Condensado de Bose-Einstein

En la física de la materia condensada , un condensado de Bose-Einstein ( BEC ) es un estado de la materia (también llamado quinto estado de la materia) que se forma típicamente cuando un gas de bosones a bajas densidades se enfría a temperaturas muy cercanas al cero absoluto (- 273,15 ° C, -459,67 ° F). En tales condiciones, una gran fracción de bosones ocupa el estado cuántico más bajo , en cuyo punto los fenómenos microscópicos de la mecánica cuántica , en particular la interferencia de la función de onda , se hacen aparentes macroscópicamente.. Un BEC se forma enfriando un gas de densidad extremadamente baja (aproximadamente una cienmilésima (1 / 100,000) la densidad del aire normal ) a temperaturas ultrabajas.

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Reproducir medios

Esquema de condensación de Bose-Einstein versus temperatura del diagrama de energía

Este estado fue predicho por primera vez, generalmente, en 1924-1925 por Albert Einstein ^[1] siguiendo y acreditando un artículo pionero de Satyendra Nath Bose sobre el nuevo campo ahora conocido como estadística cuántica . ^[2]

Historia

Datos de distribución de velocidad (3 vistas) para un gas de átomos de rubidio , lo que confirma el descubrimiento de una nueva fase de la materia, el condensado de Bose-Einstein. Izquierda: justo antes de la aparición de un condensado de Bose-Einstein. Centro: justo después de la aparición del condensado. Derecha: después de una mayor evaporación, queda una muestra de condensado casi puro.

Bose envió por primera vez un artículo a Einstein sobre las estadísticas cuánticas de los cuantos de luz (ahora llamados fotones ), en el que derivó la ley de radiación cuántica de Planck sin ninguna referencia a la física clásica. Einstein quedó impresionado, tradujo él mismo el artículo del inglés al alemán y lo envió a Bose al Zeitschrift für Physik , que lo publicó en 1924. ^[3] (El manuscrito de Einstein, que alguna vez se creyó perdido, se encontró en una biblioteca de Leiden University en 2005. ^[4] ) Einstein luego extendió las ideas de Bose a la materia en otros dos artículos. ^[5]^[6] El resultado de sus esfuerzos es el concepto de gas Bose , gobernado por las estadísticas de Bose-Einstein , que describe la distribución estadística de partículas idénticas con espín entero , ahora llamadas bosones . Bosones, partículas que incluyen el fotón y átomos como el helio-4 (⁴
Él
), se les permite compartir un estado cuántico. Einstein propuso que enfriar los átomos bosónicos a una temperatura muy baja los haría caer (o "condensarse") en el estado cuántico más bajo accesible , dando como resultado una nueva forma de materia.

En 1938, Fritz London propuso el BEC como un mecanismo de superfluidez en⁴
Él
y superconductividad . ^[7]^[8]

La búsqueda para producir un condensado de Bose-Einstein en el laboratorio fue estimulada por un artículo publicado en 1976 por dos directores de programa de la National Science Foundation (William Stwalley y Lewis Nosanow). ^[9] Esto llevó a la búsqueda inmediata de la idea por parte de cuatro grupos de investigación independientes; estos fueron dirigidos por Isaac Silvera (Universidad de Amsterdam), Walter Hardy (Universidad de Columbia Británica), Thomas Greytak (Instituto de Tecnología de Massachusetts) y David Lee (Universidad de Cornell). ^[10]

El 5 de junio de 1995, el primer condensado gaseoso fue producido por Eric Cornell y Carl Wieman en el laboratorio NIST - JILA de la Universidad de Colorado en Boulder , en un gas de átomos de rubidio enfriado a 170 nanokelvins (nK). ^[11] Poco después, Wolfgang Ketterle en el MIT produjo un condensado de Bose-Einstein en un gas de átomos de sodio . Por sus logros, Cornell, Wieman y Ketterle recibieron el Premio Nobel de Física en 2001 . ^[12] Estos primeros estudios fundaron el campo de los átomos ultrafríos , y cientos de grupos de investigación alrededor del mundo ahora producen rutinariamente BEC de vapores atómicos diluidos en sus laboratorios.

Desde 1995, se han condensado muchas otras especies atómicas y también se han realizado BEC utilizando moléculas, cuasi-partículas y fotones. ^[13]

Temperatura crítica

Esta transición a BEC ocurre por debajo de una temperatura crítica, que para un gas tridimensional uniforme que consiste en partículas que no interactúan sin grados internos aparentes de libertad está dada por:

{\ Displaystyle T _ {\ rm {c}} = \ left ({\ frac {n} {\ zeta (3/2)}} \ right) ^ {2/3} {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk _ {\ rm {B}}}} \ aproximadamente 3.3125 \ {\ frac {\ hbar ^ {2} n ^ {2/3}} {mk _ {\ rm {B}}}}}

dónde:

${\ Displaystyle \, T _ {\ rm {c}}}$	es la temperatura crítica,
${\ Displaystyle \, n}$	la densidad de partículas ,
${\ Displaystyle \, m}$	la masa por bosón,
${\ Displaystyle \ hbar}$	la constante de Planck reducida ,
${\ Displaystyle \, k _ {\ rm {B}}}$	la constante de Boltzmann y
${\ Displaystyle \, \ zeta}$	la función zeta de Riemann ; ${\ Displaystyle \, \ zeta (3/2) \ aproximadamente 2.6124.}$ ^[14]

Las interacciones cambian el valor y las correcciones se pueden calcular mediante la teoría del campo medio. Esta fórmula se deriva de encontrar la degeneración del gas en el gas Bose utilizando las estadísticas de Bose-Einstein .

Derivación

Gas Bose ideal

Para un gas Bose ideal tenemos la ecuación de estado:

${\ Displaystyle {\ frac {1} {v}} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + {\ frac {1} {V}} { \ frac {f} {1-f}}}$

dónde ${\ Displaystyle v = {\ frac {V} {N}}}$ es el volumen por partícula, ${\ Displaystyle \ lambda}$ la longitud de onda térmica , ${\ Displaystyle f}$ la fugacidad y ${\ Displaystyle g _ {\ alpha} (f) = \ sum \ limits _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {f ^ {n}} {n ^ {\ alpha}}}}$ . Se nota que ${\ Displaystyle g_ {3/2}}$ es una función de crecimiento monotónico de ${\ Displaystyle f}$ en ${\ Displaystyle f \ in [0,1]}$ , que son los únicos valores para los que convergen las series.

Reconociendo que el segundo término en el lado derecho contiene la expresión para el número de ocupación promedio del estado fundamental ${\ Displaystyle \ langle n_ {0} \ rangle}$ , la ecuación de estado se puede reescribir como

${\ Displaystyle {\ frac {1} {v}} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {3}}} g_ {3/2} (f) + {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {V}} \ Leftrightarrow {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {V}} \ lambda ^ {3} = {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}} - g_ { 3/2} (f)}$

Debido a que el término de la izquierda en la segunda ecuación siempre debe ser positivo, ${\ Displaystyle {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}}> g_ {3/2} (f)}$ y porqué ${\ Displaystyle g_ {3/2} (f) \ leq g_ {3/2} (1)}$ , una condición más fuerte es

${\ Displaystyle {\ frac {\ lambda ^ {3}} {v}}> g_ {3/2} (1)}$

que define una transición entre una fase gaseosa y una fase condensada. En la región crítica es posible definir una temperatura crítica y una longitud de onda térmica:

${\ Displaystyle \ lambda _ {c} ^ {3} = g_ {3/2} (1) v = \ zeta (3/2) v}$

${\ Displaystyle T_ {c} = {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk_ {B} \ lambda _ {c} ^ {2}}}}$

recuperando el valor indicado en el apartado anterior. Los valores críticos son tales que si ${\ Displaystyle T$ o ${\ Displaystyle \ lambda> \ lambda _ {c}}$ estamos en presencia de un condensado de Bose-Einstein.

Comprender lo que sucede con la fracción de partículas en el nivel fundamental es crucial. Por tanto, escribe la ecuación de estado para ${\ Displaystyle f = 1}$ , obteniendo

${\ displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} = 1- \ left ({\ frac {\ lambda _ {c}} {\ lambda}} \ right) ^ {3}}$ y equivalentemente ${\ Displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} = 1- \ left ({\ frac {T} {T_ {c}}} \ right) ^ {3/2}}$ .

Así que si ${\ Displaystyle T \ ll T_ {c}}$ la fracción ${\ Displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} \ approx 1}$ y si ${\ Displaystyle T \ gg T_ {c}}$ la fracción ${\ Displaystyle {\ frac {\ langle n_ {0} \ rangle} {N}} \ approx 0}$ . A temperaturas cercanas al 0 absoluto, las partículas tienden a condensarse en el estado fundamental (estado con momento ${\ Displaystyle {\ vec {p}} = 0}$ ).

Modelos

El gas que no interactúa de Bose Einstein

Considere una colección de N partículas que no interactúan, cada una de las cuales puede estar en uno de dos estados cuánticos , ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ y ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ . Si los dos estados son iguales en energía, cada configuración diferente es igualmente probable.

Si podemos decir qué partícula es cuál, hay ${\ Displaystyle 2 ^ {N}}$ diferentes configuraciones, ya que cada partícula puede estar en ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ o ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ independientemente. En casi todas las configuraciones, aproximadamente la mitad de las partículas están en ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ y la otra mitad en ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ . El equilibrio es un efecto estadístico: el número de configuraciones es mayor cuando las partículas se dividen por igual.

Sin embargo, si las partículas son indistinguibles, solo hay N +1 configuraciones diferentes. Si hay partículas de K en estado ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ , hay partículas N - K en estado ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ . Si alguna partícula en particular está en estado ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ o en el estado ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ no se puede determinar, por lo que cada valor de K determina un estado cuántico único para todo el sistema.

Supongamos ahora que la energía del estado ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ es ligeramente mayor que la energía del estado ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ por una cantidad E . A temperatura T , una partícula tendrá menos probabilidad de estar en estado ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 1 \ rangle}$ por ${\ Displaystyle e ^ {- E / kT}}$ . En el caso distinguible, la distribución de partículas estará ligeramente sesgada hacia el estado ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ . Pero en el caso indistinguible, dado que no hay presión estadística hacia números iguales, el resultado más probable es que la mayoría de las partículas colapsen en el estado ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ .

En el caso distinguible, para N grande , la fracción en estado ${\ Displaystyle \ scriptstyle | 0 \ rangle}$ se puede calcular. Es lo mismo que lanzar una moneda con probabilidad proporcional ap = exp (- E / T ) a la cruz.

En el caso indistinguible, cada valor de K es un solo estado, que tiene su propia probabilidad de Boltzmann separada. Entonces la distribución de probabilidad es exponencial:

{\ Displaystyle \, P (K) = Ce ^ {- KE / T} = Cp ^ {K}.}

Para N grande , la constante de normalización C es (1 - p ) . El número total esperado de partículas que no están en el estado de energía más bajo, en el límite que ${\ Displaystyle \ scriptstyle N \ rightarrow \ infty}$ , es igual a ${\ Displaystyle \ scriptstyle \ sum _ {n> 0} Cp ^ {n} = p / (1-p)}$ . No crece cuando N es grande; simplemente se acerca a una constante. Esta será una fracción insignificante del número total de partículas. Entonces, una colección de suficientes partículas de Bose en equilibrio térmico estará principalmente en el estado fundamental, con solo unas pocas en cualquier estado excitado, sin importar cuán pequeña sea la diferencia de energía.

Considere ahora un gas de partículas, que puede estar en diferentes estados de impulso etiquetados ${\ Displaystyle \ scriptstyle | k \ rangle}$ . Si el número de partículas es menor que el número de estados térmicamente accesibles, para altas temperaturas y bajas densidades, todas las partículas estarán en diferentes estados. En este límite, el gas es clásico. A medida que aumenta la densidad o disminuye la temperatura, el número de estados accesibles por partícula se vuelve más pequeño, y en algún momento, más partículas serán forzadas a un solo estado que el máximo permitido para ese estado por ponderación estadística. A partir de este punto, cualquier partícula adicional que se agregue pasará al estado fundamental.

Para calcular la temperatura de transición a cualquier densidad, integre, sobre todos los estados de momento, la expresión para el número máximo de partículas excitadas, p / (1 - p ) :

{\ Displaystyle \, N = V \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} {p (k) \ over 1-p (k)} = V \ int {d ^ {3} k \ over (2 \ pi) ^ {3}} {1 \ over e ^ {k ^ {2} \ over 2mT} -1}}

{\ Displaystyle \, p (k) = e ^ {- k ^ {2} \ over 2mT}.}

Cuando la integral (también conocida como integral de Bose-Einstein ) se evalúa con factores de ${\ Displaystyle k_ {B}}$ y ℏ restaurado por análisis dimensional, da la fórmula de temperatura crítica de la sección anterior. Por lo tanto, esta integral define la temperatura crítica y el número de partículas correspondientes a las condiciones de potencial químico despreciable. ${\ Displaystyle \ mu}$ . En la distribución de estadísticas de Bose-Einstein , ${\ Displaystyle \ mu}$ en realidad, sigue siendo distinto de cero para los BEC; sin emabargo, ${\ Displaystyle \ mu}$ es menor que la energía del estado fundamental. Excepto cuando se habla específicamente del estado fundamental, ${\ Displaystyle \ mu}$ se puede aproximar para la mayoría de estados de energía o momento como ${\ Displaystyle \ mu \ approx 0}$ .

Teoría de Bogoliubov para gases de interacción débil

Nikolay Bogoliubov consideró las perturbaciones en el límite del gas diluido, ^[15] encontrando una presión finita a temperatura cero y potencial químico positivo. Esto conduce a correcciones para el estado fundamental. El estado de Bogoliubov tiene presión ( T = 0): ${\ Displaystyle P = gn ^ {2} / 2}$ .

El sistema de interacción original se puede convertir en un sistema de partículas que no interactúan con una ley de dispersión.

Ecuación de Gross-Pitaevskii

En algunos casos más simples, el estado de las partículas condensadas se puede describir con una ecuación de Schrödinger no lineal, también conocida como ecuación de Gross-Pitaevskii o Ginzburg-Landau. La validez de este enfoque se limita en realidad al caso de las temperaturas ultrafrías, lo que se adapta bien a la mayoría de los experimentos con átomos alcalinos.

Este enfoque se origina en la suposición de que el estado del BEC puede describirse mediante la función de onda única del condensado. ${\ Displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ . Para un sistema de esta naturaleza , ${\ Displaystyle | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$ se interpreta como la densidad de partículas, por lo que el número total de átomos es ${\ Displaystyle N = \ int d {\ vec {r}} | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$

Siempre que esencialmente todos los átomos estén en el condensado (es decir, se hayan condensado al estado fundamental), y tratando los bosones usando la teoría del campo medio , la energía (E) asociada con el estado ${\ Displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ es:

{\ Displaystyle E = \ int d {\ vec {r}} \ left [{\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} | \ nabla \ psi ({\ vec {r}}) | ^ { 2} + V ({\ vec {r}}) | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2} + {\ frac {1} {2}} U_ {0} | \ psi ({ \ vec {r}}) | ^ {4} \ right]}

Minimizar esta energía con respecto a variaciones infinitesimales en ${\ Displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ , y manteniendo constante el número de átomos, se obtiene la ecuación de Gross-Pitaevski (GPE) (también una ecuación de Schrödinger no lineal ):

{\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ parcial \ psi ({\ vec {r}})} {\ parcial t}} = \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2} \ nabla ^ {2 }} {2m}} + V ({\ vec {r}}) + U_ {0} | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2} \ right) \ psi ({\ vec {r }})}

dónde:

${\ Displaystyle \, m}$	es la masa de los bosones,
${\ Displaystyle \, V ({\ vec {r}})}$	es el potencial externo, y
${\ Displaystyle \, U_ {0}}$	representa las interacciones entre partículas.

En el caso de potencial externo cero, la ley de dispersión de las partículas condensadas de Bose-Einstein que interactúan está dada por el llamado espectro de Bogoliubov (para ${\ Displaystyle \ T = 0}$ ):

{\ displaystyle {\ omega _ {p}} = {\ sqrt {{\ frac {p ^ {2}} {2m}} \ left ({{\ frac {p ^ {2}} {2m}} + 2 {U_ {0}} {n_ {0}}} \ right)}}}

La ecuación de Gross-Pitaevskii (GPE) proporciona una descripción relativamente buena del comportamiento de las BEC atómicas. Sin embargo, GPE no tiene en cuenta la dependencia de la temperatura de las variables dinámicas y, por lo tanto, es válido solo para ${\ Displaystyle \ T = 0}$ . No es aplicable, por ejemplo, para los condensados de excitones, magnones y fotones, donde la temperatura crítica es comparable a la temperatura ambiente.

Solución numérica

La ecuación de Gross-Pitaevskii es una ecuación diferencial parcial en variables de espacio y tiempo. Por lo general, no tiene solución analítica y para su solución se utilizan diferentes métodos numéricos, como los métodos de paso dividido Crank-Nicolson ^[16] y Fourier espectral ^[17] . Existen diferentes programas de Fortran y C para su solución de interacción de contacto ^[18]^[19] e interacción dipolar de largo alcance ^[20] que se pueden utilizar libremente.

Debilidades del modelo Gross-Pitaevskii

El modelo Gross-Pitaevskii de BEC es una aproximación física válida para ciertas clases de BEC. Por construcción, el GPE utiliza las siguientes simplificaciones: asume que las interacciones entre las partículas de condensado son del tipo de contacto de dos cuerpos y también ignora las contribuciones anómalas a la autoenergía . ^[21] Estos supuestos son adecuados principalmente para los condensados tridimensionales diluidos. Si uno relaja cualquiera de estos supuestos, la ecuación para la función de onda del condensado adquiere los términos que contienen potencias de orden superior de la función de onda. Además, para algunos sistemas físicos la cantidad de tales términos resulta ser infinita, por lo tanto, la ecuación se vuelve esencialmente no polinomial. Los ejemplos en los que esto podría suceder son los condensados compuestos de Bose-Fermi, ^[22]^[23]^[24]^[25] efectivamente condensados de dimensiones más bajas, ^[26] y condensados densos y grupos y gotitas superfluidos . ^[27] Se encuentra que hay que ir más allá de la ecuación de Gross-Pitaevskii. Por ejemplo, el término logarítmico ${\ Displaystyle \ psi \ ln | \ psi | ^ {2}}$ que se encuentra en la ecuación logarítmica de Schrödinger debe agregarse a la ecuación de Gross-Pitaevskii junto con una contribución de Ginzburg- Sobyanin para determinar correctamente que la velocidad del sonido escala como la raíz cúbica de la presión para el helio-4 a temperaturas muy bajas de acuerdo con el experimento . ^[28]

Otro

Sin embargo, está claro que, en un caso general, el comportamiento del condensado de Bose-Einstein puede describirse mediante ecuaciones de evolución acopladas para la densidad del condensado, la velocidad de superfluido y la función de distribución de las excitaciones elementales. Este problema fue en 1977 por Peletminskii et al. en enfoque microscópico. Las ecuaciones de Peletminskii son válidas para cualquier temperatura finita por debajo del punto crítico. Años después, en 1985, Kirkpatrick y Dorfman obtuvieron ecuaciones similares utilizando otro enfoque microscópico. Las ecuaciones de Peletminskii también reproducen las ecuaciones hidrodinámicas de Khalatnikov para superfluidos como un caso límite.

Superfluidez del criterio BEC y Landau

Los fenómenos de superfluidez de un gas Bose y la superconductividad de un gas Fermi fuertemente correlacionado (un gas de pares de Cooper) están estrechamente relacionados con la condensación de Bose-Einstein. En las condiciones correspondientes, por debajo de la temperatura de transición de fase, estos fenómenos se observaron en helio-4 y diferentes clases de superconductores. En este sentido, la superconductividad a menudo se denomina superfluidez del gas de Fermi. En la forma más simple, el origen de la superfluidez se puede ver en el modelo de bosones que interactúan débilmente.

Observación experimental

Helio-4 superfluido

En 1938, Pyotr Kapitsa , John Allen y Don Misener descubrieron que el helio-4 se convirtió en un nuevo tipo de fluido, ahora conocido como superfluido , a temperaturas inferiores a 2,17 K (el punto lambda ). El helio superfluido tiene muchas propiedades inusuales, incluida la viscosidad cero (la capacidad de fluir sin disipar energía) y la existencia de vórtices cuantificados . Rápidamente se creyó que la superfluidez se debía a la condensación parcial de Bose-Einstein del líquido. De hecho, muchas propiedades del helio superfluido también aparecen en los condensados gaseosos creados por Cornell, Wieman y Ketterle (ver más abajo). El helio-4 superfluido es un líquido en lugar de un gas, lo que significa que las interacciones entre los átomos son relativamente fuertes; la teoría original de la condensación de Bose-Einstein debe modificarse en gran medida para poder describirla. Sin embargo, la condensación de Bose-Einstein sigue siendo fundamental para las propiedades superfluidas del helio-4. Tenga en cuenta que el helio-3 , un fermión , también entra en una fase superfluida (a una temperatura mucho más baja) que puede explicarse por la formación de pares bosónicos de Cooper de dos átomos (ver también condensado fermiónico ).

Diluir gases atómicos

Eric Cornell , Carl Wieman y colaboradores de JILA crearon el primer condensado "puro" de Bose-Einstein el 5 de junio de 1995. Enfriaron un vapor diluido de aproximadamente dos mil átomos de rubidio-87 por debajo de 170 nK utilizando una combinación de enfriamiento por láser (una técnica que le valió a sus inventores Steven Chu , Claude Cohen-Tannoudji y William D. Phillips el Premio Nobel de Física de 1997 ) y enfriamiento por evaporación magnética . Aproximadamente cuatro meses después, un esfuerzo independiente dirigido por Wolfgang Ketterle en el MIT condensó sodio-23 . El condensado de Ketterle tenía cien veces más átomos, lo que permitió resultados importantes como la observación de la interferencia mecánica cuántica entre dos condensados diferentes. Cornell, Wieman y Ketterle ganaron el Premio Nobel de Física en 2001 por sus logros. ^[29]

Un grupo dirigido por Randall Hulet en la Universidad de Rice anunció un condensado de átomos de litio solo un mes después del trabajo de JILA. ^{[30] El} litio tiene interacciones atractivas, lo que hace que el condensado sea inestable y colapse para todos menos unos pocos átomos. Posteriormente, el equipo de Hulet demostró que el condensado podría estabilizarse mediante una presión cuántica de confinamiento de hasta aproximadamente 1000 átomos. Desde entonces, se han condensado varios isótopos.

Gráfico de datos de distribución de velocidad

En la imagen que acompaña a este artículo, los datos de distribución de velocidades indican la formación de un condensado de Bose-Einstein a partir de un gas de átomos de rubidio . Los colores falsos indican el número de átomos en cada velocidad, siendo el rojo el menor y el blanco el mayor. Las áreas que aparecen en blanco y azul claro están a las velocidades más bajas. El pico no es infinitamente estrecho debido al principio de incertidumbre de Heisenberg : los átomos confinados espacialmente tienen una distribución de velocidad de ancho mínima. Este ancho viene dado por la curvatura del potencial magnético en la dirección dada. Las direcciones más estrechamente confinadas tienen mayores anchos en la distribución de la velocidad balística. Esta anisotropía del pico de la derecha es un efecto puramente mecánico cuántico y no existe en la distribución térmica de la izquierda. Este gráfico sirvió como diseño de la portada del libro de texto de 1999 Thermal Physics de Ralph Baierlein. ^[31]

Cuasipartículas

La condensación de Bose-Einstein también se aplica a las cuasipartículas en sólidos. Magnones , excitones y polaritones tienen espín entero, lo que significa que son bosones que pueden formar condensados. ^[32]

Los magnones, ondas de espín de electrones, pueden controlarse mediante un campo magnético. Son posibles densidades desde el límite de un gas diluido hasta un líquido Bose que interactúa fuertemente. El ordenamiento magnético es análogo a la superfluidez. En 1999 se demostró condensación en Tl Cu Cl antiferromagnético
₃, ^[33] a temperaturas tan altas como 14 K. La alta temperatura de transición (relativa a los gases atómicos) se debe a la pequeña masa de los magnones (cerca de la de un electrón) y la mayor densidad alcanzable. En 2006, se observó condensación en una película delgada ferromagnética de itrio-hierro-granate incluso a temperatura ambiente, ^[34]^[35] con bombeo óptico.

Los excitones , pares electrón-hueco, se prevé que se condensan a baja temperatura y de alta densidad por Boer et al., En 1961. ^{[ citación necesaria ]} condensación experimentos del sistema bicapa primero demostraron en 2003, por la desaparición de tensión Hall. ^{[ cita requerida ]} Se utilizó la creación rápida de excitones ópticos para formar condensados en sub-kelvin Cu
₂O en 2005 en adelante. ^{[ cita requerida ]}

La condensación de polaritones se detectó por primera vez para excitones-polaritones en una microcavidad de pozo cuántico mantenido a 5 K. ^[36]

En gravedad cero

En junio de 2020, el experimento del Laboratorio de Átomo Frío a bordo de la Estación Espacial Internacional creó con éxito un BEC de átomos de rubidio y los observó durante más de un segundo en caída libre. Aunque inicialmente solo era una prueba de funcionamiento, los primeros resultados mostraron que, en el entorno de microgravedad de la ISS, aproximadamente la mitad de los átomos se formaron en una nube similar a un halo magnéticamente insensible alrededor del cuerpo principal de la BEC. ^[37]^[38]

Propiedades peculiares

Vórtices

Como en muchos otros sistemas, pueden existir vórtices en BEC. Estos se pueden crear, por ejemplo, "agitando" el condensado con láseres, ^[39] o girando la trampa de confinamiento. El vórtice creado será un vórtice cuántico . Estos fenómenos están permitidos por la no lineal ${\ Displaystyle | \ psi ({\ vec {r}}) | ^ {2}}$ término en la GPE ^{[ disputado - discutir ]} . Como los vórtices deben haber cuantificado el momento angular, la función de onda puede tener la forma ${\ Displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = \ phi (\ rho, z) e ^ {i \ ell \ theta}}$ dónde ${\ Displaystyle \ rho, z}$ y ${\ Displaystyle \ theta}$ son como en el sistema de coordenadas cilíndrico , y ${\ Displaystyle \ ell}$ es el número cuántico angular (también conocido como la "carga" del vórtice). Puesto que la energía de un vórtice es proporcional al cuadrado de su momento angular, en la topología trivial solamente ${\ Displaystyle \ ell = 1}$ pueden existir vórtices en el estado estacionario ; Los vórtices de mayor carga tenderán a dividirse en ${\ Displaystyle \ ell = 1}$ vórtices, si lo permite la topología de la geometría.

Un potencial de confinamiento axialmente simétrico (por ejemplo, armónico) se usa comúnmente para el estudio de vórtices en BEC. Para determinar ${\ Displaystyle \ phi (\ rho, z)}$ , la energía de ${\ Displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ debe minimizarse, de acuerdo con la restricción ${\ Displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = \ phi (\ rho, z) e ^ {i \ ell \ theta}}$ . Esto generalmente se hace computacionalmente, sin embargo, en un medio uniforme, la siguiente forma analítica demuestra el comportamiento correcto y es una buena aproximación:

{\ Displaystyle \ phi = {\ frac {nx} {\ sqrt {2 + x ^ {2}}}} \ ,.}

Aquí, ${\ Displaystyle n}$ ¿Está la densidad lejos del vórtice y ${\ Displaystyle x = \ rho / (\ ell \ xi)}$ , dónde ${\ Displaystyle \ xi = 1 / {\ sqrt {8 \ pi a_ {s} n_ {0}}}}$ es la longitud de curación del condensado.

Un vórtice con una sola carga ( ${\ Displaystyle \ ell = 1}$ ) está en el estado fundamental, con su energía ${\ Displaystyle \ epsilon _ {v}}$ dada por

{\ Displaystyle \ epsilon _ {v} = \ pi n {\ frac {\ hbar ^ {2}} {m}} \ ln \ left (1.464 {\ frac {b} {\ xi}} \ right)}

dónde ${\ Displaystyle \, b}$ es la distancia más lejana de los vórtices considerados (para obtener una energía bien definida es necesario incluir este límite ${\ Displaystyle b}$ .)

Para vórtices de carga múltiple ( ${\ Displaystyle \ ell> 1}$ ) la energía se aproxima por

{\ Displaystyle \ epsilon _ {v} \ approx \ ell ^ {2} \ pi n {\ frac {\ hbar ^ {2}} {m}} \ ln \ left ({\ frac {b} {\ xi} }\derecho)}

que es mayor que la de ${\ Displaystyle \ ell}$ vórtices de carga única, lo que indica que estos vórtices de carga múltiple son inestables para descomponerse. Sin embargo, la investigación ha indicado que son estados metaestables, por lo que pueden tener una vida útil relativamente larga.

Estrechamente relacionada con la creación de vórtices en BEC está la generación de los llamados solitones oscuros en BEC unidimensionales. Estos objetos topológicos presentan un gradiente de fase a través de su plano nodal, que estabiliza su forma incluso en propagación e interacción. Aunque los solitones no llevan carga y, por lo tanto, son propensos a descomponerse, se han producido y estudiado ampliamente solitones oscuros de vida relativamente larga. ^[40]

Interacciones atractivas

Los experimentos dirigidos por Randall Hulet en la Universidad de Rice desde 1995 hasta el 2000 mostraron que los condensados de litio con interacciones atractivas podrían existir de manera estable hasta un número de átomo crítico. Apague enfriando el gas, observaron que el condensado crecía y luego colapsaba cuando la atracción abrumaba la energía de punto cero del potencial de confinamiento, en un estallido que recuerda a una supernova, con una explosión precedida por una implosión.

En 2000, el equipo de JILA , de Cornell, Wieman y colaboradores, realizó más trabajos sobre condensados atractivos . Su instrumentación ahora tenía un mejor control, por lo que utilizaron átomos de rubidio 85 que atraían naturalmente (que tiene una longitud de dispersión átomo-átomo negativa ). A través de la resonancia de Feshbach que involucra un barrido del campo magnético que causa colisiones de giro de espín, disminuyeron las energías discretas características a las que se une el rubidio, haciendo que sus átomos Rb-85 sean repulsivos y creando un condensado estable. El cambio reversible de la atracción a la repulsión se debe a la interferencia cuántica entre átomos condensados en forma de onda.

Cuando el equipo de JILA elevó aún más la fuerza del campo magnético, el condensado repentinamente volvió a la atracción, implosionó y se contrajo más allá de la detección, luego explotó, expulsando alrededor de dos tercios de sus 10,000 átomos. Aproximadamente la mitad de los átomos en el condensado parecían haber desaparecido del experimento por completo, no se ve en el remanente frío o en la nube de gas en expansión. ^[29] Carl Wieman explicó que, según la teoría atómica actual, esta característica del condensado de Bose-Einstein no podía explicarse porque el estado energético de un átomo cercano al cero absoluto no debería ser suficiente para provocar una implosión; sin embargo, se han propuesto teorías posteriores del campo medio para explicarlo. Lo más probable es que formaran moléculas de dos átomos de rubidio; ^{[41] La} energía obtenida por este enlace imparte una velocidad suficiente para salir de la trampa sin ser detectada.

El proceso de creación de condensado molecular de Bose durante el barrido del campo magnético a lo largo de la resonancia de Feshbach, así como el proceso inverso, se describen mediante el modelo exactamente resoluble que puede explicar muchas observaciones experimentales. ^[42]

La investigación actual

Problema sin resolver en física :

¿Cómo probamos rigurosamente la existencia de condensados de Bose-Einstein para sistemas que interactúan en general?

(más problemas sin resolver en física)

En comparación con los estados de la materia más comunes, los condensados de Bose-Einstein son extremadamente frágiles. ^[43] La más mínima interacción con el entorno externo puede ser suficiente para calentarlos más allá del umbral de condensación, eliminando sus interesantes propiedades y formando un gas normal. ^{[ cita requerida ]}

Sin embargo, han demostrado ser útiles para explorar una amplia gama de cuestiones en física fundamental, y los años transcurridos desde los descubrimientos iniciales de los grupos JILA y MIT han visto un aumento en la actividad experimental y teórica. Los ejemplos incluyen experimentos que han demostrado interferencia entre condensados debido a la dualidad onda-partícula , ^[44] el estudio de superfluidez y vórtices cuantizados , la creación de solitones de onda de materia brillante a partir de condensados Bose confinados a una dimensión, y la ralentización de los pulsos de luz a muy bajas velocidades utilizando transparencia inducida electromagnéticamente . ^{[45] Los} vórtices en los condensados de Bose-Einstein también son actualmente objeto de investigación gravitacional analógica , estudiando la posibilidad de modelar agujeros negros y sus fenómenos relacionados en tales entornos en el laboratorio. Los experimentadores también se han dado cuenta de " redes ópticas ", donde el patrón de interferencia de láseres superpuestos proporciona un potencial periódico . Estos se han utilizado para explorar la transición entre un superfluido y un aislante Mott , ^[46] y pueden ser útiles para estudiar la condensación de Bose-Einstein en menos de tres dimensiones, por ejemplo, el gas Tonks-Girardeau . Además, la sensibilidad de la transición de fijación de bosones fuertemente interactuantes confinados en una red óptica unidimensional poco profunda originalmente observada por Haller ^[47] ha sido explorada mediante un ajuste de la red óptica primaria por una secundaria más débil. ^[48] Así, para una red óptica bicromática débil resultante, se ha encontrado que la transición de fijación es robusta contra la introducción de la red óptica secundaria más débil. También se han realizado estudios de vórtices en condensados de Bose-Einstein no uniformes ^[49] , así como de excitadores de estos sistemas mediante la aplicación de obstáculos en movimiento, repulsivos o atractivos. ^[50]^[51] En este contexto, las condiciones para el orden y el caos en la dinámica de un condensado de Bose-Einstein atrapado se han explorado mediante la aplicación de rayos láser en movimiento azul y rojo desafinados a través de la ecuación de Gross-Pitaevskii dependiente del tiempo. . ^[52]

Se han producido condensados de Bose-Einstein compuestos por una amplia gama de isótopos . ^[53]

El enfriamiento de los fermiones a temperaturas extremadamente bajas ha creado gases degenerados , sujetos al principio de exclusión de Pauli . Para exhibir la condensación de Bose-Einstein, los fermiones deben "emparejarse" para formar partículas de compuestos bosónicos (por ejemplo, moléculas o pares de Cooper ). Los primeros condensados moleculares fueron creados en noviembre de 2003 por los grupos de Rudolf Grimm en la Universidad de Innsbruck , Deborah S. Jin en la Universidad de Colorado en Boulder y Wolfgang Ketterle en MIT . Jin rápidamente pasó a crear el primer condensado fermiónico , trabajando con el mismo sistema pero fuera del régimen molecular. ^[54]

En 1999, el físico danés Lene Hau dirigió un equipo de la Universidad de Harvard que redujo la velocidad de un haz de luz a unos 17 metros por segundo ^{[ aclaración necesaria ]} utilizando un superfluido. ^[55] Desde entonces, Hau y sus asociados han hecho que un grupo de átomos condensados retroceda de un pulso de luz de modo que registraron la fase y amplitud de la luz, recuperada por un segundo condensado cercano, en lo que ellos denominan "materia atómica mediada por luz lenta". amplificación de ondas "utilizando condensados de Bose-Einstein: los detalles se discuten en Nature . ^[56]

Otro interés de investigación actual es la creación de condensados de Bose-Einstein en microgravedad con el fin de utilizar sus propiedades para la interferometría de átomos de alta precisión . La primera demostración de un BEC en ingravidez se logró en 2008 en una torre de caída en Bremen, Alemania, por un consorcio de investigadores dirigido por Ernst M. Rasel de la Universidad Leibniz de Hannover . ^[57] El mismo equipo demostró en 2017 la primera creación de un condensado Bose-Einstein en el espacio ^[58] y también es el tema de dos próximos experimentos en la Estación Espacial Internacional . ^[59]^[60]

Los investigadores del nuevo campo de la atomtrónica utilizan las propiedades de los condensados de Bose-Einstein cuando manipulan grupos de átomos fríos idénticos utilizando láseres. ^[61]

En 1970, Emmanuel David Tannenbaum propuso los BEC para la tecnología anti- sigilo . ^[62]

En 2020, los investigadores informaron sobre el desarrollo de BEC superconductores y que parece haber una "transición suave" entre los regímenes BEC y Bardeen-Cooper-Shrieffer . ^[63]^[64]

Materia oscura

P. Sikivie y Q. Yang demostraron que los axiones fríos de materia oscura forman un condensado de Bose-Einstein por termolización debido a las autointeracciones gravitacionales. ^[65] Aún no se ha confirmado la existencia de axiones. Sin embargo, la importante búsqueda de ellos se ha mejorado enormemente con la finalización de las actualizaciones del Experimento de materia oscura Axion (ADMX) en la Universidad de Washington a principios de 2018.

En 2014, se detectó un dibaryon potencial en el Centro de Investigación de Jülich a aproximadamente 2380 MeV. El centro afirmó que las mediciones confirman los resultados de 2011, a través de un método más replicable. ^[66]^[67] La partícula existió durante 10 a ²³ segundos y se denominó d * (2380). ^[68] Se hipotetiza que esta partícula consta de tres quarks up y tres quarks down . ^[69] Se teoriza que grupos de estrellas d podrían formar condensados de Bose-Einstein debido a las bajas temperaturas prevalecientes en el universo temprano, y que los BEC hechos de tales hexaquarks con electrones atrapados podrían comportarse como materia oscura . ^[70]^[71]^[72]

Isótopos

El efecto se ha observado principalmente en átomos alcalinos que tienen propiedades nucleares particularmente adecuadas para trabajar con trampas. A partir de 2012, el uso de temperaturas ultrabajas de ${\ displaystyle 10 ^ {- 7} K}$ o menos, se habían obtenido condensados de Bose-Einstein para una multitud de isótopos, principalmente de átomos de metales alcalinos , metales alcalinotérreos y lantánidos (7Li, 23N / A, 39K, 41K, 85Rb, 87Rb, 133Cs, 52Cr, 40California, 84Sr, 86Sr, 88Sr, 174Yb, 164Dy, y 168Er). La investigación finalmente tuvo éxito en el hidrógeno con la ayuda del método recientemente desarrollado de "enfriamiento evaporativo". ^[73] Por el contrario, el estado superfluido de4Élpor debajo de 2,17 K no es un buen ejemplo, porque la interacción entre los átomos es demasiado fuerte. Solo el 8% de los átomos están en el estado fundamental cerca del cero absoluto, en lugar del 100% de un condensado verdadero. ^[74]

El comportamiento bosónico de algunos de estos gases alcalinos parece extraño a primera vista, porque sus núcleos tienen un espín total medio entero. Surge de una interacción sutil de espines electrónicos y nucleares: a temperaturas ultrabajas y las energías de excitación correspondientes, el espín total medio entero de la capa electrónica y el espín total medio entero del núcleo están acoplados por una interacción hiperfina muy débil . El giro total del átomo, que surge de este acoplamiento, es un valor entero menor. La química de los sistemas a temperatura ambiente está determinada por las propiedades electrónicas, que son esencialmente fermiónicas, ya que las excitaciones térmicas a temperatura ambiente tienen energías típicas mucho más altas que los valores hiperfinos.

Ver también

Láser de átomo
Coherencia atómica
Correlaciones de Bose-Einstein
Condensación de Bose-Einstein: un enfoque de la teoría de redes
Condensación de cuasipartículas de Bose-Einstein
Estadísticas de Bose-Einstein
Laboratorio de átomo frío
Transparencia inducida electromagnéticamente
Condensado fermiónico
Gas en una caja
Ecuación de Gross-Pitaevskii
Fenómenos cuánticos macroscópicos
Auto-atrapamiento cuántico macroscópico
Luz lenta
Superconductividad
Película superfluida
Helio-4 superfluido
Supersólido
Condensación de taquiones
Cronología de la tecnología de baja temperatura
Átomo superpesado
Átomo ultrafrío
Salchicha salchicha

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enlaces externos

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Página de inicio de BEC Introducción general a la condensación de Bose-Einstein
Premio Nobel de Física 2001 : por el logro de la condensación de Bose-Einstein en gases diluidos de átomos alcalinos y por los primeros estudios fundamentales de las propiedades de los condensados.
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Atomcool en Rice University
Gases cuánticos alcalinos en el MIT
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Manuscrito de Einstein sobre el condensado de Bose-Einstein descubierto en la Universidad de Leiden
Condensado de Bose-Einstein en arxiv.org
Bosones: los pájaros que vuelan y cantan juntos
Máquina Easy BEC : información sobre la construcción de una máquina de condensado Bose-Einstein.
Al borde del cero absoluto - Cosmos Online
Conferencia de W Ketterle en el MIT en 2001
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