Un número compuesto es un número entero positivo que se puede formar multiplicando dos números enteros positivos más pequeños. De manera equivalente, es un número entero positivo que tiene al menos un divisor distinto de 1 y él mismo. [1] [2] Todo entero positivo es compuesto, primo o la unidad 1, por lo que los números compuestos son exactamente los números que no son primos ni una unidad. [3] [4]
Por ejemplo, el número entero 14 es un número compuesto porque es el producto de los dos números enteros más pequeños 2 × 7 . Del mismo modo, los números enteros 2 y 3 no son números compuestos porque cada uno de ellos solo se puede dividir por uno y por sí mismo.
Los números compuestos hasta 150 son
- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (secuencia A002808 en la OEIS )
Cada número compuesto se puede escribir como el producto de dos o más primos (no necesariamente distintos). [5] Por ejemplo, el número compuesto 299 se puede escribir como 13 × 23, y el número compuesto 360 se puede escribir como 2 3 × 3 2 × 5; además, esta representación es única hasta el orden de los factores. Este hecho se denomina teorema fundamental de la aritmética . [6] [7] [8] [9]
Hay varias pruebas de primalidad conocidas que pueden determinar si un número es primo o compuesto, sin revelar necesariamente la factorización de una entrada compuesta.
Tipos
Una forma de clasificar números compuestos es contando el número de factores primos. Un número compuesto con dos factores primos es un semiprimo o 2-casi primo (los factores no necesitan ser distintos, por lo tanto, se incluyen los cuadrados de los primos). Un número compuesto con tres factores primos distintos es un número esfénico . En algunas aplicaciones, es necesario diferenciar entre números compuestos con un número impar de factores primos distintos y aquellos con un número par de factores primos distintos. Para despues
(donde μ es la función de Möbius y x es la mitad del total de factores primos), mientras que para la ex
Sin embargo, para los números primos, la función también devuelve -1 y . Para un número n con uno o más factores primos repetidos,
- . [10]
Si se repiten todos los factores primos de un número, se le llama número poderoso (Todos los poderes perfectos son números poderosos). Si no se repite ninguno de sus factores primos, se denomina sin cuadrados . (Todos los números primos y 1 son libres de cuadrados).
Por ejemplo, 72 = 2 3 × 3 2 , todos los factores primos se repiten, por lo que 72 es un número poderoso. 42 = 2 × 3 × 7, ninguno de los factores primos se repite, por lo que 42 no tiene cuadrados.
Otra forma de clasificar números compuestos es contando el número de divisores. Todos los números compuestos tienen al menos tres divisores. En el caso de cuadrados de primos, esos divisores son. Un número n que tiene más divisores que cualquier x < n es un número muy compuesto (aunque los dos primeros números son 1 y 2).
Los números compuestos también se han llamado "números rectangulares", pero ese nombre también puede referirse a los números pronicos , números que son el producto de dos enteros consecutivos.
Otra forma más de clasificar los números compuestos es determinar si todos los factores primos están todos por debajo o por encima de un número fijo (primo). Estos números se denominan números suaves y números aproximados , respectivamente.
Ver también
- Representación canónica de un entero positivo
- Factorización de enteros
- Tamiz de Eratóstenes
- Tabla de factores primos
Notas
- ^ Pettofrezzo y Byrkit (1970 , págs. 23-24)
- ↑ Long (1972 , p. 16)
- ^ Fraleigh (1976 , págs. 198, 266)
- ^ Herstein (1964 , p. 106)
- ↑ Long (1972 , p. 16)
- ^ Fraleigh (1976 , p. 270)
- ↑ Long (1972 , p. 44)
- ↑ McCoy (1968 , p. 85)
- ^ Pettofrezzo y Byrkit (1970 , p. 53)
- ↑ Long (1972 , p. 159)
Referencias
- Fraleigh, John B. (1976), Un primer curso de álgebra abstracta (2a ed.), Lectura: Addison-Wesley , ISBN 0-201-01984-1
- Herstein, IN (1964), Temas de álgebra , Waltham: Blaisdell Publishing Company , ISBN 978-1114541016
- Long, Calvin T. (1972), Introducción elemental a la teoría de números (2a ed.), Lexington: DC Heath and Company , LCCN 77-171950
- McCoy, Neal H. (1968), Introducción al álgebra moderna, edición revisada , Boston: Allyn y Bacon , LCCN 68-15225
- Pettofrezzo, Anthony J .; Byrkit, Donald R. (1970), Elementos de la teoría de números , Englewood Cliffs: Prentice Hall , LCCN 77-81766
enlaces externos
- Listas de compuestos con factorización prima (primeros 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1.000.000)
- Gráfico de divisor (patrones que se encuentran en grandes números compuestos)