Constantin Carathéodory ( griego : Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή , romanizado : Konstantinos Karatheodori ; 13 de septiembre de 1873 - 2 de febrero de 1950) fue un matemático griego que pasó la mayor parte de su carrera profesional en Alemania. Hizo contribuciones significativas al análisis real y complejo, el cálculo de variaciones y la teoría de la medida. También creó una formulación axiomática de termodinámica.
Constantin Carathéodory | |
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Nació | |
Fallecido | 2 de febrero de 1950 | (76 años)
Nacionalidad | griego |
alma mater | Universidad de Berlín Universidad de Göttingen |
Conocido por | Teorema de extensión de Carathéodory Teoremas de Carathéodory Conjetura de Carathéodory Teoría general de las medidas externas Formulación axiomática de la termodinámica |
Carrera científica | |
Campos | Cálculo de variaciones Análisis real Análisis complejo Teoría de la medida |
Instituciones | |
Asesor de doctorado | Hermann Minkowski [1] |
Estudiantes de doctorado | Paul Finsler Hans Rademacher Georg Aumann Hermann Boerner Ernst Peschl Wladimir Seidel Nazım Terzioğlu [2] |
Sus colegas lo recordaban como un hombre respetable y culto. [3]
Orígenes
Constantin Carathéodory nació en 1873 en Berlín de padres griegos y creció en Bruselas . Su padre Stephanos, un abogado, se desempeñó como embajador otomano en Bélgica , San Petersburgo y Berlín. Su madre, Despina, de soltera Petrokokkinos, era de la isla de Chios . La familia Carathéodory, originaria de Bosnochori o Vyssa , estaba bien establecida y era respetada en Constantinopla , y sus miembros ocupaban muchos puestos gubernamentales importantes.
La familia Carathéodory pasó 1874-1875 en Constantinopla, donde vivía el abuelo paterno de Constantin, mientras que su padre Stephanos estaba de licencia. Luego, en 1875, fueron a Bruselas cuando Stephanos fue nombrado embajador otomano. En Bruselas, nació la hermana menor de Constantin, Julia. El año 1879 fue trágico para la familia ya que el abuelo paterno de Constantin murió ese año, pero mucho más trágico, la madre de Constantin, Despina, murió de neumonía en Cannes . La abuela materna de Constantin asumió la tarea de criar a Constantin y Julia en la casa de su padre en Bélgica. Contrataron a una criada alemana que les enseñó a los niños a hablar alemán. Constantin ya era bilingüe en francés y griego en ese momento.
Constantin comenzó su educación formal en una escuela privada en Vanderstock en 1881. Se fue después de dos años y luego pasó un tiempo con su padre en una visita a Berlín, y también pasó los inviernos de 1883-1884 y 1884-1885 en la Riviera italiana . De regreso a Bruselas en 1885 asistió a una escuela primaria durante un año donde comenzó a interesarse por las matemáticas. En 1886, ingresó en la escuela secundaria Athénée Royal d'Ixelles y estudió allí hasta su graduación en 1891. En dos ocasiones durante su estancia en esta escuela, Constantin ganó un premio como el mejor estudiante de matemáticas en Bélgica.
En esta etapa, Carathéodory comenzó a formarse como ingeniero militar. Asistió a la École Militaire de Belgique de octubre de 1891 a mayo de 1895 y también estudió en la École d'Application de 1893 a 1896. En 1897 estalló una guerra entre el Imperio Otomano y Grecia. Esto puso a Carathéodory en una posición difícil ya que se puso del lado de los griegos, pero su padre sirvió en el gobierno del Imperio Otomano. Como era un ingeniero capacitado, le ofrecieron un trabajo en el servicio colonial británico. Este trabajo lo llevó a Egipto, donde trabajó en la construcción de la presa de Assiut hasta abril de 1900. Durante los períodos en que las obras debían detenerse debido a las inundaciones, estudió matemáticas con algunos libros de texto que tenía consigo, como el Cours d'Analyse de Jordan y el texto de Salmon sobre la geometría analítica de las secciones cónicas . También visitó la pirámide de Keops e hizo mediciones que redactó y publicó en 1901. [4] También publicó un libro sobre Egipto en el mismo año que contenía una gran cantidad de información sobre la historia y geografía del país. [5]
Estudios y carrera universitaria
Carathéodory estudió ingeniería en Bélgica en la Real Academia Militar , donde fue considerado un estudiante brillante y carismático.
Carrera universitaria
- 1900 Estudios en la Universidad de Berlín .
- 1902 Graduación completa en la Universidad de Göttingen (1904 Ph.D, 1905 Habilitation)
- 1908 Dozent en Bonn
- 1909 Profesor ordinario en la escuela secundaria técnica de Hannover .
- 1910 Profesor ordinario en Breslau Technical High School .
- 1913 Profesor siguiendo a Klein en la Universidad de Göttingen .
- 1919 Profesor de la Universidad de Berlín
- 1919 Elegido miembro de la Academia de Ciencias de Prusia .
- 1920 Decano de la Universidad Jónica de Smyrna (más tarde, Universidad del Egeo ).
- 1922 Profesor de la Universidad de Atenas .
- 1922 Profesor del Politécnico de Atenas .
- 1924 Profesor siguiendo a Lindemann en la Universidad de Munich .
- 1938 Retiro de la cátedra. Continuó trabajando desde la Academia de Ciencias de Baviera
Estudiantes de doctorado
Carathéodory tenía alrededor de 20 estudiantes de doctorado, entre ellos Hans Rademacher , conocido por su trabajo en análisis y teoría de números, y Paul Finsler conocido por su creación del espacio Finsler .
Contactos académicos en Alemania
Los contactos de Carathéodory en Alemania eran muchos e incluían nombres famosos como: Hermann Minkowski , David Hilbert , Felix Klein , Albert Einstein , Edmund Landau , Hermann Amandus Schwarz , Lipót Fejér . Durante el difícil período de la Segunda Guerra Mundial, sus colaboradores más cercanos en la Academia de Ciencias de Baviera fueron Perron y Tietze.
Einstein, entonces miembro de la Academia de Ciencias de Prusia en Berlín, estaba trabajando en su teoría general de la relatividad cuando se puso en contacto con Carathéodory pidiendo aclaraciones sobre la ecuación de Hamilton-Jacobi y las transformaciones canónicas . Quería ver una derivación satisfactoria del primero y los orígenes del segundo. Einstein le dijo a Carathéodory que su derivación era "hermosa" y recomendó su publicación en Annalen der Physik. Einstein empleó el primero en un artículo de 1917 titulado Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (Sobre el teorema cuántico de Sommerfeld y Epstein). Carathéodory explicó algunos detalles fundamentales de las transformaciones canónicas y remitió a Einstein a Analytical Dynamics de ET Whittaker . Einstein estaba tratando de resolver el problema de las "líneas de tiempo cerradas" o las geodésicas correspondientes a la trayectoria cerrada de luz y partículas libres en un universo estático, que introdujo en 1917. [6]
Landau y Schwarz estimularon su interés por el estudio del análisis complejo. [3]
Contactos académicos en Grecia
Mientras estuvo en Alemania, Carathéodory mantuvo numerosos vínculos con el mundo académico griego sobre los cuales se puede encontrar información detallada en el libro de Georgiadou. Estuvo directamente involucrado en la reorganización de las universidades griegas. Un amigo y colega especialmente cercano en Atenas fue Nicolaos Kritikos, quien había asistido a sus conferencias en Gŏttingen, luego lo acompañó a Esmirna y luego se convirtió en profesor en el Politécnico de Atenas. Kritikos y Carathéodory ayudaron al topólogo griego Christos Papakyriakopoulos a obtener un doctorado en topología en la Universidad de Atenas en 1943 en circunstancias muy difíciles. Mientras enseñaba en la Universidad de Atenas, Carathéodory tuvo como estudiante de pregrado a Evangelos Stamatis, quien posteriormente logró una distinción considerable como estudioso de los clásicos matemáticos griegos antiguos. [7]
Obras
Cálculo de variaciones
En su tesis doctoral, Carathéodory mostró cómo extender soluciones a casos discontinuos y estudió problemas isoperimétricos. [3]
Anteriormente, entre mediados del siglo XVIII y mediados del siglo XIX, Leonhard Euler , Adrien-Marie Legendre y Carl Gustav Jacob Jacobi pudieron establecer las condiciones necesarias pero insuficientes para la existencia de un mínimo relativo fuerte. En 1879, Karl Weierstrass agregó un cuarto que de hecho garantiza que existe tal cantidad. [8] Carathéodory construyó su método para derivar condiciones suficientes basándose en el uso de la ecuación de Hamilton-Jacobi para construir un campo de extremos. Las ideas están estrechamente relacionadas con la propagación de la luz en óptica. El método se conoció como el método de Carathéodory de problemas variacionales equivalentes o el camino real hacia el cálculo de variaciones . [8] [9] Una ventaja clave del trabajo de Carathéodory sobre este tema es que ilumina la relación entre el cálculo de variaciones y las ecuaciones diferenciales parciales. [3] Permite derivaciones rápidas y elegantes de condiciones de suficiencia en el cálculo de variaciones y conduce directamente a la ecuación de Euler-Lagrange y la condición de Weierstrass. Publicó su Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Cálculo de variaciones y ecuaciones diferenciales parciales de primer orden) en 1935. [8]
Más recientemente, el trabajo de Carathéodory sobre el cálculo de variaciones y la ecuación de Hamilton-Jacobi se ha incorporado a la teoría del control óptimo y la programación dinámica. [8] [10] El método también se puede extender a múltiples integrales. [ cita requerida ]
Geometría convexa
El teorema de Carathéodory en geometría convexa establece que si un punto de yace en el casco convexo de un conjunto, luego se puede escribir como la combinación convexa de como máximo puntos en . Es decir, hay un subconjunto de que consiste en o menos puntos de modo que yace en el casco convexo de . Equivalentemente, yace en un - simplex con vértices en, dónde . El mas pequeño que hace que la última declaración sea válida para cada en el casco convexo de P se define como el número de Carathéodory de. Dependiendo de las propiedades de, se pueden obtener límites superiores inferiores al proporcionado por el teorema de Carathéodory. [11]
Se le atribuye la autoría de la conjetura de Carathéodory que afirma que una superficie convexa cerrada admite al menos dos puntos umbilicales . En 2007, esta conjetura seguía sin ser probada a pesar de haber atraído una gran cantidad de investigación.
Análisis real
Demostró un teorema de existencia para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias en condiciones de regularidad suave.
Otro teorema suyo sobre la derivada de una función en un punto podría usarse para demostrar la regla de la cadena y la fórmula para la derivada de funciones inversas . [12]
Análisis complejo
Amplió enormemente la teoría de la transformación conforme [13] demostrando su teorema sobre la extensión del mapeo conforme al límite de los dominios de Jordan. Al estudiar la correspondencia de límites, originó la teoría de los fines primos . [3] Exhibió una prueba elemental del lema de Schwarz . [3]
Carathéodory también estaba interesado en la teoría de funciones de múltiples variables complejas. En sus investigaciones sobre este tema, buscó análogos de los resultados clásicos del caso de una sola variable. Demostró que una pelota enno es holomórficamente equivalente al bidisc. [3]
Teoría de la medida
Se le atribuye el teorema de extensión de Carathéodory que es fundamental para la teoría de medidas moderna. Más tarde, Carathéodory extendió la teoría de conjuntos a álgebras de Boole .
Termodinámica
La termodinámica había sido un tema muy querido para Carathéodory desde su estancia en Bélgica. [14] En 1909, publicó un trabajo pionero "Investigaciones sobre los fundamentos de la termodinámica" [15] en el que formuló la segunda ley de la termodinámica axiomáticamente, es decir, sin el uso de motores y refrigeradores Carnot y solo mediante el razonamiento matemático. Esta es otra versión más de la segunda ley, junto con las declaraciones de Clausius y de Kelvin y Planck . [16] La versión de Carathéodory atrajo la atención de algunos de los mejores físicos de la época, incluidos Max Planck, Max Born y Arnold Sommerfeld. [3] Según el estudio de la termodinámica de Bailyn, el enfoque de Carathéodory se llama "mecánico" en lugar de "termodinámico". [17] Max Born aclamó esta "primera base axiomáticamente rígida de la termodinámica" y expresó su entusiasmo en sus cartas a Einstein. [18] [14] Sin embargo, Max Planck tenía algunas dudas [19] en el sentido de que, si bien estaba impresionado por la destreza matemática de Carathéodory, no aceptaba que se tratara de una formulación fundamental, dada la naturaleza estadística de la segunda ley. [14]
En su teoría simplificó los conceptos básicos, por ejemplo, el calor no es un concepto esencial sino derivado. Formuló el principio axiomático de irreversibilidad en termodinámica afirmando que la inaccesibilidad de los estados está relacionada con la existencia de entropía, donde la temperatura es la función de integración. La Segunda Ley de la Termodinámica se expresó mediante el siguiente axioma: "En la vecindad de cualquier estado inicial, hay estados a los que no se puede acercar arbitrariamente mediante cambios de estado adiabáticos". A este respecto, acuñó el término accesibilidad adiabática . [20]
Óptica
El trabajo de Carathéodory en óptica está estrechamente relacionado con su método en el cálculo de variaciones. En 1926 dio una prueba estricta y general de que ningún sistema de lentes y espejos puede evitar la aberración , excepto el caso trivial de los espejos planos. En su trabajo posterior dio la teoría del telescopio Schmidt . [21] En su Geometrische Optik (1937), Carathéodory demostró la equivalencia del principio de Huygens y el principio de Fermat a partir del primero utilizando la teoría de las características de Cauchy. Argumentó que una ventaja importante de su enfoque era que cubre las invariantes integrales de Henri Poincaré y Élie Cartan y completa la ley de Malus . Explicó que en sus investigaciones en óptica, Pierre de Fermat concibió un principio mínimo similar al enunciado por Hero of Alexandria para estudiar la reflexión. [22]
Histórico
Durante la Segunda Guerra Mundial, Carathéodory editó dos volúmenes de las Obras completas de Euler sobre el cálculo de variaciones que se enviaron para su publicación en 1946. [23]
La Universidad de Smyrna
En ese momento, Atenas era el único centro educativo importante en el área más amplia y tenía una capacidad limitada para satisfacer suficientemente la creciente necesidad educativa de la parte oriental del mar Egeo y los Balcanes . Constantin Carathéodory, que era profesor en la Universidad de Berlín en ese momento, propuso el establecimiento de una nueva Universidad [24] ; las dificultades con respecto al establecimiento de una universidad griega en Constantinopla lo llevaron a considerar otras tres ciudades: Salónica , Quíos y Esmirna . [25]
Por invitación del Primer Ministro griego Eleftherios Venizelos , presentó un plan el 20 de octubre de 1919 para la creación de una nueva Universidad en Esmirna en Asia Menor, que se llamaría Universidad Jónica de Esmirna . En 1920, Carathéodory fue nombrado Decano de la Universidad y tuvo un papel importante en el establecimiento de la institución, recorriendo Europa para comprar libros y equipos. Sin embargo, la universidad nunca admitió estudiantes debido a la Guerra en Asia Menor que terminó en el Gran Incendio de Esmirna . Carathéodory logró salvar libros de la biblioteca y solo fue rescatado en el último momento por un periodista que lo llevó en bote de remos hasta el acorazado Naxos que estaba esperando. [26] Carathéodory llevó a Atenas parte de la biblioteca de la universidad y se quedó en Atenas, enseñando en la universidad y la escuela técnica hasta 1924.
En 1924, Carathéodory fue nombrado profesor de matemáticas en la Universidad de Munich, y ocupó este cargo hasta su jubilación en 1938. Posteriormente trabajó en la Academia de Ciencias de Baviera hasta su muerte en 1950.
La nueva Universidad Griega en el área más amplia de la región del Sudeste del Mediterráneo, como la concibió originalmente Carathéodory, finalmente se materializó con el establecimiento de la Universidad Aristóteles de Tesalónica en 1925. [27]
Talentos lingüísticos y oratorios
Carathéodory se destacó en los idiomas, al igual que muchos miembros de su familia. El griego y el francés fueron sus primeros idiomas, y dominó el alemán con tal perfección, que sus escritos compuestos en lengua alemana son obras maestras estilísticas. [28] Carathéodory también hablaba y escribía inglés , italiano , turco y los idiomas antiguos sin ningún esfuerzo. Un arsenal lingüístico tan impresionante le permitió comunicarse e intercambiar ideas directamente con otros matemáticos durante sus numerosos viajes y ampliar enormemente sus campos de conocimiento.
Mucho más que eso, Carathéodory fue un preciado compañero de conversación para sus compañeros profesores en el Departamento de Filosofía de Múnich. El respetado filólogo alemán , profesor de lenguas antiguas Kurt von Fritz elogió a Carathéodory y dijo que de él se podía aprender muchísimo sobre la antigua y la nueva Grecia, la antigua lengua griega y las matemáticas helénicas. Fritz tuvo numerosas discusiones filosóficas con Carathéodory.
El idioma griego se hablaba exclusivamente en la casa de Carathéodory: su hijo Stephanos y su hija Despina fueron a una escuela secundaria alemana, pero recibieron instrucción adicional diaria en idioma y cultura griega de un sacerdote griego. En casa, no se les permitió hablar ningún otro idioma.
Carathéodory era un orador público talentoso y a menudo se le invitaba a dar discursos. En 1936, fue él quien entregó las primeras medallas Fields en la reunión del Congreso Internacional de Matemáticos en Oslo, Noruega. [3]
Legado
En 2002, en reconocimiento a sus logros, la Universidad de Munich nombró una de las salas de conferencias más grandes del instituto de matemáticas como la Sala de Conferencias Constantin-Carathéodory. [29]
En la ciudad de Nea Vyssa, de donde vino la familia de Caratheodory, se encuentra el museo familiar único de Caratheodory. El museo está ubicado en la plaza central del pueblo cerca de la iglesia y hay muchos objetos personales de Constantin así como cartas que había intercambiado con A. Einstein, para más información visite el sitio web original del club http: // www .s-karatheodoris.gr . Por otro lado, las autoridades griegas tuvieron la intención durante mucho tiempo de crear un museo en honor a Karatheodoris en Komotini , una ciudad importante de la región noreste de Grecia, que está a más de 200 km de la ciudad de Nea Vyssa, de donde provenía su familia. . El 21 de marzo de 2009, el museo "Karatheodoris" (Καραθεοδωρής) abrió sus puertas al público, en Komotini. [30] [31] [32]
El coordinador del Museo, Athanasios Lipordezis (Αθανάσιος Λιπορδέζης), señaló que el museo albergaba manuscritos originales del matemático de unas 10.000 páginas, incluida la correspondencia de Carathéodory con el matemático alemán Arthur Rosenthal para la algebraización de la medida. También los visitantes pueden ver en las vitrinas los libros "Gesammelte mathische Schriften Band 1,2,3,4", "Mass und ihre Algebraiserung", "Reelle Functionen Band 1", "Zahlen / Punktionen Funktionen" y muchos más. Se exhiben cartas manuscritas de C.Carathéodory a Albert Einstein , Hellmuth Kneser y fotografías de la familia Carathéodory. [ cita requerida ]
Se están realizando esfuerzos para amueblar el museo con más exhibiciones. [33] [34] [35]
Publicaciones
artículos periodísticos
Se puede encontrar una lista completa de las publicaciones de artículos de revistas de Carathéodory en sus Obras completas ( Ges. Math. Schr. ). Publicaciones destacadas son:
- Über die kanonischen Veränderlichen in der Variationsrechnung der mehrfachen Integrale [36]
- Über das Schwarzsche Lemma bei analytischen Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen [37]
- Über die diskontinuierlichen Lösungen in der Variationsrechnung. Diss. Universidad de Göttingen 1904; Ges. Matemáticas. Schr. I 3-79.
- Über die starken Maxima und Minima bei einfachen Integralen. Habilitationsschrift Göttingen 1905; Matemáticas. Annalen 62 1906 449–503; Ges. Matemáticas. Schr. I 80-142. [38]
- Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik , Math. Ana. 67 (1909) págs. 355–386; Ges. Matemáticas. Schr. II 131-166. [39]
- Über das lineare Mass von Punktmengen - eine Verallgemeinerung des Längenbegriffs. , Gött. Nachr. (1914) 404–406; Ges. Matemáticas. Schr. IV 249–275.
- Elementarer Beweis für den Fundamentalsatz der konformen Abbildungen . Schwarzsche Festschrift, Berlín 1914; Ges. Matemáticas. Schr.IV 249-275. [40]
- Zur Axiomatic der speziellen Relativitätstheorie . Sitzb. Preuss. Akad. Wiss. (1924) 12-27; Ges. Matemáticas. Schr. II 353–373.
- Variationsrechnung en Frank P. & von Mises (eds): Die Differential = und Integralgleichungen der Mechanik und Physik , Braunschweig 1930 (Vieweg); Nueva York 1961 (Dover) 227–279; Ges. Matemáticas. Schr. I 312–370.
- Entwurf für eine Algebraisierung des Integralbegriffs , Sitzber. Bayer. Akad. Wiss. (1938) 27–69; Ges. Matemáticas. Schr. IV 302–342.
Libros
- Carathéodory, Constantin (1918), Vorlesungen über reelle Funktionen (3.a ed.), Leipzig: Teubner, ISBN 978-0-8284-0038-1, MR 0225940 Reimpreso 1968 (Chelsea)
- Representación conforme , Cambridge 1932 (Cambridge Tracts in Mathematics and Physics)
- Geometrische Optik , Berlín, 1937
- Elementare Theorie des Spiegelteleskops von B. Schmidt (Teoría elemental del telescopio reflectante de B. Schmidt), Leipzig Teubner, 1940 36 págs .; Ges. Matemáticas. Schr. II 234–279
- Functionentheorie I, II , Basilea 1950, [41] 1961 (Birkhäuser). Traducción al inglés: Teoría de las funciones de una variable compleja , 2 vols, Nueva York, Chelsea Publishing Company, 1954
- Mass und Integral und ihre Algebraisierung , Basilea 1956. Traducción al inglés, Measure and Integral and Their Algebraisation , Nueva York, Chelsea Publishing Company, 1963
- Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung , Leipzig, 1935. Traducción al inglés siguiente referencia
- Cálculo de variaciones y ecuaciones diferenciales parciales de primer orden , 2 vols. vol. I 1965, vol. II 1967 Holden-Day.
- Gesammelte mathische Schriften München 1954–7 (Beck) I – V.
Ver también
- Teorema de Borel-Carathéodory
- Teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie
- Métrica Carathéodory
- Métrica de Carnot-Carathéodory
- Teorema de Carathéodory (casco convexo)
- Lema de Carathéodory
- Teorema del núcleo de carathéodory
- Herbert Callen , quien también buscó una formulación axiomática de termodinámica
Notas
- ^ "El Proyecto de Genealogía Matemática - Constantin Carathéodory" . Proyecto de genealogía matemática . Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Dakota del Norte. Archivado desde el original el 13 de julio de 2018 . Consultado el 27 de agosto de 2017 .
- ^ "El proyecto de genealogía matemática - Nazım Terzioğlu" . Proyecto de genealogía matemática . Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Dakota del Norte . Consultado el 27 de agosto de 2017 .
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- ↑ Bellman, por su programación dinámica en su forma de tiempo continuo, utilizó el trabajo de Carathéodory en la forma de la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman . Kálmán también usó explícitamente la formulación de Carathéodory en sus artículos iniciales sobre el control óptimo. Véase, por ejemplo, RE Kalman: Contribuciones a la teoría del control óptimo . Boletín de la Sociedad Matematica Mexicana 1960
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- ^ "Constantin Carathéodory: Su vida y obra (Ensayo)" (PDF) . Universidad Técnica Nacional de Atenas. Archivado desde el original (PDF) el 22 de diciembre de 2017." Su hija la Sra Despina Rodopoulou - Carathéodory se refirió a este periodo:“Se quedó para guardar todo lo que pudiera: biblioteca, máquinas, etc, que fueron enviados en diferentes barcos con la esperanza de que algún día llegarán a Atenas Mi padre se mantuvo hasta el último momento.. George Horton, cónsul de Estados Unidos en Smyrni escribió un libro ... que fue traducido al griego. En este libro, Horton señala: “Uno de los últimos griegos que vi en las calles de Esmirna antes de la entrada de los turcos fue el profesor Carathéodory, presidente de la Universidad condenada. Con él partió la encarnación del genio griego de la cultura y la civilización en Oriente ". "
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- ^ Heins, Maurice (1951). "Reseña: Funktionentheorie de C. Carathéodory" . Boletín de la American Mathematical Society . 57 (3): 190-192. doi : 10.1090 / s0002-9904-1951-09486-0 .
Referencias
Libros
- Maria Georgiadou, Constantin Carathéodory: Matemáticas y política en tiempos turbulentos, Berlín-Heidelberg: Springer Verlag, 2004. ISBN 3-540-44258-8 .
- Themistocles M. Rassias (editor) (1991) Constantin Caratheodory: An International Tribute , Teaneck, Nueva Jersey: World Scientific Publishing Co., ISBN 981-02-0544-9 .
- Nicolaos K. Artemiadis; traducido por Nikolaos E. Sofronidis [2000] (2004), History of Mathematics: From a Mathematician's Vantage Point , Rhode Island, EUA: American Mathematical Society, pp. 270-4, 281, ISBN 0-8218-3403-7 .
- Constantin Carathéodory en sus ... orígenes . Congreso Internacional en Vissa-Orestiada, Grecia, 1–4 de septiembre de 2000. Actas: T Vougiouklis (ed.), Hadronic Press, Palm Harbor FL 2001.
Artículos biográficos
- C. Carathéodory, Autobiographische Notizen , (en alemán) Wiener Akad. Wiss. 1954–57, vol. V, págs. 389–408. Reimpreso en los escritos completos de Carathéodory vol. V. Traducción al inglés en A. Shields, Carathéodory y mapeo conforme , The Mathematical Intelligencer 10 (1) (1988), 18-22.
- O. Perron , Obituario: Constantin Carathéodory , Jahresberichte der Deutschen Mathematiker Vereinigung 55 (1952), 39–51.
- N. Sakellariou, Obituario: Constantin Carathéodory (griego), Bol. Soc. Matemáticas. Grèce 26 (1952), 1-13.
- H Tietze , Obituario: Constantin Carathéodory , Arch. Matemáticas. 2 (1950), 241–245.
- H. Behnke, Carathéodorys Leben und Wirken , en A. Panayotopolos (ed.), Proceedings of C.Carathéodory International Symposium, septiembre de 1973, Atenas (Atenas, 1974), 17–33.
- Bulirsch R., Hardt M., (2000): Constantin Carathéodory: Vida y obra , Congreso internacional: "Constantin Carathéodory", 1 a 4 de septiembre de 2000, Vissa, Orestiada, Grecia
Enciclopedias y obras de referencia
- Chambers Biographical Dictionary (1997), Constantine Carathéodory , 6ª ed., Edimburgo: Chambers Harrap Publishers Ltd, págs. 270–1, ISBN 0-550-10051-2 (también disponible en línea ).
- The New Encyclopædia Britannica (1992), Constantine Carathéodory , 15ª ed., Vol. 2, EE.UU .: Universidad de Chicago, Encyclopædia Britannica, Inc., págs. 842, ISBN 0-85229-553-7 * Nueva edición Entrada en línea
- H. Boerner, Biografía de Carathéodory en Dictionary of Scientific Biography (Nueva York 1970–1990).
Conferencias
- C. Simposio Internacional Carathéodory , Atenas, Grecia, septiembre de 1973. Actas editadas por A. Panayiotopoulos (Sociedad Matemática Griega) 1975. En línea
- Conferencia sobre los avances en el análisis convexo y la optimización global (en honor a la memoria de C. Carathéodory) del 5 al 9 de junio de 2000, Pythagorion, Samos, Grecia. En línea .
- Congreso Internacional: Carathéodory en sus ... orígenes , 1 al 4 de septiembre de 2000, Vissa Orestiada, Grecia. Actas editadas por Thomas Vougiouklis (Democritus University of Thrace), Hadronic Press FL USA, 2001. ISBN 1-57485-053-9 .
enlaces externos
- Medios relacionados con Constantin Caratheodory en Wikimedia Commons
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Constantin Carathéodory" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- (en griego) Sitio web dedicado a Carathéodory
- (en griego) club www.s-karatheodoris.gr
- Constantin Carathéodory en el Proyecto de genealogía matemática