La teoría de De Broglie-Bohm , también conocida como la teoría de la onda piloto , la mecánica de Bohm , la interpretación de Bohm y la interpretación causal , es una interpretación de la mecánica cuántica . Además de la función de onda , también postula que existe una configuración real de partículas incluso cuando no se observan. La evolución en el tiempo de la configuración de todas las partículas se define mediante una ecuación guía . La evolución de la función de onda a lo largo del tiempo viene dada por la ecuación de Schrödinger . La teoría lleva el nombre de Louis de Broglie (1892-1987) y David Bohm. (1917-1992).
La teoría es determinista [1] y explícitamente no local : la velocidad de cualquier partícula depende del valor de la ecuación guía, que depende de la configuración de todas las partículas en consideración.
La teoría da como resultado un formalismo de medición, análogo a la termodinámica para la mecánica clásica, que produce el formalismo cuántico estándar generalmente asociado con la interpretación de Copenhague . La no localidad explícita de la teoría resuelve el " problema de la medición ", que convencionalmente se delega al tema de las interpretaciones de la mecánica cuántica en la interpretación de Copenhague. La regla de Born en la teoría de Broglie-Bohm no es una ley básica. Más bien, en esta teoría, el vínculo entre la densidad de probabilidad y la función de onda tiene el estado de una hipótesis, llamada " hipótesis de equilibrio cuántico ", que es adicional a los principios básicos que gobiernan la función de onda.
La teoría fue desarrollada históricamente en la década de 1920 por De Broglie, quien, en 1927, fue persuadido de abandonarla en favor de la interpretación de Copenhague, entonces predominante. David Bohm, insatisfecho con la ortodoxia imperante, redescubrió la teoría de la onda piloto de Broglie en 1952. Las sugerencias de Bohm no fueron entonces ampliamente recibidas, en parte debido a razones ajenas a su contenido, como las afiliaciones comunistas juveniles de Bohm . [2] La teoría de De Broglie-Bohm fue considerada inaceptable por los teóricos de la corriente principal, principalmente debido a su explícita no-localidad. El teorema de Bell (1964) se inspiró en el descubrimiento de Bell del trabajo de Bohm; se preguntó si podría eliminarse la obvia no localidad de la teoría. Desde la década de 1990, ha habido un renovado interés en formular extensiones a la teoría de De Broglie-Bohm, intentando reconciliarla con la relatividad especial y la teoría cuántica de campos , además de otras características como el espín o las geometrías espaciales curvas. [3]
El Stanford Encyclopedia of Philosophy artículo sobre decoherencia cuántica grupos "se acerca a la mecánica cuántica" en cinco grupos, de los cuales "teorías de onda piloto" son uno (los otros son la interpretación de Copenhague, las teorías de colapso objetivas , muchos mundos interpretaciones y las interpretaciones modales ) .
Hay varias formulaciones matemáticas equivalentes de la teoría, y se la conoce por varios nombres . La onda de De Broglie tiene una analogía macroscópica denominada onda de Faraday . [4]
Descripción general
La teoría de De Broglie-Bohm se basa en los siguientes postulados:
- Hay una configuración del universo, descrito por coordenadas , que es un elemento del espacio de configuración . El espacio de configuración es diferente para las diferentes versiones de la teoría de la onda piloto. Por ejemplo, este puede ser el espacio de posiciones de partículas, o, en el caso de la teoría de campos, el espacio de configuraciones de campo . La configuración evoluciona (para spin = 0) de acuerdo con la ecuación guía
- dónde es la corriente de probabilidad o el flujo de probabilidad, y es el operador de impulso . Aquí, es la función de onda estándar de valor complejo conocida de la teoría cuántica, que evoluciona de acuerdo con la ecuación de Schrödinger
- Esto ya completa la especificación de la teoría para cualquier teoría cuántica con el operador de tipo Hamilton .
- La configuración se distribuye según en algún momento del tiempo , y esto, en consecuencia, es válido para todos los tiempos. Tal estado se llama equilibrio cuántico. Con el equilibrio cuántico, esta teoría concuerda con los resultados de la mecánica cuántica estándar.
Aunque esta última relación se presenta con frecuencia como un axioma de la teoría, en los artículos originales de Bohm de 1952 se presentó como derivable de argumentos estadístico-mecánicos. Este argumento fue respaldado por el trabajo de Bohm en 1953 y fue corroborado por el artículo de Vigier y Bohm de 1954, en el que introdujeron fluctuaciones de fluidos estocásticos que impulsan un proceso de relajación asintótica desde el no equilibrio cuántico hasta el equilibrio cuántico (ρ → | ψ | 2 ). [5]
Experimento de doble rendija
El experimento de la doble rendija es una ilustración de la dualidad onda-partícula . En él, un haz de partículas (como electrones) atraviesa una barrera que tiene dos rendijas. Si se coloca una pantalla detectora en el lado más allá de la barrera, el patrón de partículas detectadas muestra franjas de interferencia características de ondas que llegan a la pantalla desde dos fuentes (las dos rendijas); sin embargo, el patrón de interferencia está formado por puntos individuales correspondientes a partículas que llegaron a la pantalla. El sistema parece exhibir el comportamiento de ondas (patrones de interferencia) y partículas (puntos en la pantalla). [ cita requerida ]
Si modificamos este experimento para cerrar una rendija, no se observa ningún patrón de interferencia. Por tanto, el estado de ambas rendijas afecta los resultados finales. También podemos hacer arreglos para tener un detector mínimamente invasivo en una de las rendijas para detectar por qué rendija pasó la partícula. Cuando hacemos eso, el patrón de interferencia desaparece. [ cita requerida ]
La interpretación de Copenhague establece que las partículas no se localizan en el espacio hasta que se detectan, de modo que, si no hay un detector en las rendijas, no hay información sobre qué rendija ha atravesado la partícula. Si una rendija tiene un detector, entonces la función de onda colapsa debido a esa detección. [ cita requerida ]
En la teoría de De Broglie-Bohm, la función de onda se define en ambas rendijas, pero cada partícula tiene una trayectoria bien definida que atraviesa exactamente una de las rendijas. La posición final de la partícula en la pantalla del detector y la rendija a través de la cual pasa la partícula está determinada por la posición inicial de la partícula. El experimentador no puede conocer ni controlar esa posición inicial, por lo que hay una apariencia de aleatoriedad en el patrón de detección. En los artículos de 1952 de Bohm, utilizó la función de onda para construir un potencial cuántico que, cuando se incluye en las ecuaciones de Newton, proporciona las trayectorias de las partículas que fluyen a través de las dos rendijas. En efecto, la función de onda interfiere consigo misma y guía las partículas por el potencial cuántico de tal manera que las partículas evitan las regiones en las que la interferencia es destructiva y son atraídas hacia las regiones en las que la interferencia es constructiva, lo que da como resultado el patrón de interferencia en la pantalla del detector.
Para explicar el comportamiento cuando se detecta que la partícula atraviesa una rendija, es necesario apreciar el papel de la función de onda condicional y cómo resulta en el colapso de la función de onda; esto se explica a continuación. La idea básica es que el entorno que registra la detección separa efectivamente los dos paquetes de ondas en el espacio de configuración.
En 2016 se realizó un experimento que demostró la validez potencial de la teoría de-Broglie-Bohm mediante el uso de gotas de aceite de silicona. En este experimento, se coloca una gota de aceite de silicona en un baño de fluido vibrante, luego rebota a través del baño impulsado por ondas producidas por sus propias colisiones, imitando el comportamiento estadístico de un electrón con notable precisión. [7] [8]
Teoría
Ontología
La ontología de la teoría de De Broglie-Bohm consiste en una configuración del universo y una ola piloto . El espacio de configuración se puede elegir de manera diferente, como en la mecánica clásica y la mecánica cuántica estándar.
Por tanto, la ontología de la teoría de ondas piloto contiene como trayectoria lo sabemos por la mecánica clásica, ya que la función de onda de la teoría cuántica. Entonces, en cada momento del tiempo existe no solo una función de onda, sino también una configuración bien definida de todo el universo (es decir, el sistema definido por las condiciones de contorno utilizadas para resolver la ecuación de Schrödinger). La correspondencia con nuestras experiencias se realiza mediante la identificación de la configuración de nuestro cerebro con alguna parte de la configuración de todo el universo., como en la mecánica clásica.
Si bien la ontología de la mecánica clásica es parte de la ontología de la teoría de De Broglie-Bohm, la dinámica es muy diferente. En la mecánica clásica, las aceleraciones de las partículas son impartidas directamente por fuerzas que existen en el espacio físico tridimensional. En teoría de Broglie-Bohm, las velocidades de las partículas vienen dadas por la función de onda, que existe en un 3 N espacio de configuración dimensional, donde N corresponde al número de partículas en el sistema; [9] Bohm planteó la hipótesis de que cada partícula tiene una "estructura interna compleja y sutil" que proporciona la capacidad de reaccionar a la información proporcionada por la función de onda por el potencial cuántico. [10] Además, a diferencia de la mecánica clásica, las propiedades físicas (por ejemplo, masa, carga) se extienden sobre la función de onda en la teoría de De Broglie-Bohm, no localizadas en la posición de la partícula. [11] [12]
La función de onda en sí, y no las partículas, determina la evolución dinámica del sistema: las partículas no reaccionan sobre la función de onda. Como lo redactaron Bohm y Hiley, "la ecuación de Schrödinger para el campo cuántico no tiene fuentes, ni tiene ninguna otra forma por la cual el campo podría verse afectado directamente por la condición de las partículas [...] que la teoría cuántica puede entenderse completamente en términos de la suposición de que el campo cuántico no tiene fuentes u otras formas de dependencia de las partículas ". [13] P. Holland considera que esta falta de acción recíproca de las partículas y la función de onda es una "entre las muchas propiedades no clásicas que exhibe esta teoría". [14] Debe notarse, sin embargo, que Holland luego llamó a esto una mera aparente falta de reacción, debido a lo incompleto de la descripción. [15]
En lo que sigue a continuación, daremos la configuración para una partícula que se mueve en seguido de la configuración para N partículas que se mueven en 3 dimensiones. En el primer caso, el espacio de configuración y el espacio real son lo mismo, mientras que en el segundo, el espacio real sigue siendo, pero el espacio de configuración se vuelve . Si bien las posiciones de las partículas en sí mismas están en el espacio real, el campo de velocidad y la función de onda están en el espacio de configuración, que es cómo las partículas se entrelazan entre sí en esta teoría.
Las extensiones de esta teoría incluyen el giro y espacios de configuración más complicados.
Usamos variaciones de para posiciones de partículas, mientras representa la función de onda de valor complejo en el espacio de configuración.
Ecuación rectora
Para una sola partícula sin espinas moviéndose , la velocidad de la partícula viene dada por
Para muchas partículas, las etiquetamos como Para el -ésima partícula, y sus velocidades están dadas por
El hecho principal a tener en cuenta es que este campo de velocidad depende de las posiciones reales de todos los partículas en el universo. Como se explica a continuación, en la mayoría de las situaciones experimentales, la influencia de todas esas partículas se puede encapsular en una función de onda efectiva para un subsistema del universo.
Ecuación de Schrödinger
La ecuación de Schrödinger de una partícula gobierna la evolución en el tiempo de una función de onda de valor complejo en . La ecuación representa una versión cuantificada de la energía total de un sistema clásico que evoluciona bajo una función potencial de valor real. en :
Para muchas partículas, la ecuación es la misma excepto que y ahora están en el espacio de configuración, :
Esta es la misma función de onda que en la mecánica cuántica convencional.
Relación con la regla de Born
En los artículos originales de Bohm [Bohm 1952], analiza cómo la teoría de De Broglie-Bohm produce los resultados de medición habituales de la mecánica cuántica. La idea principal es que esto es cierto si las posiciones de las partículas satisfacen la distribución estadística dada por. Y esa distribución está garantizada para ser verdadera para todo el tiempo por la ecuación de guía si la distribución inicial de las partículas satisface.
Para un experimento dado, podemos postular que esto es cierto y verificar experimentalmente que sí lo es, como lo es. Pero, como se argumenta en Dürr et al. [16], es necesario argumentar que esta distribución para subsistemas es típica. Ellos argumentan queen virtud de su equivariancia bajo la evolución dinámica del sistema, es la medida apropiada de tipicidad para las condiciones iniciales de las posiciones de las partículas. Luego prueban que la gran mayoría de las posibles configuraciones iniciales darán lugar a estadísticas que obedezcan la regla de Born (es decir,) para medir los resultados. En resumen, en un universo gobernado por la dinámica de De Broglie-Bohm, el comportamiento de la regla de Born es típico.
Por tanto, la situación es análoga a la situación en la física estadística clásica. Una condición inicial de baja entropía , con una probabilidad abrumadoramente alta, evolucionará a un estado de entropía más alta: el comportamiento consistente con la segunda ley de la termodinámica es típico. Por supuesto, existen condiciones iniciales anómalas que darían lugar a violaciones de la segunda ley. Sin embargo, en ausencia de alguna evidencia muy detallada que apoye la realización real de una de esas condiciones iniciales especiales, sería bastante irrazonable esperar algo que no sea el aumento uniforme de entropía realmente observado. De manera similar, en la teoría de De Broglie-Bohm, existen condiciones iniciales anómalas que producirían estadísticas de medición en violación de la regla de Born (es decir, en conflicto con las predicciones de la teoría cuántica estándar). Pero el teorema de la tipicidad muestra que, en ausencia de alguna razón específica para creer que una de esas condiciones iniciales especiales se cumplió de hecho, el comportamiento de la regla de Born es lo que uno debería esperar.
Es en ese sentido cualificado que la regla de Born es, para la teoría de De Broglie-Bohm, un teorema más que (como en la teoría cuántica ordinaria) un postulado adicional.
También se puede demostrar que una distribución de partículas que no está distribuida de acuerdo con la regla de Born (es decir, una distribución "fuera del equilibrio cuántico") y que evoluciona bajo la dinámica de De Broglie-Bohm tiene una probabilidad abrumadora de evolucionar dinámicamente a un estado distribuido como. [17]
La función de onda condicional de un subsistema
En la formulación de la teoría de De Broglie-Bohm, solo hay una función de onda para todo el universo (que siempre evoluciona según la ecuación de Schrödinger). Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el "universo" es simplemente el sistema limitado por las mismas condiciones de contorno utilizadas para resolver la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, una vez formulada la teoría, conviene introducir una noción de función de onda también para los subsistemas del universo. Escribamos la función de onda del universo como, dónde denota las variables de configuración asociadas a algún subsistema (I) del universo, y denota las variables de configuración restantes. Denotar respectivamente por y la configuración real del subsistema (I) y del resto del universo. Por simplicidad, consideramos aquí solo el caso sin espín. La función de onda condicional del subsistema (I) está definida por
Se deduce inmediatamente del hecho de que satisface la ecuación rectora de que también la configuración satisface una ecuación guía idéntica a la presentada en la formulación de la teoría, con la función de onda universal reemplazado con la función de onda condicional . Además, el hecho de quees aleatorio con densidad de probabilidad dada por el módulo cuadrado deimplica que la densidad de probabilidad condicional de dado viene dado por el módulo cuadrado de la función de onda condicional (normalizada) (en la terminología de Dürr et al. [18] este hecho se denomina fórmula de probabilidad condicional fundamental ).
A diferencia de la función de onda universal, la función de onda condicional de un subsistema no siempre evoluciona según la ecuación de Schrödinger, pero en muchas situaciones sí lo hace. Por ejemplo, si la función de onda universal se factoriza como
entonces la función de onda condicional del subsistema (I) es (hasta un factor escalar irrelevante) igual a (esto es lo que la teoría cuántica estándar consideraría la función de onda del subsistema (I)). Si, además, el hamiltoniano no contiene un término de interacción entre los subsistemas (I) y (II), entoncessatisface una ecuación de Schrödinger. De manera más general, suponga que la función de onda universal se puede escribir en la forma
dónde resuelve la ecuación de Schrödinger y, para todos y . Luego, nuevamente, la función de onda condicional del subsistema (I) es (hasta un factor escalar irrelevante) igual a, y si el hamiltoniano no contiene un término de interacción entre los subsistemas (I) y (II), entonces satisface una ecuación de Schrödinger.
El hecho de que la función de onda condicional de un subsistema no siempre evolucione mediante la ecuación de Schrödinger está relacionado con el hecho de que la regla de colapso habitual de la teoría cuántica estándar surge del formalismo bohmiano cuando se consideran las funciones de onda condicionales de los subsistemas.
Extensiones
Relatividad
La teoría de la onda piloto es explícitamente no local, lo que está en aparente conflicto con la relatividad especial . Existen varias extensiones de la mecánica "similar a Bohm" que intentan resolver este problema. El propio Bohm en 1953 presentó una extensión de la teoría que satisface la ecuación de Dirac para una sola partícula. Sin embargo, esto no era extensible al caso de muchas partículas porque usaba un tiempo absoluto. [19]
Un renovado interés en construir extensiones invariantes de Lorentz de la teoría bohmiana surgió en la década de 1990; ver Bohm y Hiley: The Undivided Universe [20] [21] y sus referencias allí. Otro enfoque se da en el trabajo de Dürr et al., [22] en el que utilizan modelos de Bohm-Dirac y una foliación invariante de Lorentz del espacio-tiempo.
Así, Dürr et al. (1999) mostró que es posible restaurar formalmente la invariancia de Lorentz para la teoría de Bohm-Dirac mediante la introducción de una estructura adicional. Este enfoque todavía requiere una foliación de espacio-tiempo. Si bien esto está en conflicto con la interpretación estándar de la relatividad, la foliación preferida, si no es observable, no conduce a ningún conflicto empírico con la relatividad. En 2013, Dürr et al. sugirió que la foliación requerida podría ser determinada covariantemente por la función de onda. [23]
La relación entre la no localidad y la foliación preferida se puede entender mejor de la siguiente manera. En la teoría de De Broglie-Bohm, la no localidad se manifiesta como el hecho de que la velocidad y la aceleración de una partícula dependen de las posiciones instantáneas de todas las demás partículas. Por otro lado, en la teoría de la relatividad el concepto de instantaneidad no tiene un significado invariante. Por lo tanto, para definir las trayectorias de las partículas, se necesita una regla adicional que defina qué puntos del espacio-tiempo deben considerarse instantáneos. La forma más sencilla de lograr esto es introducir una foliación preferida de espacio-tiempo a mano, de modo que cada hipersuperficie de la foliación defina una hipersuperficie de igual tiempo.
Inicialmente, se había considerado imposible establecer una descripción de las trayectorias de los fotones en la teoría de De Broglie-Bohm en vista de las dificultades de describir los bosones de manera relativista. [24] En 1996, Partha Ghose había presentado una descripción mecánica cuántica relativista de los bosones spin-0 y spin-1 a partir de la ecuación de Duffin-Kemmer-Petiau , estableciendo trayectorias bohmianas para bosones masivos y para bosones sin masa (y por lo tanto fotones ). [24] En 2001, Jean-Pierre Vigier enfatizó la importancia de derivar una descripción bien definida de la luz en términos de trayectorias de partículas en el marco de la mecánica bohmiana o la mecánica estocástica de Nelson. [25] El mismo año, Ghose elaboró trayectorias de fotones bohmianos para casos específicos. [26] Los experimentos posteriores de medición débil arrojaron trayectorias que coinciden con las trayectorias predichas. [27] [28]
Chris Dewdney y G. Horton han propuesto una formulación funcional de ondas covariante relativista de la teoría cuántica de campos de Bohm [29] [30] y la han extendido a una forma que permite la inclusión de la gravedad. [31]
Nikolić ha propuesto una formulación covariante de Lorentz de la interpretación bohmiana de las funciones de onda de muchas partículas. [32] Ha desarrollado una interpretación probabilística invariante-relativista generalizada de la teoría cuántica, [33] [34] [35] en la queya no es una densidad de probabilidad en el espacio, sino una densidad de probabilidad en el espacio-tiempo. Utiliza esta interpretación probabilística generalizada para formular una versión relativista-covariante de la teoría de De Broglie-Bohm sin introducir una foliación preferida del espacio-tiempo. Su trabajo también cubre la extensión de la interpretación bohmiana a una cuantificación de campos y cuerdas. [36]
Roderick I. Sutherland de la Universidad de Sydney tiene un formalismo lagrangiano para la onda piloto y sus beables. Se basa en las mediciones débiles retrocasuales de Yakir Aharonov para explicar el entrelazamiento de muchas partículas de una manera relativista especial sin la necesidad de un espacio de configuración. La idea básica ya fue publicada por Costa de Beauregard en la década de 1950 y también es utilizada por John Cramer en su interpretación transaccional, excepto los beables que existen entre las mediciones del operador de proyección fuerte de von Neumann. El Lagrangiano de Sutherland incluye acción-reacción bidireccional entre la onda piloto y los beables. Por lo tanto, es una teoría no estadística poscuántica con condiciones de frontera finales que violan los teoremas sin señal de la teoría cuántica. Así como la relatividad especial es un caso límite de la relatividad general cuando la curvatura del espacio-tiempo desaparece, también lo es la teoría cuántica de señalización estadística sin entrelazamiento con la regla de Born un caso límite del Lagrangiano de acción-reacción poscuántica cuando la reacción se establece en cero y se integra la condición límite final. [37]
Girar
Para incorporar el espín , la función de onda se convierte en un valor de vector complejo. El espacio de valores se llama espacio de espín; para una partícula de ½ espín, el espacio de espín se puede tomar como. La ecuación guía se modifica tomando productos internos en el espacio de espín para reducir los vectores complejos a números complejos. La ecuación de Schrödinger se modifica agregando un término de giro de Pauli :
dónde
- - la masa, carga y momento magnético del–Ésima partícula
- - el operador de centrifugado apropiado que actúa en el–Espacio de espín de la partícula
- - número cuántico de espín del–Ésima partícula ( para electrones)
- es el potencial de vector en
- es el campo magnético en
- es la derivada covariante, que involucra el potencial vectorial, adscrito a las coordenadas de –Ésima partícula (en unidades SI )
- - la función de onda definida en el espacio de configuración multidimensional; Por ejemplo, un sistema que consta de dos partículas de espín-1/2 y una partícula de espín-1 tiene una función de onda de la forma
- dónde es un producto tensorial , por lo que este espacio de giro es de 12 dimensiones
- es el producto interno en el espacio de giro:
Teoría cuántica de campos
En Dürr et al., [38] [39] los autores describen una extensión de la teoría de De Broglie-Bohm para manejar los operadores de creación y aniquilación , a los que se refieren como "teorías de campo cuántico tipo Bell". La idea básica es que el espacio de configuración se convierte en el espacio (disjunto) de todas las configuraciones posibles de cualquier número de partículas. Durante parte del tiempo, el sistema evoluciona de manera determinista bajo la ecuación guía con un número fijo de partículas. Pero bajo un proceso estocástico , las partículas pueden crearse y aniquilarse. La distribución de los eventos de creación está dictada por la función de onda. La función de onda en sí está evolucionando en todo momento en todo el espacio de configuración de múltiples partículas.
Hrvoje Nikolić [33] introduce una teoría puramente determinista de De Broglie-Bohm de creación y destrucción de partículas, según la cual las trayectorias de partículas son continuas, pero los detectores de partículas se comportan como si las partículas hubieran sido creadas o destruidas incluso cuando una verdadera creación o destrucción de partículas lo hace. no tener lugar.
Espacio curvo
Para extender la teoría de De Broglie-Bohm al espacio curvo ( variedades de Riemann en lenguaje matemático), uno simplemente observa que todos los elementos de estas ecuaciones tienen sentido, como los gradientes y los laplacianos . Por lo tanto, usamos ecuaciones que tienen la misma forma que la anterior. Pueden aplicarse condiciones topológicas y de contorno para complementar la evolución de la ecuación de Schrödinger.
Para una teoría de De Broglie-Bohm sobre el espacio curvo con espín, el espacio de espín se convierte en un paquete vectorial sobre el espacio de configuración, y el potencial en la ecuación de Schrödinger se convierte en un operador local autoadjunto que actúa sobre ese espacio. [40]
Explotando la no localidad
La interpretación causal de la mecánica cuántica de De Broglie y Bohm fue ampliada más tarde por Bohm, Vigier, Hiley, Valentini y otros para incluir propiedades estocásticas. Bohm y otros físicos, incluido Valentini, ven la vinculación de la regla de Borna la función de densidad de probabilidad como representando no una ley básica, sino el resultado de un sistema que ha alcanzado el equilibrio cuántico durante el curso del desarrollo del tiempo bajo la ecuación de Schrödinger . Se puede demostrar que, una vez que se ha alcanzado un equilibrio, el sistema permanece en tal equilibrio durante el curso de su evolución posterior: esto se sigue de la ecuación de continuidad asociada con la evolución de Schrödinger de. [42] Es menos sencillo demostrar si ese equilibrio se alcanza en primer lugar y cómo.
Antony Valentini [43] ha extendido la teoría de De Broglie-Bohm para incluir la no localidad de la señal que permitiría que el entrelazamiento se use como un canal de comunicación independiente sin una señal "clave" clásica secundaria para "desbloquear" el mensaje codificado en el entrelazamiento. Esto viola la teoría cuántica ortodoxa, pero tiene la virtud de hacer que los universos paralelos de la teoría de la inflación caótica sean observables en principio.
A diferencia de la teoría de Broglie-Bohm, en la teoría de Valentini la evolución de la función de onda también depende de las variables ontológicas. Esto introduce una inestabilidad, un circuito de retroalimentación que empuja a las variables ocultas fuera de la "muerte por calor subcuantal". La teoría resultante se vuelve no lineal y no unitaria. Valentini sostiene que las leyes de la mecánica cuántica son emergentes y forman un "equilibrio cuántico" que es análogo al equilibrio térmico en la dinámica clásica, de modo que otras distribuciones de " no equilibrio cuántico " pueden, en principio, ser observadas y explotadas, para lo cual las predicciones estadísticas de la teoría cuántica. Se argumenta de manera controvertida que la teoría cuántica es simplemente un caso especial de una física no lineal mucho más amplia, una física en la que es posible la señalización no local ( superluminal ) y en la que se puede violar el principio de incertidumbre. [44] [45]
Resultados
A continuación se presentan algunos aspectos destacados de los resultados que surgen de un análisis de la teoría de De Broglie-Bohm. Los resultados experimentales concuerdan con todas las predicciones estándar de la mecánica cuántica en la medida en que las tiene. Pero mientras que la mecánica cuántica estándar se limita a discutir los resultados de las "mediciones", la teoría de Broglie-Bohm gobierna la dinámica de un sistema sin la intervención de observadores externos (p. 117 en Bell [46] ).
La base para el acuerdo con la mecánica cuántica estándar es que las partículas se distribuyen de acuerdo con . Esta es una declaración de ignorancia del observador, pero se puede probar [16] que para un universo gobernado por esta teoría, este será típicamente el caso. Hay un colapso aparente de la función de onda que gobierna los subsistemas del universo, pero no hay un colapso de la función de onda universal.
Medición de giro y polarización
Según la teoría cuántica ordinaria, no es posible medir el espín o la polarización de una partícula directamente; en cambio, se mide el componente en una dirección; el resultado de una sola partícula puede ser 1, lo que significa que la partícula está alineada con el aparato de medición, o -1, lo que significa que está alineada de manera opuesta. Para un conjunto de partículas, si esperamos que las partículas estén alineadas, los resultados son todos 1. Si esperamos que estén alineados de manera opuesta, los resultados son todos -1. Para otras alineaciones, esperamos que algunos resultados sean 1 y otros -1 con una probabilidad que depende de la alineación esperada. Para obtener una explicación completa de esto, consulte el experimento de Stern-Gerlach .
En la teoría de De Broglie-Bohm, los resultados de un experimento de espín no se pueden analizar sin algún conocimiento de la configuración experimental. Es posible [47] modificar la configuración para que la trayectoria de la partícula no se vea afectada, pero que la partícula con una configuración se registre como spin-up, mientras que en la otra configuración se registre como spin-down. Por tanto, para la teoría de De Broglie-Bohm, el giro de la partícula no es una propiedad intrínseca de la partícula; en cambio, el espín está, por así decirlo, en la función de onda de la partícula en relación con el dispositivo particular que se utiliza para medir el espín. Ésta es una ilustración de lo que a veces se denomina contextualidad y está relacionada con el realismo ingenuo sobre los operadores. [48] Interpretativamente, los resultados de la medición son una propiedad determinista del sistema y su entorno, que incluye información sobre la configuración experimental, incluido el contexto de los observables medidos conjuntamente; en ningún sentido el sistema en sí posee la propiedad que se está midiendo, como habría sido el caso de la física clásica.
Medidas, formalismo cuántico e independencia del observador
La teoría de De Broglie-Bohm da los mismos resultados que la mecánica cuántica. Trata la función de onda como un objeto fundamental en la teoría, ya que la función de onda describe cómo se mueven las partículas. Esto significa que ningún experimento puede distinguir entre las dos teorías. Esta sección describe las ideas sobre cómo el formalismo cuántico estándar surge de la mecánica cuántica. Las referencias incluyen el artículo original de Bohm de 1952 y Dürr et al. [dieciséis]
Colapso de la función de onda
La teoría de De Broglie-Bohm es una teoría que se aplica principalmente a todo el universo. Es decir, hay una única función de onda que gobierna el movimiento de todas las partículas del universo de acuerdo con la ecuación guía. En teoría, el movimiento de una partícula depende de las posiciones de todas las demás partículas del universo. En algunas situaciones, como en los sistemas experimentales, podemos representar el sistema en sí mismo en términos de una teoría de De Broglie-Bohm en la que la función de onda del sistema se obtiene condicionando el entorno del sistema. Por tanto, el sistema se puede analizar con la ecuación de Schrödinger y la ecuación guía, con una inicialdistribución de las partículas en el sistema (consulte la sección sobre la función de onda condicional de un subsistema para obtener más detalles).
Requiere una configuración especial para que la función de onda condicional de un sistema obedezca a una evolución cuántica. Cuando un sistema interactúa con su entorno, como a través de una medición, la función de onda condicional del sistema evoluciona de una manera diferente. La evolución de la función de onda universal puede llegar a ser tal que la función de onda del sistema parezca estar en una superposición de estados distintos. Pero si el entorno ha registrado los resultados del experimento, entonces, utilizando la configuración bohmiana real del entorno para condicionar, la función de onda condicional colapsa en una sola alternativa, la que corresponde a los resultados de la medición.
El colapso de la función de onda universal nunca ocurre en la teoría de De Broglie-Bohm. Toda su evolución está gobernada por la ecuación de Schrödinger, y la evolución de las partículas está gobernada por la ecuación guía. El colapso solo ocurre de manera fenomenológica para sistemas que parecen seguir su propia ecuación de Schrödinger. Como esta es una descripción efectiva del sistema, es una cuestión de elección qué definir el sistema experimental para incluir, y esto afectará cuando ocurra el "colapso".
Operadores como observables
En el formalismo cuántico estándar, la medición de observables generalmente se considera como operadores de medición en el espacio de Hilbert. Por ejemplo, la medición de la posición se considera una medición del operador de posición. Esta relación entre las medidas físicas y los operadores espaciales de Hilbert es, para la mecánica cuántica estándar, un axioma adicional de la teoría. La teoría de De Broglie-Bohm, por el contrario, no requiere tales axiomas de medición (y la medición como tal no es una subcategoría especial o dinámicamente distinta de procesos físicos en la teoría). En particular, el formalismo habitual de operadores como observables es, para la teoría de De Broglie-Bohm, un teorema. [49] Un punto importante del análisis es que muchas de las medidas de los observables no corresponden a las propiedades de las partículas; son (como en el caso del espín discutido anteriormente) medidas de la función de onda.
En la historia de la teoría de De Broglie-Bohm, los proponentes a menudo han tenido que lidiar con afirmaciones de que esta teoría es imposible. Estos argumentos se basan generalmente en un análisis inadecuado de los operadores como observables. Si uno cree que las mediciones de espín de hecho miden el espín de una partícula que existía antes de la medición, entonces se llega a contradicciones. La teoría de De Broglie-Bohm se ocupa de esto al señalar que el giro no es una característica de la partícula, sino más bien de la función de onda. Como tal, solo tiene un resultado definido una vez que se elige el aparato experimental. Una vez que se tiene en cuenta, los teoremas de imposibilidad se vuelven irrelevantes.
También ha habido afirmaciones de que los experimentos rechazan las trayectorias de Bohm [50] a favor de las líneas QM estándar. Pero como se muestra en otro trabajo, [51] [52] tales experimentos citados anteriormente solo refutan una mala interpretación de la teoría de De Broglie-Bohm, no la teoría en sí.
También hay objeciones a esta teoría basadas en lo que dice sobre situaciones particulares que generalmente involucran estados propios de un operador. Por ejemplo, el estado fundamental del hidrógeno es una función de onda real. De acuerdo con la ecuación guía, esto significa que el electrón está en reposo cuando se encuentra en este estado. No obstante, se distribuye según, y no es posible detectar ninguna contradicción con los resultados experimentales.
Los operadores como observables llevan a muchos a creer que muchos operadores son equivalentes. La teoría de De Broglie-Bohm, desde esta perspectiva, elige la posición observable como un observable favorecido en lugar de, digamos, el momento observable. Nuevamente, el vínculo con la posición observable es una consecuencia de la dinámica. La motivación de la teoría de De Broglie-Bohm es describir un sistema de partículas. Esto implica que el objetivo de la teoría es describir las posiciones de esas partículas en todo momento. Otros observables no tienen este estado ontológico convincente. Tener posiciones definidas explica tener resultados definidos, como destellos en la pantalla de un detector. Otros observables no llevarían a esa conclusión, pero no es necesario que haya ningún problema en definir una teoría matemática para otros observables; ver Hyman et al. [53] para una exploración del hecho de que una densidad de probabilidad y una corriente de probabilidad pueden definirse para cualquier conjunto de operadores de conmutación.
Variables ocultas
La teoría de De Broglie-Bohm a menudo se denomina teoría de "variables ocultas". Bohm utilizó esta descripción en sus artículos originales sobre el tema, escribiendo: "Desde el punto de vista de la interpretación habitual , estos elementos o parámetros adicionales [que permiten una descripción causal detallada y continua de todos los procesos] podrían denominarse variables 'ocultas'. " Bohm y Hiley declararon más tarde que encontraron que la elección de Bohm del término "variables ocultas" era demasiado restrictiva. En particular, argumentaron que una partícula no está realmente oculta, sino que "es lo que se manifiesta más directamente en una observación [aunque] sus propiedades no pueden observarse con precisión arbitraria (dentro de los límites establecidos por el principio de incertidumbre )". [54] Sin embargo, otros tratan el término "variable oculta" como una descripción adecuada. [55]
Las trayectorias de partículas generalizadas pueden extrapolarse a partir de numerosas mediciones débiles en un conjunto de sistemas igualmente preparados, y tales trayectorias coinciden con las trayectorias de De Broglie-Bohm. En particular, un experimento con dos fotones entrelazados, en el que se determinó un conjunto de trayectorias bohmianas para uno de los fotones utilizando mediciones débiles y postselección, puede entenderse en términos de una conexión no local entre la trayectoria de ese fotón y la polarización del otro fotón. [56] [57] Sin embargo, no sólo la interpretación de De Broglie-Bohm, sino también muchas otras interpretaciones de la mecánica cuántica que no incluyen tales trayectorias son consistentes con tal evidencia experimental.
Principio de incertidumbre de Heisenberg
El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que cuando se realizan dos mediciones complementarias, existe un límite para el producto de su precisión. Por ejemplo, si se mide la posición con una precisión de y el impulso con una precisión de , luego
En la teoría de De Broglie-Bohm, siempre hay un hecho sobre la posición y el momento de una partícula. Cada partícula tiene una trayectoria bien definida, así como una función de onda. Los observadores tienen un conocimiento limitado sobre cuál es esta trayectoria (y, por lo tanto, de la posición y el impulso). Es la falta de conocimiento de la trayectoria de la partícula lo que explica la relación de incertidumbre. Lo que se puede saber sobre una partícula en un momento dado se describe mediante la función de onda. Dado que la relación de incertidumbre puede derivarse de la función de onda en otras interpretaciones de la mecánica cuántica, también puede derivarse (en el sentido epistémico mencionado anteriormente) de la teoría de De Broglie-Bohm.
Para decirlo de otra manera, las posiciones de las partículas solo se conocen estadísticamente. Como en la mecánica clásica , las sucesivas observaciones de las posiciones de las partículas refinan el conocimiento del experimentador de las condiciones iniciales de las partículas . Por tanto, con las observaciones sucesivas, las condiciones iniciales se vuelven cada vez más restringidas. Este formalismo es consistente con el uso normal de la ecuación de Schrödinger.
Para la derivación de la relación de incertidumbre, consulte el principio de incertidumbre de Heisenberg , señalando que este artículo describe el principio desde el punto de vista de la interpretación de Copenhague .
Entrelazamiento cuántico, paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen, teorema de Bell y no localidad
La teoría de De Broglie-Bohm destacó la cuestión de la no localidad : inspiró a John Stewart Bell a probar su ahora famoso teorema , [58] que a su vez condujo a los experimentos de prueba de Bell .
En la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen , los autores describen un experimento mental que se podría realizar en un par de partículas que han interactuado, cuyos resultados interpretaron como indicativos de que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. [59]
Décadas más tarde, John Bell demostró el teorema de Bell (ver p. 14 en Bell [46] ), en el que demostró que, si están de acuerdo con las predicciones empíricas de la mecánica cuántica, todas esas terminaciones de "variables ocultas" de la mecánica cuántica deben o ser no local (como lo es la interpretación de Bohm) o renunciar a la suposición de que los experimentos producen resultados únicos (ver definición contrafáctica e interpretación de muchos mundos ). En particular, Bell demostró que cualquier teoría local con resultados únicos debe realizar predicciones empíricas que satisfagan una restricción estadística llamada "desigualdad de Bell".
Alain Aspect realizó una serie de experimentos de prueba de Bell que prueban la desigualdad de Bell utilizando una configuración de tipo EPR. Los resultados de Aspect muestran experimentalmente que la desigualdad de Bell de hecho se viola, lo que significa que las predicciones de la mecánica cuántica relevantes son correctas. En estos experimentos de prueba de Bell, se crean pares de partículas entrelazadas; las partículas se separan y viajan a un aparato de medición remota. La orientación del aparato de medición se puede cambiar mientras las partículas están en vuelo, lo que demuestra la aparente no localidad del efecto.
La teoría de De Broglie-Bohm hace las mismas predicciones (empíricamente correctas) para los experimentos de prueba de Bell que la mecánica cuántica ordinaria. Puede hacer esto porque es manifiestamente no local. A menudo es criticado o rechazado en base a esto; La actitud de Bell fue: "Es un mérito de la versión de De Broglie-Bohm sacar esta [no localidad] tan explícitamente que no puede ser ignorada". [60]
La teoría de De Broglie-Bohm describe la física en los experimentos de prueba de Bell de la siguiente manera: para comprender la evolución de las partículas, necesitamos establecer una ecuación de onda para ambas partículas; la orientación del aparato afecta la función de onda. Las partículas del experimento siguen la guía de la función de onda. Es la función de onda la que lleva el efecto más rápido que la luz de cambiar la orientación del aparato. En Maudlin se puede encontrar un análisis de exactamente qué tipo de no localidad está presente y cómo es compatible con la relatividad. [61] Tenga en cuenta que en el trabajo de Bell, y con más detalle en el trabajo de Maudlin, se muestra que la no localidad no permite la señalización a velocidades más rápidas que la luz.
Límite clásico
La formulación de Bohm de la teoría de De Broglie-Bohm en términos de una versión de aspecto clásico tiene el mérito de que la aparición del comportamiento clásico parece seguir inmediatamente para cualquier situación en la que el potencial cuántico sea insignificante, como señaló Bohm en 1952. Métodos modernos de decoherencia son relevantes para un análisis de este límite. Ver Allori et al. [62] para conocer los pasos hacia un análisis riguroso.
Método de trayectoria cuántica
El trabajo de Robert E. Wyatt a principios de la década de 2000 intentó utilizar las "partículas" de Bohm como una malla adaptativa que sigue la trayectoria real de un estado cuántico en el tiempo y el espacio. En el método de la "trayectoria cuántica", se muestrea la función de onda cuántica con una malla de puntos en cuadratura. Luego, se evolucionan los puntos de cuadratura en el tiempo de acuerdo con las ecuaciones de movimiento de Bohm. En cada paso de tiempo, uno vuelve a sintetizar la función de onda a partir de los puntos, vuelve a calcular las fuerzas cuánticas y continúa el cálculo. (Las películas QuickTime de esto para la dispersión reactiva H + H 2 se pueden encontrar en el sitio web del grupo Wyatt en UT Austin). Este enfoque ha sido adaptado, ampliado y utilizado por varios investigadores de la comunidad de la física química como una forma para calcular la dinámica molecular semiclásica y cuasi-clásica. Un número reciente (2007) de la Revista de Química Física A se dedicó al Prof. Wyatt y su trabajo sobre "dinámica computacional bohmiana".
Eric R. Bittner 's grupo en la Universidad de Houston ha avanzado una variante estadístico de este enfoque que utiliza Bayesiano técnica de muestreo para muestrear la densidad cuántica y calcular el potencial cuántico en un structureless malla de puntos. Esta técnica se utilizó recientemente para estimar los efectos cuánticos en la capacidad calorífica de pequeños conglomerados Ne n para n 100.
Sigue habiendo dificultades para utilizar el enfoque de Bohm, principalmente asociado con la formación de singularidades en el potencial cuántico debido a nodos en la función de onda cuántica. En general, los nodos que se forman debido a los efectos de interferencia conducen al caso en queEsto da como resultado una fuerza infinita sobre las partículas de la muestra que las obliga a alejarse del nodo y, a menudo, se cruzan en el camino de otros puntos de muestra (lo que viola el valor único). Se han desarrollado varios esquemas para superar esto; sin embargo, todavía no ha surgido una solución general.
Estos métodos, al igual que la formulación de Hamilton-Jacobi de Bohm, no se aplican a situaciones en las que es necesario tener en cuenta la dinámica completa del giro.
Las propiedades de las trayectorias en la teoría de De Broglie-Bohm difieren significativamente de las trayectorias cuánticas de Moyal , así como las trayectorias cuánticas del desmoronamiento de un sistema cuántico abierto.
Similitudes con la interpretación de muchos mundos
Kim Joris Boström ha propuesto una teoría de la mecánica cuántica no relativista que combina elementos de la mecánica de De Broglie-Bohm y los muchos mundos de Everett. En particular, la interpretación de los mundos múltiples irreales de Hawking y Weinberg es similar al concepto bohmiano de mundos ramificados vacíos irreales:
El segundo problema con la mecánica bohmiana puede parecer, a primera vista, bastante inofensivo, pero que, visto más de cerca, desarrolla un poder destructivo considerable: el problema de las ramas vacías. Estos son los componentes del estado posterior a la medición que no guían ninguna partícula porque no tienen la configuración q real en su soporte. A primera vista, las ramas vacías no parecen problemáticas, pero por el contrario son muy útiles, ya que permiten que la teoría explique los resultados únicos de las mediciones. Además, parecen explicar por qué hay un "colapso de la función de onda" efectivo, como en la mecánica cuántica ordinaria. Sin embargo, en una vista más cercana, uno debe admitir que estas ramas vacías en realidad no desaparecen. Como la función de onda se toma para describir un campo realmente existente, todas sus ramas realmente existen y evolucionarán para siempre por la dinámica de Schrödinger, sin importar cuántas de ellas se vacíen en el curso de la evolución. Cada rama de la función de onda global describe potencialmente un mundo completo que es, según la ontología de Bohm, solo un mundo posible que sería el mundo real si tan solo estuviera lleno de partículas, y que es en todos los aspectos idéntico al mundo correspondiente en la historia de Everett. teoría. Solo una rama a la vez está ocupada por partículas, lo que representa el mundo real, mientras que todas las demás ramas, aunque existen realmente como parte de una función de onda realmente existente, están vacías y, por lo tanto, contienen una especie de "mundos zombis" con planetas, océanos, árboles, ciudades, coches y personas que hablan y se comportan como nosotros, pero que en realidad no existen. Ahora bien, si la teoría everettiana puede ser acusada de extravagancia ontológica, entonces la mecánica bohmiana podría ser acusada de despilfarro ontológico. A la ontología de las ramas vacías se suma la ontología adicional de las posiciones de las partículas que, debido a la hipótesis del equilibrio cuántico, son siempre desconocidas para el observador. Sin embargo, la configuración real nunca es necesaria para el cálculo de las predicciones estadísticas en la realidad experimental, ya que estas pueden obtenerse mediante un simple álgebra de funciones de onda. Desde esta perspectiva, la mecánica bohmiana puede aparecer como una teoría redundante y derrochadora. Creo que consideraciones como estas son el mayor obstáculo en el camino de una aceptación general de la mecánica bohmiana. [63]
Muchos autores han expresado puntos de vista críticos de la teoría de De Broglie-Bohm comparándola con el enfoque de los muchos mundos de Everett. Muchos (pero no todos) defensores de la teoría de De Broglie-Bohm (como Bohm y Bell) interpretan la función de onda universal como físicamente real. Según algunos partidarios de la teoría de Everett, si se considera que la función de onda (que nunca colapsa) es físicamente real, entonces es natural interpretar que la teoría tiene los mismos mundos que la teoría de Everett. En el punto de vista de Everett, el papel de la partícula bohmiana es actuar como un "puntero", marcando o seleccionando, solo una rama de la función de onda universal (la suposición de que esta rama indica qué paquete de ondas determina el resultado observado de un experimento dado es denominado "supuesto de resultado" [64] ); las otras ramas se denominan "vacías" y Bohm asume implícitamente que están desprovistas de observadores conscientes. [64] H. Dieter Zeh comenta sobre estas ramas "vacías": [65]
Por lo general, se pasa por alto que la teoría de Bohm contiene los mismos "muchos mundos" de ramas dinámicamente separadas que la interpretación de Everett (ahora considerada como componentes de onda "vacíos"), ya que se basa precisamente en la misma ... función de onda global ...
David Deutsch ha expresado el mismo punto de manera más "mordaz": [64] [66]
Las teorías de ondas piloto son teorías del universo paralelo en un estado de negación crónica.
La crítica de la navaja de Occam
Tanto Hugh Everett III como Bohm trataron la función de onda como un campo físicamente real . La interpretación de los muchos mundos de Everett es un intento de demostrar que la función de onda por sí sola es suficiente para explicar todas nuestras observaciones. Cuando vemos que los detectores de partículas parpadean o escuchamos el clic de un contador Geiger , la teoría de Everett lo interpreta como nuestra función de onda respondiendo a cambios en la función de onda del detector , que responde a su vez al paso de otra función de onda (que consideramos como un " partícula ", pero en realidad es solo otro paquete de ondas ). [64] Ninguna partícula (en el sentido de Bohm de tener una posición y velocidad definidas) existe de acuerdo con esa teoría. Por esta razón, Everett a veces se refirió a su propio enfoque de muchos mundos como la "teoría de la onda pura". Sobre el enfoque de Bohm de 1952, Everett dijo: [67]
Nuestra principal crítica a este punto de vista se basa en la simplicidad, si se desea sostener el punto de vista de que es un campo real, entonces la partícula asociada es superflua, ya que, como nos hemos esforzado por ilustrar, la teoría de la onda pura es en sí misma satisfactoria.
En el punto de vista de Everett, entonces, las partículas de Bohm son entidades superfluas, similares e igualmente tan innecesarias como, por ejemplo, el éter luminífero , que se consideró innecesario en la relatividad especial . Este argumento a veces se denomina "argumento de redundancia", ya que las partículas superfluas son redundantes en el sentido de la navaja de Occam . [68]
Según Brown & Wallace, [64] las partículas de De Broglie-Bohm no juegan ningún papel en la solución del problema de medición. Estos autores afirman [64] que el "supuesto de resultado" (ver arriba) es inconsistente con la opinión de que no hay problema de medición en el caso de resultado predecible (es decir, resultado único). También afirman [64] que una suposición tácita estándar de la teoría de De Broglie-Bohm (que un observador se da cuenta de las configuraciones de partículas de objetos ordinarios por medio de correlaciones entre tales configuraciones y la configuración de las partículas en el cerebro del observador) no es razonable . Esta conclusión ha sido cuestionada por Valentini , [69] quien sostiene que la totalidad de tales objeciones surge de una falla en interpretar la teoría de De Broglie-Bohm en sus propios términos.
Según Peter R. Holland , en un marco hamiltoniano más amplio, las teorías se pueden formular en la que las partículas no actúan de nuevo en la función de onda. [70]
Derivaciones
La teoría de De Broglie-Bohm se ha derivado muchas veces y de muchas formas. A continuación se presentan seis derivaciones, todas las cuales son muy diferentes y conducen a diferentes formas de comprender y ampliar esta teoría.
- La ecuación de Schrödinger se puede derivar utilizando la hipótesis de cuantos de luz de Einstein :y la hipótesis de De Broglie :.
- La ecuación guía se puede derivar de manera similar. Suponemos una onda plana: . Darse cuenta de . Asumiendo que para la velocidad real de la partícula, tenemos que . Por lo tanto, tenemos la ecuación guía.
- Observe que esta derivación no usa la ecuación de Schrödinger.
- Preservar la densidad bajo la evolución del tiempo es otro método de derivación. Este es el método que cita Bell. Es este método el que se generaliza a muchas teorías alternativas posibles. El punto de partida es la ecuación de continuidad [ aclaración necesaria ] para la densidad. Esta ecuación describe un flujo de probabilidad a lo largo de una corriente. Tomamos el campo de velocidad asociado con esta corriente como el campo de velocidad cuyas curvas integrales producen el movimiento de la partícula.
- Un método aplicable para partículas sin espín es realizar una descomposición polar de la función de onda y transformar la ecuación de Schrödinger en dos ecuaciones acopladas: la ecuación de continuidad de arriba y la ecuación de Hamilton-Jacobi . Este es el método utilizado por Bohm en 1952. La descomposición y las ecuaciones son las siguientes:
- Descomposición: Tenga en cuenta que corresponde a la densidad de probabilidad .
- Ecuación de continuidad: .
- Ecuación de Hamilton-Jacobi:
- La ecuación de Hamilton-Jacobi es la ecuación derivada de un sistema newtoniano con potencial y campo de velocidad El potencial es el potencial clásico que aparece en la ecuación de Schrödinger, y el otro término que involucra es el potencial cuántico , terminología introducida por Bohm.
- Esto lleva a ver la teoría cuántica como partículas que se mueven bajo la fuerza clásica modificada por una fuerza cuántica. Sin embargo, a diferencia de la mecánica newtoniana estándar , el campo de velocidad inicial ya está especificado por , lo cual es un síntoma de que se trata de una teoría de primer orden, no de una teoría de segundo orden.
- Una cuarta derivación fue dada por Dürr et al. [16] En su derivación, derivan el campo de velocidad exigiendo las propiedades de transformación apropiadas dadas por las diversas simetrías que satisface la ecuación de Schrödinger, una vez que la función de onda se transforma adecuadamente. La ecuación rectora es lo que surge de ese análisis.
- Una quinta derivación, dada por Dürr et al. [38] es apropiado para la generalización a la teoría cuántica de campos y la ecuación de Dirac. La idea es que un campo de velocidad también puede entenderse como un operador diferencial de primer orden que actúa sobre funciones. Por tanto, si sabemos cómo actúa sobre las funciones, sabemos qué es. Luego, dado el operador hamiltoniano, la ecuación a satisfacer para todas las funciones (con operador de multiplicación asociado ) es , dónde es el producto interno hermitiano local en el espacio de valor de la función de onda.
- Esta formulación permite teorías estocásticas como la creación y aniquilación de partículas.
- Peter R. Holland ha dado otra derivación, en la que basa su libro de texto de física cuántica The Quantum Theory of Motion . [71] Se basa en tres postulados básicos y un cuarto postulado adicional que vincula la función de onda con las probabilidades de medición:
- 1. Un sistema físico consiste en una onda que se propaga espacio-temporal y una partícula puntual guiada por ella.
- 2. La onda se describe matemáticamente mediante una solución a la ecuación de onda de Schrödinger.
- 3. El movimiento de las partículas se describe mediante una solución a dependiendo de la condición inicial , con la fase de .
- El cuarto postulado es subsidiario pero consistente con los tres primeros:
- 4. La probabilidad para encontrar la partícula en el volumen diferencial en el tiempo t es igual a .
Historia
La teoría de De Broglie-Bohm tiene una historia de diferentes formulaciones y nombres. En esta sección, a cada etapa se le asigna un nombre y una referencia principal.
Teoría de la onda piloto
Louis de Broglie presentó su teoría de ondas piloto en la Conferencia Solvay de 1927, [72] después de una estrecha colaboración con Schrödinger, quien desarrolló su ecuación de ondas para la teoría de De Broglie. Al final de la presentación, Wolfgang Pauli señaló que no era compatible con una técnica semiclásica que Fermi había adoptado previamente en el caso de la dispersión inelástica. Contrariamente a una leyenda popular, de Broglie en realidad dio la refutación correcta de que la técnica en particular no podía generalizarse para el propósito de Pauli, aunque la audiencia podría haberse perdido en los detalles técnicos y la manera suave de De Broglie dejó la impresión de que la objeción de Pauli era válida. No obstante, finalmente fue persuadido de que abandonara esta teoría porque estaba "desanimado por las críticas que [ella] suscitó". [73] La teoría de De Broglie ya se aplica a múltiples partículas sin espín, pero carece de una teoría de medición adecuada ya que nadie entendía la decoherencia cuántica en ese momento. Un análisis de la presentación de De Broglie se da en Bacciagaluppi et al. [74] [75] Además, en 1932 John von Neumann publicó un artículo, [76] que se creía ampliamente (y erróneamente, como lo muestra Jeffrey Bub [77] ) que probaba que todas las teorías de variables ocultas son imposibles. Esto selló el destino de la teoría de De Broglie durante las próximas dos décadas.
En 1926, Erwin Madelung había desarrollado una versión hidrodinámica de la ecuación de Schrödinger , que se considera incorrectamente como base para la derivación de la corriente de densidad de la teoría de De Broglie-Bohm. [78] Las ecuaciones de Madelung , que son ecuaciones cuánticas de Euler (dinámica de fluidos) , difieren filosóficamente de la mecánica de De Broglie-Bohm [79] y son la base de la interpretación estocástica de la mecánica cuántica.
Peter R. Holland ha señalado que, a principios de 1927, Einstein había presentado un preimpreso con una propuesta similar pero, no convencido, lo había retirado antes de su publicación. [80] Según Holland, el hecho de no apreciar los puntos clave de la teoría de De Broglie-Bohm ha llevado a la confusión, el punto clave es "que las trayectorias de un sistema cuántico de muchos cuerpos están correlacionadas no porque las partículas ejerzan una fuerza directa sobre unos a otros ( a la Coulomb), sino porque sobre todos actúa una entidad - descrita matemáticamente por la función de onda o funciones de la misma - que se encuentra más allá de ellos ". [81] Esta entidad es el potencial cuántico .
Después de publicar un libro de texto popular sobre Mecánica Cuántica que se adhirió por completo a la ortodoxia de Copenhague, Einstein convenció a Bohm de que examinara críticamente el teorema de von Neumann. El resultado fue "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de" variables ocultas "I y II" [Bohm 1952]. Fue un origen independiente de la teoría de la onda piloto, y la extendió para incorporar una teoría consistente de la medición y para abordar una crítica de Pauli a la que De Broglie no respondió adecuadamente; se considera determinista (aunque Bohm insinuó en los artículos originales que debería haber alteraciones en esto, de la misma forma en que el movimiento browniano perturba la mecánica newtoniana). Esta etapa se conoce como la teoría de Broglie-Bohm en el trabajo de Bell [Bell 1987] y es la base de 'La teoría cuántica del movimiento' [Holland 1993].
Esta etapa se aplica a múltiples partículas y es determinista.
La teoría de De Broglie-Bohm es un ejemplo de teoría de variables ocultas . Bohm originalmente esperaba que las variables ocultas pudieran proporcionar una descripción local , causal y objetiva que resolviera o eliminara muchas de las paradojas de la mecánica cuántica, como el gato de Schrödinger , el problema de la medición y el colapso de la función de onda. Sin embargo, el teorema de Bell complica esta esperanza, ya que demuestra que no puede haber una teoría local de variables ocultas que sea compatible con las predicciones de la mecánica cuántica. La interpretación de Bohm es causal pero no local .
El artículo de Bohm fue ignorado o criticado en gran medida por otros físicos. Albert Einstein , quien había sugerido que Bohm buscaba una alternativa realista al enfoque predominante de Copenhague , no consideró que la interpretación de Bohm fuera una respuesta satisfactoria a la pregunta de la no localidad cuántica, calificándola de "demasiado barata", [82] mientras que Werner Heisenberg la consideró una "superestructura ideológica" superflua ". [83] Wolfgang Pauli , que no había sido convencido por De Broglie en 1927, concedió a Bohm lo siguiente:
Acabo de recibir su extensa carta del 20 de noviembre y también he estudiado más a fondo los detalles de su artículo. Ya no veo la posibilidad de ninguna contradicción lógica siempre y cuando sus resultados concuerden completamente con los de la mecánica ondulatoria habitual y mientras no se proporcionen medios para medir los valores de sus parámetros ocultos tanto en el aparato de medición como en el observar el sistema [sic]. En lo que respecta a todo el asunto ahora, sus 'predicciones mecánicas de ondas adicionales' siguen siendo un cheque, que no se puede cobrar. [84]
Posteriormente describió la teoría de Bohm como "metafísica artificial". [85]
Según el físico Max Dresden, cuando la teoría de Bohm se presentó en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, muchas de las objeciones fueron ad hominem , centrándose en la simpatía de Bohm por los comunistas, como lo demuestra su negativa a dar testimonio ante el Comité de Actividades Antiamericanas de la Cámara. . [86]
En 1979, Chris Philippidis, Chris Dewdney y Basil Hiley fueron los primeros en realizar cálculos numéricos sobre la base del potencial cuántico para deducir conjuntos de trayectorias de partículas. [87] [88] Su trabajo renovó el interés de los físicos en la interpretación de Bohm de la física cuántica. [89]
Finalmente, John Bell comenzó a defender la teoría. En "Hablable e inefable en la mecánica cuántica" [Bell 1987], varios de los artículos se refieren a teorías de variables ocultas (que incluyen la de Bohm).
Algunos calificaron de "surrealistas" las trayectorias del modelo de Bohm que resultarían para arreglos experimentales particulares. [90] [91] Aún en 2016, el físico matemático Sheldon Goldstein dijo sobre la teoría de Bohm: "Hubo un momento en el que ni siquiera se podía hablar de ello porque era herético. Probablemente todavía sea el beso de la muerte para una carrera de física estar trabajando en Bohm, pero tal vez eso esté cambiando ". [57]
Mecánica bohmiana
La mecánica de Bohm es la misma teoría, pero con énfasis en la noción de flujo de corriente, que se determina sobre la base de la hipótesis del equilibrio cuántico de que la probabilidad sigue la regla de Born . El término "mecánica bohmiana" también se utiliza a menudo para incluir la mayoría de las extensiones posteriores a la versión sin espín de Bohm. Mientras que la teoría de De Broglie-Bohm tiene las ecuaciones lagrangianas y de Hamilton-Jacobi como foco principal y telón de fondo, con el ícono del potencial cuántico , la mecánica bohmiana considera la ecuación de continuidad como primaria y tiene la ecuación guía como su ícono. Son matemáticamente equivalentes en la medida en que se aplica la formulación de Hamilton-Jacobi, es decir, partículas sin espín.
Toda la mecánica cuántica no relativista se puede explicar completamente en esta teoría. Estudios recientes han utilizado este formalismo para calcular la evolución de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos, con un aumento considerable de la velocidad en comparación con otros métodos cuánticos. [92]
Interpretación causal e interpretación ontológica
Bohm desarrolló sus ideas originales, llamándolas Interpretación Causal . Más tarde sintió que lo causal sonaba demasiado a determinista y prefirió llamar a su teoría la Interpretación Ontológica . La referencia principal es "El universo indiviso" (Bohm, Hiley 1993).
Esta etapa cubre el trabajo de Bohm y en colaboración con Jean-Pierre Vigier y Basil Hiley . Bohm tiene claro que esta teoría no es determinista (el trabajo con Hiley incluye una teoría estocástica). Como tal, esta teoría no es estrictamente hablando una formulación de la teoría de Broglie-Bohm, pero merece ser mencionada aquí porque el término "Interpretación de Bohm" es ambiguo entre esta teoría y la teoría de Broglie-Bohm.
En 1996, el filósofo de la ciencia Arthur Fine hizo un análisis en profundidad de las posibles interpretaciones del modelo de Bohm de 1952. [93]
William Simpson ha sugerido una interpretación hilomórfica de la mecánica de Bohm , en la que el cosmos es una sustancia aristotélica compuesta de partículas materiales y una forma sustancial. A la función de onda se le asigna un papel disposicional en la coreografía de las trayectorias de las partículas. [94]
Análogos cuánticos hidrodinámicos
Experimentos pioneros sobre análogos hidrodinámicos de la mecánica cuántica comenzando con el trabajo de Couder y Fort (2006) [95] [96] han demostrado que las ondas piloto clásicas macroscópicas pueden exhibir características que antes se pensaba que estaban restringidas al reino cuántico. Los análogos hidrodinámicos de ondas piloto han podido duplicar el experimento de la doble rendija, la tunelización, las órbitas cuantificadas y muchos otros fenómenos cuánticos que han llevado a un resurgimiento del interés por las teorías de ondas piloto. [97] [98] [99] Coulder y Fort señalan en su artículo de 2006 que las ondas piloto son sistemas disipativos no lineales sostenidos por fuerzas externas. Un sistema disipativo se caracteriza por la aparición espontánea de ruptura de simetría ( anisotropía ) y la formación de dinámicas complejas, a veces caóticas o emergentes , donde los campos que interactúan pueden exhibir correlaciones de largo alcance. La electrodinámica estocástica (SED) es una extensión de la interpretación de De Broglie-Bohm de la mecánica cuántica , con el campo electromagnético de punto cero (ZPF) desempeñando un papel central como la onda piloto guía . Los enfoques modernos de la SED, como los propuestos por el grupo del fallecido Gerhard Grössing, entre otros, consideran los efectos cuánticos de onda y partículas como sistemas emergentes bien coordinados. Estos sistemas emergentes son el resultado de interacciones subcuánticas especuladas y calculadas con el campo de punto cero. [100] [101] [102]
Andadores hidrodinámicos | de Broglie | Onda piloto SED | |
---|---|---|---|
Conduciendo | vibración del baño | reloj interno | fluctuaciones de vacío |
Espectro | monocromo | monocromo | amplio |
Desencadenar | rebote | zitterbewegung | zitterbewegung |
Frecuencia de disparo | |||
Energéticos | GPE onda | EM | |
Resonancia | onda de gota | armonía de fases | sin especificar |
Dispersión | |||
Transportador | |||
Estadístico |
Experimentos
Los investigadores realizaron el experimento ESSW. [108] Descubrieron que las trayectorias de los fotones parecen surrealistas solo si uno no toma en cuenta la no localidad inherente a la teoría de Bohm. [109] [110]
Aplicaciones
La teoría de De Broglie-Bohm se puede utilizar para visualizar funciones de onda. [111]
Ver también
- Ecuaciones de Madelung
- Teoría de variables ocultas locales
- Teoría del vacío superfluido
- Análogos de fluidos en mecánica cuántica
- Corriente de probabilidad
Notas
- ^ Bohm, David (1952). "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de 'variables ocultas' I". Revisión física . 85 (2): 166-179. Código Bibliográfico : 1952PhRv ... 85..166B . doi : 10.1103 / PhysRev.85.166 . ("En contraste con la interpretación habitual, esta interpretación alternativa nos permite concebir cada sistema individual como si estuviera en un estado definible con precisión, cuyos cambios con el tiempo están determinados por leyes definidas, análogas (pero no idénticas) a las ecuaciones clásicas de Las probabilidades de la mecánica cuántica se consideran (como sus contrapartes en la mecánica estadística clásica) sólo como una necesidad práctica y no como una falta inherente de determinación completa de las propiedades de la materia en el nivel cuántico ").
- ^ F. David Peat, Potencial infinito: La vida y los tiempos de David Bohm (1997), p. 133. James T. Cushing, Quantum Mechanics: Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony (1994) analiza "la hegemonía de la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica" sobre teorías como la mecánica bohmiana como un ejemplo de cómo la aceptación de las teorías científicas puede estar guiada por aspectos sociales.
- ^ David Bohm y Basil J. Hiley, El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica apareció después de la muerte de Bohm, en 1993; revisado por Sheldon Goldstein en Physics Today (1994). J. Cushing, A. Fine, S. Goldstein (eds.), Mecánica bohmiana y teoría cuántica: una evaluación (1996).
- ^ John WM Bush: "Mecánica cuántica en grande" .
- ^ Publicaciones de D. Bohm en 1952 y 1953 y de J.-P. Vigier en 1954 como se cita en Antony Valentini; Hans Westman (2005). "Origen dinámico de probabilidades cuánticas". Proc. R. Soc. Una . 461 (2053): 253–272. arXiv : quant-ph / 0403034 . Código Bib : 2005RSPSA.461..253V . CiteSeerX 10.1.1.252.849 . doi : 10.1098 / rspa.2004.1394 . S2CID 6589887 . pag. 254 .
- ^ "Observación de las trayectorias promedio de fotones individuales en un interferómetro de dos rendijas"
- ^ MacIsaac, Dan (enero de 2017). "Gotas que rebotan, ondas piloto, el experimento de doble rendija y la teoría de DeBroglie-Bohm". El profesor de física . 55 (1): 62. Código bibliográfico : 2017PhTea..55S..62. . doi : 10.1119 / 1.4972510 . ISSN 0031-921X .
- ^ "Cuando la dinámica de fluidos imita la mecánica cuántica" . Noticias del MIT . Consultado el 19 de julio de 2018 .
- ^ David Bohm (1957). Causalidad y azar en la física moderna . Routledge & Kegan Paul y D. Van Nostrand. ISBN 978-0-8122-1002-6., pag. 117.
- ^ D. Bohm y B. Hiley: El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica , p. 37.
- ^ HR Brown, C. Dewdney y G. Horton: "Partículas de Bohm y su detección a la luz de la interferometría de neutrones", Fundamentos de la física , 1995, Volumen 25, Número 2, págs. 329–347.
- ^ J. Anandan, "El problema de la medición cuántica y el posible papel del campo gravitacional", Fundamentos de la física , marzo de 1999, volumen 29, número 3, págs. 333–348.
- ^ D. Bohm y B. Hiley: El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica , p. 24 .
- ^ Peter R. Holland: The Quantum Theory of Motion: An Account of the De Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics , Cambridge University Press, Cambridge (publicado por primera vez el 25 de junio de 1993), ISBN 0-521-35404-8 tapa dura, ISBN 0-521-48543-6 libro de bolsillo, transferido a la impresión digital 2004, capítulo I. sección (7) "No hay acción recíproca de la partícula sobre la onda", p. 26 .
- ^ Holanda, P. (2001). "Teoría hamiltoniana de ondas y partículas en mecánica cuántica II: teoría de Hamilton-Jacobi y reacción de partículas" (PDF) . Nuovo Cimento B . 116 (10): 1143-1172. Código Bibliográfico : 2001NCimB.116.1143H .
- ^ a b c d Dürr, D .; Goldstein, S .; Zanghì, N. (1992). "Equilibrio cuántico y el origen de la incertidumbre absoluta". Revista de física estadística . 67 (5–6): 843–907. arXiv : quant-ph / 0308039 . Código Bibliográfico : 1992JSP .... 67..843D . doi : 10.1007 / BF01049004 . S2CID 15749334 .
- ^ Towler, MD; Russell, Nueva Jersey; Valentini, A. (2012). "Escalas de tiempo para la relajación dinámica a la regla de Born". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas e Ingeniería . 468 (2140): 990. arXiv : 1103.1589 . Código Bib : 2012RSPSA.468..990T . doi : 10.1098 / rspa.2011.0598 . S2CID 119178440 .. Un video de la densidad de electrones en una caja 2D evolucionando bajo este proceso está disponible aquí .
- ^ Dürr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Zanghí, Nino (2003). "Equilibrio cuántico y el origen de la incertidumbre absoluta". Revista de física estadística . 67 (5–6): 843–907. arXiv : quant-ph / 0308039 . Código Bibliográfico : 1992JSP .... 67..843D . doi : 10.1007 / BF01049004 . S2CID 15749334 .
- ^ Passon, Oliver (2006). "Lo que siempre quisiste saber sobre la mecánica de Bohmian pero tenías miedo de preguntar". Física y Filosofía . 3 (2006). arXiv : quant-ph / 0611032 . Código Bibliográfico : 2006quant.ph.11032P . doi : 10.17877 / DE290R-14213 . hdl : 2003/23108 . S2CID 45526627 .
- ^ Nikolic, H. (2004). "Trayectorias de partículas de Bohm en la teoría del campo cuántico bosónico relativista". Fundamentos de las letras de la física . 17 (4): 363–380. arXiv : quant-ph / 0208185 . Código Bibliográfico : 2004FoPhL..17..363N . CiteSeerX 10.1.1.253.838 . doi : 10.1023 / B: FOPL.0000035670.31755.0a . S2CID 1927035 .
- ^ Nikolic, H. (2005). "Trayectorias de partículas de Bohm en la teoría del campo cuántico fermiónico relativista". Fundamentos de las letras de la física . 18 (2): 123-138. arXiv : quant-ph / 0302152 . Código Bibliográfico : 2005FoPhL..18..123N . doi : 10.1007 / s10702-005-3957-3 . S2CID 15304186 .
- ^ Dürr, D .; Goldstein, S .; Münch-Berndl, K .; Zanghì, N. (1999). "Modelos de Hypersurface Bohm-Dirac". Physical Review A . 60 (4): 2729–2736. arXiv : quant-ph / 9801070 . Código Bibliográfico : 1999PhRvA..60.2729D . doi : 10.1103 / physreva.60.2729 . S2CID 52562586 .
- ^ Dürr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Norsen, Travis; Struyve, Ward; Zanghì, Nino (2014). "¿Se puede hacer relativista a la mecánica bohmiana?" . Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas e Ingeniería . 470 (2162): 20130699. arXiv : 1307,1714 . Código bibliográfico : 2013RSPSA.47030699D . doi : 10.1098 / rspa.2013.0699 . PMC 3896068 . PMID 24511259 .
- ^ a b Ghose, Partha (1996). "Mecánica cuántica relativista de los bosones spin-0 y spin-1". Fundamentos de la Física . 26 (11): 1441–1455. Código Bibliográfico : 1996FoPh ... 26.1441G . doi : 10.1007 / BF02272366 . S2CID 121129680 .
- ^ Cufaro Petroni, Nicola; Vigier, Jean-Pierre (2001). "Observaciones sobre la propagación de luz superluminal observada". Fundamentos de las letras de la física . 14 (4): 395–400. doi : 10.1023 / A: 1012321402475 . S2CID 120131595 ., allí: apartado 3. Conclusiones , pág. 399.
- ^ Ghose, Partha; Majumdar, AS; Guhab, S .; Sau, J. (2001). "Trayectorias bohmianas para fotones" (PDF) . Physics Letters A . 290 (5–6): 205–213. arXiv : quant-ph / 0102071 . Código Bibliográfico : 2001PhLA..290..205G . doi : 10.1016 / s0375-9601 (01) 00677-6 . S2CID 54650214 .
- ^ Sacha Kocsis, Sylvain Ravets, Boris Braverman, Krister Shalm, Aephraim M. Steinberg: "Observación de las trayectorias de un solo fotón mediante medición débil" Archivado el 26 de junio de 2011 en el19º Congreso del Instituto Australiano de Física (AIP) Wayback Machine , 2010.
- ^ Kocsis, Sacha; Braverman, Boris; Ravets, Sylvain; Stevens, Martin J .; Mirin, Richard P .; Shalm, L. Krister; Steinberg, Aephraim M. (2011). "Observación de las trayectorias promedio de fotones individuales en un interferómetro de dos rendijas". Ciencia . 332 (6034): 1170-1173. Código bibliográfico : 2011Sci ... 332.1170K . doi : 10.1126 / science.1202218 . PMID 21636767 . S2CID 27351467 .
- ^ Dewdney, Chris; Horton, George (2002). "Extensión relativista invariante de la teoría de De Broglie Bohm de la mecánica cuántica". Revista de Física A: Matemática y General . 35 (47): 10117–10127. arXiv : quant-ph / 0202104 . Código Bibliográfico : 2002JPhA ... 3510117D . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 35/47/311 . S2CID 37082933 .
- ^ Dewdney, Chris; Horton, George (2004). "Una versión covariante relativista de la teoría del campo cuántico de Bohm para el campo escalar". Revista de Física A: Matemática y General . 37 (49): 11935-11943. arXiv : quant-ph / 0407089 . Código Bibliográfico : 2004JPhA ... 3711935H . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 37/49/011 . S2CID 119468313 .
- ^ Dewdney, Chris; Horton, George (2010). "Una interpretación relativista de variables ocultas para el campo vectorial masivo basado en flujos de energía-momento". Fundamentos de la Física . 40 (6): 658–678. Código Bibliográfico : 2010FoPh ... 40..658H . doi : 10.1007 / s10701-010-9456-9 . S2CID 123511987 .
- ^ Nikolić, Hrvoje (2005). "Mecánica cuántica relativista y la interpretación bohmiana". Fundamentos de las letras de la física . 18 (6): 549–561. arXiv : quant-ph / 0406173 . Código Bibliográfico : 2005FoPhL..18..549N . CiteSeerX 10.1.1.252.6803 . doi : 10.1007 / s10702-005-1128-1 . S2CID 14006204 .
- ^ a b Nikolic, H (2010). "QFT como teoría de ondas piloto de creación y destrucción de partículas". Revista Internacional de Física Moderna . 25 (7): 1477–1505. arXiv : 0904.2287 . Código bibliográfico : 2010IJMPA..25.1477N . doi : 10.1142 / s0217751x10047889 . S2CID 18468330 .
- ^ Nikolic, H. (2009). "Tiempo en mecánica cuántica relativista y no relativista". Revista Internacional de Información Cuántica . 7 (3): 595–602. arXiv : 0811.1905 . Código bibliográfico : 2008arXiv0811.1905N . doi : 10.1142 / s021974990900516x . S2CID 17294178 .
- ^ Nikolic, H. (2011). "Hacer compatible la realidad no local con la relatividad". En t. J. Quantum Inf . 9 (2011): 367–377. arXiv : 1002.3226 . Código Bibliográfico : 2010arXiv1002.3226N . doi : 10.1142 / S0219749911007344 . S2CID 56513936 .
- ^ Hrvoje Nikolić: "Mecánica bohmiana en mecánica cuántica relativista, teoría cuántica de campos y teoría de cuerdas" , 2007 Journal of Physics : Conf. Ser. 67 012035.
- ^ Sutherland, Roderick (2015). "Descripción lagrangiana para interpretaciones de partículas de la mecánica cuántica - caso de muchas partículas enredadas". Fundamentos de la Física . 47 (2): 174–207. arXiv : 1509.02442 . Código Bib : 2017FoPh ... 47..174S . doi : 10.1007 / s10701-016-0043-6 . S2CID 118366293 .
- ^ a b Duerr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Tumulka, Roderich; Zanghi, Nino (2004). "Mecánica bohmiana y teoría cuántica de campos". Cartas de revisión física . 93 (9): 090402. arXiv : quant-ph / 0303156 . Código Bibliográfico : 2004PhRvL..93i0402D . CiteSeerX 10.1.1.8.8444 . doi : 10.1103 / PhysRevLett.93.090402 . PMID 15447078 . S2CID 8720296 .
- ^ Duerr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Tumulka, Roderich; Zanghi, Nino (2005). "Teorías de campo cuántico tipo campana". Revista de Física A: Matemática y General . 38 (4): R1. arXiv : quant-ph / 0407116 . Código Bibliográfico : 2005JPhA ... 38R ... 1D . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 38/4 / R01 . S2CID 15547226 .
- ^ Dürr, D .; Goldstein, S .; Taylor, J .; Tumulka, R .; Zanghì, N. (2007). "Mecánica cuántica en espacios interconectados de forma múltiple". J. Phys. Una . 40 (12): 2997-3031. arXiv : quant-ph / 0506173 . Código Bibliográfico : 2007JPhA ... 40.2997D . doi : 10.1088 / 1751-8113 / 40/12 / s08 . S2CID 119410880 .
- ^ Valentini, Antony (2013). "Variables ocultas en cosmología moderna" . youtube.com . Filosofía de la cosmología . Consultado el 23 de diciembre de 2016 .
- ^ Ver por ej. Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, Nino Zanghí: Mecánica bohmiana y equilibrio cuántico , Procesos estocásticos, Física y Geometría II. World Scientific, 1995 página 5
- ^ Valentini, A (1991). "Señal-Localidad, Incertidumbre y Teorema H subcuántico. II". Physics Letters A . 158 (1–2): 1–8. Código Bibliográfico : 1991PhLA..158 .... 1V . doi : 10.1016 / 0375-9601 (91) 90330-b .
- ^ Valentini, Antony (2009). "Más allá de lo cuántico". Mundo de la física . 22 (11): 32–37. arXiv : 1001.2758 . Código Bibliográfico : 2009PhyW ... 22k..32V . doi : 10.1088 / 2058-7058 / 22/11/36 . ISSN 0953-8585 . S2CID 86861670 .
- ^ Musser, George (18 de noviembre de 2013). "Sugerencia de datos cosmológicos a un nivel de física subyacente a la mecánica cuántica" . blogs.scientificamerican.com . Scientific American . Consultado el 5 de diciembre de 2016 .
- ^ a b Bell, John S. (1987). Hablable e inefable en mecánica cuántica . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-33495-2.
- ^ Albert, DZ, 1992, Mecánica cuántica y experiencia, Cambridge, MA: Harvard University Press.
- ^ Daumer, M .; Dürr, D .; Goldstein, S .; Zanghì, N. (1997). "Realismo ingenuo sobre los operadores". Erkenntnis . 45 : 379–397. arXiv : quant-ph / 9601013 . Código bibliográfico : 1996quant.ph..1013D .
- ^ Dürr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Zanghì, Nino (2003). "Equilibrio cuántico y el papel de los operadores como observables en la teoría cuántica". Revista de física estadística . 116 (1–4): 959. arXiv : quant-ph / 0308038 . Código Bibliográfico : 2004JSP ... 116..959D . CiteSeerX 10.1.1.252.1653 . doi : 10.1023 / B: JOSS.0000037234.80916.d0 . S2CID 123303 .
- ^ Brida, G .; Cagliero, E .; Falzetta, G .; Genovese, M .; Gramegna, M .; Novero, C. (2002). "Una primera prueba experimental de la teoría de Broglie-Bohm contra la mecánica cuántica estándar". Revista de Física B: Física Atómica, Molecular y Óptica . 35 (22): 4751. arXiv : quant-ph / 0206196 . Código Bibliográfico : 2002JPhB ... 35.4751B . doi : 10.1088 / 0953-4075 / 35/22/316 .
- ^ Struyve, W .; De Baere, W. (2001). "Comentarios sobre algunos experimentos propuestos recientemente que deberían distinguir la mecánica de Bohm de la mecánica cuántica". Teoría cuántica: reconsideración de fundamentos . Vaxjo: Prensa de la Universidad de Vaxjo. pag. 355. arXiv : quant-ph / 0108038 . Código bibliográfico : 2001quant.ph..8038S .
- ^ Nikolic, H. (2003). "Sobre la compatibilidad de la mecánica de Bohm con la mecánica cuántica estándar". arXiv : quant-ph / 0305131 .
- ^ Hyman, Ross; Caldwell, Shane A; Dalton, Edward (2004). "Mecánica bohmiana con operadores discretos". Revista de Física A: Matemática y General . 37 (44): L547. arXiv : quant-ph / 0401008 . Código Bibliográfico : 2004JPhA ... 37L.547H . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 37/44 / L02 . S2CID 6073288 .
- ^ David Bohm, Basil Hiley: The Undivided Universe: An Ontological Interpretation of Quantum Theory , edición publicada en Taylor & Francis e-library 2009 (primera edición Routledge, 1993), ISBN 0-203-98038-7 , pág. 2 .
- ^ "Si bien las predicciones comprobables de la mecánica bohmiana son isomórficas a la mecánica cuántica estándar de Copenhague, sus variables ocultas subyacentes tienen que ser, en principio, inobservables. Si uno pudiera observarlas, podría aprovechar eso y señalar más rápido que la luz , que - según la teoría especial de la relatividad - conduce a paradojas físicas temporales ". J. Kofler y A. Zeiliinger, "Información cuántica y aleatoriedad", European Review (2010), vol. 18, núm. 4, 469–480.
- ^ Mahler, DH; Rozema, L; Fisher, K; Vermeyden, L; Resch, KJ; Wiseman, HM; Steinberg, A (2016). "Trayectorias experimentales bohmianas no locales y surrealistas" . Sci Adv . 2 (2): e1501466. doi : 10.1126 / science.1501466 . PMC 4788483 . PMID 26989784 .
- ^ a b Anil Ananthaswamy: Después de todo , la rareza cuántica puede ocultar una realidad ordenada , newscientist.com, 19 de febrero de 2016.
- ^ Bell JS (1964). "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen" (PDF) . Física Física Fizika . 1 (3): 195. doi : 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
- ^ Einstein; Podolsky; Rosen (1935). "¿Se puede considerar completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física?" . Phys. Rev. 47 (10): 777–780. Código Bibliográfico : 1935PhRv ... 47..777E . doi : 10.1103 / PhysRev.47.777 .
- ^ Bell, página 115.
- ^ Maudlin, T. (1994). No-localidad cuántica y relatividad: intuiciones metafísicas de la física moderna . Cambridge, Mass .: Blackwell. ISBN 978-0-631-18609-0.
- ^ Allori, V .; Dürr, D .; Goldstein, S .; Zanghì, N. (2002). "Siete pasos hacia el mundo clásico". Journal of Optics B . 4 (4): 482–488. arXiv : quant-ph / 0112005 . Código Bibliográfico : 2002JOptB ... 4S.482A . doi : 10.1088 / 1464-4266 / 4/4/344 . S2CID 45059773 .
- ^ Valentini, Antony; Westman, Hans (2012). "Combinación de Bohm y Everett: axiomática para una mecánica cuántica independiente". arXiv : 1208,5632 [ quant-ph ].
- ^ a b c d e f g Brown, Harvey R .; Wallace, David (2005). "Resolviendo el problema de medición: De Broglie – Bohm pierde ante Everett" (PDF) . Fundamentos de la Física . 35 (4): 517–540. arXiv : quant-ph / 0403094 . Código Bibliográfico : 2005FoPh ... 35..517B . doi : 10.1007 / s10701-004-2009-3 . S2CID 412240 . Resumen: "La teoría cuántica de De Broglie y Bohm resuelve el problema de medición, pero los corpúsculos hipotéticos no juegan ningún papel en el argumento. La solución encuentra un hogar más natural en la interpretación de Everett".
- ^ Daniel Dennett (2000). Con una pequeña ayuda de mis amigos. En D. Ross, A. Brook y D. Thompson (Eds.), Filosofía de Dennett: una evaluación integral. Prensa del MIT / Bradford, ISBN 0-262-68117-X .
- ^ Deutsch, David (1996). "Comentario sobre Lockwood". Revista británica de filosofía de la ciencia . 47 (2): 222–228. doi : 10.1093 / bjps / 47.2.222 .
- ^ Véase la sección VI de la tesis de Everett, Teoría de la función de onda universal , págs. 3-140 de Bryce Seligman DeWitt , R. Neill Graham , eds, The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics , Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1973) , ISBN 0-691-08131-X .
- ^ Callender, Craig . El argumento de la redundancia contra la mecánica de Bohm (Informe). Archivado desde el original el 12 de junio de 2010 . Consultado el 23 de noviembre de 2009 .
- ^ Valentini, Antony (2010). "Teoría de la onda piloto de De Broglie-Bohm: muchos mundos en negación?". En Saunders, Simon; Barrett, Jon; Kent, Adrian (eds.). ¿Muchos mundos? Everett, teoría cuántica y realidad . 2010 . Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 476–509. arXiv : 0811.0810 . Código Bibliográfico : 2008arXiv0811.0810V . doi : 10.1093 / acprof: oso / 9780199560561.003.0019 . ISBN 9780199560561.
- ^ Holanda, Peter (2001). "Teoría hamiltoniana de ondas y partículas en mecánica cuántica I, II" (PDF) . Nuovo Cimento B . 116 : 1043, 1143. Archivado desde el original (PDF) el 10 de noviembre de 2011 . Consultado el 17 de julio de 2011 .
- ^ Peter R. Holland: La teoría cuántica del movimiento , Cambridge University Press, 1993 (reimpreso en 2000, transferido a impresión digital en 2004), ISBN 0-521-48543-6 , pág. 66 ss.
- ^ Conferencia de Solvay, 1928, Electrons et Photons: Rapports et Descussions du Cinquieme Conseil de Physique tenu a Bruxelles du 24 au 29 de octubre de 1927 sous les auspices de l'Institut International Physique Solvay
- ↑ Louis be Broglie, en el prólogo de Causality and Chance in Modern Physics (1957) deDavid Bohm. px
- ^ Bacciagaluppi, G. y Valentini, A., "Teoría cuántica en la encrucijada": reconsideración de la conferencia de Solvay de 1927
- ^ Véase el breve resumen de Towler, M., "Teoría de la onda piloto, metafísica bohmiana y los fundamentos de la mecánica cuántica"
- ↑ von Neumann, J. 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
- ^ Bub, Jeffrey (2010). "Prueba de 'Sin variables ocultas' de Von Neumann: una reevaluación". Fundamentos de la Física . 40 (9-10): 1333-1340. arXiv : 1006.0499 . Código Bibliográfico : 2010FoPh ... 40.1333B . doi : 10.1007 / s10701-010-9480-9 . S2CID 118595119 .
- ^ Madelung, E. (1927). "Quantentheorie en forma hidrodinámica". Z. Phys. 40 (3–4): 322–326. Código Bibliográfico : 1927ZPhy ... 40..322M . doi : 10.1007 / BF01400372 . S2CID 121537534 .
- ^ Tsekov, Roumen (2012). "Mecánica de Bohmian versus hidrodinámica cuántica de Madelung". Annuaire de l'Université de Sofia : 112-119. arXiv : 0904.0723 . Código bibliográfico : 2012AUSFP..SE..112T . doi : 10.13140 / RG.2.1.3663.8245 . S2CID 59399059 .
- ^ Holanda, Peter (2005). "¿Qué hay de malo en la interpretación de variables ocultas de 1927 de Einstein de la mecánica cuántica?". Fundamentos de la Física . 35 (2): 177-196. arXiv : quant-ph / 0401017 . Código Bibliográfico : 2005FoPh ... 35..177H . doi : 10.1007 / s10701-004-1940-7 . S2CID 119426936 .
- ^ Holanda, Peter (2005). "¿Qué hay de malo en la interpretación de variables ocultas de 1927 de Einstein de la mecánica cuántica?". Fundamentos de la Física . 35 (2): 177-196. arXiv : quant-ph / 0401017 . Código Bibliográfico : 2005FoPh ... 35..177H . doi : 10.1007 / s10701-004-1940-7 . S2CID 119426936 .
- ↑ (Carta del 12 de mayo de 1952 de Einstein a Max Born, en The Born-Einstein Letters , Macmillan, 1971, p. 192.
- ^ Werner Heisenberg, Física y filosofía (1958), p. 133.
- ↑ Pauli a Bohm, 3 de diciembre de 1951, en Wolfgang Pauli, Scientific Correspondence , Vol IV - Part I, [ed. por Karl von Meyenn], (Berlín, 1996), págs. 436–441.
- ^ Pauli, W. (1953). "Remarques sur le probleme des parametres caches dans la mecanique quantique et sur la theorie de l'onde pilote". En A. George (Ed.), Louis de Broglie — physicien et penseur (págs. 33-42). París: Ediciones Albin Michel.
- ^ F. David Peat, Potencial infinito: La vida y los tiempos de David Bohm (1997), p. 133.
- ^ Declaración sobre que, de hecho, fueron los primeros en: BJ Hiley: Nonlocality in microsystems , en: Joseph S. King, Karl H. Pribram (eds.): Scale in Conscious Experience: Is the Brain Too Important to be left to Specialists ¿para estudiar? , Psychology Press, 1995, págs. 318 y sigs., Pág. 319 , que hace referencia a: Philippidis, C .; Dewdney, C .; Hiley, BJ (2007). "Interferencia cuántica y potencial cuántico". Nuovo Cimento B Il . 52 (1): 15. Bibcode : 1979NCimB..52 ... 15P . doi : 10.1007 / BF02743566 . S2CID 53575967 .
- ^ Olival Freire Jr .: Continuidad y cambio: trazando las ideas en evolución de David Bohm sobre la mecánica cuántica , En: Décio Krause, Antonio Videira (eds.): Estudios brasileños en filosofía e historia de la ciencia , Estudios de Boston en la filosofía de la ciencia, Springer , ISBN 978-90-481-9421-6 , págs. 291–300, en el mismo pág. 296-297
- ↑ Olival Freire jr .: Una historia sin final: la controversia de la física cuántica 1950-1970 , Science & Education, vol. 12, págs. 573–586, 2003, pág. 576 Archivado el 10 de marzo de 2014 en la Wayback Machine.
- ^ BG. Englert, MO Scully, G. Sussman y H. Walther, 1992, Surrealistic Bohm Trajectories , Z. Naturforsch. 47a, 1175-1186.
- ^ Hiley, BJ; E Callaghan, R .; Maroney, O. (2000). "¿Trayectorias cuánticas, reales, surrealistas o una aproximación a un proceso más profundo?". arXiv : quant-ph / 0010020 .
- ^ Larder y col. (2019) Dinámica no adiabática rápida de sistemas cuánticos de muchos cuerpos https://doi.org/10.1126/sciadv.aaw1634
- ^ A. Fine: "Sobre la interpretación de la mecánica de Bohm", en: JT Cushing, A. Fine, S. Goldstein (Eds.): Mecánica de Bohm y teoría cuántica: una evaluación , Springer, 1996, págs. 231-250.
- ^ Simpson, WMR (2021). "Hylomorfismo cósmico: una ontología poderosa de la mecánica cuántica" . Revista europea de filosofía de la ciencia . 11 (28): 28. doi : 10.1007 / s13194-020-00342-5 . PMC 7831748 . PMID 33520035 .
- ^ Couder, Yves; Fuerte, Emmanuel (2006). "Difracción e interferencia de una sola partícula a escala macroscópica" (PDF) . Phys. Rev. Lett . 97 (15): 154101. Código Bibliográfico : 2006PhRvL..97o4101C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.97.154101 . PMID 17155330 .
- ^ Hardesty, Larry (12 de septiembre de 2014). "La mecánica de fluidos sugiere una alternativa a la ortodoxia cuántica" . news.mit.edu . Consultado el 7 de diciembre de 2016 .
- ^ Bush, John WM (2015). "La nueva ola de la teoría de la onda piloto" (PDF) . La física hoy . 68 (8): 47. Bibcode : 2015PhT .... 68h..47B . doi : 10.1063 / PT.3.2882 . hdl : 1721,1 / 110524 . Archivado desde el original (PDF) el 25 de noviembre de 2016 . Consultado el 7 de diciembre de 2016 .
- ^ Bush, John WM (2015). "Hidrodinámica de la onda piloto". Revisión anual de mecánica de fluidos . 47 (1): 269-292. Código bibliográfico : 2015AnRFM..47..269B . doi : 10.1146 / annurev-fluid-010814-014506 . hdl : 1721,1 / 89790 .
- ^ Wolchover, Natalie (24 de junio de 2014). "Pruebas de fluidos insinúan la realidad cuántica concreta" . Revista Quanta . Consultado el 28 de noviembre de 2016 .
- ^ Peña, Luis de la; Cetto, Ana María; Valdés-Hernández, Andrea (2014). El cuántico emergente: la física detrás de la mecánica cuántica . pag. 95. doi : 10.1007 / 978-3-319-07893-9 . ISBN 978-3-319-07893-9.
- ^ Grössing, G .; Fussy, S .; Mesa Pascasio, J .; Schwabl, H. (2012). "Una explicación de los efectos de interferencia en el experimento de doble rendija: trayectorias clásicas más difusión balística causada por fluctuaciones de punto cero". Annals of Physics . 327 (2): 421–437. arXiv : 1106.5994 . Código bibliográfico : 2012AnPhy.327..421G . doi : 10.1016 / j.aop.2011.11.010 . S2CID 117642446 .
- ^ Grössing, G .; Fussy, S .; Mesa Pascasio, J .; Schwabl, H. (2012). "El Quantum como sistema emergente". Journal of Physics: Serie de conferencias . 361 (1): 012008. arXiv : 1205.3393 . Código bibliográfico : 2012JPhCS.361a2008G . doi : 10.1088 / 1742-6596 / 361/1/012008 . S2CID 119307454 .
- ^ Bush, John WM (2015). "Hidrodinámica de onda piloto" (PDF) . Revisión anual de mecánica de fluidos . 47 (1): 269-292. Código bibliográfico : 2015AnRFM..47..269B . doi : 10.1146 / annurev-fluid-010814-014506 . hdl : 1721,1 / 89790 .
- ^ De Broglie, Louis (1956). "Une tentative d'interprétation causale et non linéaire de la mécanique ondulatoire: (la théorie de la double solution)". Gauthier-Villars .
- ^ de Broglie, Louis (1987). "Interpretación de la mecánica cuántica mediante la teoría de la doble solución" (PDF) . Annales de la Fondation . 12 (4): 399–421. ISSN 0182-4295 .
- ^ de la Peña, Luis; Cetto, AM (1996). Los dados cuánticos: una introducción a la electrodinámica estocástica . Saltador. doi : 10.1007 / 978-94-015-8723-5 . ISBN 978-90-481-4646-8.
- ^ Haisch, Bernard; Rueda, Alfonso (2000). "Sobre la relación entre un efecto inercial inducido por un campo de punto cero y la fórmula de Einstein-de Broglie". Physics Letters A . 268 (4–6): 224–227. arXiv : gr-qc / 9906084 . Código Bibliográfico : 2000PhLA..268..224H . CiteSeerX 10.1.1.339.2104 . doi : 10.1016 / S0375-9601 (00) 00186-9 . S2CID 2030449 .
- ^ Englert, Berthold-Georg; Scully, Marian O .; Süssmann, Georg; Walther, Herbert (1992). "Trayectorias surrealistas de Bohm" . Zeitschrift für Naturforschung A . 47 (12): 1175. Bibcode : 1992ZNatA..47.1175E . doi : 10.1515 / zna-1992-1201 . S2CID 3508522 .
- ^ Mahler, D. H; Rozema, L; Fisher, K; Vermeyden, L; Resch, K. J; Wiseman, H. M; Steinberg, A (2016). "Trayectorias experimentales bohmianas no locales y surrealistas" . Avances científicos . 2 (2): e1501466. Código bibliográfico : 2016SciA .... 2E1466M . doi : 10.1126 / sciadv.1501466 . PMC 4788483 . PMID 26989784 . Resumen de Lay - New Scientist .
- ^ Falk, Dan (21 de mayo de 2016). "Nueva evidencia podría derrocar la visión estándar de la mecánica cuántica" . Cableado .
- ^ Una mejor forma de imaginar los átomos ( YouTube ) . MinutePhysics . 19 de mayo de 2021 . Consultado el 19 de mayo de 2021 .
Referencias
- Albert, David Z. (mayo de 1994). "Alternativa de Bohm a la mecánica cuántica". Scientific American . 270 (5): 58–67. Código Bibliográfico : 1994SciAm.270e..58A . doi : 10.1038 / scientificamerican0594-58 .
- Barbosa, GD; N. Pinto-Neto (2004). "Una interpretación bohmiana de la teoría de campos escalares no conmutativos y la mecánica cuántica". Physical Review D . 69 (6): 065014. arXiv : hep-th / 0304105 . Código Bibliográfico : 2004PhRvD..69f5014B . doi : 10.1103 / PhysRevD.69.065014 . S2CID 119525006 .
- Bohm, David (1952). "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de" variables ocultas "I". Revisión física . 85 (2): 166-179. Código Bibliográfico : 1952PhRv ... 85..166B . doi : 10.1103 / PhysRev.85.166 .( texto completo )
- Bohm, David (1952). "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de" variables ocultas ", II". Revisión física . 85 (2): 180-193. Código Bibliográfico : 1952PhRv ... 85..180B . doi : 10.1103 / PhysRev.85.180 .( texto completo )
- Bohm, David (1990). "Una nueva teoría de la relación de la mente y la materia" (PDF) . Psicología filosófica . 3 (2): 271–286. doi : 10.1080 / 09515089008573004 .
- Bohm, David; BJ Hiley (1993). El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica . Londres: Routledge. ISBN 978-0-415-12185-9.
- Dürr, Detlef; Sheldon Goldstein; Roderich Tumulka; Nino Zanghì (diciembre de 2004). "Mecánica de Bohmian" (PDF) . Cartas de revisión física . 93 (9): 090402. arXiv : quant-ph / 0303156 . Código Bibliográfico : 2004PhRvL..93i0402D . CiteSeerX 10.1.1.8.8444 . doi : 10.1103 / PhysRevLett.93.090402 . ISSN 0031-9007 . PMID 15447078 . S2CID 8720296 .
- Goldstein, Sheldon (2001). "Mecánica bohmiana" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
- Hall, Michael JW (2004). "Incompletitud de las interpretaciones basadas en trayectorias de la mecánica cuántica". Revista de Física A: Matemática y General . 37 (40): 9549–9556. arXiv : quant-ph / 0406054 . Código Bibliográfico : 2004JPhA ... 37.9549H . CiteSeerX 10.1.1.252.5757 . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 37/40/015 . S2CID 15196269 . (Demuestra lo incompleto de la interpretación de Bohm frente a las funciones de onda fractales, diferenciables en ninguna parte).
- Holanda, Peter R. (1993). La teoría cuántica del movimiento: una explicación de la interpretación causal de De Broglie-Bohm de la mecánica cuántica . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-48543-2.
- Nikolic, H. (2005). "Mecánica cuántica relativista y la interpretación bohmiana". Fundamentos de las letras de la física . 18 (6): 549–561. arXiv : quant-ph / 0406173 . Código Bibliográfico : 2005FoPhL..18..549N . CiteSeerX 10.1.1.252.6803 . doi : 10.1007 / s10702-005-1128-1 . S2CID 14006204 .
- Passon, Oliver (2004). "¿Por qué no todos los físicos son bohmianos?". arXiv : quant-ph / 0412119 .
- Sanz, AS; F. Borondo (2007). "Una visión de Bohm sobre la decoherencia cuántica". European Physical Diario D . 44 (2): 319–326. arXiv : quant-ph / 0310096 . Código Bibliográfico : 2007EPJD ... 44..319S . doi : 10.1140 / epjd / e2007-00191-8 .
- Sanz, AS (2005). "Un enfoque bohmiano de los fractales cuánticos". Revista de Física A: Matemática y General . 38 (26): 6037–6049. arXiv : quant-ph / 0412050 . Código Bibliográfico : 2005JPhA ... 38.6037S . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 38/26/013 . S2CID 17633797 . (Describe una resolución bohmiana del dilema que plantean las funciones de onda no diferenciables).
- Silverman, Mark P. (1993). Y, sin embargo, se mueve: sistemas extraños y preguntas sutiles en física . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-44631-0.
- Streater, Ray F. (2003). "La mecánica bohmiana es una 'causa perdida ' " . Archivado desde el original el 13 de junio de 2006 . Consultado el 25 de junio de 2006 .
- Valentini, Antony ; Hans Westman (2005). "Origen dinámico de las probabilidades cuánticas". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas e Ingeniería . 461 (2053): 253–272. arXiv : quant-ph / 0403034 . Código Bib : 2005RSPSA.461..253V . CiteSeerX 10.1.1.252.849 . doi : 10.1098 / rspa.2004.1394 . S2CID 6589887 .
- Mecánica bohmiana en arxiv.org
Otras lecturas
- John S. Bell : Hablable e inefable en mecánica cuántica: artículos recopilados sobre filosofía cuántica , Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-81862-1
- David Bohm , Basil Hiley : El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica , Routledge Chapman & Hall, 1993, ISBN 0-415-06588-7
- Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, Nino Zanghì: Física cuántica sin filosofía cuántica , Springer, 2012, ISBN 978-3-642-30690-7
- Detlef Dürr, Stefan Teufel: Mecánica bohmiana: la física y las matemáticas de la teoría cuántica , Springer, 2009, ISBN 978-3-540-89343-1
- Peter R. Holland : La teoría cuántica del movimiento , Cambridge University Press, 1993 (reimpreso en 2000, transferido a impresión digital en 2004), ISBN 0-521-48543-6
enlaces externos
- "Hidrodinámica de ondas piloto" Bush, JWM, Revisión anual de mecánica de fluidos , 2015
- "Mecánica bohmiana" ( Enciclopedia de Filosofía de Stanford )
- O'Dowd, Matt (30 de noviembre de 2016). "Teoría de la onda piloto y realismo cuántico" . PBS Space Time - a través de YouTube .
- "Vídeos que responden a las preguntas más frecuentes sobre la mecánica de Bohmian" , a través de YouTube .
- "Bohmian-Mechanics.net" , la página de inicio de la red internacional de investigación sobre Mecánica Bohmiana que fue iniciada por D. Dürr, S. Goldstein y N. Zanghì.
- Workgroup Bohmian Mechanics en LMU Munich (D. Dürr)
- Grupo de Mecánica de Bohmian en la Universidad de Innsbruck (G. Grübl)
- "Ondas piloto, metafísica bohmiana y los fundamentos de la mecánica cuántica" , curso de conferencias sobre la teoría de Broglie-Bohm por Mike Towler , Universidad de Cambridge.
- "Direcciones del siglo XXI en la teoría de Broglie-Bohm y más allá" , conferencia internacional de agosto de 2010 sobre la teoría de Broglie-Bohm. El sitio contiene diapositivas para todas las charlas, la última investigación de vanguardia de deBB.
- "Observación de las trayectorias de un solo fotón mediante una medición débil"
- "Las trayectorias bohmianas ya no son 'variables ocultas'"
- La Sociedad David Bohm