En lógica , una proposición categórica , o enunciado categórico , es una proposición que afirma o niega que todos o algunos de los miembros de una categoría (el término sujeto ) estén incluidos en otra (el término predicado ). [1] El estudio de argumentos utilizando declaraciones categóricas (es decir, silogismos ) forma una rama importante del razonamiento deductivo que comenzó con los antiguos griegos .
Los antiguos griegos, como Aristóteles, identificaron cuatro tipos distintos principales de proposición categórica y les dieron formas estándar (ahora a menudo llamadas A , E , I y O ). Si, de manera abstracta, la categoría de sujeto se llama S y la categoría de predicado se llama P , las cuatro formas estándar son:
- Todos los S son P . ( Una forma)
- No hay S son P . ( Forma E )
- Algunos S son P . ( Yo formo)
- Algunos S no son P . ( Forma O )
Sorprendentemente, una gran cantidad de oraciones pueden traducirse a una de estas formas canónicas conservando todo o la mayor parte del significado original de la oración. Las investigaciones griegas dieron como resultado el llamado cuadrado de oposición , que codifica las relaciones lógicas entre las diferentes formas; por ejemplo, que una declaración A es contradictoria con una declaración O ; es decir, por ejemplo, si uno cree "Todas las manzanas son frutos rojos", no puede creer simultáneamente que "Algunas manzanas no son frutos rojos". Así, las relaciones del cuadrado de oposición pueden permitir una inferencia inmediata , mediante la cual la verdad o falsedad de una de las formas puede derivarse directamente de la verdad o falsedad de un enunciado en otra forma.
La comprensión moderna de las proposiciones categóricas (que se originó con la obra de George Boole de mediados del siglo XIX ) requiere que uno considere si la categoría de sujeto puede estar vacía. Si es así, esto se denomina punto de vista hipotético , en oposición al punto de vista existencial que requiere que la categoría de sujeto tenga al menos un miembro. El punto de vista existencial es una postura más fuerte que la hipotética y, cuando es apropiado, permite deducir más resultados de los que se podrían obtener de otra manera. El punto de vista hipotético, al ser el punto de vista más débil, tiene el efecto de eliminar algunas de las relaciones presentes en la tradicional plaza de oposición.
Los argumentos que constan de tres proposiciones categóricas, dos como premisas y una como conclusión, se conocen como silogismos categóricos y fueron de suma importancia desde los tiempos de los antiguos lógicos griegos hasta la Edad Media. Aunque los argumentos formales que utilizan silogismos categóricos han dado paso en gran medida al mayor poder expresivo de los sistemas lógicos modernos como el cálculo de predicados de primer orden , aún conservan un valor práctico además de su importancia histórica y pedagógica.
Traducir declaraciones a forma estándar
Las oraciones en lenguaje natural se pueden traducir a la forma estándar. En cada fila del siguiente cuadro, S corresponde al sujeto de la oración de ejemplo y P corresponde al predicado .
Nombre | Frase inglesa | Forma estándar |
---|---|---|
A | Todos los gatos tienen cuatro patas. | Todo S es P. |
mi | Ningún gato tiene ocho patas. | No S es P. |
I | Algunos gatos son de color naranja. | Alguna S es P. |
O | Algunos gatos no son negros. | Alguna S no es P. |
Tenga en cuenta que "Todo S no es P " (por ejemplo, "Todos los gatos no tienen ocho patas") no se clasifica como un ejemplo de forma estándar. Esto se debe a que la traducción al lenguaje natural es ambigua. En el lenguaje común, la oración "Todos los gatos no tienen ocho patas" podría usarse informalmente para indicar (1) "Al menos algunos, y quizás todos, los gatos no tienen ocho patas" o (2) "Ningún gato tiene ocho patas". piernas".
Propiedades de las proposiciones categóricas
Las proposiciones categóricas se pueden clasificar en cuatro tipos sobre la base de su "calidad" y "cantidad", o su "distribución de términos". Estos cuatro tipos de largo han sido nombrados A , E , I y O . Esto se basa en la América un ff i RMO (afirmo), en referencia a las proposiciones afirmativas A y E , y n e g o (Niego), en referencia a las proposiciones negativas E y S . [2]
Cantidad y calidad
La cantidad se refiere al número de miembros de la clase temática que se utilizan en la proposición. Si la proposición se refiere a todos los miembros de la clase de sujetos, es universal . Si la proposición no emplea a todos los miembros de la clase de sujeto, es particular . Por ejemplo, una proposición I ("Algo de S es P ") es particular ya que solo se refiere a algunos de los miembros de la clase de sujeto.
Calidad Se describe como si la proposición afirma o niega la inclusión de un sujeto dentro de la clase del predicado. Las dos posibles cualidades se llaman afirmativas y negativas . [3] Por ejemplo, una proposición A ("Todo S es P ") es afirmativa ya que establece que el sujeto está contenido dentro del predicado. Por otro lado, una proposición O ("Alguna S no es P ") es negativa ya que excluye al sujeto del predicado.
Nombre | Declaración | Cantidad | Calidad |
---|---|---|---|
A | Todo S es P. | universal | afirmativo |
mi | No S es P. | universal | negativo |
I | Alguna S es P. | especial | afirmativo |
O | Alguna S no es P. | especial | negativo |
Una consideración importante es la definición de la palabra algunos . En lógica, algunos se refieren a "uno o más", lo que es coherente con "todos". Por lo tanto, el enunciado "Algunos S es P" no garantiza que el enunciado "Algunos S no son P" también sea cierto.
Distributividad
Los dos términos (sujeto y predicado) en una proposición categórica pueden clasificarse cada uno como distribuido o no distribuido . Si todos los miembros de la clase del término se ven afectados por la proposición, esa clase se distribuye ; de lo contrario, no se distribuye . Por tanto, cada proposición tiene una de las cuatro posibles distribuciones de términos .
Cada una de las cuatro formas canónicas se examinará a su vez con respecto a su distribución de términos. Aunque no se han desarrollado aquí, los diagramas de Venn a veces son útiles cuando se trata de comprender la distribución de términos para las cuatro formas.
Una forma
Una proposición A distribuye el sujeto al predicado, pero no al revés. Considere la siguiente proposición categórica: "Todos los perros son mamíferos". De hecho, todos los perros son mamíferos, pero sería falso decir que todos los mamíferos son perros. Dado que todos los perros están incluidos en la clase de mamíferos, se dice que los "perros" se distribuyen entre los "mamíferos". Dado que no todos los mamíferos son necesariamente perros, "mamíferos" no se distribuye entre los "perros".
Forma E
Una proposición E se distribuye bidireccionalmente entre el sujeto y el predicado. De la proposición categórica "Ningún escarabajo es mamífero", podemos inferir que ningún mamífero es escarabajo. Dado que se define que todos los escarabajos no son mamíferos y que todos los mamíferos no son escarabajos, se distribuyen ambas clases.
Yo formo
Ambos términos en una propuesta I no están distribuidos. Por ejemplo, "Algunos estadounidenses son conservadores". Ninguno de los términos se puede distribuir por completo al otro. A partir de esta proposición, no es posible decir que todos los estadounidenses son conservadores o que todos los conservadores son estadounidenses.
Forma O
En una propuesta O , solo se distribuye el predicado. Considere lo siguiente: "Algunos políticos no son corruptos". Dado que no todos los políticos están definidos por esta regla, el tema no se distribuye. El predicado, sin embargo, se distribuye porque todos los miembros de "gente corrupta" no coincidirán con el grupo de personas definido como "algunos políticos". Dado que la regla se aplica a todos los miembros del grupo de personas corruptas, es decir, "Todas las personas corruptas no son algunos políticos", el predicado se distribuye.
La distribución del predicado en una propuesta O es a menudo confusa debido a su ambigüedad. Cuando se dice que una declaración como "Algunos políticos no son corruptos" distribuye el grupo de "gente corrupta" a "algunos políticos", la información parece de poco valor, ya que el grupo "algunos políticos" no está definido. Pero si, como ejemplo, este grupo de "algunos políticos" se definiera para contener una sola persona , Albert, la relación se vuelve más clara. La declaración significaría entonces que, de cada entrada que figura en el grupo de personas corruptas, ninguna de ellas será Albert: "Todas las personas corruptas no son Albert". Esta es una definición que se aplica a todos los miembros del grupo de "personas corruptas" y, por lo tanto, se distribuye.
Resumen
En resumen, para que el tema se distribuya, la declaración debe ser universal (por ejemplo, "todos", "no"). Para que el predicado se distribuya, la declaración debe ser negativa (por ejemplo, "no", "no"). [4]
Nombre | Declaración | Distribución | |
---|---|---|---|
Sujeto | Predicado | ||
A | Todo S es P. | repartido | no distribuido |
mi | No S es P. | repartido | repartido |
I | Alguna S es P. | no distribuido | no distribuido |
O | Alguna S no es P. | no distribuido | repartido |
Crítica
Peter Geach y otros han criticado el uso de la distribución para determinar la validez de un argumento. [5] [6]
Se ha sugerido que los enunciados de la forma "Algunos A no son B" serían menos problemáticos si se enunciaran como "No todos los A son B", [7] que quizás sea una traducción más cercana a la forma original de Aristóteles para este tipo de declaración. [8]
Operaciones sobre declaraciones categóricas
Hay varias operaciones (por ejemplo, conversión, obversión y contraposición) que se pueden realizar en una declaración categórica para convertirla en otra. La nueva declaración puede ser equivalente o no a la original. [En las siguientes tablas que ilustran tales operaciones, las filas con declaraciones equivalentes se marcarán en verde, mientras que aquellas con declaraciones no equivalentes se marcarán en rojo.]
Algunas operaciones requieren la noción de complemento de clase . Esto se refiere a cada elemento en consideración que no es un elemento de la clase. Los complementos de clase son muy similares a los complementos del set . El complemento de clase de un conjunto P se denominará "no P".
Conversión
La operación más simple es la conversión en la que se intercambian los términos de sujeto y predicado.
Nombre | Declaración | Converse / Converse anulado | Subalterno / Obvertido / Condición | Converse per accidens / Obverted / Condition | |
---|---|---|---|---|---|
A | Todo S es P. | Todo P es S. Ningún P es distinto de S. | Alguna S es P. Alguna S no es distinta de P. ( si S existe ) | Alguna P es S. Alguna P no es distinta de S. ( si S existe ) | |
mi | No S es P. | No P es S. Todo P es no S. | Algunos S no son P. Algunos S no son P. ( si S existe ) | Algunos P no son S. Algunos P no son S. ( si P existe ) | |
I | Alguna S es P. | Alguna P es S. Alguna P no es distinta de S. | N / A | ||
O | Alguna S no es P. | Algunos P no son S. Algunos P no son S. |
A partir de un enunciado en forma E o I , es válido concluir su inverso. Este no es el caso de las formas A y O.
Obversión
La obversión cambia la calidad (es decir, la afirmación o negatividad) del enunciado y el término predicado. [9] Por ejemplo, una declaración afirmativa universal se convertiría en una declaración negativa universal.
Nombre | Declaración | Anverso |
---|---|---|
A | Todo S es P. | No S no es P. |
mi | No S es P. | Todo S no es P. |
I | Alguna S es P. | Algunos S no son no P. |
O | Alguna S no es P. | Algunos S no son P. |
Los enunciados categóricos son lógicamente equivalentes a su anverso. Como tal, un diagrama de Venn que ilustra cualquiera de las formas sería idéntico al diagrama de Venn que ilustra su anverso.
Contraposición
Nombre | Declaración | Contrapositivo / Obvertido | Contrapositivo por accidente / Obvertido / Condición | |
---|---|---|---|---|
A | Todo S es P. | Todo lo que no es P es no S. Ningún no P es S. | Algunos no P son no S. Algunos no P no son S. ( si no P existe ) | |
mi | No S es P. | Ningún no-P es no-S. Todo lo que no es P es S. | Algunos no P no son no S. Algo que no es P es S. ( si S existe ) | |
I | Alguna S es P. | Algunos no P son no S. Algunos que no son P no son S. | N / A | |
O | Alguna S no es P. | Algunos no P no son no S. Algunos no P son S. |
Ver también
Notas
- ^ Churchill, Robert Paul (1990). Lógica: Introducción (2ª ed.). Nueva York: St. Martin's Press. pag. 143. ISBN 0-312-02353-7. OCLC 21216829 .
Una declaración categórica es una afirmación o una negación de que todos o algunos miembros de la clase de sujeto están incluidos en la clase de predicado.
- ^ Churchill, Robert Paul (1990). Lógica: Introducción (2ª ed.). Nueva York: St. Martin's Press. pag. 144. ISBN 0-312-02353-7. OCLC 21216829 .
Durante la Edad Media, los lógicos dieron las cuatro formas categóricas los nombres especiales de A , E , I y O . Estas cuatro letras provienen de las dos primeras vocales en la palabra latina 'a ff i rmo' ('afirmo') y las vocales en el latín 'n e g o' ('niego').
- ^ Copi, Irving M .; Cohen, Carl (2002). Introducción a la lógica (11ª ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice-Hall. pag. 185. ISBN 0-13-033735-8.
Se dice que cada proposición categórica de forma estándar tiene una cualidad , ya sea afirmativa o negativa.
- ^ Damer , 2008 , p. 82.
- ^ Lagerlund, Henrik (21 de enero de 2010). "Teorías medievales del silogismo" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Consultado el 10 de diciembre de 2010 .
- ^ Murphree, Wallace A. (verano de 1994). "La irrelevancia de la distribución para el silogismo" . Diario de Notre Dame de lógica formal . 35 (3).
- ^ Geach 1980 , págs. 62-64.
- ^ Parsons, Terence (1 de octubre de 2006). "La Plaza Tradicional de la Oposición" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Consultado el 10 de diciembre de 2010 .
- ^ Hausman, Alan; Kahane, Howard ; Tidman, Paul (2010). Lógica y filosofía: una introducción moderna (11ª ed.). Australia: aprendizaje de Thomson Wadsworth / Cengage. pag. 326 . ISBN 9780495601586. Consultado el 26 de febrero de 2013 .
En el proceso de obversión , cambiamos la calidad de una proposición (de afirmativa a negativa o de negativa a afirmativa) y luego reemplazamos su predicado con la negación o complemento del predicado.
Referencias
- Copi, Irving M .; Cohen, Carl (2009). Introducción a la lógica . Prentice Hall. ISBN 978-0-13-136419-6.
- Damer, T. Edward (2008). Atacar el razonamiento defectuoso . Aprendizaje Cengage. ISBN 978-0-495-09506-4.
- Geach, Peter (1980). La lógica importa . Prensa de la Universidad de California. ISBN 978-0-520-03847-9.
- Baum, Robert (1989). Lógica . ISBN de Holt, Rinehart y Winston, Inc. 0-03-014078-1.
enlaces externos
- ChangingMinds.org: proposiciones categóricas
- Catlogic: un script de computadora de código abierto escrito en Ruby para construir, investigar y calcular proposiciones categóricas y silogismos.