El método de Copeland es un método de votación clasificado basado en un sistema de puntuación de "victorias", "pérdidas" y "empates" por parejas. El método tiene una larga historia:
- Ramon Llull describió el sistema en 1299, por lo que a veces se le denomina " método de Llull"
- El marqués de Condorcet describió un sistema similar en la década de 1780 , por lo que el método podría denominarse " método de Condorcet ", pero en su lugar se idearon posteriormente otros sistemas que eligen al ganador de Condorcet .
- Arthur Herbert Copeland describió el sistema en la década de 1950 , por lo que con frecuencia se le ha llamado "método de Copeland". [1]
A cada votante se le pide que clasifique a los candidatos en orden de preferencia. Se dice que un candidato A tiene preferencia mayoritaria sobre otro candidato B si más votantes prefieren A a B que prefieren B a A; si los números son iguales, existe un empate de preferencias. La puntuación de Copeland para un candidato es el número de otros candidatos sobre los que tiene una preferencia mayoritaria más la mitad del número de candidatos con los que tiene un vínculo de preferencia. El ganador de la elección según el método de Copeland es el candidato con la puntuación más alta de Copeland; según el método de Condorcet, este candidato gana sólo si tiene la puntuación máxima posible de n –1 donde n es el número de candidatos. Por tanto, la victoria con este sistema equivale a satisfacer el criterio de Condorcet . [2]
Cualquier método de votación que satisfaga el criterio de ganador de Condorcet a veces puede denominarse " un método de Condorcet ". Otros métodos que satisfacen el criterio de ganador de Condorcet incluyen el método Kemeny-Young , el método Schulze y el " método Minimax Condorcet ".
Historia
El método de Copeland fue ideado por Ramon Llull en su tratado Ars Electionis de 1299 y discutido por Nicolás de Cusa en el siglo XV [3] y por el Marqués de Condorcet en el XVIII (quien llamó la atención sobre el criterio relacionado). Sin embargo, con frecuencia recibe su nombre de Arthur Herbert Copeland, quien la defendió de forma independiente en una conferencia de 1951. [1]
Corbatas
Algunas personas [ ¿quién? ] afirman que el método de Copeland puede dejar indeterminadas las elecciones, pero es difícil producir ejemplos realistas. Una forma es debido al empate, que es un problema para todos los métodos de votación (incluso el sistema electoral de " primero después del poste " al que muchos están acostumbrados). Otra forma en que los métodos por pares tienen un empate es debido a la paradoja de Condorcet . Si bien los teóricos presentan ejemplos, no ha habido un ejemplo publicado de una gran elección de votación clasificada administrada públicamente que tuviera una preferencia circular como la describe el Marqués de Condorcet . [ cita requerida ] Independientemente, las personas que trabajan en la teoría de juegos han creado sistemas para lidiar con posibles vínculos (por ejemplo, los pares clasificados de Tideman , el método Schulze y el método Minimax Condorcet ). En caso de que ningún candidato cumpla la condición necesaria para cumplir con el criterio de Condorcet (es decir, que equivale a un empate de n vías), se necesita algún tipo de desempate para tratar estos casos. El uso del recuento de Borda para resolver un empate en el método de Copeland da lugar, respectivamente, al " método de Black " y al " método de Dasgupta-Maskin". [ cita requerida ]
Mecanismo de votación
Votación
La entrada es la misma que para otros sistemas de votación clasificados: cada votante debe proporcionar una lista de preferencias ordenada sobre los candidatos en los que se permiten empates ( un orden estrictamente débil ).
Esto se puede hacer proporcionando a cada votante una lista de candidatos en la que escribir un "1" contra el candidato más preferido, un "2" contra la segunda preferencia, y así sucesivamente. Se supone que un votante que deja en blanco la clasificación de algunos candidatos es indiferente entre ellos, pero prefiere a todos los candidatos clasificados a ellos.
Cálculo
Una matriz de resultados r se construye de la siguiente manera: [4] r ij es
- 1 si más votantes prefieren estrictamente al candidato i al candidato j que prefieren j a i
- 1/2 si los números son iguales
- 0 si más votantes prefieren j a i que prefieren i a j .
Esto puede llamarse el "1 / +1/2/ 0 "método (un número para victorias, empates y derrotas, respectivamente).
Por convención, r ii es 0.
La puntuación de Copeland para el candidato i es la suma de j de r ij . Si hay un candidato con una puntuación de n - 1 (donde n es el número de candidatos), entonces este candidato es el ganador (necesariamente único) de Condorcet y Copeland. De lo contrario, el método Condorcet no produce ninguna decisión y el candidato con la mayor puntuación es el ganador de Copeland (pero puede que no sea el único).
Puntuación alternativa
Una forma alternativa de construir la matriz de resultados [5] [6] es dejando que r ij sea
- 1 si más votantes prefieren estrictamente al candidato i al candidato j que prefieren j a i
- 0 si los números son iguales
- –1 si más votantes prefieren j a i que prefieren i a j .
A esto se le puede llamar el método "1/0 / -1". En este caso, la matriz r es antisimétrica .
Llull propuso un método "1/1/0", para que dos candidatos con el mismo apoyo obtengan el mismo crédito que si se hubieran vencido. [7]
Uso en torneos deportivos
Un método relacionado con el de Copeland se usa comúnmente en los torneos de todos contra todos . Generalmente se asume que cada pareja de competidores juega el mismo número de juegos entre sí. r ij es el número de veces que el competidor i ganó contra el competidor j más la mitad del número de empates entre ellos.
Fue adoptado precisamente de esta forma en el ajedrez internacional a mediados del siglo XIX. [8] Fue adoptado en la primera temporada de la Liga Inglesa de Fútbol (1888-1889), los organizadores habían considerado inicialmente el uso de un sistema "1/0/0". Por conveniencia, los números se duplicaron, es decir, el sistema se escribió como "2/1/0" en lugar de como "1 / +1/2/ 0 ".
El uso deportivo se diferencia de la política en que el sistema de puntuación se considera una de las reglas del juego con menos énfasis en la verdad objetiva. Por esta razón, se adoptan comúnmente los sistemas Copeland modificados que utilizan una puntuación '3/1/0'.
(El recuento de Borda también es análogo a los torneos deportivos. El método de Copeland es análogo a un torneo en el que cada pareja de competidores juega un solo juego cuyo resultado es determinado por todo el electorado, mientras que el recuento de Borda es análogo a un torneo en el que cada votación completada determina el resultado de un juego entre cada par de competidores).
Propiedades
El método de Copeland tiene muchas de las propiedades deseables estándar (consulte la tabla a continuación). En particular, satisface el criterio de Condorcet , es decir, si hay un candidato que ganaría a cada uno de sus rivales en una votación binaria, entonces este candidato es el ganador. De ello se deduce que el método de Copeland satisface el teorema del votante mediano que establece que si las opiniones se encuentran a lo largo de un espectro , entonces el candidato ganador será el preferido por el votante mediano.
En esto se diferencia de la votación de segunda vuelta instantánea . Suponga que hay 3 candidatos: A a la izquierda, B en el centro y C a la derecha, y que A tiene un 36% de apoyo (votando ABC), B tiene un 30% de apoyo (dividido en partes iguales entre BCA y BAC) y C tiene un 34% de apoyo (votación CBA). Luego, B gana con cualquier método de Condorcet, pero es eliminado en la primera ronda con la votación de segunda vuelta instantánea.
Los críticos argumentan que el método de Copeland pone demasiado énfasis en el número de victorias y derrotas por parejas más que en sus magnitudes. [ cita requerida ]
Resultados empatados
El método de Copeland es particularmente propenso a dar resultados empatados debido al hecho de que la puntuación de cada candidato es un pequeño múltiplo entero de +1/2, y que los múltiplos no aumentan a medida que aumenta el número de votantes.
Se puede construir un empate simple con 5 votantes y 3 candidatos. Un votante vota ABC, dos vota BCA y dos vota CAB. Este es un empate Copeland de 3 vías, donde A se prefiere a B por 3: 2, B a C por 3: 2 y C a A por 4: 1. Es un ciclo de Condorcet pero no es simétrico y bajo algunos métodos de votación (incluido el conteo de Borda) C sería el candidato ganador.
Comparación con otros sistemas
Sistema | Monotónico | Condorcet | Mayoria | Perdedor de Condorcet | Perdedor de la mayoría | Mayoría mutua | Herrero | ISDA | LIIA | Independencia de los clones | Simetría de inversión | Participación , consistencia | Más tarde sin daño | Más tarde sin ayuda | Tiempo polinomial | Resolubilidad |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Schulze | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | No | sí | sí | No | No | No | sí | sí |
Parejas clasificadas | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | No | No | No | sí | sí |
Ciclo dividido | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | No | sí | sí | No | No | No | sí | No |
La alternativa de Tideman | No | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | No | sí | No | No | No | No | sí | sí |
Kemeny – Young | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | No | sí | No | No | No | No | sí |
Copeland | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | No | No | sí | No | No | No | sí | No |
Nanson | No | sí | sí | sí | sí | sí | sí | No | No | No | sí | No | No | No | sí | sí |
Negro | sí | sí | sí | sí | sí | No | No | No | No | No | sí | No | No | No | sí | sí |
Votación de segunda vuelta instantánea | No | No | sí | sí | sí | sí | No | No | No | sí | No | No | sí | sí | sí | sí |
Smith / IRV | No | sí | sí | sí | sí | sí | sí | sí | No | sí | No | No | No | No | sí | sí |
Borda | sí | No | No | sí | sí | No | No | No | No | No | sí | sí | No | sí | sí | sí |
Geller-IRV | No | No | sí | sí | sí | sí | No | No | No | No | No | No | No | No | sí | sí |
Baldwin | No | sí | sí | sí | sí | sí | sí | No | No | No | No | No | No | No | sí | sí |
Bucklin | sí | No | sí | No | sí | sí | No | No | No | No | No | No | No | sí | sí | sí |
Pluralidad | sí | No | sí | No | No | No | No | No | No | No | No | sí | sí | sí | sí | sí |
Voto contingente | No | No | sí | sí | sí | No | No | No | No | No | No | No | sí | sí | sí | sí |
Coombs [9] | No | No | sí | sí | sí | sí | No | No | No | No | No | No | No | No | sí | sí |
MiniMax | sí | sí | sí | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | sí | sí |
Anti-pluralidad [9] | sí | No | No | No | sí | No | No | No | No | No | No | sí | No | No | sí | sí |
Voto contingente de Sri Lanka | No | No | sí | No | No | No | No | No | No | No | No | No | sí | sí | sí | sí |
Votación suplementaria | No | No | sí | No | No | No | No | No | No | No | No | No | sí | sí | sí | sí |
Dodgson [9] | No | sí | sí | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | sí |
Razón fundamental
En muchos casos decididos por el método de Copeland, el ganador es el candidato único que cumple el criterio de Condorcet; en estos casos, los argumentos a favor de ese criterio (que son poderosos pero no universalmente aceptados [10] ) se aplican igualmente al método de Copeland.
Cuando no hay un ganador de Condorcet, el método de Copeland busca tomar una decisión mediante una extensión natural del método de Condorcet, combinando preferencias mediante una simple adición. La justificación de esto radica más en su atractivo intuitivo que en cualquier argumento lógico.
El recuento de Borda es otro método que combina las preferencias de forma aditiva. La diferencia sobresaliente es que la preferencia de un votante por un candidato sobre otro tiene un peso en el sistema Borda que aumenta con el número de candidatos clasificados entre ellos. El argumento desde el punto de vista del recuento de Borda es que el número de candidatos intervinientes da una indicación de la fuerza de la preferencia; el contraargumento es que depende en grado preocupante de qué candidatos se presentaron a las elecciones.
Partha Dasgupta y Eric Maskin buscaron justificar el método de Copeland en una revista popular, donde lo comparan con el conteo de Borda y la votación por pluralidad. [11] Su argumento gira en torno a los méritos del criterio de Condorcet, prestando especial atención a las opiniones que se encuentran en un espectro. El uso del método de Copeland en primera instancia, y luego de un desempate, para decidir elecciones sin un ganador de Condorcet se presenta como "quizás la modificación más simple" del método de Condorcet.
Desempates
Como se mencionó anteriormente, el método Copeland tiene una posibilidad realista de producir un empate, independientemente del número de votantes, es decir, no se puede "resolver". Esta es una debilidad significativa, entre otras cosas porque el propio método de Copeland busca resolver el criterio de Condorcet en los casos en los que no identifica a un ganador. Para ser considerado para uso práctico, el método Copeland debe complementarse con un desempate. Este puede ser un método de votación al aire o secundario, en cuyo caso se puede aplicar a toda la lista de candidatos o a los subconjuntos involucrados en empates.
Dasgupta y Maskin propusieron el conteo de Borda como respaldo a una primaria de Copeland, aparentemente aplicándolo a toda la lista de candidatos. [12] Esto se conoce como el método Dasgupta-Maskin . Anteriormente se había utilizado en patinaje artístico bajo el nombre de la regla 'OBO' (= uno por uno). [7] Duncan Black utilizó un Borda secundario junto con el criterio de Condorcet como primario; este es el método de Black .
Es necesario tener en cuenta algunos peligros:
- La adopción de un método de votación secundario con menos riesgo de empate puede reducir la aceptación de la legitimidad del método primario, particularmente si el método secundario se aplica a toda la lista y si el público no comprende las razones para preferir el primario.
- Siempre que se invoca el tie-break, el sistema combinado sufre los inconvenientes del método secundario, admitido como menos justo que el primario.
- Los votantes que no puedan obtener una victoria para su propio partido mediante la votación táctica pueden forzar un empate en el que participa. Si pueden hacer esto por medios que les permitan beneficiarse del tie-break, entonces pueden falsificar el resultado a su favor.
Ilustración
Suponga que hay 4 candidatos, A, B, C y D, y 5 votantes, de los cuales dos votan ABCD, dos vota BCDA y uno vota DABC. Los resultados entre pares de candidatos se muestran en la parte principal de la siguiente tabla, con la puntuación de Copeland para el primer candidato en la columna adicional.
2do 1er | A | B | C | D | puntaje | |
---|---|---|---|---|---|---|
A | - | 3: 2 | 3: 2 | 2: 3 | 2 | |
B | 2: 3 | - | 5: 0 | 4: 1 | 2 | |
C | 2: 3 | 0: 5 | - | 4: 1 | 1 | |
D | 3: 2 | 1: 4 | 1: 4 | - | 1 |
(Si piensa que los resultados por pares son partidos de fútbol, entonces el puntaje Copeland de un equipo es el número de victorias que obtiene en una fila y su puntaje Borda es el número de goles).
Ningún candidato cumple el criterio de Condorcet, y hay un empate Copeland entre A y B. Los puntajes de Borda son (8,11,6,5), por lo que otorgarían la victoria a B en un tie-break. En un desempate instantáneo (IRV) , por otro lado, C y D serían pre-eliminados, reduciendo las papeletas a 3 A-B y 2 B-As, por lo que A sería elegido.
Usando el método de las negras, no hay una decisión de Condorcet, por lo que la elección se reduce a un tie-break de Borda a cuatro bandas ganado por B.
Si usáramos el método Condorcet con un tie-break IRV, nuevamente tendríamos que resolver un empate a cuatro bandas. C es eliminado en la primera ronda al no tener preferencias de primer lugar, lo que reduce las papeletas a 2 AB-D, 2 BD-A y un DAB. Ahora D está eliminado, reduciendo las papeletas como antes a 3 A-B y 2 B-As con la victoria para A.
Ejemplos del método Copeland
Ejemplo con el ganador de Condorcet
Imagínese que Tennessee está celebrando elecciones sobre la ubicación de su capital . La población de Tennessee se concentra alrededor de sus cuatro ciudades principales, que se extienden por todo el estado. Para este ejemplo, supongamos que todo el electorado vive en estas cuatro ciudades y que todos quieren vivir lo más cerca posible de la capital.
Los candidatos a la capital son:
- Memphis , la ciudad más grande del estado, con el 42% de los votantes, pero ubicada lejos de las otras ciudades
- Nashville , con el 26% de los votantes, cerca del centro del estado
- Knoxville , con el 17% de los votantes
- Chattanooga , con el 15% de los votantes
Las preferencias de los votantes se dividirían así:
42% de los votantes (cerca de Memphis) | 26% de los votantes (cerca de Nashville) | 15% de los votantes (cerca de Chattanooga) | 17% de los votantes (cerca de Knoxville) |
---|---|---|---|
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Para encontrar al ganador de Condorcet, todos los candidatos deben enfrentarse a todos los demás candidatos en una serie de concursos imaginarios uno a uno. En cada emparejamiento, cada votante elegirá la ciudad físicamente más cercana a su ubicación. En cada emparejamiento, el ganador es el candidato preferido por la mayoría de los votantes. Cuando se han encontrado resultados para cada posible emparejamiento, son los siguientes:
Comparación | Resultado | Ganador |
---|---|---|
Memphis vs Nashville | 42 contra 58 | Nashville |
Memphis vs Knoxville | 42 contra 58 | Knoxville |
Memphis vs Chattanooga | 42 contra 58 | Chattanooga |
Nashville vs Knoxville | 68 contra 32 | Nashville |
Nashville vs Chattanooga | 68 contra 32 | Nashville |
Knoxville vs Chattanooga | 17 contra 83 | Chattanooga |
Las ganancias y pérdidas de cada candidato se suman de la siguiente manera:
Candidato | Gana | Pérdidas | Neto | r |
---|---|---|---|---|
Memphis | 0 | 3 | −3 | 0 0 0 0 |
Nashville | 3 | 0 | 3 | 1 0 1 1 |
Knoxville | 1 | 2 | −1 | 1 0 0 0 |
Chattanooga | 2 | 1 | 1 | 1 0 1 0 |
Nashville , sin derrotas, es el ganador de Condorcet. El puntaje de Copeland bajo el método "1/0 / –1" es el número de ganancias netas, maximizado por Nashville. Dado que los votantes expresaron una preferencia de una forma u otra entre cada par de candidatos, la puntuación bajo el "1 / +1/2El método / 0 "es solo el número de victorias, también maximizado por Nashville. La matriz r para este sistema de puntuación se muestra en la columna final.
Ejemplo sin ganador de Condorcet
En una elección con cinco candidatos compitiendo por un escaño, los siguientes votos se emitieron utilizando un método de votación por clasificación (100 votos con cuatro conjuntos distintos):
31: A> E> C> D> B | 30: B> A> E | 29: C> D> B | 10: D> A> E |
En este ejemplo hay algunos votos empatados: por ejemplo, el 10% de los votantes no asignaron ninguna posición a B o C en sus rankings; por lo tanto, se considera que han vinculado a estos candidatos entre sí mientras los clasifican por debajo de D, A y E.
Los resultados de las 10 posibles comparaciones por pares entre los candidatos son los siguientes:
Comparación | Resultado | Ganador | Comparación | Resultado | Ganador |
---|---|---|---|---|---|
A v B | 41 contra 59 | B | B contra D | 30 contra 70 | D |
A v C | 71 contra 29 | A | B v E | 59 contra 41 | B |
A v D | 61 contra 39 | A | C contra D | 60 contra 10 | C |
Cra | 71 contra 0 | A | C v E | 29 contra 71 | mi |
B contra C | 30 contra 60 | C | D v E | 39 contra 61 | mi |
Las ganancias y pérdidas de cada candidato se suman de la siguiente manera:
Candidato | Gana | Pérdidas | Neto | r |
---|---|---|---|---|
A | 3 | 1 | 2 | 0 0 1 1 1 |
B | 2 | 2 | 0 | 1 0 0 0 1 |
C | 2 | 2 | 0 | 0 1 0 1 0 |
D | 1 | 3 | −2 | 0 1 0 0 0 |
mi | 2 | 2 | 0 | 0 0 1 1 0 |
No existe ningún ganador de Condorcet (candidato que supera a todos los demás candidatos en comparaciones por pares). El candidato A es el ganador de Copeland. Nuevamente, no hay un par de candidatos entre los que los votantes no expresen preferencia.
Usar para producir una tabulación en otros métodos
Dado que el método de Copeland produce un orden total de candidatos por puntuación y es fácil de calcular, a menudo es útil para producir una lista ordenada de candidatos junto con otro método de votación que no produce un orden total. Por ejemplo, los métodos de pares de Schulze y Clasificados producen un orden transitivo parcial de candidatos, que generalmente produce un único ganador, pero no una forma única de tabular los finalistas. La aplicación del método de Copeland de acuerdo con el orden parcial del método respectivo producirá un orden total (ordenamiento topológico) garantizado para ser compatible con el orden parcial del método, y es más simple que una búsqueda en profundidad cuando el orden parcial viene dado por una matriz de adyacencia .
De manera más general, la puntuación Copeland tiene la propiedad útil de que si hay un subconjunto S de candidatos tal que todos los candidatos en S vencerán a todos los candidatos que no están en S, entonces existe un umbral θ tal que cada candidato con una puntuación Copeland superior a θ es en S, mientras que todos los candidatos con una puntuación de Copeland por debajo de θ no están en S. Esto hace que la puntuación de Copeland sea práctica para encontrar varios subconjuntos de candidatos que pueden ser de interés, como el conjunto de Smith o el tercer conjunto mutuo dominante.
enlaces externos
- Eric Pacuit, "Métodos de votación", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de otoño de 2019), Edward N. Zalta (ed.)
- Biblioteca PHP de la clase Condorcet que admite múltiples métodos Condorcet, incluido el método Copeland.
Ver también
- Método de Schulze
- Lista de temas relacionados con la democracia y las elecciones
- Sistemas de votacion
Referencias
- ^ a b Copeland, Arthur Herbert (1951), Una función de bienestar social 'razonable' , Seminario sobre Matemáticas en Ciencias Sociales, Universidad de Michigan (inédito).
- ^ Pomerol, Jean-Charles; Sergio Barba-Romero (2000). Decisión multicriterio en la gestión: principios y práctica . Saltador. pag. 122. ISBN 0-7923-7756-7.
- ^ George G. Szpiro, 'Regla de los números: Las matemáticas irritantes de la democracia, desde Platón hasta el presente' (2010).
- ^ El método Copeland. https://www.jstor.org/stable/25054952?seq=1
- ^ https://electowiki.org/wiki/Copeland%27s_method
- ^ Uso de la función de elección social vs. Función de bienestar social para agregar preferencias individuales en sistemas de apoyo a la toma de decisiones grupales. https://clutejournals.com/index.php/IJMIS/article/view/8703
- ^ a b Balinski, Michel y Rida Laraki, "Juez: ¡No vote!" (2014), esp. nota al pie 4.
- ^ Sistemas de puntuación en torneos de ajedrez . [ fuente no confiable? ]
- ^ a b c En contra de la pluralidad, se supone que Coombs y Dodgson reciben preferencias truncadas al distribuir por igual las posibles clasificaciones de las alternativas no incluidas en la lista; por ejemplo, la papeleta A> B = C se cuenta como A> B> C y A> C> B. Si se asume que estos métodos no reciben preferencias truncadas, entonces no se aplican más tarde sin daño y más tarde sin ayuda .
- ^ Eric Pacuit, "Métodos de votación", La enciclopedia de filosofía de Stanford (edición de otoño de 2019), Edward N. Zalta (ed.)
- ^ P. Dasgupta y E. Maskin, 'El voto más justo de todos' (2004).
- ^ P. Dasgupta y E. Maskin, 'El voto más justo de todos' (2004). La especificación de su método está en la p. 97, donde escriben "Si ningún [candidato] obtiene la mayoría contra todos los oponentes, entonces, entre aquellos candidatos que derroten a la mayoría de los oponentes en las comparaciones directas, seleccione como ganador al que tenga la puntuación más alta en el orden de clasificación".
Notas
- E Stensholt, "No monotonicidad en AV "; Asuntos de votación ; Número 15, junio de 2002 (en línea).
- VR Merlin y DG Saari, "Método Copeland. II. Manipulación, monotonicidad y paradojas"; Revista de teoría económica; Vol. 72, núm. 1; Enero de 1997; 148-172.
- DG Saari. y VR Merlin, 'El método Copeland. I. Relaciones y Diccionario '; Teoría económica; Vol. 8, N ° 1; Junio de 1996; 51–76.