Las varillas de Cuisenaire son ayudas para el aprendizaje de las matemáticas para los estudiantes que proporcionan una forma interactiva y práctica [1] de explorar las matemáticas y aprender conceptos matemáticos, como las cuatro operaciones aritméticas básicas , trabajar con fracciones y encontrar divisores . [2] [3] A principios de la década de 1950, Caleb Gattegno popularizó este conjunto de varillas numéricas de colores creadas por el maestro de escuela primaria belga Georges Cuisenaire (1891-1975), quien llamó a las varillas réglettes .
Según Gattegno, "Georges Cuisenaire demostró a principios de la década de 1950 que los estudiantes a los que se les había enseñado tradicionalmente, y fueron calificados como 'débiles', dieron grandes pasos cuando pasaron a usar el material. Se volvieron 'muy buenos' en la aritmética tradicional cuando estaban permitido manipular las varillas ". [4]
Historia
Los pedagogos Maria Montessori y Friedrich Fröbel [5] habían utilizado varillas para representar números, pero fue Georges Cuisenaire quien introdujo las varillas que se utilizarían en todo el mundo desde la década de 1950 en adelante. En 1952 publicó Les nombres en couleurs , Numbers in Colour, que describía su uso. Cuisenaire, violinista, enseñó música y aritmética en la escuela primaria de Thuin . Se preguntaba por qué a los niños les resultaba fácil y agradable captar una melodía y, sin embargo, las matemáticas no eran fáciles ni agradables. Estas comparaciones con la música y su representación llevaron a Cuisenaire a experimentar en 1931 con un juego de diez varillas aserradas en madera, con longitudes de 1 cm a 10 cm. Pintó cada tramo de varilla de un color diferente y comenzó a usarlos en su enseñanza de aritmética. La invención permaneció casi desconocida fuera del pueblo de Thuin durante unos 23 años hasta que, en abril de 1953, el matemático británico y especialista en educación matemática Caleb Gattegno fue invitado a ver a los estudiantes usando las varillas en Thuin. En este punto ya había fundado la Comisión Internacional para el Estudio y Perfeccionamiento de la Educación Matemática (CIEAEM) y la Asociación de Profesores de Matemáticas , pero esto marcó un punto de inflexión en su comprensión:
Entonces Cuisenaire nos llevó a una mesa en un rincón de la habitación donde los alumnos estaban parados alrededor de un montón de palos de colores y haciendo sumas que me parecieron inusualmente difíciles para los niños de esa edad. Al verlo, todas las demás impresiones del entorno se desvanecieron, para ser reemplazadas por una creciente excitación. Después de escuchar a Cuisenaire haciendo preguntas a sus alumnos de primer y segundo grado y escuchar sus respuestas de inmediato y con total seguridad y precisión, la emoción se convirtió en un entusiasmo incontenible y una sensación de iluminación. [6]
Gattegno llamó a las varillas "varillas de Cuisenaire" y comenzó a probarlas y popularizarlas. Al ver que las varillas permitían a los estudiantes "expandir sus habilidades matemáticas latentes de una manera creativa y agradable", la pedagogía de Gattegno cambió radicalmente cuando comenzó a dar un paso atrás y permitir que los estudiantes asumieran un papel de liderazgo:
El don de las varas por parte de Cuisenaire me llevó a enseñar por la no interferencia haciendo necesario observar y escuchar los signos de verdad que se hacen, pero que rara vez se reconocen. [6]
Si bien el material ha encontrado un lugar importante en innumerables lecciones centradas en el maestro, la práctica centrada en el estudiante de Gattegno también inspiró a varios educadores. La educadora franco-canadiense Madeleine Goutard en su libro Matemáticas y niños de 1963 , escribió:
El maestro no es la persona que le enseña lo que no sabe. Él es quien se revela al niño haciéndolo más consciente y más creativo con su propia mente. Los padres de una niña de seis años que estaba usando las varillas Cuisenaire en la escuela se maravillaron de su conocimiento y le preguntaron: 'Cuéntanos cómo te enseña la maestra todo esto', a lo que la niña respondió: 'La maestra no nos enseña nada. Descubrimos todo por nosotros mismos '. [7]
John Holt , en su libro How Children Fail de 1964 , escribió:
Este trabajo ha cambiado la mayoría de mis ideas sobre la forma de usar las varillas Cuisenaire y otros materiales. Al principio me pareció que podíamos usarlos como dispositivos para empaquetar recetas mucho más rápido que antes, y muchos maestros parecen estar usándolos de esta manera. Pero este es un gran error. Lo que debemos hacer es utilizar estos materiales para que los niños puedan crear por sí mismos, a partir de su propia experiencia y descubrimientos, una comprensión sólida y creciente de las formas en que funcionan los números y las operaciones aritméticas. Nuestro objetivo debe ser construir de manera sólida, y si esto significa que debemos construir más lentamente, que así sea. Algunas cosas las podremos hacer mucho antes de lo que solíamos hacer, por ejemplo, fracciones.
Gattegno formó la Cuisenaire Company en Reading, Inglaterra , en 1954, [8] ya finales de la década de 1950, los profesores de 10.000 escuelas de más de cien países habían adoptado las varillas de Cuisenaire. [9] Las varillas recibieron un amplio uso en las décadas de 1960 y 1970. En 2000, la empresa Educational Teaching Aids (ETA) con sede en los Estados Unidos adquirió US Cuisenaire Company y formó ETA / Cuisenaire para vender material relacionado con las varillas de Cuisenaire. En 2004, las varillas de Cuisenaire se presentaron en una exposición de pinturas y esculturas del artista neozelandés Michael Parekowhai .
Varillas
Color | Abreviatura común | Longitud (en centímetros) |
---|---|---|
blanco | w | 1 |
rojo | r | 2 |
Verde claro | gramo | 3 |
Morado (o rosa) | pag | 4 |
Amarillo | y | 5 |
Verde oscuro | D | 6 |
Negro | B | 7 |
Marrón (o "tostado") | t | 8 |
Azul | B | 9 |
naranja | O | 10 |
Otro arreglo, común en Europa del Este, extendido por dos tamaños de varillas grandes (10+ cm), es el siguiente:
Color | Longitud (en centímetros) |
---|---|
blanco | 1 |
Rosa | 2 |
Azul claro | 3 |
rojo | 4 |
Amarillo | 5 |
Púrpura | 6 |
Negro | 7 |
marrón | 8 |
Azul oscuro | 9 |
naranja | 10 |
Verde | 12 |
Broncearse | dieciséis |
Uso en la enseñanza de las matemáticas
Las varillas se utilizan para enseñar una variedad de ideas matemáticas y con una amplia gama de alumnos de edades. [10] Los temas para los que se utilizan incluyen: [10]
- Conteo, secuencias, patrones y razonamiento algebraico
- Suma y resta (razonamiento aditivo)
- Multiplicación y división (razonamiento multiplicativo)
- Fracciones, razón y proporción
- Aritmética modular que conduce a la teoría de grupos
El camino silencioso
Aunque se utilizan principalmente para las matemáticas, también se han vuelto populares en las aulas de enseñanza de idiomas , particularmente en The Silent Way . [11] Se pueden utilizar
- para demostrar la mayoría de las estructuras gramaticales, como preposiciones de lugar, comparativos y superlativos, determinantes, tiempos, adverbios de tiempo, manera, etc.
- para mostrar el acento de oraciones y palabras , entonación ascendente y descendente y agrupaciones de palabras,
- para crear un modelo visual de constructos, por ejemplo, el sistema de tiempo verbal en inglés [12]
- para representar objetos físicos: relojes, planos de planta, mapas, personas, animales, frutas, herramientas, etc. que pueden llevar a la creación de historias contadas por los estudiantes como en este video. [13]
Varillas de otros colores
En su primera escuela, y en las escuelas desde entonces, Maria Montessori usó varillas de colores en el aula para enseñar conceptos tanto de matemáticas como de longitud. Este es posiblemente el primer caso de varillas de colores que se utilizan en el aula con este propósito.
Catherine Stern también ideó un conjunto de varillas de colores producidas al teñir la madera con colores estéticamente agradables y publicó libros sobre su uso aproximadamente al mismo tiempo que Cuisenaire y Gattegno. [14] [15] Sus varillas eran de diferentes colores a las de Cuisenaire, y también más grandes, con una unidad de cubo de 2 cm en lugar de 1 cm. Ella produjo varios recursos para complementar las varillas, como bandejas para colocar las varillas y rieles para colocarlas. Tony Wing, al producir recursos para Numicon, se basó en muchas de las ideas de Stern, y también puso bandejas y rieles disponibles para usar con las varillas de Cuisenaire. [dieciséis]
En 1961, Seton Pollock produjo el sistema Color Factor, [17] que consta de varillas de 1 a 12 cm de longitud. Basado en el trabajo de Cuisenaire y Gattegno, había inventado un sistema unificado para asignar lógicamente un color a cualquier número. Después del blanco (1), los colores primarios rojo, azul y amarillo se asignan a los tres primeros números primos (2, 3 y 5). Los números primos más altos (7, 11, etc.) están asociados con tonos de gris más oscuros. Los colores de los números no primos se obtienen mezclando los colores asociados con sus factores; este es el concepto clave. Se registra una patente a nombre de Pollock para un "Aparato para enseñar o estudiar matemáticas". [18] El sistema Color Factor, estético y numéricamente completo, fue comercializado durante algunos años por la familia de Seton Pollock, antes de ser transmitido a Edward Arnold, la editorial educativa. Los colores del sistema de Pollock se nombraron de manera distintiva usando, por ejemplo, 'escarlata' en lugar de 'rojo' y 'ámbar' en lugar de 'naranja'. Se enumeran a continuación. [19]
Color | Largo (en centímetros) |
---|---|
blanco | 1 |
Rosa | 2 |
Azul claro | 3 |
Escarlata | 4 |
Amarillo | 5 |
Violeta | 6 |
Gris | 7 |
carmesí | 8 |
Azul real | 9 |
Ámbar | 10 |
Gris oscuro | 11 |
Color de malva | 12 |
Ver también
- Numero de linea
Referencias
- ^ "Las barras de Cuisenaire® vienen a América" . Etacuisenaire.com. Archivado desde el original el 23 de enero de 2013 . Consultado el 24 de octubre de 2013 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ Gregg, Simon. "Cómo enseño usando varillas de Cuisenaire" . mathagogy.com. Archivado desde el original el 13 de septiembre de 2014 . Consultado el 22 de abril de 2014 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ "Enseñanza de fracciones con varillas de Cuisenaire" . Teachertech.rice.edu . Consultado el 24 de octubre de 2013 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ Gattegno, Caleb. La ciencia de la educación Parte 2B: la conciencia de la matemática . ISBN 978-0878252084.
- ^ Froebel Web. "Georges Cuisenaire creó números en color" . Froebelweb.org . Consultado el 24 de octubre de 2013 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ a b Gattegno, Caleb (2011). Para la Enseñanza de las Matemáticas Volumen 3 (2ª ed.). Soluciones educativas. págs. 173-178. ISBN 978-0-87825-337-1. Consultado el 28 de octubre de 2016 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ Goutard, Madeleine (2015). Matemáticas y niños (2ª ed.). Lectura: Educational Explorers Limited. pag. 184. ISBN 978-0-85225-602-2. Consultado el 28 de octubre de 2016 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ "Quiénes somos" . La empresa Cuisenaire® . Consultado el 28 de octubre de 2016 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ "Association of Teachers of Mathematics Honors Dr. Caleb Gattegno at Annual Conference" , Associated Press , 14 de abril de 2011, archivado desde el original el 10 de junio de 2014 , consultado el 2 de enero de 2014 CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ a b Gregg, Simon; Ollerton, Mike; Williams, Helen (2017). Cuisenaire: desde la infancia hasta la edad adulta . Derby: Asociación de Profesores de Matemáticas. ISBN 978-1-898611-97-4. Consultado el 3 de octubre de 2017 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ "Ejercicios para principiantes de Silent Way con varillas de Cuisenaire" . glenys-hanson.info. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016 . Consultado el 25 de abril de 2015 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ "Tiempos de verbos en inglés: una presentación dinámica con las varillas de Cuisenaire" . glenys-hanson.info. Archivado desde el original el 16 de marzo de 2016 . Consultado el 25 de abril de 2015 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ "Silent Way: varillas, describiendo una escena (parte 6 de 8)" . YouTube. 2010-04-11 . Consultado el 24 de octubre de 2013 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ "Stern Math: un enfoque conceptual multisensorial, basado en la manipulación" . Sternmath.com . Consultado el 24 de mayo de 2016 .
- ^ "Stern Math: acerca de los autores" . Sternmath.com . Consultado el 24 de mayo de 2016 .
- ^ Wing, Tony (1 de diciembre de 1996). "Trabajando hacia la aritmética mental ... y (todavía) contando". Enseñanza de las matemáticas (157): 10–14.
- ^ "ColorAcademy 2005 - Matemáticas y medición" . ColorAcademy. 2004. Archivado desde el original el 12 de abril de 2016 . Consultado el 24 de mayo de 2016 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )(breve descripción de la historia de Color Factor)
- ^ "Aparato para la enseñanza o el estudio de las matemáticas" . Oficina de Patentes de Estados Unidos. 1965 . Consultado el 5 de febrero de 2020 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ Ewbank, William A. (1978). "El uso del color para la enseñanza de las matemáticas". El profesor de aritmética . Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas. 26 (1): 53–57. JSTOR 41190497 .
Otras lecturas
- Cuisenaire Rods en el aula de idiomas - artículo de John Mullen
- Maths with Rods - 40 pestañas de ejercicios para jugar con los padres - libro descargable con licencia Creative Commons
- Aprenda fracciones con las varillas de Cuisenaire. Introducción
enlaces externos
- Una película de 1961 del National Film Board of Canada. Caleb Gattegno realizando una lección de demostración con varillas Cuisenaire: en 3 partes en YouTube
- Cañas Cuisenaire en línea (NumBlox Freeplay)
- Varillas Cuisenaire interactivas en línea
- The Cuisenaire Company : titular de una marca registrada en el Reino Unido, con antecedentes en Cuisenaire y Gattegno.
- La méthode Cuisenaire - Les nombres en Couleurs - site officiel (en francés)
- Historia de las varillas numéricas desde 1806 hasta 2020 (en francés).