Sistema de coordenadas celestes

Para otros usos de Celestial , consulte Celestial (desambiguación) .

Sistema para especificar posiciones de objetos celestes.

Orientación de coordenadas astronómicas.

Una estrella s'  galáctico ,  eclíptica , y  coordenadas ecuatoriales , proyectadas en la esfera celeste . Las coordenadas eclípticas y ecuatoriales comparten la  El equinoccio de marzo es la dirección principal , y las coordenadas galácticas se denominan  centro galáctico. El origen de las coordenadas (el "centro de la esfera") es ambiguo; consulte la esfera celeste para obtener más información.

En astronomía , un sistema de coordenadas celestes (o sistema de referencia celeste ) es un sistema para especificar posiciones de satélites , planetas , estrellas , galaxias y otros objetos celestes en relación con los puntos de referencia físicos disponibles para un observador situado (por ejemplo, el horizonte verdadero y el norte cardinal dirección a un observador situado en la superficie de la Tierra) ^[1] . Los sistemas de coordenadas pueden especificar la posición de un objeto en un espacio tridimensional o trazar simplemente su dirección en una esfera celeste., si la distancia del objeto es desconocida o trivial.

Los sistemas de coordenadas se implementan en coordenadas esféricas o rectangulares . Las coordenadas esféricas, proyectadas en la esfera celeste , son análogas al sistema de coordenadas geográficas utilizado en la superficie de la Tierra . Estos difieren en su elección del plano fundamental , que divide la esfera celeste en dos hemisferios iguales a lo largo de un gran círculo . Las coordenadas rectangulares, en unidades apropiadas , son simplemente el equivalente cartesiano de las coordenadas esféricas , con el mismo plano fundamental ( x, y ) y primario ( x-eje) dirección . Cada sistema de coordenadas lleva el nombre de su elección de plano fundamental.

Sistemas de coordenadas

La siguiente tabla enumera los sistemas de coordenadas comunes que utiliza la comunidad astronómica. El plano fundamental divide la esfera celeste en dos hemisferios iguales y define la línea de base para las coordenadas latitudinales, similar al ecuador en el sistema de coordenadas geográficas . Los polos están ubicados a ± 90 ° del plano fundamental. La dirección principal es el punto de partida de las coordenadas longitudinales. El origen es el punto de distancia cero, el "centro de la esfera celeste", aunque la definición de esfera celeste es ambigua sobre la definición de su punto central.

Sistema de coordenadas [2]	Punto central (origen)	Plano fundamental (latitud 0 °)	Polos	Coordenadas		Dirección primaria (0 ° de longitud)
				Latitud	Longitud
Horizontal (también llamado alt - az o el -az)	Observador	Horizonte	Cenit , nadir	Altitud ( a ) o elevación	Azimut ( A )	Punto norte o sur del horizonte
Ecuatorial	Centro de la Tierra  (geocéntrico) o Sol  (heliocéntrico)	Ecuador celestial	Polos celestes	Declinación ( δ )	Ascensión recta ( α ) o ángulo horario ( h )	Equinoccio de marzo
Eclíptica		Eclíptica	Polos eclípticos	Latitud eclíptica ( β )	Longitud de la eclíptica ( λ )
Galáctico	Centro del sol	Plano galáctico	Polos galácticos	Latitud galáctica ( b )	Longitud galáctica ( l )	Centro galáctico
Supergaláctico		Avión supergaláctico	Polos supergalácticos	Latitud supergaláctica ( SGB )	Longitud supergaláctica ( SGL )	Intersección del plano supergaláctico y el plano galáctico

Sistema horizontal

Artículo principal: sistema de coordenadas horizontales

El sistema horizontal , o altitud-azimut , se basa en la posición del observador en la Tierra, que gira alrededor de su propio eje una vez por día sideral (23 horas, 56 minutos y 4.091 segundos) en relación con el fondo de la estrella. El posicionamiento de un objeto celeste por el sistema horizontal varía con el tiempo, pero es un sistema de coordenadas útil para ubicar y rastrear objetos para los observadores en la Tierra. Se basa en la posición de las estrellas en relación con el horizonte ideal de un observador.

Sistema ecuatorial

Artículo principal: sistema de coordenadas ecuatoriales

El sistema de coordenadas ecuatoriales está centrado en el centro de la Tierra, pero fijo en relación con los polos celestes y el equinoccio de marzo . Las coordenadas se basan en la ubicación de las estrellas en relación con el ecuador de la Tierra si se proyectara a una distancia infinita. El ecuatorial describe el cielo visto desde el Sistema Solar , y los mapas de estrellas modernos utilizan casi exclusivamente coordenadas ecuatoriales.

El sistema ecuatorial es el sistema de coordenadas normal para la mayoría de los astrónomos profesionales y aficionados que tienen una montura ecuatorial que sigue el movimiento del cielo durante la noche. Los objetos celestes se encuentran ajustando las escalas del telescopio u otro instrumento para que coincidan con las coordenadas ecuatoriales del objeto seleccionado para observar.

Las opciones populares de polo y ecuador son los sistemas B1950 más antiguos y J2000 modernos, pero también se pueden usar un polo y un ecuador "de fecha", es decir, uno apropiado para la fecha en consideración, como cuando se mide la posición de un planeta o se hace una nave espacial. También hay subdivisiones en coordenadas de "media de la fecha", que promedian o ignoran la nutación , y "verdadera de la fecha", que incluye la nutación.

Sistema eclíptico

Artículo principal: sistema de coordenadas de la eclíptica

El plano fundamental es el plano de la órbita de la Tierra, llamado plano eclíptico. Hay dos variantes principales del sistema de coordenadas de la eclíptica: las coordenadas de la eclíptica geocéntrica centradas en la Tierra y las coordenadas de la eclíptica heliocéntrica centradas en el centro de masa del Sistema Solar.

El sistema de la eclíptica geocéntrica fue el principal sistema de coordenadas de la astronomía antigua y todavía es útil para calcular los movimientos aparentes del Sol, la Luna y los planetas. ^[3]

El sistema eclíptico heliocéntrico describe el movimiento orbital de los planetas alrededor del Sol y se centra en el baricentro del Sistema Solar (es decir, muy cerca del centro del Sol). El sistema se utiliza principalmente para calcular las posiciones de los planetas y otros cuerpos del Sistema Solar, así como para definir sus elementos orbitales .

Sistema galáctico

Artículo principal: sistema de coordenadas galáctico

El sistema de coordenadas galácticas utiliza el plano aproximado de nuestra galaxia como su plano fundamental. El Sistema Solar sigue siendo el centro del sistema de coordenadas y el punto cero se define como la dirección hacia el centro galáctico. La latitud galáctica se asemeja a la elevación sobre el plano galáctico y la longitud galáctica determina la dirección relativa al centro de la galaxia.

Sistema supergaláctico

Artículo principal: sistema de coordenadas supergaláctico

El sistema de coordenadas supergaláctico corresponde a un plano fundamental que contiene un número superior al promedio de galaxias locales en el cielo visto desde la Tierra.

Conversión de coordenadas

Ver también: ángulos de Euler y matriz de rotación

Se dan las conversiones entre los diversos sistemas de coordenadas. ^[4] Vea las notas antes de usar estas ecuaciones.

Notación

• Coordenadas horizontales
  • A , acimut
  • h , altitud
• Coordenadas ecuatoriales
  • α , ascensión recta
  • δ , declinación
  • ω , ángulo horario
• Coordenadas de la eclíptica
  • λ , longitud eclíptica
  • β , latitud eclíptica
• Coordenadas galácticas
  • l , longitud galáctica
  • b , latitud galáctica
• Diverso
  • λ _o , longitud del observador
  • ϕ _o , latitud del observador
  • ε , oblicuidad de la eclíptica (alrededor de 23,4 °)
  • θ _L , hora sidérea local
  • θ _G , hora sidérea de Greenwich

Ángulo horario ↔ ascensión recta

${\displaystyle {\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}}$

Ecuatorial ↔ eclíptica

Las ecuaciones clásicas, derivadas de la trigonometría esférica , para la coordenada longitudinal se presentan a la derecha de un corchete; simplemente dividiendo la primera ecuación por la segunda da la conveniente ecuación tangente que se ve a la izquierda. ^[5] La matriz de rotación equivalente se da debajo de cada caso. ^[6] Esta división es ambigua porque tan tiene un período de 180 ° ( π ) mientras que cos y sin tienen períodos de 360 ​​° (2 π ).

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

Ecuatorial ↔ horizontal

Tenga en cuenta que el acimut ( A ) se mide desde el punto sur, volviéndose positivo hacia el oeste. ^{[7] La} distancia del cenit, la distancia angular a lo largo del gran círculo desde el cenit hasta un objeto celeste, es simplemente el ángulo complementario de la altitud: 90 ° - a . ^[8]

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}}$

Al resolver la ecuación tan ( A ) para A , a fin de evitar la ambigüedad del arcangente , se recomienda el uso del arctangente de dos argumentos , denominado arctan ( x , y ) . El arcangente de dos argumentos calcula el arcangente dey/Xy representa el cuadrante en el que se calcula. Por lo tanto, de acuerdo con la convención de que el acimut se mide desde el sur y se abre positivamente hacia el oeste,

${\displaystyle A=-\arctan(x,y)}$,

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}}$.

Si la fórmula anterior produce un valor negativo para A , se puede convertir en positivo simplemente agregando 360 °.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}}$^[9]

Nuevamente, al resolver la ecuación de tan ( h ) para h , se recomienda el uso del arcotangente de dos argumentos que da cuenta del cuadrante. Por lo tanto, de nuevo en consonancia con la convención de que el acimut se mide desde el sur y se abre positivamente hacia el oeste,

${\displaystyle h=\arctan(x,y)}$,

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

Ecuatorial ↔ galáctico

Estas ecuaciones ^[10] son para convertir coordenadas ecuatoriales en coordenadas galácticas.

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}}$

${\displaystyle \alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}}$son las coordenadas ecuatoriales del Polo Norte Galáctico y es la Longitud Galáctica del Polo Norte Celeste. Con referencia a J2000.0, los valores de estas cantidades son:${\displaystyle l_{\text{NCP}}}$

${\displaystyle \alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }}$

Si las coordenadas ecuatoriales se refieren a otro equinoccio , deben precesionarse a su lugar en J2000.0 antes de aplicar estas fórmulas.

Estas ecuaciones se convierten en coordenadas ecuatoriales referidas a B2000.0 .

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}}$

Notas sobre la conversión

• Los ángulos en grados (°), minutos (′) y segundos (″) de la medida sexagesimal deben convertirse a decimales antes de realizar los cálculos. El hecho de que se conviertan a grados decimales o radianes depende de la máquina o programa de cálculo en particular. Los ángulos negativos deben manejarse con cuidado; –10 ° 20 ′ 30 ″ debe convertirse a −10 ° −20 ′ −30 ″ .
• Los ángulos en las horas ( ^h ), minutos ( ^m ) y segundos ( ^s ) de la medida de tiempo deben convertirse a grados decimales o radianes antes de realizar los cálculos. 1 ^h  = 15 °; 1 ^m  = 15 '; 1 ^s  = 15 ″
• Es posible que sea necesario reducir los ángulos mayores de 360 ​​° (2 π ) o menores de 0 ° al rango de 0 ° −360 ° (0-2 π ) dependiendo de la máquina o programa de cálculo en particular.
• El coseno de una latitud (declinación, eclíptica y latitud galáctica y altitud) nunca es negativo por definición, ya que la latitud varía entre -90 ° y + 90 °.
• Las funciones trigonométricas inversas arcoseno, arcocoseno y arcotangente son ambiguas en los cuadrantes y los resultados deben evaluarse cuidadosamente. Uso de la segunda función arcangente (denotada en computación como atn2 ( y , x ) o atan2 ( y , x ) , que calcula la arcangente dey/Xse recomienda utilizar el signo de ambos argumentos para determinar el cuadrante derecho) al calcular la longitud / ascensión recta / acimut. Se recomienda una ecuación que encuentre el seno , seguida de la función arcsin , al calcular la latitud / declinación / altitud.
• El acimut ( A ) se refiere aquí al punto sur del horizonte , el cálculo astronómico común. Un objeto en el meridiano al sur del observador tiene A = h = 0 ° con este uso. Sin embargo, n Astropy 's AltAz, en la convención de archivo FITS del Large Binocular Telescope , en XEphem , en la biblioteca IAU Standards of Fundamental Astronomy y la Sección B del Astronomical Almanac, por ejemplo, el acimut está al este del norte. En navegación y algunas otras disciplinas, el acimut se calcula desde el norte.
• Las ecuaciones para la altitud ( a ) no tienen en cuenta la refracción atmosférica .
• Las ecuaciones para las coordenadas horizontales no tienen en cuenta el paralaje diurno , es decir, el pequeño desplazamiento en la posición de un objeto celeste causado por la posición del observador en la superficie de la Tierra . Este efecto es significativo para la Luna , menos para los planetas , diminuto para las estrellas u objetos más distantes.
• La longitud del observador ( λ _o ) aquí se mide positivamente hacia el oeste desde el primer meridiano ; esto es contrario a los estándares actuales de la IAU .

Ver también

• Azimut  : el ángulo entre un plano de referencia y un punto
• Sistema de referencia celeste baricéntrico
• Esfera celeste  - Esfera imaginaria de radio arbitrariamente grande, concéntrica con el observador.
• Sistema  internacional de referencia celeste: sistema de referencia celeste estándar actual
  • Marco de referencia celeste internacional  : realización del sistema de referencia celeste internacional utilizando fuentes celestes de referencia
• Elementos orbitales  : parámetros que identifican de forma única una órbita específica
• Sistema de coordenadas planetarias

Notas y referencias

1. Kanas, Nick. "Mapas de estrellas y sistemas solares: una historia de la cartografía celeste". AAS . 5 (4). doi : 10.3847 / 2515-5172 / abf35c .
2. Majewski, Steve. "Sistemas de coordenadas" . Departamento de Astronomía de la UVa . Consultado el 19 de marzo de 2011 .
3. Aaboe, Asger . 2001 Episodios de la historia temprana de la astronomía. Nueva York: Springer-Verlag., Págs. 17-19.
4. Meeus, Jean (1991). Algoritmos astronómicos . Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2., Cap. 12
5. Observatorio Naval de Estados Unidos, Oficina de Almanaque Náutico; Oficina de Almanaque Náutico HM (1961). Suplemento explicativo de las efemérides astronómicas y las efemérides americanas y el almanaque náutico . Oficina de papelería HM, Londres., sec. 2A
6. Observatorio Naval de Estados Unidos, Oficina de Almanaque Náutico (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Suplemento explicativo del Almanaque astronómico . Libros de ciencia universitaria, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7., sección 11.43
7. Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas (2000). Astronomía en la computadora personal . Springer-Verlag Berlín Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0., págs. 35-37
8. Observatorio Naval de Estados Unidos, Oficina de Almanaque Náutico; Oficina Hidrográfica del Reino Unido, Oficina de Almanaque Náutico de HM (2008). El almanaque astronómico del año 2010 . Gobierno de EE. UU. Imprenta. pag. M18. ISBN 978-0160820083.
9. Dependiendo de la convención de azimut en uso, los signos de cos A y sin A aparecen en las cuatro combinaciones diferentes. Karttunen et al., Taff y Roth definen A en el sentido de las agujas del reloj desde el sur. Lang lo define de norte a este, Smart de norte a oeste. Meeus (1991), pág. 89: sin δ = sin φ sin a - cos φ cos a cos A ; Suplemento explicativo (1961), pág. 26: sin δ = sin a sin φ + cos a cos A cosφ .
10. Poleski, Radosław (2013). "Transformación del movimiento propio ecuatorial al sistema galáctico". arXiv : 1306.2945 [ astro-ph.IM ].

• Inteligente, William Marshall (1949). Libro de texto sobre astronomía esférica . Prensa de la Universidad de Cambridge . Bibcode : 1965tbsa.book ..... S .
• Lang, Kenneth R. (1978). Fórmulas astrofísicas . Saltador. Bibcode : 1978afcp.book ..... L . ISBN 3-540-09064-9.
• Taff, LG (1981). Astronomía esférica computacional . Wiley. Bibcode : 1981csa..book ..... T . ISBN 0-471-06257-X.
• Karttunen, H .; Kröger, P .; Oja, H .; Poutanen, M .; Donner, HJ (2006). Astronomía fundamental (5 ed.). Bibcode : 2003fuas.book ..... K . ISBN 978-3-540-34143-7.
• Roth, GD (23 de octubre de 1989). Handbuch für Sternenfreunde . Saltador. ISBN 3-540-19436-3.

Enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con los sistemas de coordenadas celestes .

• NOVAS , el software de astrometría vectorial del Observatorio Naval de EE. UU. , Un paquete integrado de subrutinas y funciones para calcular varias cantidades comúnmente necesarias en astronomía posicional.
• SOFA , los Estándares de Astronomía Fundamental de la IAU , un conjunto accesible y autorizado de algoritmos y procedimientos que implementan modelos estándar utilizados en astronomía fundamental.
• Este artículo se basó originalmente en Astroinfo de Jason Harris, que viene junto con KStars , un planetario de escritorio de KDE para Linux / KDE .