En el contexto de la teoría de redes , una red compleja es un gráfico (red) con características topológicas no triviales , características que no ocurren en redes simples como celosías o gráficos aleatorios, pero que a menudo ocurren en redes que representan sistemas reales. El estudio de redes complejas es un área joven y activa de investigación científica [1] [2] [3] (desde 2000) inspirada en gran medida por hallazgos empíricos de redes del mundo real como redes de computadoras , redes biológicas , redes tecnológicas, redes cerebrales , [4] [5] [6] redes climáticas y redes sociales .
Definición
La mayoría de las redes sociales , biológicas y tecnológicas muestran características topológicas sustanciales no triviales, con patrones de conexión entre sus elementos que no son ni puramente regulares ni puramente aleatorios. Tales características incluyen una cola pesada en el grado de distribución , un alto agrupación coeficiente , asortatividad o disassortativity entre vértices, estructura de la comunidad , y estructura jerárquica . En el caso de las redes dirigidas, estas características también incluyen la reciprocidad , el perfil de significación de la tríada y otras características. Por el contrario, muchos de los modelos matemáticos de redes que se han estudiado en el pasado, como las celosías y los gráficos aleatorios , no muestran estas características. Las estructuras más complejas se pueden realizar mediante redes con un número medio de interacciones. [7] Esto corresponde al hecho de que el contenido máximo de información ( entropía ) se obtiene para probabilidades medias.
Dos clases de redes complejas bien conocidas y muy estudiadas son las redes libres de escala [8] y las redes de mundo pequeño , [9] [10] cuyo descubrimiento y definición son estudios de casos canónicos en el campo. Ambos se caracterizan por características estructurales específicas: distribuciones de grados de ley de potencia para el primero y trayectorias cortas y alta agrupación para el segundo. Sin embargo, a medida que el estudio de redes complejas ha seguido creciendo en importancia y popularidad, también han atraído la atención muchos otros aspectos de las estructuras de red.
Recientemente, el estudio de redes complejas se ha expandido a redes de redes. [11] Si esas redes son interdependientes , se vuelven significativamente más vulnerables que las redes individuales a fallas aleatorias y ataques dirigidos y exhiben fallas en cascada y transiciones de filtración de primer orden. [12] [13]
Además, se ha estudiado el comportamiento colectivo de una red en presencia de fallos y recuperación de nodos. [14] Se ha descubierto que dicha red puede tener fallas espontáneas y recuperaciones espontáneas.
El campo continúa desarrollándose a un ritmo rápido y ha reunido a investigadores de muchas áreas que incluyen matemáticas , física , sistemas de energía eléctrica, [15] biología , [16] clima , [17] ciencias de la computación , sociología , epidemiología , [18] y otros. [19] Se han aplicado ideas y herramientas de la ciencia y la ingeniería de redes al análisis de redes reguladoras metabólicas y genéticas; el estudio de la estabilidad y robustez de los ecosistemas; [20] ciencia clínica; [21] el modelado y diseño de redes de comunicación escalables, como la generación y visualización de redes inalámbricas complejas; [22] el desarrollo de estrategias de vacunación para el control de enfermedades; [23] [24] [25] y una amplia gama de otras cuestiones prácticas. Recientemente se ha publicado una revisión sobre la aplicación de redes a las ciencias de la tierra. [26] Además, la teoría de redes se ha encontrado recientemente útil para identificar cuellos de botella en el tráfico de la ciudad. [27] La ciencia en red es el tema de muchas conferencias en una variedad de campos diferentes, y ha sido tema de numerosos libros tanto para el profano como para el experto.
Redes sin escala
Una red se llama sin escala [8] [28] si su distribución de grados, es decir, la probabilidad de que un nodo seleccionado uniformemente al azar tenga un cierto número de enlaces (grados), sigue una función matemática llamada ley de potencia . La ley de potencia implica que la distribución de grados de estas redes no tiene una escala característica. Por el contrario, las redes con una única escala bien definida son algo similares a una celosía en el sentido de que cada nodo tiene (aproximadamente) el mismo grado. Ejemplos de redes con una sola escala incluyen el gráfico aleatorio Erdős – Rényi (ER) , gráficos regulares aleatorios , celosías regulares e hipercubos . Algunos modelos de redes en crecimiento que producen distribuciones de grados invariantes en la escala son el modelo de Barabási-Albert y el modelo de aptitud . En una red con una distribución de grados sin escala, algunos vértices tienen un grado que es órdenes de magnitud mayor que el promedio; estos vértices a menudo se denominan "concentradores", aunque este lenguaje es engañoso ya que, por definición, no existe un umbral inherente. por encima del cual un nodo puede verse como un centro. Si existiera tal umbral, la red no estaría libre de escala.
El interés en las redes libres de escala comenzó a fines de la década de 1990 con la presentación de informes sobre los descubrimientos de distribuciones de títulos de ley de potencia en redes del mundo real como la World Wide Web , la red de sistemas autónomos (AS), algunas redes de enrutadores de Internet, interacción de proteínas. redes, redes de correo electrónico, etc. La mayoría de estas "leyes de poder" informadas fallan cuando se las desafía con pruebas estadísticas rigurosas, pero la idea más general de distribuciones de grados de cola pesada, que muchas de estas redes realmente exhiben (antes de efectos de tamaño finito ocurren): son muy diferentes de lo que cabría esperar si los bordes existieran de forma independiente y aleatoria (es decir, si siguieran una distribución de Poisson ). Hay muchas formas diferentes de construir una red con una distribución de grados de ley de potencia. El proceso de Yule es un proceso generativo canónico para las leyes de poder, y se conoce desde 1925. Sin embargo, se le conoce con muchos otros nombres debido a su frecuente reinvención, por ejemplo, El principio de Gibrat de Herbert A. Simon , el efecto Matthew , acumulativo ventaja y apego preferencial de Barabási y Albert para distribuciones de títulos de derecho de poder. Recientemente, se han sugerido los gráficos geométricos hiperbólicos como otra forma más de construir redes sin escala. Boguna et al. [29]
Algunas redes con una distribución de grados de ley de potencias (y otros tipos específicos de estructura) pueden ser muy resistentes a la eliminación aleatoria de vértices, es decir, la gran mayoría de los vértices permanecen conectados entre sí en un componente gigante. [30] Estas redes también pueden ser bastante sensibles a los ataques dirigidos dirigidos a fracturar la red rápidamente. Cuando el gráfico es uniformemente aleatorio excepto por la distribución de grados, estos vértices críticos son los que tienen el grado más alto y, por lo tanto, han estado implicados en la propagación de enfermedades (naturales y artificiales) en las redes sociales y de comunicación, y en la propagación de modas (ambos modelados por un proceso de percolación o ramificación ). Mientras que los gráficos aleatorios (ER) tienen una distancia promedio de orden log N [9] entre nodos, donde N es el número de nodos, el gráfico sin escala puede tener una distancia de log log N. Estos gráficos se denominan redes mundiales ultrapequeñas. [31]
Redes de pequeños mundos
Una red se denomina red de mundo pequeño [9] por analogía con el fenómeno de mundo pequeño (conocido popularmente como seis grados de separación ). La hipótesis del pequeño mundo, que fue descrita por primera vez por el escritor húngaro Frigyes Karinthy en 1929, y probada experimentalmente por Stanley Milgram (1967), es la idea de que dos personas arbitrarias están conectadas por sólo seis grados de separación, es decir, el diámetro del correspondiente El gráfico de conexiones sociales no es mucho mayor que seis. En 1998, Duncan J. Watts y Steven Strogatz publicaron el primer modelo de red de mundo pequeño, que a través de un único parámetro interpola suavemente entre un gráfico aleatorio y una celosía. [9] Su modelo demostró que con la adición de sólo una pequeña cantidad de enlaces de largo alcance, un gráfico regular, en el que el diámetro es proporcional al tamaño de la red, se puede transformar en un "mundo pequeño" en el que el El número promedio de bordes entre dos vértices es muy pequeño (matemáticamente, debería crecer como el logaritmo del tamaño de la red), mientras que el coeficiente de agrupamiento permanece grande. Se sabe que una amplia variedad de gráficos abstractos exhiben la propiedad de mundo pequeño, por ejemplo, gráficos aleatorios y redes sin escala. Además, las redes del mundo real como la World Wide Web y la red metabólica también exhiben esta propiedad.
En la literatura científica sobre redes, existe cierta ambigüedad asociada con el término "mundo pequeño". Además de referirse al tamaño del diámetro de la red, también puede referirse a la coexistencia de un diámetro pequeño y un coeficiente de agrupamiento alto . El coeficiente de agrupamiento es una métrica que representa la densidad de triángulos en la red. Por ejemplo, los gráficos aleatorios dispersos tienen un coeficiente de agrupación muy pequeño, mientras que las redes del mundo real a menudo tienen un coeficiente significativamente mayor. Los científicos señalan que esta diferencia sugiere que los bordes están correlacionados en las redes del mundo real.
Redes espaciales
Muchas redes reales están incrustadas en el espacio. Los ejemplos incluyen, transporte y otras redes de infraestructura, redes cerebrales. [32] [5] Se han desarrollado varios modelos para redes espaciales. [33] [34]
Redes modulares espaciales
Gross et al. Han desarrollado un modelo para redes espacialmente modulares. [35] El modelo describe, por ejemplo, infraestructuras en un país donde las comunidades (módulos) representan ciudades con muchas conexiones ubicadas en un espacio bidimensional. Los vínculos entre comunidades (ciudades) son menores y generalmente con los vecinos más cercanos (ver Fig. 2).
Ver también
- Estructura de la comunidad
- Sistema adaptativo complejo
- Sistemas complejos
- Evolución de doble fase
- Análisis dinámico de redes
- Redes interdependientes
- Teoría de redes
- Ciencia de la red
- Teoría de la filtración
- Gráfico aleatorio
- Teoría de gelación de grafos aleatorios
- Redes sin escala
- Pequeñas redes mundiales
- Red espacial
- Coherencia trófica
Libros
- BS Manoj, Abhishek Chakraborty y Rahul Singh, Complex Networks: A Networking and Signal Processing Perspective , Pearson, Nueva York, EE. UU., Febrero de 2018. ISBN 978-0134786995
- SN Dorogovtsev y JFF Mendes, Evolución de las redes: de las redes biológicas a Internet y WWW , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-851590-1
- Duncan J. Watts, Six Degrees: The Science of a Connected Age , WW Norton & Company, 2003, ISBN 0-393-04142-5
- Duncan J. Watts, Small Worlds: The Dynamics of Networks between Order and Randomness , Princeton University Press, 2003, ISBN 0-691-11704-7
- Albert-László Barabási, Vinculado: cómo todo está conectado con todo lo demás , 2004, ISBN 0-452-28439-2
- Alain Barrat, Marc Barthelemy, Alessandro Vespignani, Procesos dinámicos en redes complejas , Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-87950-7
- Stefan Bornholdt (Editor) y Heinz Georg Schuster (Editor), Handbook of Graphs and Networks: From the Genome to the Internet , 2003, ISBN 3-527-40336-1
- Guido Caldarelli, Scale-Free Networks , Oxford University Press, 2007, ISBN 978-0-19-921151-7
- Guido Caldarelli, Michele Catanzaro, Redes: una introducción muy breve Oxford University Press, 2012, ISBN 978-0-19-958807-7
- E. Estrada, "La estructura de redes complejas: teoría y aplicaciones", Oxford University Press, 2011, ISBN 978-0-199-59175-6
- Reuven Cohen y Shlomo Havlin, Redes complejas: estructura, robustez y función , Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-84156-6
- Mark Newman, Redes: Introducción , Oxford University Press, 2010, ISBN 978-0-19-920665-0
- Mark Newman, Albert-László Barabási y Duncan J. Watts, The Structure and Dynamics of Networks , Princeton University Press, Princeton, 2006, ISBN 978-0-691-11357-9
- R. Pastor-Satorras y A. Vespignani, Evolución y estructura de Internet: un enfoque de física estadística , Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-82698-5
- T. Lewis, Ciencia de redes, Wiley 2009,
- Niloy Ganguly (Editor), Andreas Deutsch (Editor) y Animesh Mukherjee (Editor), Dynamics On and Of Complex Networks Applications to Biology, Computer Science, and the Social Sciences , 2009, ISBN 978-0-8176-4750-6
- Vito Latora, Vincenzo Nicosia, Giovanni Russo, Redes complejas: principios, métodos y aplicaciones , Cambridge University Press, 2017, ISBN 978-1107103184
Referencias
- ^ R. Albert y A.-L. Barabási (2002). "Mecánica estadística de redes complejas". Reseñas de Física Moderna . 74 (1): 47–49. arXiv : cond-mat / 0106096 . Código Bibliográfico : 2002RvMP ... 74 ... 47A . doi : 10.1103 / RevModPhys.74.47 . S2CID 60545 .
- ^ Mark Newman (2010). "Redes: una introducción". Prensa de la Universidad de Oxford . ISBN 978-0-19-920665-0.
- ^ Reuven Cohen y Shlomo Havlin (2010). "Redes complejas: estructura, robustez y función". Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-84156-6.
- ^ Bassett, Danielle S; Sporns, Olaf (23 de febrero de 2017). "Neurociencia en red" . Neurociencia de la naturaleza . 20 (3): 353–364. doi : 10.1038 / nn.4502 . ISSN 1097-6256 . PMC 5485642 . PMID 28230844 .
- ^ a b Alex Fornito. "Una introducción a la neurociencia de redes: cómo construir, modelar y analizar conectomas - 0800-10: 00 | OHBM" . pathlms.com . Consultado el 11 de marzo de 2020 .
- ^ Saberi M, Khosrowabadi R, Khatibi A, Misic B, Jafari G (enero de 2021). "Impacto topológico de los enlaces negativos sobre la estabilidad de la red del cerebro en estado de reposo" . Informes científicos . doi : 10.1038 / s41598-021-81767-7 . PMC 7838299 . PMID 33500525 .
- ^ T. Wilhelm, J. Kim (2008). "¿Qué es un gráfico complejo?". Un Physica . 387 (11): 2637–2652. Código bibliográfico : 2008PhyA..387.2637K . doi : 10.1016 / j.physa.2008.01.015 .
- ^ a b A. Barabasi, E. Bonabeau (2003). "Redes sin escala". Scientific American . 288 (5): 50–59. Código Bibliográfico : 2003SciAm.288e..60B . doi : 10.1038 / scientificamerican0503-60 . PMID 12701331 .
- ^ a b c d SH Strogatz, DJ Watts (1998). "Dinámica colectiva de las redes de 'pequeños mundos'". Naturaleza . 393 (6684): 440–442. Código Bibliográfico : 1998Natur.393..440W . doi : 10.1038 / 30918 . PMID 9623998 . S2CID 4429113 .
- ^ HE Stanley, LAN Amaral, A. Scala, M. Barthelemy (2000). "Clases de redes de pequeños mundos" . PNAS . 97 (21): 11149–52. arXiv : cond-mat / 0001458 . Código Bibliográfico : 2000PNAS ... 9711149A . doi : 10.1073 / pnas.200327197 . PMC 17168 . PMID 11005838 .
- ^ Buldyrev, Sergey V .; Parshani, Roni; Paul, Gerald; Stanley, H. Eugene; Havlin, Shlomo (2010). "Cascada catastrófica de fallas en redes interdependientes". Naturaleza . 464 (7291): 1025–1028. arXiv : 0907.1182 . Código Bibliográfico : 2010Natur.464.1025B . doi : 10.1038 / nature08932 . ISSN 0028-0836 . PMID 20393559 . S2CID 1836955 .
- ^ Parshani, Roni; Buldyrev, Sergey V .; Havlin, Shlomo (2010). "Redes interdependientes: la reducción de la fuerza de acoplamiento conduce a un cambio de una transición de filtración de primer a segundo orden". Cartas de revisión física . 105 (4): 048701. arXiv : 1004.3989 . Código Bibliográfico : 2010PhRvL.105d8701P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.105.048701 . ISSN 0031-9007 . PMID 20867893 . S2CID 17558390 .
- ^ J. Gao, SV Buldyrev, HE Stanley, S. Havlin (2012). "Redes formadas a partir de redes interdependientes". Física de la naturaleza . 8 (1): 40–48. Código Bibliográfico : 2012NatPh ... 8 ... 40G . doi : 10.1038 / nphys2180 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Majdandzic, Antonio; Podobnik, Boris; Buldyrev, Sergey V .; Kenett, Dror Y .; Havlin, Shlomo; Eugene Stanley, H. (2013). "Recuperación espontánea en redes dinámicas" . Física de la naturaleza . 10 (1): 34–38. Código bibliográfico : 2014NatPh..10 ... 34M . doi : 10.1038 / nphys2819 . ISSN 1745-2473 .
- ^ Saleh, Mahmoud; Esa, Yusef; Mohamed, Ahmed (29 de mayo de 2018). "Aplicaciones del análisis de redes complejas en sistemas de energía eléctrica" . Energías . 11 (6): 1381. doi : 10.3390 / en11061381 .
- ^ A. Bashan, RP Bartsch, JW Kantelhardt, S. Havlin, PC Ivanov (2012). "La fisiología de la red revela las relaciones entre la topología de la red y la función fisiológica" . Comunicaciones de la naturaleza . 3 : 72. arXiv : 1203.0242 . Código Bibliográfico : 2012NatCo ... 3..702B . doi : 10.1038 / ncomms1705 . PMC 3518900 . PMID 22426223 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ J. Fan, J. Meng, X. Chen, Y. Ashkenazy, S. Havlin (2017). "Enfoques en red para la ciencia del clima" . Science China: Física, Mecánica y Astronomía . 60 (1): 10531. Código bibliográfico : 2017SCPMA..60a0531F . doi : 10.1007 / s11433-016-0362-2 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Lucas D Valdez, Lidia A Braunstein, Shlomo Havlin (2020). "Epidemia propagación en redes modulares: El miedo a declarar una pandemia". Revisión E física . 101 (3): 032309. arXiv : 1909.09695 . Código Bibliográfico : 2020PhRvE.101c2309V . doi : 10.1103 / PhysRevE.101.032309 . PMID 32289896 . S2CID 202719412 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ AE Motter, R. Albert (2012). "Redes en movimiento" . Física hoy . 65 (4): 43–48. arXiv : 1206.2369 . Código bibliográfico : 2012PhT .... 65d..43M . doi : 10.1063 / pt.3.1518 . S2CID 12823922 . Archivado desde el original el 6 de septiembre de 2012.
- ^ Johnson S, Domı́nguez-Garcı́a V, Donetti L, Muñoz MA (2014). "La coherencia trófica determina la estabilidad de la red alimentaria" . Proc Natl Acad Sci USA . 111 (50): 17923-17928. arXiv : 1404,7728 . Código bibliográfico : 2014PNAS..11117923J . doi : 10.1073 / pnas.1409077111 . PMC 4273378 . PMID 25468963 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ SGHofmann, JECurtiss (2018). "Un enfoque de red compleja para la ciencia clínica" . Revista europea de investigación clínica . 48 (8): e12986. doi : 10.1111 / eci.12986 . PMID 29931701 .
- ^ Mouhamed Abdulla (22 de septiembre de 2012). Sobre los fundamentos del análisis y modelado espacial estocástico de redes inalámbricas y su impacto en las pérdidas de canal . Doctor. Tesis, Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática, Concordia Univ., Montreal, Québec, Canadá, septiembre de 2012. (Phd). Universidad de Concordia. pp. (El capítulo 4 desarrolla algoritmos para la generación y visualización de redes complejas).
- ^ R. Cohen, S. Havlin, D. Ben-Avraham (2003). "Estrategias de inmunización eficientes para redes informáticas y poblaciones". Phys. Rev. Lett . 91 (24): 247901. arXiv : cond-mat / 0207387 . Código Bibliográfico : 2003PhRvL..91x7901C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.91.247901 . PMID 14683159 . S2CID 919625 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Chen, Y; Paul, G; Havlin, S; Liljeros, F; Stanley, H. E (2008). "Encontrar una mejor estrategia de inmunización". Phys. Rev. Lett . 101 (5): 058701. bibcode : 2008PhRvL.101e8701C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.101.058701 . PMID 18764435 .
- ^ Yangyang Liu, Hillel Sanhedrai, GaoGao Dong, Louis M Shekhtman, Fan Wang, Sergey V Buldyrev, Shlomo Havlin (2021). "Inmunización en red eficiente con conocimientos limitados". Revista Nacional de Ciencias . 8 (1). arXiv : 2004.00825 . doi : 10.1093 / nsr / nwaa229 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Jingfang Fan, Jun Meng, Josef Ludescher, Xiaosong Chen, Yosef Ashkenazy, Jürgen Kurths, Shlomo Havlin, Hans Joachim Schellnhuber (2021). "Enfoques de la física estadística al complejo sistema terrestre" . Informes de física . 896 : 1–84. doi : 10.1016 / j.physrep.2020.09.005 . PMC 7532523 . PMID 33041465 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Li, Daqing; Fu, Bowen; Wang, Yunpeng; Lu, Guangquan; Berezin, Yehiel; Stanley, H. Eugene; Havlin, Shlomo (2015). "Transición de filtración en red de tráfico dinámico con cuellos de botella críticos en evolución" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 112 (3): 669–672. Código bibliográfico : 2015PNAS..112..669L . doi : 10.1073 / pnas.1419185112 . ISSN 0027-8424 . PMC 4311803 . PMID 25552558 .
- ^ R. Albert y A.-L. Barabási (2002). "Mecánica estadística de redes complejas". Reseñas de Física Moderna . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat / 0106096 . Código Bibliográfico : 2002RvMP ... 74 ... 47A . doi : 10.1103 / RevModPhys.74.47 . ISBN 978-3-540-40372-2. S2CID 60545 .
- ^ M Boguñá, I Bonamassa, M De Domenico, S Havlin, D Krioukov, M Ángeles Serrano (2021). "Geometría de la red". Nature Reviews Physics : 1-22.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Cohen, Reuven; Erez, Keren; ben-Avraham, Daniel; Havlin, Shlomo (2000). "Resiliencia de Internet a averías aleatorias". Cartas de revisión física . 85 (21): 4626–4628. arXiv : cond-mat / 0007048 . Código Bibliográfico : 2000PhRvL..85.4626C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.85.4626 . ISSN 0031-9007 . PMID 11082612 . S2CID 15372152 .
- ^ R. Cohen, S. Havlin (2003). "Las redes sin escala son ultrapequeñas" . Phys. Rev. Lett . 90 (5): 058701. arXiv : cond-mat / 0205476 . Código Bibliográfico : 2003PhRvL..90e8701C . doi : 10.1103 / physrevlett.90.058701 . PMID 12633404 . S2CID 10508339 .
- ^ Bassett, Danielle S; Sporns, Olaf (23 de febrero de 2017). "Neurociencia en red" . Neurociencia de la naturaleza . 20 (3): 353–364. doi : 10.1038 / nn.4502 . ISSN 1097-6256 . PMC 5485642 . PMID 28230844 .
- ^ Waxman BM (1988). "Enrutamiento de conexiones multipunto". IEEE J. Sel. Áreas Comun . 6 (9): 1617–1622. doi : 10.1109 / 49.12889 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Danziger, Michael M .; Shekhtman, Louis M .; Berezin, Yehiel; Havlin, Shlomo (2016). "El efecto de la espacialidad en redes multiplex". EPL . 115 (3): 36002. arXiv : 1505.01688 . Código bibliográfico : 2016EL .... 11536002D . doi : 10.1209 / 0295-5075 / 115/36002 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Bnaya Gross, Dana Vaknin, Sergey Buldyrev, Shlomo Havlin (2020). "Dos transiciones en redes espaciales modulares". Nueva Revista de Física . 22 (5): 053002. arXiv : 2001.11435 . Código bibliográfico : 2020NJPh ... 22e3002G . doi : 10.1088 / 1367-2630 / ab8263 . S2CID 210966323 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- DJ Watts y SH Strogatz (1998). "Dinámica colectiva de las redes de 'pequeños mundos'". Naturaleza . 393 (6684): 440–442. Código Bibliográfico : 1998Natur.393..440W . doi : 10.1038 / 30918 . PMID 9623998 . S2CID 4429113 .
- SH Strogatz (2001). "Explorando redes complejas" . Naturaleza . 410 (6825): 268–276. Código Bibliográfico : 2001Natur.410..268S . doi : 10.1038 / 35065725 . PMID 11258382 .
- R. Albert y A.-L. Barabási (2002). "Mecánica estadística de redes complejas". Reseñas de Física Moderna . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat / 0106096 . Código Bibliográfico : 2002RvMP ... 74 ... 47A . doi : 10.1103 / RevModPhys.74.47 . S2CID 60545 .
- SN Dorogovtsev y JFF Mendes (2002). "Evolución de las redes". Adv. Phys . 51 (4): 1079-1187. arXiv : cond-mat / 0106144 . Código Bibliográfico : 2002AdPhy..51.1079D . doi : 10.1080 / 00018730110112519 . S2CID 429546 .
- MEJ Newman, La estructura y función de redes complejas , SIAM Review 45, 167-256 (2003)
- SN Dorogovtsev, AV Goltsev y JFF Mendes, Fenómenos críticos en redes complejas , Rev. Mod. Phys. 80, 1275, (2008)
- G. Caldarelli, R. Marchetti, L. Pietronero, Las propiedades fractales de Internet, Europhysics Letters 52, 386 (2000). https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009178 . DOI: 10.1209 / epl / i2000-00450-8
- R. Cohen, K. Erez, D. ben-Avraham, S. Havlin, " Resiliencia de Internet a la ruptura aleatoria " Phys. Rev. Lett. 85, 4626 (2000). https://arxiv.org/abs/1004.3989
- R. Cohen, K. Erez, D. ben-Avraham, S. Havlin, " Desglose de Internet bajo ataque intencional " Phys. Rev. Lett. 86, 3682 (2001)
- R. Cohen, S. Havlin, " Las redes sin escala son ultrapequeñas " Phys. Rev. Lett. 90, 058701 (2003)
- AE Motter (2004). "Control y defensa en cascada en redes complejas". Phys. Rev. Lett . 93 (9): 098701. arXiv : cond-mat / 0401074 . Código Bibliográfico : 2004PhRvL..93i8701M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.93.098701 . PMID 15447153 . S2CID 4856492 .
- J. Lehnert, Control de patrones de sincronización en redes complejas, springer 2016
- Dolev, Shlomi; Elovici, Yuval; Puzis, Rami (2010), "Routing betweenness centrality", J. ACM , 57 (4): 25: 1–25: 27, doi : 10.1145 / 1734213.1734219 , S2CID 15662473