecanismo de difusión de Hsu propuesto en 2013 por Hsu, Wu, Agarwal y Ryu. ^[6] predice una ley de escala de B ^−3/2 .

En 2015, se informa una nueva explicación exacta para el experimento original de Bohm, ^[7] en el que la difusión de campo cruzado medida en el experimento de Bohm y el experimento de Simon ^[8]se explicaron por la combinación del cambio de centro giroscópico de iones y el efecto de cortocircuito. El giro del centro del giro de iones ocurre cuando un ión choca con un neutro para intercambiar el impulso; Un ejemplo típico es la reacción de intercambio de carga de iones neutros. Los cambios unidireccionales de los giroscopios tienen lugar cuando los iones están en el movimiento de deriva perpendicular (al campo magnético), como la deriva diamagnética. El desplazamiento del centro del giro del electrón es relativamente pequeño, ya que el radio del giro del electrón es mucho más pequeño que el de los iones, por lo que puede ignorarse. Una vez que los iones se mueven a través del campo magnético por el giro del centro del giro, este movimiento genera un desequilibrio eléctrico espontáneo entre el interior y el exterior del plasma. Sin embargo, este desequilibrio eléctrico es compensado inmediatamente por el flujo de electrones a través del camino paralelo y la pared del extremo conductor,cuando el plasma está contenido en la estructura cilíndrica como en los experimentos de Bohm y Simon. Simon reconoció este flujo de electrones y lo nombró como efecto de `` cortocircuito '' en 1955.^[8] Con la ayuda del efecto de cortocircuito, el flujo de iones inducido por la deriva diamagnética ahora se convierte en un flujo de plasma total que es proporcional al gradiente de densidad, ya que la deriva diamagnética incluye el gradiente de presión. La deriva diamagnética se puede describir como

${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$, (aquí n es la densidad) para una temperatura aproximadamente constante en la región de difusión. Cuando el flujo de partículas es proporcional a , la otra parte es el coeficiente de difusión. Entonces, naturalmente, la difusión es proporcional a . El otro coeficiente frontal de esta difusión es una función de la relación entre la tasa de reacción de intercambio de carga y la frecuencia del giróscopo. Un análisis cuidadoso dice que este coeficiente frontal para el experimento de Bohm estaba en el rango de 1/13 ~ 1/40. ^[7] El análisis de cambio de giro-centro también informó el coeficiente de difusión inducida por turbulencia que es responsable de la difusión anómala en muchos dispositivos de fusión; descrito como . ^[9]${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}n/n}$${\displaystyle k_{\rm {B}}T/eB}$${\displaystyle (2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)}$ Esto significa que dos mecanismos de difusión diferentes (la difusión por descarga de arco, como el experimento de Bohm, y la difusión inducida por turbulencia, como en el tokamak) han sido denominados con el mismo nombre de "difusión de Bohm".

Ver también

• Difusión clásica
• Difusión de hsu
• Difusión de plasma

Referencias

1. Bohm, D. (1949) Las características de las descargas eléctricas en campos magnéticos , A. Guthrie y RK Wakerling (eds.), Nueva York: McGraw-Hill.
2. Spitzer, L. (1960). "Difusión de partículas a través de un campo magnético". Física de fluidos . 3 (4): 659. Bibcode : 1960PhFl .... 3..659S . doi : 10.1063 / 1.1706104 .
3. Taylor, JB (1971). "Difusión de plasma en dos dimensiones". Física de fluidos . 14 (7): 1492. Código Bibliográfico : 1971PhFl ... 14.1492T . doi : 10.1063 / 1.1693635 .
4. Montgomery, D. (1974). "Mecánica estadística de estados de" temperatura negativa " . Física de fluidos . 17 (6): 1139. Bibcode : 1974PhFl ... 17.1139M . doi : 10.1063 / 1.1694856 .
5. Dawson, J .; Okuda, H .; Carlile, R. (1971). "Simulación numérica de difusión de plasma a través de un campo magnético en dos dimensiones". Cartas de revisión física . 27 (8): 491. Código Bibliográfico : 1971PhRvL..27..491D . doi : 10.1103 / PhysRevLett.27.491 .
6. Hsu, Jang-Yu; Wu, Kaibang; Agarwal, Sujeet Kumar; Ryu, Chang-Mo (2013). "La difusión de B −3/2 en plasma magnetizado" . Física de Plasmas . 20 (6): 062302. Código Bibliográfico : 2013PhPl ... 20f2302H . doi : 10.1063 / 1.4811472 .
7. Lee, Kwan Chul (2015). "Análisis de las difusiones de Bohm basadas en las colisiones de iones neutrales" . Transacciones IEEE sobre ciencia del plasma . 43 (2): 494. Bibcode : 2015ITPS ... 43..494L . doi : 10.1109 / TPS.2014.2363942 .
8. Simon, A. (1959). Introducción a la investigación termonuclear . Nueva York: Pergamon.
9. Lee, KC (2009). "Análisis de la difusión de la turbulencia y la transición del modo H junto con el cambio de girocentro en el límite de los dispositivos de fusión". Física del plasma y fusión controlada . 51 (6): 065023. Código bibliográfico : 2009PPCF ... 51f5023L . doi : 10.1088 / 0741-3335 / 51/6/065023 .