El centavo es una unidad de medida logarítmica utilizada para intervalos musicales . El temperamento igual de doce tonos divide la octava en 12 semitonos de 100 centavos cada uno. Normalmente, las centésimas se utilizan para expresar intervalos pequeños o para comparar los tamaños de intervalos comparables en diferentes sistemas de afinación y, de hecho, el intervalo de una centésima es demasiado pequeño para ser percibido entre notas sucesivas.
Los centavos, como los describe Alexander J. Ellis , siguen una tradición de medir intervalos por logaritmos que comenzó con Juan Caramuel y Lobkowitz en el siglo XVII. [1] Ellis decidió basar sus compases en la centésima parte de un semitono, 1200 √ 2 , por sugerencia de Robert Holford Macdowell Bosanquet . Hizo extensas mediciones de instrumentos musicales de todo el mundo, utilizando ampliamente para centavos informe y comparar las escalas empleadas, [2] y describe y emplea el sistema en su edición 1875 de Hermann von Helmholtz que está en las sensaciones de tono . Se ha convertido en el método estándar para representar y comparar tonos e intervalos musicales. [3] [4]
Usar
Un centavo es una unidad de medida para la relación entre dos frecuencias. Un semitono igualmente templado (el intervalo entre dos teclas de piano adyacentes) abarca 100 centavos por definición. Una octava ( dos notas que tienen una relación de frecuencia de 2: 1) abarca doce semitonos y, por lo tanto, 1200 centésimas. Dado que una frecuencia aumentada en un centavo se multiplica simplemente por este valor de centavos constante, y 1200 centavos duplican una frecuencia, la relación de frecuencias separadas por un centavo es exactamente igual a 2 1 ⁄ 1200 = 1200 √ 2 , la raíz 1200 de 2 , que es aproximadamente1.000 577 7895 .
Si se conocen las frecuencias de una y b de dos notas, el número de centavos medir el intervalo de una a b se puede calcular por la siguiente fórmula (similar a la definición de un decibelio ):
Del mismo modo, si uno conoce una nota a y el número n de centavos en el intervalo de a a b , entonces b puede calcularse mediante:
Para comparar diferentes sistemas de afinación, convierta los distintos tamaños de intervalo en centésimas. Por ejemplo, en la entonación justa , el tercio mayor está representado por la relación de frecuencia 5: 4. La aplicación de la fórmula en la parte superior muestra que esto es aproximadamente 386 centavos. El intervalo equivalente en un piano de temperamento igual sería de 400 centavos. La diferencia, 14 centavos, es aproximadamente un séptimo de medio paso, fácilmente audible.
Aproximación lineal por partes
A medida que x aumenta de 0 a 1 ⁄ 12 , la función 2 x aumenta casi linealmente desde1.000 00 hasta1.059 46 . Por lo tanto, la escala de centésimas exponencial se puede aproximar con precisión como una función lineal por partes que es numéricamente correcta en semitonos. Es decir, n centavos para n de 0 a 100 pueden aproximarse como 1 +0.000 5946 n en lugar de 2n ⁄ 1200 . El error redondeado es cero cuandones 0 o 100, y es de aproximadamente 0,72 centavos de alto cuandones 50, donde el valor correcto de 21 ⁄ 24 =1.029 30 es aproximado por 1 +0,000 5946 × 50 = 1,02973. Este error está muy por debajo de cualquier cosa humanamente audible, lo que hace que esta aproximación lineal por partes sea adecuada para la mayoría de los propósitos prácticos.
Percepcion humana
Es difícil establecer cuántos centavos son perceptibles para los humanos; esta precisión varía mucho de una persona a otra. Un autor afirmó que los humanos pueden distinguir una diferencia en el tono de alrededor de 5-6 centavos. [5] El umbral de lo perceptible, técnicamente conocido como la diferencia apenas perceptible (JND), también varía en función de la frecuencia, la amplitud y el timbre . En un estudio, los cambios en la calidad del tono redujeron la capacidad de los estudiantes de música para reconocer, como desafinados, los tonos que se desviaban de sus valores apropiados en ± 12 centavos. [6] También se ha establecido que un mayor contexto tonal permite a los oyentes juzgar el tono con mayor precisión. [7] "Si bien los intervalos de menos de unos pocos centavos son imperceptibles para el oído humano en un contexto melódico, en la armonía cambios muy pequeños pueden causar grandes cambios en los tiempos y la aspereza de los acordes". [8]
Al escuchar tonos con vibrato , existe evidencia de que los humanos perciben la frecuencia media como el centro del tono. [9] Un estudio de las interpretaciones modernas del Ave María de Schubert encontró que la amplitud del vibrato oscilaba típicamente entre ± 34 centavos y ± 123 centavos con una media de ± 71 centavos y observó una mayor variación en las arias de ópera de Verdi . [10]
Los adultos normales pueden reconocer diferencias de tono de tan solo 25 centavos de manera muy confiable. Los adultos con amusia , sin embargo, tienen problemas para reconocer diferencias de menos de 100 centavos y, a veces, tienen problemas con estos intervalos o con intervalos más largos. [11]
Centitone
Un centitono (también Iring ) es un intervalo musical (21 ⁄ 600 ) igual a dos centavos (22 ⁄ 1200 ) [12] propuesto como unidad de medida (Reproducir ( ayuda · info ) ) de Widogast Iring enDie reine Stimmung in der Musik(1898) como 600 pasos poroctavay más tarde porJoseph YasserenA Theory of Evolving Tonality(1932) como 100 pasos portono enterotemplado igual .
Iring notó que el Grad / Werckmeister (1,96 centavos, 12 por coma pitagórica ) y el schisma (1,95 centavos) son casi iguales (≈ 614 pasos por octava) y ambos pueden aproximarse a 600 pasos por octava (2 centavos). [13] Yasser promovió el decitono , centitono y militono (10, 100 y 1000 pasos por tono completo = 60, 600 y 6000 pasos por octava = 20, 2 y 0,2 centavos). [14] [15]
Por ejemplo: Quinta perfecta templada igual = 700 centavos = 175.6 savarts = 583.3 milioctavas = 350 centitones. [dieciséis]
Centitonos | Centavos |
---|---|
1 centitono | 2 centavos |
0,5 centitonos | 1 centavo |
21 ⁄ 600 | 22 ⁄ 1200 |
50 por semitono | 100 por semitono |
100 por tono completo | 200 por tono completo |
Archivos de sonido
Los siguientes archivos de audio se reproducen en varios intervalos. En cada caso, la primera nota que se toca es el Do central. La siguiente nota es más aguda que Do por el valor asignado en centésimas. Finalmente, las dos notas se tocan simultáneamente.
Tenga en cuenta que el JND para la diferencia de tono es de 5 a 6 centésimas. Si se tocan por separado, es posible que las notas no muestren una diferencia audible, pero cuando se tocan juntas, es posible que se escuchen golpes (por ejemplo, si se tocan C central y una nota 10 centésimas más alta). En cualquier instante particular, las dos formas de onda se refuerzan o cancelan entre sí más o menos, dependiendo de su relación de fase instantánea . Un afinador de pianos puede verificar la precisión de la afinación cronometrando los tiempos cuando dos cuerdas suenan a la vez.
Toca C medio y 1 centavo por encima ( ayuda · información ) , frecuencia de batido = 0,16Hz
Toque C medio y 10,06 centésimas por encima ( ayuda · información ) , frecuencia de batido = 1,53 Hz
Toca C medio y 25 centésimas por encima ( ayuda · información ) , frecuencia de batido = 3,81 Hz
Ver también
- La licenciatura
- Temperamento igual
- Gradian
- Logaritmo
- Música microtonal
- Milioctava
- Radián
- Savart
Referencias
Notas al pie
- ↑ Caramuel mencionó el posible uso de logaritmos binarios para la música en una carta a Athanasius Kircher en 1647; este uso a menudo se atribuye a Leonhard Euler en 1739 (ver Logaritmo binario ). Isaac Newton describió los logaritmos musicales usando el semitono ( 12 √ 2 ) como base en 1665; Gaspard de Prony hizo lo mismo en 1832. Joseph Sauveur en 1701 y Felix Savart en la primera mitad del siglo XIX dividieron la octava en 301 o 301,03 unidades. Ver Barbieri, Patrizio (1987). "Juan Caramuel Lobkowitz (1606-1682): über die musikalischen Logarithmen und das Problem der musikalischen Temperatur", Musiktheorie , 2/2, págs. 145–68. Véase también la ley de la eponimia de Stigler .
- ↑ Alexander Ellis : On the Musical Scales of Various Nations Facsímil del artículo de 1885 en el Journal of the Society of Arts (consultado en enero de 2020)
- ^ Benson, Dave (2007). Música: una ofrenda matemática , p.166. Cambridge. ISBN 9780521853873 . "El sistema más empleado en la literatura moderna".
- ^ Renold, Maria (2004). Intervalos, escalas, tonos y tono de concierto C = 128 Hz , p. 138. Traducido del alemán por Bevis Stevens, editado por Anna Meuss (1998). Temple Lodge. ISBN 9781902636467 . "Las proporciones de intervalo se pueden convertir a los valores de centavos que son de uso común en la actualidad".
- ^ DB Loeffler, " Timbres de instrumentos y estimación de tono en música polifónica. Archivado el 18 de diciembre de 2007 en la Wayback Machine " Tesis de maestría, Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática, Georgia Tech. Abril (2006)
- ^ JM Geringer; MD Worthy, " Efectos de los cambios en la calidad del tono sobre la entonación y las calificaciones de la calidad del tono de los instrumentistas de secundaria y universitarios ", Revista de investigación en educación musical, vol. 47, núm. 2. (Verano, 1999), págs. 135-149.
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- ^ Benson (2007), p. 368.
- ^ JC Brown; KV Vaughn (septiembre de 1996), "Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones" (PDF) , Journal of the Acoustical Society of America , 100 (3): 1728-1735, Bibcode : 1996ASAJ..100.1728B , doi : 10.1121 / 1.416070 , PMID 8817899 , recuperada 2008-09-28
- ^ E. Prame (julio de 1997), "Extensión y entonación del vibrato en el canto lírico occidental profesional" , The Journal of the Acoustical Society of America , 102 (1): 616–621, Bibcode : 1997ASAJ..102..616P , doi : 10.1121 / 1.419735
- ^ I. Peretz; KL Hyde (agosto de 2003), "What is specific to music processing? Insights from congenital amusia" (PDF) , Trends in Cognitive Sciences , 7 (8): 362–367, CiteSeerX 10.1.1.585.2171 , doi : 10.1016 / S1364 -6613 (03) 00150-5 , PMID 12907232 , archivado desde el original (PDF) el 2010-04-01 , consultado el 2008-09-27
- ^ Randel, Don Michael (1999). El Diccionario Conciso de Música y Músicos de Harvard , pág. 123. ISBN 9780674000841 . Randel, Don Michael (2003). The Harvard Concise Dictionary of Music and Musicians , págs.154, 416. ISBN 9780674011632 .
- ^ " Medidas de intervalo logarítmico ", Huygens-Fokker.org .
- ↑ Yasser, Joseph (1932). Una teoría de la tonalidad evolutiva , pág. 14. Biblioteca Estadounidense de Musicología .
- ^ Farnsworth, Paul Randolph (1969). La psicología social de la música , p. 24. ISBN 9780813815473 .
- ^ Apel, Willi (1970). Diccionario de Música de Harvard , pág. 363. Taylor y Francis.
Citas
- Ellis, Alexander J .; Hipkins, Alfred J. (1884), "Observaciones tonométricas sobre algunas escalas musicales no armónicas existentes" (PDF) , Actas de la Royal Society of London , 37 (232-234): 368-385, doi : 10.1098 / rspl. 1884.0041 , JSTOR 114325 .
enlaces externos
- Conversión de centavos: relación de número entero a centavo [redondeado a número entero]
- Conversión de centavos: utilidad en línea con varias funciones