Espacio de color CIE 1931

Los espacios de color CIE 1931 son los primeros vínculos cuantitativos definidos entre las distribuciones de longitudes de onda en el espectro visible electromagnético y los colores percibidos fisiológicamente en la visión del color humana . Las relaciones matemáticas que definen estos espacios de color son herramientas esenciales para la gestión del color , importantes cuando se trata de tintas de color, pantallas iluminadas y dispositivos de grabación como cámaras digitales. El sistema fue diseñado en 1931 por la "Commission Internationale de l'éclairage" , conocida en inglés como la Comisión Internacional de Iluminación .

El espacio de color CIE 1931 RGB y el espacio de color CIE 1931 XYZ fueron creados por la Comisión Internacional de Iluminación (CIE) en 1931. ^{[1] [2]} Fueron el resultado de una serie de experimentos realizados a finales de la década de 1920 por William David Wright utilizando diez observadores ^[3] y John Guild utilizando siete observadores. ^[4] Los resultados experimentales se combinaron en la especificación del espacio de color CIE RGB, a partir del cual se derivó el espacio de color CIE XYZ.

Los espacios de color CIE 1931 todavía se utilizan ampliamente, al igual que el espacio de color CIELUV de 1976 .

Valores de triestímulo

La sensibilidad espectral normalizada de las células cónicas humanas de tipos de longitud de onda corta, media y larga.

El ojo humano con visión normal tiene tres tipos de células cónicas que detectan la luz, con picos de sensibilidad espectral en corto ("S", 420 nm - 440 nm ), medio ("M", 530 nm - 540 nm ) y largo. ("L", 560 nm - 580 nm ) longitudes de onda. Estas células cónicas son la base de la percepción humana del color en condiciones de brillo medio y alto; en condiciones de luz muy tenue, la visión de los colores disminuye y los receptores de "visión nocturna" monocromáticos de bajo brillo, denominados " células de bastón ", se vuelven efectivos. Así, tres parámetros correspondientes a los niveles de estímulo de los tres tipos de células cónicas, en principio describen cualquier sensación de color humana. La ponderación de un espectro de potencia de luz total por las sensibilidades espectrales individuales de los tres tipos de células cónicas produce tres valores efectivos de estímulo ; estos tres valores componen una especificación triestímulo del color objetivo del espectro de luz. Los tres parámetros, denominados "S", "M" y "L", se indican utilizando un espacio tridimensional denominado " espacio de color LMS ", que es uno de los muchos espacios de color ideados para cuantificar la visión del color humana .

Un espacio de color mapea una gama de colores producidos físicamente desde luz mezclada, pigmentos , etc.hasta una descripción objetiva de las sensaciones de color registradas en el ojo humano, generalmente en términos de valores triestímulos, pero no generalmente en el espacio de color LMS definido por el espectro espectral. sensibilidades de las células del cono . Los valores triestímulos asociados con un espacio de color se pueden conceptualizar como cantidades de tres colores primarios en un modelo de color aditivo tricromático . En algunos espacios de color, incluidos los espacios LMS y XYZ, los colores primarios utilizados no son colores reales en el sentido de que no se pueden generar en ningún espectro de luz.

El espacio de color CIE XYZ abarca todas las sensaciones de color que son visibles para una persona con una vista promedio. Es por eso que CIE XYZ (valores de Triestímulo) es una representación del color invariable en el dispositivo. ^[5] Sirve como referencia estándar frente a la cual se definen muchos otros espacios de color. Un conjunto de funciones de coincidencia de colores, como las curvas de sensibilidad espectral del espacio de color LMS , pero no restringidas a sensibilidades no negativas, asocia los espectros de luz producidos físicamente con valores triestímulos específicos.

Considere dos fuentes de luz compuestas por diferentes mezclas de varias longitudes de onda. Estas fuentes de luz pueden parecer del mismo color; este efecto se denomina " metamerismo ". Estas fuentes de luz tienen el mismo color aparente para un observador cuando producen los mismos valores de triestímulo, independientemente de las distribuciones de potencia espectral de las fuentes.

La mayoría de las longitudes de onda estimulan dos o los tres tipos de células cónicas porque las curvas de sensibilidad espectral de los tres tipos se superponen. Por tanto, ciertos valores de triestímulo son físicamente imposibles, por ejemplo, valores de triestímulo LMS que son distintos de cero para el componente M y cero para los componentes L y S. Además, los colores espectrales puros, en cualquier espacio de color aditivo tricromático normal, por ejemplo, los espacios de color RGB , implicarían valores negativos para al menos uno de los tres primarios porque la cromaticidad estaría fuera del triángulo de color definido por los colores primarios. Para evitar estos valores RGB negativos y tener un componente que describa el brillo percibido , se formularon colores primarios "imaginarios" y las funciones correspondientes de igualación de colores. El espacio de color CIE 1931 define los valores triestímulos resultantes, en los que se indican con "X", "Y" y "Z". ^[6] En el espacio XYZ, todas las combinaciones de coordenadas no negativas son significativas, pero muchas, como las ubicaciones principales [1, 0, 0], [0, 1, 0] y [0, 0, 1], corresponden a colores imaginarios fuera del espacio de posibles coordenadas LMS; los colores imaginarios no corresponden a ninguna distribución espectral de longitudes de onda y, por lo tanto, no tienen realidad física.

Significado de X , Y y Z

Una comparación entre la sensibilidad espectral de un cono M normalizado típico y la función de luminosidad CIE 1931 para un observador estándar en visión fotópica .

En el modelo CIE 1931, Y es la luminancia , Z es casi igual al azul (de CIE RGB) y X es una mezcla de las tres curvas CIE RGB elegidas para no ser negativas (ver § Definición del espacio de color CIE XYZ ) . Establecer Y como luminancia tiene el resultado útil de que para cualquier valor de Y dado , el plano XZ contendrá todas las cromaticidades posibles en esa luminancia.

La unidad de los valores de triestímulo X , Y y Z a menudo se elige arbitrariamente para que Y = 1 o Y = 100 sea ​​el blanco más brillante que admite una pantalla a color. En este caso, el valor Y se conoce como luminancia relativa . Los valores de punto blanco correspondientes para X y Z se pueden inferir usando los iluminantes estándar .

Dado que los valores XYZ se definieron mucho antes que la caracterización de las células cónicas en la década de 1950 (por Ragnar Granit ), ^[7] el significado fisiológico de estos valores se conoce sólo mucho más tarde. La matriz Hunt-Pointer-Estevez de la década de 1980 relaciona XYZ con LMS. ^[8] Cuando se invierte, muestra cómo las respuestas de los tres conos se suman a las funciones XYZ:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1.91020&-1.11212&0.20191\\0.37095&0.62905&0\\0&0&1.00000\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}_{\rm {HPE}}}$

En otras palabras, el valor Z está compuesto únicamente por la respuesta del cono S, el valor Y es una combinación de respuestas L y M, y el valor X es una combinación de las tres. Este hecho hace que los valores XYZ sean análogos, pero diferentes, a las respuestas del cono LMS del ojo humano.

Observador estándar CIE

Debido a la distribución de los conos en el ojo, los valores de los triestímulos dependen del campo de visión del observador . Para eliminar esta variable, el CIE definió una función de mapeo de colores llamada observador estándar (colorimétrico) , para representar la respuesta cromática de un humano promedio dentro de un arco de 2 ° dentro de la fóvea . Este ángulo se eligió debido a la creencia de que los conos sensibles al color residían dentro de un arco de 2 ° de la fóvea. Por lo tanto, la función Observador estándar CIE 1931 también se conoce como Observador estándar CIE 1931 2 ° . Una alternativa más moderna pero menos utilizada es el Observador Estándar 10 ° CIE 1964 , que se deriva del trabajo de Stiles y Burch, ^[9] y Speranskaya. ^[10]

Para los experimentos de 10 °, se pidió a los observadores que ignoraran el punto central de 2 °. Se recomienda la función de observador estándar suplementario de 1964 cuando se trabaja con un campo de visión de más de aproximadamente 4 °. Ambas funciones estándar del observador están discretizadas a intervalos de longitud de onda de 5 nm de 380 nm a 780 nm y distribuidas por el CIE . ^[11] Todos los valores correspondientes se han calculado a partir de datos obtenidos experimentalmente mediante interpolación . El observador estándar se caracteriza por tres funciones de coincidencia de colores .

También hay un conjunto de datos de intervalo de 1 nm de CIE 1931 y CIE 1964 proporcionado por Wyszecki 1982. ^[12] Una publicación de CIE en 1986 también parece tener un conjunto de datos de 1 nm, probablemente usando los mismos datos. ^[13] Al igual que el conjunto de datos regular de 5 nm , este conjunto de datos también se deriva de la interpolación.

La derivación del observador estándar CIE a partir de experimentos de coincidencia de colores se proporciona a continuación , después de la descripción del espacio CIE RGB.

Funciones de coincidencia de colores

Las funciones de coincidencia de colores del observador estándar CIE XYZ

Las funciones de concordancia de color CIE RGB

Las funciones de coincidencia de colores de la CIE ${\displaystyle {\overline {x}}(\lambda )}$, ${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$ y ${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$son la descripción numérica de la respuesta cromática del observador (descrita anteriormente). Pueden ser considerados como las curvas de sensibilidad espectral de tres lineales detectores de luz obteniéndose los valores CIE triestímulo X , Y y Z . En conjunto, estas tres funciones describen al observador estándar CIE. ^[14]

Aproximación analítica

La búsqueda de tablas puede resultar poco práctica para algunas tareas computacionales. En lugar de hacer referencia a la tabla publicada, las funciones de coincidencia de colores CIE XYZ se pueden aproximar mediante una suma de funciones gaussianas , ^{[15] de la} siguiente manera:

Sea g ( x ) una función gaussiana a trozos, definida por

${\displaystyle g(x;\alpha ,\mu ,\sigma _{1},\sigma _{2})=\alpha \exp \left({\frac {(x-\mu )^{2}}{-2\sigma ^{2}}}\right),{\text{ where }}\sigma ={\begin{cases}\sigma _{1},&x<\mu ,\\\sigma _{2},&x\geq \mu .\end{cases}}}$

Es decir, g ( x ) se asemeja a una curva de campana con su pico en x = μ , una dispersión / desviación estándar de σ ₁ a la izquierda de la media, una extensión de σ ₂ a la derecha de la media y un parámetro de escala α . Con la longitud de onda λ medida en angstroms , aproximamos las funciones de coincidencia de color de 1931 de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {x}}(\lambda )&=g(\lambda ;1.056,5998,379,310)+g(\lambda ;0.362,4420,160,267)+g(\lambda ;-0.065,5011,204,262),\\{\overline {y}}(\lambda )&=g(\lambda ;0.821,5688,469,405)+g(\lambda ;0.286,5309,163,311),\\{\overline {z}}(\lambda )&=g(\lambda ;1.217,4370,118,360)+g(\lambda ;0.681,4590,260,138).\end{aligned}}}$

Esta aproximación se puede emplear fácilmente en un lenguaje de programación con un estilo funcional. Por ejemplo, aquí hay una implementación de Haskell :

xyzOfWavelength  λ  =  map  ( sum  .  map  g )  [  [  ( 1056 , 5998 , 379 , 310 ),  ( 362 , 4420 , 160 , 267 ),  ( - 65 , 5011 , 204 , 262 )  ]  ,  [  (  821 , 5688 , 469 , 405 ),  ( 286 , 5309 , 163 , 311 )  ]  ,  [  ( 1217 , 4370 , 118 , 360 ),  ( 681 , 4590 , 260 , 138 )  ]  ]  donde  g ( α , μ , σ1 , σ2 )  =  α / 1000  *  exp ( - (( λ - μ ) / ( si  λ < μ  entonces  σ1  otro  σ2 )) ^ 2  /  2 )

Aquí hay una implementación de estilo semifuncional en C :

#include  struct  XYZ  {  doble  x ,  y ,  z ;  }; doble  gaussiano en línea ( doble  x ,  doble  α ,  doble  μ ,  doble  σ 1 ,  doble  σ 2 )  {  doble  t  =  ( x  -  μ )  /  ( x  <  μ  ?  σ 1  :  σ 2 );  devuelve  α  *  exp ( - ( t  *  t )  /  2 ); }struct  XYZ  xyzFromWavelength ( doble  λ )  {  struct  XYZ  color ;  color . x  =  gaussiano ( λ ,  1.056 ,  5998 ,  379 ,  310 )  +  gaussiano ( λ ,  0.362 ,  4420 ,  160 ,  267 )  +  gaussiano ( λ ,  -0.065 ,  5011 ,  204 ,  262 );  color . y  =  gaussiano ( λ ,  0,821 ,  5688 ,  469 ,  405 )  +  gaussiano ( λ ,  0,286 ,  5309 ,  163 ,  311 );  color . z  =  gaussiano ( λ ,  1,217 ,  4370 ,  118 ,  360 )  +  gaussiano ( λ ,  0,681 ,  4590 ,  260 ,  138 );  color de retorno  ; }

También hay otros ajustes analíticos, pero ninguno funciona tan bien como el que se proporciona aquí (a julio de 2013). También es posible utilizar menos funciones gaussianas, con una gaussiana para cada "lóbulo". CIE 1964 encaja bien con una función de un lóbulo. ^[15]

Las funciones de coincidencia de colores CIE XYZ no son negativas y dan lugar a coordenadas XYZ no negativas para todos los colores reales (es decir, para espectros de luz no negativos). Otros observadores, como para el espacio CIE RGB u otros espacios de color RGB , se definen mediante otros conjuntos de tres funciones de coincidencia de color, generalmente no negativas, y conducen a valores triestímulos en esos otros espacios, que pueden incluir coordenadas negativas para algunas funciones reales. colores.

Calcular XYZ a partir de datos espectrales

Caso emisivo

Los valores triestímulos para un color con un resplandor espectral L _{e, Ω, λ} se dan en términos del observador estándar por:

${\displaystyle X=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

${\displaystyle Y=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

${\displaystyle Z=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda .}$

dónde ${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la luz monocromática equivalente (medida en nanómetros ), y los límites habituales de la integral son${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$.

Los valores de X , Y y Z están acotados si el espectro de radiancia L _{e, Ω, λ} está acotado.

Casos reflectantes y transmisivos

Los casos reflectante y transmisivo son muy similares al caso emisivo, con algunas diferencias. La radiancia espectral L _{e, Ω, λ} se reemplaza por la reflectancia espectral (o transmitancia ) S (λ) del objeto que se mide, multiplicada por la distribución de potencia espectral del iluminante I (λ) .

${\displaystyle X={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

${\displaystyle Y={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

${\displaystyle Z={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

dónde

${\displaystyle N=\int _{\lambda }I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

K es un factor de escala (generalmente 1 o 100) y${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la luz monocromática equivalente (medida en nanómetros ), y los límites estándar de la integral son${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$.

Diagrama de cromaticidad CIE xy y espacio de color CIE xyY

El diagrama de cromaticidad del espacio de color CIE 1931. El límite exterior curvo es el locus espectral (o monocromático), con longitudes de onda mostradas en nanómetros. Tenga en cuenta que los colores que muestra la pantalla en esta imagen se especifican mediante sRGB , por lo que los colores fuera de la gama sRGB no se muestran correctamente. Dependiendo del espacio de color y la calibración de su dispositivo de visualización, es posible que los colores sRGB tampoco se muestren correctamente. Este diagrama muestra los colores brillantes máximamente saturados que puede producir un monitor de computadora o un televisor .

El diagrama de cromaticidad del espacio de color CIE 1931 representado en términos de los colores de menor saturación y valor que los mostrados en el diagrama anterior que pueden ser producidos por pigmentos , como los que se utilizan en la impresión . Los nombres de los colores son del sistema de colores Munsell . La curva sólida con puntos, en el medio, es el locus de Planck , con los puntos correspondientes a unas pocas temperaturas seleccionadas del cuerpo negro que se indican justo encima del eje x.

Dado que el ojo humano tiene tres tipos de sensores de color que responden a diferentes rangos de longitudes de onda , un gráfico completo de todos los colores visibles es una figura tridimensional. Sin embargo, el concepto de color se puede dividir en dos partes: brillo y cromaticidad . Por ejemplo, el color blanco es un color brillante, mientras que el color gris se considera una versión menos brillante de ese mismo blanco. En otras palabras, la cromaticidad del blanco y el gris es la misma, mientras que su brillo es diferente.

El espacio de color CIE XYZ se diseñó deliberadamente para que el parámetro Y sea ​​una medida de la luminancia de un color. La cromaticidad es entonces especificado por los dos parámetros derivados x y y , dos de los tres valores normalizados que son funciones de los tres valores triestímulos X , Y , y Z : ^[16]

${\displaystyle x={\frac {X}{X+Y+Z}}}$

${\displaystyle y={\frac {Y}{X+Y+Z}}}$

${\displaystyle z={\frac {Z}{X+Y+Z}}=1-x-y}$

El espacio de color derivado especificado por x , y e Y se conoce como espacio de color CIE xyY y se usa ampliamente para especificar colores en la práctica.

Los X y Z valores triestímulo pueden calcularse de vuelta de los valores de cromaticidad x y y y el Y valor triestímulo: ^[17]

${\displaystyle X={\frac {Y}{y}}x,}$

${\displaystyle Z={\frac {Y}{y}}(1-x-y).}$

La figura de la derecha muestra el diagrama de cromaticidad relacionado. El límite curvo exterior es el lugar espectral , con longitudes de onda expresadas en nanómetros. Tenga en cuenta que el diagrama de cromaticidad es una herramienta para especificar cómo el ojo humano experimentará la luz con un espectro determinado. No puede especificar los colores de los objetos (o tintas de impresión), ya que la cromaticidad observada al mirar un objeto también depende de la fuente de luz.

Matemáticamente, los colores del diagrama de cromaticidad ocupan una región del plano proyectivo real .

El diagrama de cromaticidad ilustra una serie de propiedades interesantes del espacio de color CIE XYZ:

• El diagrama representa todas las cromaticidades visibles para la persona promedio. Estos se muestran en color y esta región se llama la gama de la visión humana. La gama de todas las cromaticidades visibles en el gráfico CIE es la figura en forma de lengua o herradura que se muestra en color. El borde curvo de la gama se denomina locus espectral y corresponde a la luz monocromática (cada punto representa un tono puro de una sola longitud de onda), con longitudes de onda enumeradas en nanómetros. El borde recto en la parte inferior de la gama se llama línea de púrpuras . Estos colores, aunque están en el límite de la gama, no tienen contrapartida en la luz monocromática. Los colores menos saturados aparecen en el interior de la figura con el blanco en el centro.
• Se ve que todas las cromaticidades visibles corresponden a valores no negativos de x , y y z (y por lo tanto a valores no negativos de X , Y y Z ).
• Si uno elige dos puntos de color cualesquiera en el diagrama de cromaticidad, entonces todos los colores que se encuentran en una línea recta entre los dos puntos se pueden formar mezclando estos dos colores. De ello se deduce que la gama de colores debe tener una forma convexa . Todos los colores que se pueden formar mezclando tres fuentes se encuentran dentro del triángulo formado por los puntos de origen en el diagrama de cromaticidad (y así sucesivamente para múltiples fuentes).
• Una mezcla igual de dos colores igualmente brillantes generalmente no se ubicará en el punto medio de ese segmento de línea . En términos más generales, una distancia en el diagrama de cromaticidad xy CIE no corresponde al grado de diferencia entre dos colores. A principios de la década de 1940, David MacAdam estudió la naturaleza de la sensibilidad visual a las diferencias de color y resumió sus resultados en el concepto de una elipse de MacAdam . Basado en el trabajo de MacAdam, se desarrollaron los espacios de color CIE 1960 , CIE 1964 y CIE 1976 , con el objetivo de lograr uniformidad perceptual (tener una distancia igual en el espacio de color corresponde a diferencias iguales de color). Aunque fueron una mejora clara con respecto al sistema CIE 1931, no estaban completamente libres de distorsión.
• Puede verse que, dadas tres fuentes reales, estas fuentes no pueden cubrir la gama de la visión humana. Expresado geométricamente, no hay tres puntos dentro de la gama que formen un triángulo que incluya toda la gama; o más simplemente, la gama de la visión humana no es un triángulo.
• La luz con un espectro de potencia plano en términos de longitud de onda (potencia igual en cada intervalo de 1 nm ) corresponde al punto ( x , y ) = (1/3, 1/3) .

Mezcla de colores especificados con el diagrama de cromaticidad CIE xy

Cuando dos o más colores se mezclan de forma aditiva, las x e y las coordenadas de cromaticidad del color resultante (x _mezcla , y _{la mezcla} ) pueden calcularse a partir de las cromaticidades de los componentes de la mezcla (x ₁ , y ₁ ; x ₂ , y ₂ ; ... ; x _n , y _n ) y sus correspondientes luminancias (L ₁ , L ₂ ,…, L _n ) con las siguientes fórmulas: ^[18]

${\displaystyle x_{\mathrm {mix} }={\frac {{\dfrac {x_{1}}{y_{1}}}L_{1}+{\dfrac {x_{2}}{y_{2}}}L_{2}+\dots +{\dfrac {x_{n}}{y_{n}}}L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}\quad ,\quad y_{\mathrm {mix} }={\frac {L_{1}+L_{2}+\dots +L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}}$

Estas fórmulas pueden derivarse de las definiciones presentadas anteriormente de las coordenadas de cromaticidad xey aprovechando el hecho de que los valores de triestímulo X, Y y Z de los componentes individuales de la mezcla son directamente aditivos. En lugar de los valores de luminancia (L ₁ , L ₂ , etc.) se puede utilizar alternativamente cualquier otra cantidad fotométrica que sea directamente proporcional al valor de triestímulo Y (lo que naturalmente significa que Y también se puede utilizar).

Como ya se ha mencionado, cuando dos colores se mezclan, el color resultante x _mezcla , y _{la mezcla} se acuesta sobre el segmento de línea recta que conecta estos colores en el diagrama de cromaticidad CIE xy. Para calcular la proporción de mezcla de los colores de los componentes x ₁ , y ₁ y x ₂ , y ₂ que da como resultado una cierta _mezcla x , _mezcla y en este segmento de línea, se puede usar la fórmula

${\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}={\frac {y_{1}\left(x_{2}-x_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(x_{\mathrm {mix} }-x_{1}\right)}}={\frac {y_{1}\left(y_{2}-y_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(y_{\mathrm {mix} }-y_{1}\right)}}}$

donde L ₁ es la luminancia del color x ₁ , y ₁ y L ₂ la luminancia del color x ₂ , y ₂ . Tenga en cuenta que debido a que la _mezcla y está determinada de manera inequívoca por la _mezcla x y viceversa, conocer solo uno u otro de ellos es suficiente para calcular la proporción de mezcla. Tenga en cuenta también que, de conformidad con las observaciones relativas a las fórmulas para x _mezcla e y _mezcla , la relación de mezcla L ₁ / L ₂ bien puede ser expresada en términos de otras magnitudes fotométricas que luminancia.

Definición del espacio de color CIE XYZ

Espacio de color CIE RGB

El espacio de color CIE RGB es uno de los muchos espacios de color RGB , que se distingue por un conjunto particular de colores primarios monocromáticos (longitud de onda única) .

En la década de 1920, W. David Wright ^[3] con diez observadores y John Guild ^[4] con siete observadores llevaron a cabo dos experimentos independientes sobre la percepción humana del color . Sus resultados sentaron las bases para la especificación del espacio de color tricromático CIE XYZ.

Gama de las primarias CIE RGB y ubicación de las primarias en el diagrama de cromaticidad xy de CIE 1931 .

Los experimentos se realizaron utilizando una pantalla dividida circular (un campo bipartito) de 2 grados de diámetro, que es el tamaño angular de la fóvea humana . En un lado se proyectó un color de prueba mientras que en el otro se proyectó un color ajustable por el observador. El color ajustable era una mezcla de tres colores primarios , cada uno con cromaticidad fija , pero con brillo ajustable .

El observador alteraría el brillo de cada uno de los tres haces primarios hasta que se observara una coincidencia con el color de prueba. No todos los colores de prueba se pueden combinar con esta técnica. Cuando este era el caso, se podía agregar una cantidad variable de uno de los primarios al color de prueba y se realizaba una coincidencia con los dos primarios restantes con la mancha de color variable. Para estos casos, la cantidad de primario agregado al color de prueba se consideró un valor negativo. De esta manera, se podría cubrir toda la gama de percepción humana del color. Cuando los colores de prueba eran monocromáticos, se podía hacer un gráfico de la cantidad de cada primario utilizado en función de la longitud de onda del color de prueba. Estas tres funciones se denominan funciones de coincidencia de colores para ese experimento en particular.

Las funciones de concordancia de color CIE 1931 RGB. Las funciones de coincidencia de color son las cantidades de primarios necesarios para igualar el color de prueba monocromático en la longitud de onda que se muestra en la escala horizontal.

Aunque los experimentos de Wright y Guild se llevaron a cabo utilizando varios primarios a varias intensidades, y aunque utilizaron varios observadores diferentes, todos sus resultados se resumieron mediante las funciones de coincidencia de color CIE RGB estandarizadas. ${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$, ${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$, y ${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$, obtenido utilizando tres primarios monocromáticos a longitudes de onda estandarizadas de 700 nm (rojo), 546,1 nm (verde) y 435,8 nm (azul). Las funciones de coincidencia de color son las cantidades de primarios necesarios para coincidir con el primario de prueba monocromático. Estas funciones se muestran en el gráfico de la derecha (CIE 1931). Tenga en cuenta que${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$ y ${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$son cero a 435,8 nm ,${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$ y ${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$son cero a 546,1 nm y${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$ y ${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$son cero a 700 nm , ya que en estos casos el color de prueba es uno de los primarios. Se eligieron las primarias con longitudes de onda de 546,1 nm y 435,8 nm porque son líneas monocromáticas fácilmente reproducibles de una descarga de vapor de mercurio. Se eligió la longitud de onda de 700 nm , que en 1931 era difícil de reproducir como un rayo monocromático, porque la percepción del color por parte del ojo es bastante invariable en esta longitud de onda y, por lo tanto, pequeños errores en la longitud de onda de este primario tendrían poco efecto en los resultados.

Las funciones de combinación de colores y las primarias fueron decididas por una comisión especial de la CIE después de una considerable deliberación. ^[19] Los puntos de corte en el lado de la longitud de onda corta y larga del diagrama se eligen de forma algo arbitraria; el ojo humano puede ver luz con longitudes de onda de hasta aproximadamente 810 nm , pero con una sensibilidad que es miles de veces menor que la de la luz verde. Estas funciones de coincidencia de colores definen lo que se conoce como el "observador estándar CIE 1931". Tenga en cuenta que en lugar de especificar el brillo de cada primario, las curvas se normalizan para tener un área constante debajo de ellas. Esta área se fija a un valor particular especificando que

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .}$

Las funciones de coincidencia de color normalizadas resultantes se escalan luego en la relación r: g: b de 1: 4.5907: 0.0601 para la luminancia de la fuente y 72.0962: 1.3791: 1 para la luminosidad de la fuente para reproducir las funciones de coincidencia de color verdaderas. Al proponer que las primarias fueran estandarizadas, la CIE estableció un sistema internacional de notación de color objetiva.

Dadas estas funciones de coincidencia de color escaladas, los valores de triestímulo RGB para un color con una distribución de potencia espectral ${\displaystyle S(\lambda )}$ entonces vendría dado por:

${\displaystyle R=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

${\displaystyle G=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

${\displaystyle B=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .}$

Todos estos son productos internos y pueden pensarse como una proyección de un espectro de dimensión infinita a un color tridimensional .

Leyes de Grassmann

Uno podría preguntarse: "¿Por qué es posible que los resultados de Wright y Guild se puedan resumir usando diferentes primarios y diferentes intensidades de los que realmente se usan?" También se podría preguntar: "¿Qué pasa con el caso en el que los colores de prueba que se combinan no son monocromáticos?" La respuesta a ambas preguntas radica en la (casi) linealidad de la percepción humana del color. Esta linealidad se expresa en las leyes del color de Grassmann.

El espacio CIE RGB se puede utilizar para definir cromaticidad en la forma habitual: Las coordenadas de cromaticidad son r , g y b donde:

${\displaystyle r={\frac {R}{R+G+B}},}$

${\displaystyle g={\frac {G}{R+G+B}},}$

${\displaystyle b={\frac {B}{R+G+B}}.}$

Construcción del espacio de color CIE XYZ a partir de los datos de Wright – Guild

"> Reproducir medios

La gama sRGB ( izquierda ) y la gama visible con iluminación D65 ( derecha ) proyectada dentro del espacio de color CIEXYZ. X y Z son los ejes horizontales; Y es el eje vertical.