Un giro es una unidad de medida de ángulo plano igual a 2 π radianes , 360 grados o 400 gradianes . Una vuelta también se conoce como ciclo (abreviado cyc. O cyl. ), Revolución (abreviada rev. ), Rotación completa (abreviada rot. ) O círculo completo .
Turno | |
---|---|
Unidad de | Ángulo plano |
Símbolo | tr, pla o τ |
Conversiones | |
1 tr en ... | ... es igual a ... |
radianes | 2 π rad ≈ 6.283185307 ... rad |
milliradianos | 2000 π mrad ≈ 6283.185307 .. mrad |
grados | 360 ° |
graduados | 400 g |
Las subdivisiones de una vuelta incluyen medias vueltas, cuartos de vuelta, centiturnos, militurnos, puntos , etc.
Subdivisiones
Un turno se puede dividir en 100 centiturnos o 1000 militurnos, con cada militurno correspondiente a un ángulo de 0,36 °, que también se puede escribir como 21 ′ 36 ″. [1] [2] Un transportador dividido en centiturns normalmente se llama transportador de porcentaje .
También se utilizan fracciones binarias de un turno . Los marineros han dividido tradicionalmente un turno en 32 puntos cardinales . El grado binario , también conocido como radianes binarios (o brad ), es1/256turno. [3] El grado binario se usa en computación para que un ángulo se pueda representar con la máxima precisión posible en un solo byte . Otras medidas de ángulo utilizadas en computación pueden basarse en dividir un giro completo en 2 n partes iguales para otros valores de n . [4]
La noción de giro se usa comúnmente para rotaciones planas .
Historia
El turno de palabra se origina a través de latín y francés de la palabra griega τόρνος ( Tornos - un torno ).
En 1697, David Gregory utilizóπ/ρ(pi sobre rho) para denotar el perímetro de un círculo (es decir, la circunferencia ) dividido por su radio. [5] [6] Sin embargo, a principios de 1647, William Oughtred había utilizadoδ/π(delta sobre pi) para la relación entre el diámetro y el perímetro. El primer uso del símbolo π por sí solo con su significado actual (de perímetro dividido por diámetro) fue en 1706 por el matemático galés William Jones . [7] Euler adoptó el símbolo con ese significado en 1737, lo que llevó a su uso generalizado.
Los transportadores porcentuales han existido desde 1922, [8] pero los términos centiturns, militurns y microturns fueron introducidos mucho más tarde por el astrónomo británico Fred Hoyle en 1962. [1] [2] Algunos dispositivos de medición para artillería y observación de satélites llevan escalas de militurnos. [9] [10]
Símbolos de unidad
La norma alemana DIN 1315 (marzo de 1974) propuso el símbolo de unidad pla (del latín: plenus angulus "ángulo completo") para giros. [11] [12] Conforme a DIN 1301-1 (octubre de 2010), el llamado Vollwinkel (en inglés: "full angle") no es una unidad SI . Sin embargo, es una unidad de medida legal en la UE [13] [14] y Suiza. [15]
La norma ISO 80000-3 : 2006 menciona que el nombre de la unidad revolución con el símbolo r se usa con máquinas rotativas, así como el término giro para significar una rotación completa. El estándar IEEE 260.1: 2004 también usa la rotación del nombre de la unidad y el símbolo r .
Las calculadoras científicas HP 39gII y HP Prime admiten el símbolo de unidad tr para los turnos desde 2011 y 2013, respectivamente. También se agregó soporte para tr a newRPL para HP 50g en 2016, y para hp 39g + , HP 49g + , HP 39gs y HP 40gs en 2017. [16] [17] También TURN
se sugirió un modo angular para el WP 43S , [18] pero la calculadora implementa ( múltiplos de π ) como modo y unidad desde 2019. [19] [20]MULπ
Conversión de unidades
Un turno es igual a 2 π (≈ 6.283 185 307 179 586 ) [21] radianes .
Vueltas | Radianes | Grados | Gradianos o gons |
---|---|---|---|
0 turno | 0 rad | 0 ° | 0 g |
1/24 turno | π/12 rad | 15 ° | dieciséis+2/3gramo |
1/dieciséis turno | π/8 rad | 22,5 ° | 25 g |
1/12 turno | π/6 rad | 30 ° | 33+1/3gramo |
1/10 turno | π/5 rad | 36 ° | 40 g |
1/8 turno | π/4 rad | 45 ° | 50 g |
1/2 π turno | 1 rad | C. 57,3 ° | C. 63,7 g |
1/6 turno | π/3 rad | 60 ° | 66+2/3gramo |
1/5 turno | 2 π/5 rad | 72 ° | 80 g |
1/4 turno | π/2 rad | 90 ° | 100 g |
1/3 turno | 2 π/3 rad | 120 ° | 133+1/3gramo |
2/5 turno | 4 π/5 rad | 144 ° | 160 g |
1/2 turno | π rad | 180 ° | 200 g |
3/4 turno | 3 π/2 rad | 270 ° | 300 g |
1 turno | 2 π rad | 360 ° | 400 g |
Propuestas tau
En 2001, Robert Palais propuso utilizar el número de radianes en un giro como la constante fundamental del círculo en lugar de π , que equivale al número de radianes en medio giro, para hacer las matemáticas más simples e intuitivas. Su propuesta utilizó un símbolo " π con tres patas" para denotar la constante (). [22]
En 2010, Michael Hartl propuso usar tau para representar la constante del círculo de Palais: τ = 2 π . Ofreció dos razones. Primero, τ es el número de radianes en un turno , lo que permite que las fracciones de un turno se expresen más directamente: por ejemplo, un 3/4 el turno se representaría como 3 τ/4 rad en lugar de 3 π/2 rad. En segundo lugar, τ se parece visualmente a π , cuya asociación con la constante del círculo es inevitable. [23] El Manifiesto Tau de Hartl [24] da muchos ejemplos de fórmulas que se afirma son más claras cuando se usa τ en lugar de π . [25] [26] [27]
Inicialmente, ninguna de estas propuestas recibió una aceptación generalizada por parte de las comunidades científica y matemática. [28] Sin embargo, el uso de τ se ha generalizado, [29] por ejemplo:
- En 2012, el sitio web educativo Khan Academy comenzó a aceptar respuestas expresadas en términos de τ . [30]
- En junio de 2017, para la versión 3.6, el lenguaje de programación Python adoptó el nombre tau para representar la cantidad de radianes en un turno. [31]
- La funcionalidad τ está disponible en la calculadora de Google y en varios lenguajes de programación como Python, [32] Raku, [33] Processing, [34] Nim, [35] y Rust. [36]
- También se ha utilizado en al menos un artículo de investigación matemática, [37] escrito por el promotor τ Peter Harremoës. [38]
- En 2020, para la versión 5.0, Tau se agregó a .NET Core (que se renombró como ".NET" para la versión 5.0). [39]
La siguiente tabla muestra cómo aparecen varias identidades y desigualdades si se usó τ : = 2 π en lugar de π . [40] [41]
Fórmula | Usando π | Usando τ | Notas |
---|---|---|---|
1/4 de un circulo | π/2 rad | τ/4 rad | |
Circunferencia C de un círculo de radio r | C = 2 πr | C = τr | |
Área de un círculo | A = πr 2 | A = τr 2/2 | Recuerde que el área de un sector de ángulo θ (medido en radianes) es A = θr 2/2. |
Área de un n -gon regular con un radio de circunferencia unitario | A = norte/2 pecado 2π/norte | A = norte/2 pecado τ/norte | |
Volumen de una bola n | |||
Área de superficie de una bola n | |||
Fórmula integral de Cauchy | |||
Distribución normal estándar | |||
Aproximación de Stirling | |||
Identidad de Euler | e iπ = - 1 e iπ + 1 = 0 | e iτ = 1 e iτ - 1 = 0 | |
n las raíces de la unidad | |||
Constante de Planck reducida | h es la constante de Planck . | ||
Frecuencia angular | |||
Reactancia de un inductor | 2 πfL | τfL | |
Suscepción de un condensador | 2 πfC | τfC |
Ejemplos de uso
- Como unidad angular, el giro o revolución es particularmente útil para ángulos grandes, como en conexión con bobinas electromagnéticas y objetos giratorios . Consulte también el número de bobinado .
- La velocidad angular de la maquinaria giratoria, como los motores de los automóviles, se mide comúnmente en revoluciones por minuto o RPM.
- Turn se utiliza en dinámicas complejas para medir ángulos externos e internos. La suma de los ángulos externos de un polígono es igual a un giro. Ángulo mapa de duplicación se utiliza.
- Los gráficos circulares ilustran las proporciones de un todo como fracciones de giro. Cada uno por ciento se muestra como un ángulo de un centiturn. [8]
Cinemática de giros
En cinemática , un giro es una rotación menor que una revolución completa. Un turno se puede representar en un modelo matemático que usa expresiones de números complejos o cuaterniones . En el plano complejo, todo número distinto de cero tiene una expresión de coordenadas polares z = r cis a = r (cos a + i sen a ) donde r > 0 y a está en [0, 2 π ) . Un giro del plano complejo surge de multiplicar z = x + iy por un elemento u = exp ( bi ) que se encuentra en el círculo unitario :
Frank Morley se refirió constantemente a los elementos del círculo unitario como giros en el libro Geometría inversora , (1933), que fue coautor con su hijo Frank Vigor Morley. [42]
El término latino para turno es versor , que es un cuaternión que se puede visualizar como un arco de un gran círculo . El producto de dos versores se puede comparar con un triángulo esférico donde dos lados se suman al tercero. Para la cinemática de rotación en tres dimensiones , consulte cuaterniones y rotación espacial . Esta expresión algebraica de rotación fue iniciada por William Rowan Hamilton en la década de 1840 (usando el término versor ), y es un tema recurrente en las obras de Narasimhaiengar Mukunda como "teoría de los giros de Hamilton".
Ver también
- Hertz (moderno) o ciclo por segundo (más antiguo)
- Angulo de rotacion
- Revoluciones por minuto
- Círculo de repetición
- Spat (unidad) : la contraparte de ángulo sólido del giro, equivalente a 4 π estereorradianes .
- Intervalo unitario
- Propagación (trigonometría racional)
- Operación de módulo
Referencias
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enlaces externos
- Manifiesto tau