Las barras de conteo ( chino tradicional :籌; chino simplificado :筹; pinyin : chóu ; japonés :算 木; rōmaji : sangi ; coreano : sangaji ) son barras pequeñas, típicamente de 3 a 14 cm de largo, que los matemáticos usaban para calcular en la antigüedad. Asia oriental . Se colocan horizontal o verticalmente para representar cualquier número entero o racional .
Las formas escritas que se basan en ellos se denominan números de varilla . Son un verdadero sistema de numeración posicional con dígitos del 1 al 9 y un espacio en blanco para el 0, desde el período de los estados en guerra (alrededor del 475 a. C.) hasta el siglo XVI.
Historia
Los aritméticos chinos usaron varillas para contar hace más de dos mil años.
En 1954 se encontraron cuarenta y pico varas de conteo del período de los Reinos Combatientes (siglo V a. C. hasta 221 a. C.) en Zuǒjiāgōngshān (左 家 公 山) Tumba No 15 de Chu en Changsha , Hunan . [1] [ verificación fallida ] [2] [ necesita cotización para verificar ]
En 1973, los arqueólogos desenterraron una serie de escrituras de madera de una tumba en Hubei que datan del período de la dinastía Han (206 a. C. a 220 d. C.). En una de las escrituras de madera estaba escrito: "当 利 二月 定 算
". [ cita requerida ] Este es uno de los primeros ejemplos de uso de números de varilla de conteo por escrito.
Una caja cuadrada de laca, que data de c. 168 a. C., que contiene un tablero de ajedrez cuadrado con los patrones de TLV, piezas de ajedrez, varillas de conteo y otros elementos, fue excavado en 1972, en Mawangdui M3, Changsha, provincia de Hunan. [3] [4]
En 1976, se desenterró en el condado de Qianyang en Shaanxi un paquete de varillas de conteo de huesos de Han-era occidental (202 a. C. a 9 d. C.) . [5] [6] El uso de varillas de conteo debe ser anterior a él; Sunzi ( c. 544 a c. 496 a . C.), un estratega militar al final del período de primavera y otoño del 771 a. C. al siglo V a. C., menciona su uso para hacer cálculos para ganar guerras antes de entrar en la batalla; [7] Laozi (fallecido en 531 a. C.), escribiendo en el período de los Reinos Combatientes, dijo que "una buena calculadora no usa varas para contar". [8] El Libro de Han (terminado en 111 d. C.) registró: "calculan con bambú, un diámetro de un fen, una longitud de seis cun, dispuestos en un paquete hexagonal de doscientas setenta y una piezas". [9]
Al principio, las barras de cálculo eran redondas en sección transversal, pero en la época de la dinastía Sui (581 a 618 d.C.) los matemáticos usaban barras triangulares para representar números positivos y barras rectangulares para números negativos . [ cita requerida ]
Después de que floreciera el ábaco [ ¿cuándo? ] , las varillas de conteo se abandonaron excepto en Japón, donde los números de las varillas se convirtieron en una notación simbólica para el álgebra .
Usando varillas de conteo
Las varillas de conteo representan dígitos por el número de varillas y la varilla perpendicular representa cinco. Para evitar confusiones, se utilizan alternativamente formas verticales y horizontales. Generalmente, los números de varillas verticales se usan para la posición de las unidades, cientos, diez mil, etc., mientras que los números de varillas horizontales se usan para las decenas, miles, cientos de miles, etc. Está escrito en Sunzi Suanjing que "uno es vertical, diez es horizontal ". [10]
Las barras rojas representan números positivos y las barras negras representan números negativos . [11] Los chinos antiguos entendían claramente los números negativos y el cero (dejando un espacio en blanco), aunque no tenían ningún símbolo para este último. Los nueve capítulos sobre el arte matemático , que se compuso principalmente en el siglo I d.C., establecían "(al usar la resta) restar números con el mismo signo, sumar números con signo diferente, restar un número positivo de cero para hacer un número negativo y restar un número negativo de cero para hacer un número positivo ". [12] [13] Más tarde, a veces se usaba una piedra go para representar el cero.
Esta alternancia de la forma numérica de varilla vertical y horizontal es muy importante para comprender correctamente la transcripción escrita de los números de varilla en los manuscritos. Por ejemplo, en Licheng suanjin, 81 se transcribió como
, y 108 se transcribió como 
; está claro que este último claramente tenía un cero en blanco en el "tablero de conteo" (es decir, piso o tapete), aunque en la transcripción escrita no había ningún espacio en blanco. En el mismo manuscrito, 405 se transcribió como
, con un espacio en blanco en el medio por razones obvias, y de ninguna manera podría interpretarse como "45"
. En otras palabras, los números de varilla transcritos pueden no ser posicionales, pero en el tablero de conteo, son posicionales. es una imagen exacta de la varilla de conteo número 405 en una mesa o en el piso.
Valor posicional
El valor de un número depende de su posición física en el tablero de conteo. Un 9 en la posición más a la derecha en el tablero representa 9. Mover el lote de barras que representa 9 a la posición de la izquierda (es decir, al lugar de las decenas) da 9 [] o 90. Cambiar de nuevo a la izquierda a la tercera posición (a la lugar de las centenas) da 9 [] [] o 900. Cada vez que uno cambia la posición número uno a la izquierda, se multiplica por 10. Cada vez que cambia una posición número uno a la derecha, se divide por 10. Esto se aplica a números de un solo dígito o números de varios dígitos.
El matemático de la dinastía Song, Jia Xian, utilizó órdenes decimales chinos escritos a mano 步 十 百 千萬 como valor posicional del número de varilla, como lo demuestra un facsímil de una página de la Enciclopedia Yongle . Él arregló 七萬 一千 八百 二十 四 como
- 七 一八二 四
- 萬千 百十 步
Él trató los números de orden chinos como marcadores de valor posicional, y 七 一八二 四 se convirtió en un número decimal del valor posicional. Luego escribió los números de las varillas de acuerdo con su valor posicional:
| 七 | 一 | 八 | 二 | 四 |
|---|---|---|---|---|
| 萬 | 千 | 百 | 十 | 步 |
 |  |  |  |  |
En Japón, los matemáticos colocaban varillas de contar en una tabla de contar, una hoja de tela con rejillas, y usaban solo formas verticales que se apoyaban en las rejillas. Un libro japonés de matemáticas del siglo XVIII tiene un diagrama de tablero de conteo de damas, con el orden de los símbolos de magnitud "千百 十一 分 厘 毛" (mil, cien, diez, unidad, décimo, centésimo, milésimo). [14]
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vertical |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| Horizontal |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 0 | −1 | −2 | −3 | −4 | −5 | −6 | −7 | −8 | −9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vertical | |  |  | | |  |  | |  | |
| Horizontal |  |  |  | |  |  |  | |  |
Ejemplos:
| 231 | | | | |
|---|---|---|---|---|
| 5089 | | | | |
| −407 | | | ||
| −6720 | | | |
Números de varilla
Los números de varilla son un sistema de numeración posicional hecho a partir de formas de varillas de conteo. Los números positivos se escriben como están y los números negativos se escriben con una barra inclinada en el último dígito. La barra vertical en las formas horizontales 6–9 se dibuja más corta para tener la misma altura de carácter.
Un círculo (〇) se usa para 0. Muchos historiadores piensan que fue importado de números indios por Gautama Siddha en 718, [12] pero algunos piensan que fue creado a partir del relleno de espacio de texto chino "□", y otros piensan que los indios adquirido de china, porque se asemeja a un símbolo filosófico confuciana para nada . [15]
En el siglo XIII, los matemáticos de la canción sureña cambiaron los dígitos por 4, 5 y 9 para reducir los trazos. [15] Las nuevas formas horizontales eventualmente se transformaron en números de Suzhou . Los japoneses continuaron usando las formas tradicionales.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vertical |  | | | | | | | | | |
| Horizontal | | | | | | | |  |  |  |
| 0 | −1 | −2 | −3 | −4 | −5 | −6 | −7 | −8 | −9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vertical |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vertical | | | | |  |  | | | |  |
| Horizontal | | | | | |  | | | |  |
Ejemplos:
| Tradicional | Canción del Sur | |
|---|---|---|
| 231 | | |
| 5089 | | |
| −407 | | |
| −6720 | | |
En Japón, Seki Takakazu desarrolló los números de varilla en notación simbólica para el álgebra y mejoró drásticamente las matemáticas japonesas . [12] Después de su período, se desarrolló el sistema de numeración posicional utilizando caracteres numéricos chinos , y los números de varilla se usaron solo para los signos más y menos .
| occidental | Seki | Después de Seki |
|---|---|---|
| x + y + 246 | 甲乙 | 甲乙二 四六 |
| 5 x - 6 y | 甲乙 | 五甲六乙 |
| 7 xy | 甲乙 | 七 甲乙 |
| 8 x / y | N / A | 乙八甲[ dudoso ] |
Fracciones
Una fracción se expresó con números de varilla como dos números de varilla uno encima del otro (sin ningún otro símbolo, como la barra horizontal moderna).
Cálculo de varillas
El método para utilizar varillas de conteo para el cálculo matemático se denominó cálculo de varillas o cálculo de varillas (筹算). El cálculo de varillas se puede utilizar para una amplia gama de cálculos, que incluyen encontrar el valor de π , encontrar raíces cuadradas , raíces cúbicas o raíces de orden superior y resolver un sistema de ecuaciones lineales .
Antes de la introducción del cero escrito, no había forma de distinguir 10007 y 107 en formas escritas excepto insertando un espacio más grande entre 1 y 7, por lo que los números de varilla se usaban solo para hacer cálculos con varillas de conteo. Una vez que entró en juego el cero escrito, los números de las varillas se independizaron y, de hecho, su uso sobrevive a las varillas de conteo, después de su reemplazo por el ábaco . Una variación de los números de varillas horizontales, los números de Suzhou todavía se utilizan para la contabilidad y la prescripción de medicamentos a base de hierbas en los barrios chinos de algunas partes del mundo.
Unicode
Unicode 5.0 incluye números de varilla de conteo en su propio bloque en el plano multilingüe suplementario (SMP) de U + 1D360 a U + 1D37F. Los puntos de código para los dígitos horizontales 1–9 son U + 1D360 a U + 1D368 y los de los dígitos verticales 1–9 son U + 1D369 a U + 1D371. Los primeros se denominan dígitos unitarios y los segundos se denominan decenas de dígitos , [16] [17] que es opuesto a la convención descrita anteriormente. El cero debe estar representado por U + 3007 (〇, número ideográfico cero) y el signo negativo debe estar representado por U + 20E5 (combinando la superposición de sólido inverso). [18] Como estos se agregaron recientemente al conjunto de caracteres y ya que están incluidos en el SMP, el soporte de fuentes aún puede ser limitado.
| Contando números de varilla [1] [2] Tabla de códigos del Consorcio Unicode oficial (PDF) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | mi | F | |
| U + 1D36x | 𝍠 | 𝍡 | 𝍢 | 𝍣 | 𝍤 | 𝍥 | 𝍦 | 𝍧 | 𝍨 | 𝍩 | 𝍪 | 𝍫 | 𝍬 | 𝍭 | 𝍮 | 𝍯 |
| U + 1D37x | 𝍰 | 𝍱 | 𝍲 | 𝍳 | 𝍴 | 𝍵 | 𝍶 | 𝍷 | 𝍸 | |||||||
Notas
| ||||||||||||||||
Ver también
- Marcas de conteo
- Cálculo de varillas
- Ábaco
- Matemáticas chinas
- Números Unicode
- Tian yuan shu
Referencias
- ^ Ancient China Math - Copyright © 2010 - TutorVista.com, Todos los derechos reservados.
- ^ 中国独特的计算工具, Archivado desde el original en 2007-11-21 , recuperado 2007-12-16
- ^ WONG, Pui Yin Marianne (marzo de 2006). "El Siling (cuatro animales cardinales) en Han Pictorial Art - vol 1" (PDF) . SOAS : 370, 416.
- ^ "Blog de BabelStone: El juego perdido de Liubo Parte 4: Tableros de juego y equipo" . www.babelstone.co.uk . Consultado el 5 de agosto de 2020 .
- ^ Wu Wenjun ed, Gran serie de historia de las matemáticas chinas, vol 1, p371
- ^ Lam, Lay Yong; Ang, Tian Se (2004). Pasos fugaces: rastreando la concepción de la aritmética y el álgebra en la antigua China . World Scientific. ISBN 978-981-256-725-3.
- ^ 孫子: 夫 未 戰 而 廟 算 勝者 ， 得 算 多 也
- ^ 老子: 善 數 者 不用 籌 策。
- ^ Zhu, Yiwen (2018). "¿Cómo se introdujeron los cálculos escritos occidentales en China? - Un análisis del Tongwen suanzhi (Orientación aritmética en el lenguaje común, 1613)" . ResearchGate . Consultado el 5 de agosto de 2020 .
- ^ Wikisource chino孫子 算 經: 先 識 其 位 ， 一 從 十 橫 ， 百 立 千 僵 ， 千 十 相望 ， 萬 百 相當。
- ^ Fuente de Wikis en chino , 夢溪筆談: 如 算法 用 赤 籌 、 黑 籌 ， 以 別 正負 之 數。
- ^ a b c Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (El hombre que excedió las varillas de conteo) , Tokio: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
- ^ Wikisource chino正負 術 曰: 同名 相除 ， 異 名 相 益 ， 正 無 入 負 之 ， 負 無 入 正 之。 其 異 名 相除 ， 同名 相 益 ， 正 無 入 正 之 ， 負 無 入 之 ，
- ^ Karl Menninger , Palabras numéricas y símbolos numéricos, p 369, MIT Press, 1970
- ^ a b Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (La historia de las matemáticas chinas) , Beijing: Kexue Chubanshe
- ^ Christopher Cullen et John H. Jenkins, propuesta para agregar números de varilla de conteo chinos a Unicode e ISO / IEC 10646 , 2004
- ^ El estándar Unicode, versión 5.0 - Edición electrónica (PDF) , Unicode, Inc., 2006, p. 558
- ^ El estándar Unicode, versión 5.0 - Edición electrónica (PDF) , Unicode, Inc., 2006, págs. 499–500
enlaces externos
Para ver las antiguas varillas de conteo y una explicación más detallada, puede visitar los sitios
- https://web.archive.org/web/20010217175749/http://www.math.sfu.ca/histmath/China/Beginning/Rod.html
- http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html
- Contando varillas en China (en chino) ( Traducir al inglés: Google , Bing )
- Contando varillas y piedras de un matemático japonés alrededor de 1872 (en japonés) ( Traducir al inglés: Google , Bing )
