Cartograma

No confundir con cartografía .

Mapa en el que se distorsiona el espacio geográfico en función del valor de una variable de mapeo temático

Cartograma mosaico que muestra la distribución de la población mundial. Cada uno de los 15,266 píxeles representa el país de origen de 500,000 personas: cartograma de Max Roser para Our World in Data

Un cartograma (también llamado mapa de área de valor o mapa anamórfico , este último común entre los hablantes de alemán) es un mapa temático de un conjunto de características (países, provincias, etc.), en el que su tamaño geográfico se modifica para ser directamente proporcional a una variable de nivel de razón seleccionada , como el tiempo de viaje, la población o el PNB . El propio espacio geográfico se deforma así, a veces extremadamente, para visualizar la distribución de la variable. Es uno de los tipos de mapas más abstractos ; de hecho, algunas formas pueden llamarse diagramas más propiamente. Se utilizan principalmente para mostrar énfasis y para análisis como nomografías . ^[1]

Los cartogramas aprovechan el hecho de que el tamaño es la variable visual más intuitiva para representar una cantidad total. ^[2] En esto, es una estrategia que es similar a los mapas de símbolos proporcionales , que escalan entidades puntuales, y muchos mapas de flujo , que escalan el peso de entidades lineales. Sin embargo, estas dos técnicas solo escalan el símbolo del mapa , no el espacio en sí; un mapa que se extiende a lo largo de las características lineales se considera un cartograma lineal (aunque se pueden agregar técnicas de mapas de flujo adicionales). Una vez construidos, los cartogramas se utilizan a menudo como base para otras técnicas de mapeo temático para visualizar variables adicionales, como el mapeo de coropletas .

Historia

Uno de los cartogramas de Europa de 1876 de Levasseur, el ejemplo publicado más temprano conocido de esta técnica.

El cartograma se desarrolló más tarde que otros tipos de mapas temáticos , pero siguió la misma tradición de innovación en Francia . ^[3] El cartograma más antiguo conocido fue publicado en 1876 por el estadístico y geógrafo francés Pierre Émile Levasseur , quien creó una serie de mapas que representaban los países de Europa como cuadrados, dimensionados según una variable y dispuestos en su posición geográfica general (con mapas escalados por área, población, seguidores religiosos y presupuesto nacional). ^[4] Revisores posteriores han llamado a sus figuras un diagrama estadístico en lugar de un mapa, pero Levasseur se refirió a él como figurativo a carta., el término común entonces en uso para cualquier mapa temático. Los produjo como material didáctico, reconociendo inmediatamente el poder intuitivo del tamaño como una variable visual: "Es imposible que el niño no se sorprenda por la importancia del comercio de Europa occidental en relación con el de Europa del Este, que no Nótese cuánto Inglaterra, que tiene un territorio pequeño pero supera a otras naciones por su riqueza y especialmente por su armada, cuánto por el contrario Rusia que, por su área y su población ocupa el primer rango, todavía es dejada atrás por otras naciones en el comercio y la navegación ".

La técnica de Levasseur no parece haber sido adoptada por otros, y aparecen relativamente pocos mapas similares durante muchos años. El siguiente desarrollo notable fue un par de mapas de Hermann Haack y Hugo Weichel de los resultados de las elecciones de 1898 para el Reichstag alemán en preparación para las elecciones de 1903 , el cartograma contiguo más antiguo conocido . ^[5] Ambos mapas mostraban un esquema similar del Imperio Alemán, con uno subdividido en distritos a escala y el otro distorsionando los distritos por área. La posterior expansión de áreas densamente pobladas alrededor de Berlín , Hamburgo y Sajoniatenía la intención de visualizar la controvertida tendencia de los socialdemócratas principalmente urbanos a ganar el voto popular, mientras que el Zentrum principalmente rural ganó más escaños (presagiando así la popularidad moderna de los cartogramas por mostrar las mismas tendencias en las recientes elecciones en los Estados Unidos). ^[6]

El cartograma continuo surgió poco después en los Estados Unidos, donde apareció una variedad en los medios de comunicación populares después de 1911. ^{[7] [8]} La mayoría fueron dibujados de forma bastante tosca en comparación con Haack y Weichel, con la excepción de los "cartogramas estadísticos rectangulares" de el maestro cartógrafo estadounidense Erwin Raisz , quien afirmó haber inventado la técnica. ^{[9] [10]}

Cuando Haack y Weichel se refirieron a su mapa como kartogramm , este término se usaba comúnmente para referirse a todos los mapas temáticos, especialmente en Europa. ^{[11] [12]} No fue hasta que Raisz y otros cartógrafos académicos declararon su preferencia por un uso restringido del término en sus libros de texto (Raisz inicialmente propuso el cartograma de área de valor ) que el significado actual fue adoptado gradualmente. ^{[13] [14]}

El principal desafío de los cartogramas siempre ha sido la elaboración de formas distorsionadas, lo que las convierte en un objetivo principal para la automatización informática. Waldo R. Tobler desarrolló uno de los primeros algoritmos en 1963, basado en una estrategia de deformar el espacio mismo en lugar de los distintos distritos. ^[15] Desde entonces, se ha desarrollado una amplia variedad de algoritmos (ver más abajo), aunque todavía es común crear cartogramas manualmente. ^[1]

Principios generales

Desde los primeros días del estudio académico de los cartogramas, se han comparado con las proyecciones de mapas de muchas maneras, en el sentido de que ambos métodos transforman (y por lo tanto distorsionan) el espacio mismo. ^[15] El objetivo de diseñar un cartograma o una proyección de mapa es, por lo tanto, representar uno o más aspectos de los fenómenos geográficos con la mayor precisión posible, minimizando al mismo tiempo el daño colateral de la distorsión en otros aspectos. En el caso de los cartogramas, al escalar las características para que tengan un tamaño proporcional a una variable que no sea su tamaño real, el peligro es que las características se distorsionen hasta el punto de que ya no sean reconocibles para los lectores de mapas, lo que las hace menos útiles.

Al igual que con las proyecciones de mapas, las compensaciones inherentes a los cartogramas han llevado a una amplia variedad de estrategias, incluidos métodos manuales y docenas de algoritmos informáticos que producen resultados muy diferentes a partir de la misma fuente de datos. La calidad de cada tipo de cartograma generalmente se juzga por la precisión con la que escala cada característica, así como también por cómo (y qué tan bien) intenta preservar alguna forma de reconocibilidad en las características, generalmente en dos aspectos: forma y relación topológica ( es decir, la adyacencia retenida de las características vecinas). ^{[16] [17]} Es probable que sea imposible preservar ambos, por lo que algunos métodos cartográficos intentan preservar uno a expensas del otro, algunos intentan una solución de compromiso para equilibrar la distorsión de ambos, y otros métodos no intentan preservar ninguno, sacrificando todos. reconocibilidad para lograr otro objetivo.

Cartogramas de área

Cartograma de Alemania , con los estados y distritos redimensionados según la población

El cartograma de área es, con mucho, la forma más común; escala un conjunto de características regionales, generalmente distritos administrativos como condados o países, de modo que el área de cada distrito es directamente proporcional a una variable dada. Por lo general, esta variable representa el recuento total o la cantidad de algo, como la población total , el producto interno bruto o el número de establecimientos minoristas de una marca o tipo determinado. También se pueden utilizar otras variables de razón estrictamente positivas , como el PIB per cápita o la tasa de natalidad , pero en ocasiones pueden producir resultados engañosos debido a la tendencia natural a interpretar el tamaño como monto total. ^[2] De estos, la población total es probablemente la variable más común, a veces llamada mapa isodemográfico .

Las diversas estrategias y algoritmos se han clasificado de varias formas, generalmente de acuerdo con sus estrategias con respecto a la preservación de la forma y la topología. Aquellos que conservan la forma a veces se denominan equiformes , aunque isomorfo (misma forma) u homomórfico (forma similar) pueden ser mejores términos. Tres categorías amplias son ampliamente aceptadas: contiguas (preservar la topología, distorsionar la forma), no contiguas (preservar la forma, distorsionar la topología) y diagramáticas (distorsionar ambas). Recientemente, taxonomías más completas de Nusrat y Kobourov, Markowska y otros se han basado en este marco básico en un intento de capturar la variedad de enfoques que se han propuesto y en las apariencias de los resultados. ^{[18] [19]} Las diversas taxonomías tienden a coincidir en los siguientes tipos generales de cartogramas de área.

Proyección anamórfica

Ver también: anamorfosis

Este es un tipo de cartograma contiguo que utiliza una única fórmula matemática paramétrica (como una superficie polinomial curva ) para distorsionar el espacio en sí para igualar la distribución espacial de la variable elegida, en lugar de distorsionar las características individuales. Debido a esta distinción, algunos han preferido llamar al resultado un pseudocartograma . ^[20] El primer algoritmo de cartografía por computadora de Tobler se basó en esta estrategia, ^{[15] [21]} para lo cual desarrolló la construcción matemática general en la que se basan sus algoritmos y los posteriores. ^[15] Este enfoque primero modela la distribución de la variable elegida como una función de densidad continua (usualmente usando unaajuste de mínimos cuadrados ), luego usa la inversa de esa función para ajustar el espacio de manera que la densidad se iguale. El algoritmo de Gastner-Newman, una de las herramientas más populares que se utilizan en la actualidad, es una versión más avanzada de este enfoque. ^{[22] [23]} Debido a que no escalan directamente los distritos, no hay garantía de que el área de cada distrito sea exactamente igual a su valor.

Cartogramas contiguos deformadores

Cartograma contiguo (Gastner-Newman) del mundo con cada país reescalado en proporción a las hectáreas de agricultura orgánica certificada ^[24]

También llamados cartogramas irregulares o cartogramas de deformación , ^[19] Se trata de una familia de algoritmos muy diferentes que escalan y deforman la forma de cada distrito manteniendo los bordes adyacentes. Este enfoque tiene sus raíces en los cartogramas de Haack y Weichel y otros de principios del siglo XX, aunque rara vez eran tan matemáticamente precisos como las versiones computarizadas actuales. La variedad de enfoques que se han propuesto incluyen autómatas celulares , particiones de cuatro árboles , generalización cartográfica , ejes mediales , fuerzas de resorte y simulaciones de inflación y deflación. ^[18]Algunos intentan preservar alguna apariencia de la forma original (y por lo tanto pueden denominarse homomórficos ), ^[25] pero estos son a menudo algoritmos más complejos y más lentos que los que distorsionan severamente la forma.

Cartogramas isomorfos no contiguos

Cartograma isomórfico no contiguo de la República Checa , en el que el tamaño de cada distrito es proporcional al porcentaje católico y el color (coropleta) que representa la proporción que votó por el partido KDU-CSL en 2010, mostrando una fuerte correlación.

Este es quizás el método más simple para construir un cartograma, en el que cada distrito simplemente se reduce o agranda en tamaño según la variable sin alterar su forma en absoluto. ^[16] En la mayoría de los casos, un segundo paso ajusta la ubicación de cada forma para reducir los espacios y superposiciones entre las formas, pero sus límites no son realmente adyacentes. Si bien la preservación de la forma es una de las principales ventajas de este enfoque, los resultados suelen tener una apariencia desordenada porque los distritos individuales no encajan bien.

Cartogramas esquemáticos (Dorling)

Cartograma esquemático (Dorling) del número de veces que cada país está vinculado en la Wikipedia en francés.

En este enfoque, cada distrito se reemplaza con una forma geométrica simple de tamaño proporcional. Por tanto, la forma original se elimina por completo y la contigüidad puede conservarse de forma limitada o no conservarse en absoluto. Aunque generalmente se les conoce como cartogramas de Dorling después de que el algoritmo de 1996 de Daniel Dorling facilitó por primera vez su construcción, ^{[26] en} realidad son la forma original de cartograma, que se remonta a Levasseur (1876) ^[4] y Raisz (1934). ^[9] Hay varias opciones disponibles para las formas geométricas:

• Círculos (Dorling), típicamente reunidos para tocar y dispuestos para retener algo parecido a la forma general del espacio original. ^[26] A menudo se ven como mapas de símbolos proporcionales , y algunos los consideran un híbrido entre los dos tipos de mapas temáticos.
• Cuadrados (Levasseur / Demers), tratados de la misma manera que los círculos, aunque generalmente no encajan entre sí de manera tan simple.
• Rectángulos (Raisz), en los que la altura y el ancho de cada distrito rectangular se ajusta para encajar dentro de una forma general. El resultado se parece mucho a un diagrama de mapa de árbol , aunque este último generalmente se ordena por tamaño en lugar de por geografía. Estos suelen ser contiguos, aunque la contigüidad puede ser ilusoria porque muchos de los distritos adyacentes en el mapa pueden no ser los mismos que los adyacentes en realidad.

Debido a que los distritos no son en absoluto reconocibles, este enfoque es más útil y popular para situaciones en las que las formas no serían familiares para los lectores de mapas de todos modos (por ejemplo, distritos electorales del Reino Unido ) o donde los distritos son tan familiares para los lectores de mapas que sus La distribución es información suficiente para reconocerlos (por ejemplo, países del mundo). Normalmente, este método se utiliza cuando es más importante para los lectores determinar el patrón geográfico general que identificar distritos particulares; si se necesita identificación, las formas geométricas individuales a menudo se etiquetan.

Cartogramas de mosaico

Cartograma en mosaico de los resultados del Colegio Electoral de los Estados Unidos (escalado por electores de 2008) de cuatro elecciones presidenciales pasadas (1996, 2000, 2004, 2008)

  Estados llevados por el republicano en las cuatro elecciones

  Estados llevados por el republicano en tres de las cuatro elecciones

  Estados elegidos por cada partido dos veces en las cuatro elecciones

  Estados llevados por el demócrata en tres de las cuatro elecciones

  Estados llevados por el demócrata en las cuatro elecciones

En este enfoque (también llamado cartogramas de bloques o regulares ), cada forma no solo está escalada o deformada, sino que se reconstruye a partir de una teselación discreta del espacio, generalmente en cuadrados o hexágonos. Cada celda de la teselación representa un valor constante de la variable (por ejemplo, 5000 residentes), por lo que se puede calcular el número de celdas completas que se ocuparán (aunque el error de redondeo a menudo significa que el área final no es exactamente proporcional a la variable). Luego, se ensambla una forma a partir de esas celdas, generalmente con algún intento de conservar la forma original, incluidas características sobresalientes como mendicidad que ayudan al reconocimiento (por ejemplo, Long Island y Cape Codson a menudo exageradas). Por tanto, estos cartogramas suelen ser homomórficos y al menos parcialmente contiguos.

Este método funciona mejor con variables que ya se miden como un número entero de valor relativamente bajo, lo que permite una coincidencia uno a uno con las celdas. Esto los ha hecho muy populares para visualizar el Colegio Electoral de los Estados Unidos que determina la elección del presidente , apareciendo en la cobertura televisiva y en numerosos sitios web de seguimiento de votos. ^[27] Varios ejemplos de cartogramas de bloques fueron publicados durante la temporada de elecciones presidenciales estadounidenses de 2016 por The Washington Post , ^[28] el blog FiveThirtyEight , ^[29] y el Wall Street Journal , ^[30] entre otros.

La principal desventaja de este tipo de cartogramas ha sido tradicionalmente que tenían que construirse manualmente, pero recientemente se han desarrollado algoritmos para generar automáticamente cartogramas de mosaico cuadrados y hexagonales. ^{[31] [32]} Uno de estos, Tilegrams, incluso admite que los resultados de su algoritmo no son perfectos y proporciona una forma para que los usuarios editen el producto.

Cartogramas lineales

Un cartograma lineal del metro de Londres, con la distancia distorsionada para representar el tiempo de viaje desde la estación de High Barnet

Mientras que un cartograma de área manipula el área de una entidad poligonal, un cartograma lineal manipula la distancia lineal en una entidad lineal. La distorsión espacial permite al lector de mapas visualizar fácilmente conceptos intangibles como el tiempo de viaje y la conectividad en una red. Los cartogramas de distancia también son útiles para comparar dichos conceptos entre diferentes características geográficas. Un cartograma de distancia también puede denominarse cartograma de punto central .

Un uso común de los cartogramas de distancia es mostrar los tiempos de viaje relativos y las direcciones desde los vértices de una red. Por ejemplo, en un cartograma de distancia que muestra el tiempo de viaje entre ciudades, cuanto menos tiempo se requiera para ir de una ciudad a otra, menor será la distancia en el cartograma. Cuando se necesita más tiempo para viajar entre dos ciudades, se mostrarán más separadas en el cartograma, incluso si están físicamente juntas.

Los cartogramas de distancia también se utilizan para mostrar la conectividad. Esto es común en los mapas de metro y metro, donde las estaciones y paradas se muestran a la misma distancia en el mapa aunque la distancia real varía. Aunque el tiempo exacto y la distancia de un lugar a otro están distorsionados, estos cartogramas siguen siendo útiles para viajes y análisis.

Cartogramas multivariados

Cartograma de mosaico hexagonal de los resultados de las elecciones parlamentarias canadienses de 2019, coloreado con el partido de cada ganador utilizando una técnica de coropleta nominal.

Artículo principal: mapa multivariado

Tanto los cartogramas de área como los lineales ajustan la geometría base del mapa, pero ninguno tiene requisitos sobre cómo se simboliza cada característica. Esto significa que la simbología se puede utilizar para representar una segunda variable utilizando un tipo diferente de técnica de mapeo temático . ^[16] Para los cartogramas lineales, el ancho de línea se puede escalar como un mapa de flujo para representar una variable como el volumen de tráfico. Para los cartogramas de área, es muy común llenar cada distrito con un color como mapa de coropletas . Por ejemplo, WorldMapperha utilizado esta técnica para mapear temas relacionados con problemas sociales globales, como la pobreza o la desnutrición; un cartograma basado en la población total se combina con una coropleta de una variable socioeconómica, dando a los lectores una visualización clara del número de personas que viven en condiciones desfavorecidas.

Otra opción para los cartogramas esquemáticos es subdividir las formas como gráficos (comúnmente un gráfico circular ), de la misma manera que a menudo se hace con mapas de símbolos proporcionales . Esto puede resultar muy eficaz para mostrar variables complejas como la composición de la población, pero puede resultar abrumador si hay una gran cantidad de símbolos o si los símbolos individuales son muy pequeños.

Producción

Uno de los primeros cartógrafos en generar cartogramas con la ayuda de la visualización por computadora fue Waldo Tobler de UC Santa Barbara en la década de 1960. Antes del trabajo de Tobler, los cartogramas se creaban a mano (como en ocasiones todavía lo son). El Centro Nacional de Información y Análisis Geográfico ubicado en el campus de UCSB mantiene un Cartogram Central en línea con recursos relacionados con cartogramas.

Varios paquetes de software generan cartogramas. La mayoría de las herramientas de generación de cartogramas disponibles funcionan junto con otras herramientas de software SIG como complementos o producen de forma independiente salidas cartográficas a partir de datos SIG formateados para trabajar con productos SIG de uso común. Ejemplos de software incluyen cartograma ScapeToad, ^{[33] [34]} de la compra, ^[35] y la herramienta de procesamiento Cartograma (un ArcScript para ESRI 's ArcGIS ), que todo el uso del algoritmo Gastner-Newman. ^{[36] [37]} Un algoritmo alternativo, Carto3F, ^[38] también se implementa como un programa independiente para uso no comercial en plataformas Windows. ^[39]Este programa también proporciona una optimización del algoritmo original de la lámina de caucho de Dougenik. ^{[40] [41]} El paquete CRAN recmap proporciona una implementación de un algoritmo de cartograma rectangular. ^[42]

Algoritmos

Cartograma (probablemente Gastner-Newman) que muestra la estimación de Europa Abierta del gasto presupuestario neto total de la Unión Europea en euros para todo el período 2007-2013, per cápita , basado en Eurostat 2007 pop. estimaciones (Luxemburgo no se muestra).
Contribuyentes netos

  −5000 a −1000 euros per cápita

  −1000 a −500 euros per cápita

  −500 a 0 euros per cápita

Destinatarios netos

  0 a 500 euros per cápita

  500 a 1000 euros per cápita

  1000 a 5000 euros per cápita

  5000 a 10000 euros per cápita

  10000 euros más per cápita

Año	Autor	Algoritmo	Tipo	Conservación de la forma	Preservación de topología
1973	Tobler	Método de mapa de caucho	área contigua	con distorsión	Si, pero no garantizado
1976	Olson	Método de proyector	área no contigua	sí	No
1978	Kadmon, Shlomi	Proyección polifocal	distancia radial	Desconocido	Desconocido
1984	Selvin y col.	Método DEMP (expansión radial)	área contigua	con distorsión	Desconocido
1985	Dougenik y col.	Método de distorsión de la lámina de caucho [41]	área contigua	con distorsión	Si, pero no garantizado
1986	Tobler	Método del pseudocartograma	área contigua	con distorsión	sí
1987	Snyder	Proyecciones de mapas azimutales con lupa	distancia radial	Desconocido	Desconocido
1989	Cauvin y col.	Mapas de Piezopleth	área contigua	con distorsión	Desconocido
1990	Torguson	Método de cremallera poligonal interactivo	área contigua	con distorsión	Desconocido
1990	Dorling	Método de máquina autómata celular	área contigua	con distorsión	sí
1993	Gusein-Zade, Tikunov	Método integral de línea	área contigua	con distorsión	sí
1996	Dorling	Cartograma circular	área no contigua	no (círculos)	No
1997	Sarkar, marrón	Vistas gráficas de ojo de pez	distancia radial	Desconocido	Desconocido
1997	Edelsbrunner , Waupotitsch	Enfoque de base combinatoria	área contigua	con distorsión	Desconocido
1998	Kocmoud, Casa	Enfoque basado en restricciones	área contigua	con distorsión	sí
2001	Keim , Norte, Panse	CartoDraw [43]	área contigua	con distorsión	Sí, garantizado algorítmicamente
2004	Gastner, Newman	Método basado en difusión [44]	área contigua	con distorsión	Sí, garantizado algorítmicamente
2004	Sluga	Lastna tehnika za izdelavo anamorfoz	área contigua	con distorsión	Desconocido
2004	van Kreveld, Speckmann	Cartograma rectangular [45]	área contigua	no (rectángulos)	No
2004	Heilmann, Keim y col.	RecMap [42]	área no contigua	no (rectángulos)	No
2005	Keim , Norte, Panse	Cartogramas basados ​​en el eje medial [46]	área contigua	con distorsión	Sí, garantizado algorítmicamente
2009	Heriques, Bação, Lobo	Carto-SOM	área contigua	con distorsión	sí
2013	Shipeng Sun	Opti-DCN [40] y Carto3F [38]	área contigua	con distorsión	Sí, garantizado algorítmicamente
2014	BS Daya Sagar	Cartogramas basados ​​en morfología matemática	área contigua	con distorsión local, pero sin distorsión global	No
2018	Gastner, Seguy, Más	Método basado en flujo rápido [22]	área contigua	con distorsión	Sí, garantizado algorítmicamente

Ver también

• Mapa de coropletas  : tipo de visualización de datos para regiones geográficas
• Mapa de contorno
• Mapa temático

Referencias

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Lectura adicional

• Campbell, John. Uso y análisis de mapas . Nueva York: McGraw-Hill, 2001.
• Dorling, Daniel. "Cartogramas de área: su uso y creación". "Conceptos y Técnicas en Geografía Moderna serie no. 59". Norwich: Universidad de East Anglia, 1996 .
• Gastner, Michael T. y Mark EJ Newman, "Método basado en la difusión para producir mapas de ecualización de densidad". Actas de la Academia Nacional de Ciencias 2004; 101: 7499–7504 .
• Gillard, Quentin (1979). "Lugares en las noticias: el uso de cartogramas en cursos de introducción a la geografía". Revista de Geografía . 78 (3): 114-115. doi : 10.1080 / 00221347908979963 .
• Hennig, Benjamin D. "Redescubriendo el mundo: transformaciones cartográficas del espacio físico y humano". Berlín, Heidelberg: Springer, 2013 .
• House, Donald H. y Christopher Kocmoud, "Construcción de cartogramas continuos". Actas de la Conferencia IEEE sobre Visualización 1998
• Paull, John y Hennig, Benjamin (2016) Atlas of Organics: Four Maps of the World of Organic Agriculture Journal of Organics. 3 (1): 25–32.
• Tobler, Waldo. "Treinta y cinco años de cartogramas informáticos". Anales de la Asociación de Geógrafos Estadounidenses . 94 (2004): 58–73 .
• Vescovo, Víctor . "El Atlas de Estadísticas Mundiales". Dallas: Caladan Press, 2005.

Enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con cartogramas .

• Cartograma Central
• Colección worldmapper de cartogramas mundiales
• Anuncios clasificados en el sitio web social francés Leboncoin y su distribución regional
• Cartogramas sobre Brasil
• Tilegrams : herramienta interactiva para construir cartogramas de mosaico hexagonal