En el campo matemático de la teoría de conjuntos , el continuo significa los números reales , o el número cardinal correspondiente (infinito) , denotado por. [1] [2] [3] Georg Cantor demostró que la cardinalidad es más grande que el infinito más pequeño, es decir, . También demostró que es igual a , la cardinalidad del conjunto de potencias de los números naturales .
La cardinalidad del continuo es el tamaño del conjunto de números reales. La hipótesis del continuo se enuncia a veces diciendo que no hay cardinalidad entre la del continuo y la de los números naturales ,, o alternativamente, que . [2]
Continuo lineal
Según Raymond Wilder (1965), hay cuatro axiomas que convierten un conjunto C y la relación
- C es simplemente ordenó con respecto a <.
- Si [ A, B ] es un corte de C , entonces A tiene un último elemento o B tiene un primer elemento. (comparar el corte de Dedekind )
- Existe un subconjunto contable no vacío S de C tal que, si x, y ∈ C tal que x < y , entonces existe z ∈ S tal que x < z < y . ( axioma de separabilidad )
- C no tiene primer elemento ni último elemento. ( Axioma de ilimitación )
Estos axiomas caracterizan el tipo de orden de la recta numérica real .
Ver también
Referencias
- ^ "Lista completa de símbolos de teoría de conjuntos" . Bóveda de matemáticas . 2020-04-11 . Consultado el 12 de agosto de 2020 .
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Continuum" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 12 de agosto de 2020 .
- ^ "Número transfinito | matemáticas" . Enciclopedia Británica . Consultado el 12 de agosto de 2020 .
Bibliografía
- Raymond L. Wilder (1965) Los fundamentos de las matemáticas , 2ª ed., Página 150, John Wiley & Sons .