espacio de Sitter

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En física matemática , el espacio de Sitter n -dimensional (a menudo abreviado como dS _n ) es una variedad lorentziana máximamente simétrica con una curvatura escalar positiva constante . Es el análogo lorentziano de una n -esfera (con su métrica canónica de Riemann ).

La aplicación principal del espacio de De Sitter es su uso en la relatividad general , donde sirve como uno de los modelos matemáticos más simples del universo consistente con la expansión acelerada observada del universo . Más específicamente, el espacio de De Sitter es la solución de vacío máximamente simétrica de las ecuaciones de campo de Einstein con una constante cosmológica positiva (correspondiente a una densidad de energía de vacío positiva y una presión negativa). Existe evidencia cosmológica de que el universo mismo es asintóticamente de Sitter , es decir, evolucionará como el universo de De Sitter en un futuro lejano cuando domine la energía oscura .${\displaystyle \Lambda }$

El espacio de Sitter y el espacio anti-de Sitter llevan el nombre de Willem de Sitter (1872-1934), ^{[1] [2]} profesor de astronomía en la Universidad de Leiden y director del Observatorio de Leiden . Willem de Sitter y Albert Einstein trabajaron en estrecha colaboración en Leiden en la década de 1920 en la estructura del espacio-tiempo de nuestro universo. El espacio de Sitter también fue descubierto, de forma independiente y casi al mismo tiempo, por Tullio Levi-Civita . ^[3]

El espacio de Sitter se puede definir como una subvariedad de un espacio de Minkowski generalizado de una dimensión superior . Tome el espacio de Minkowski R ^{1, n} con la métrica estándar :

donde es alguna constante distinta de cero con dimensiones de longitud. La métrica en el espacio de De Sitter es la métrica inducida a partir de la métrica ambiental de Minkowski. La métrica inducida no es degenerada y tiene la firma lorentziana. (Tenga en cuenta que si se reemplaza con en la definición anterior, se obtiene un hiperboloide de dos hojas. La métrica inducida en este caso es definida positiva , y cada hoja es una copia del espacio n hiperbólico . Para una demostración detallada, consulte Minkowski espacio § Geometría .)${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha ^{2}}$${\displaystyle -\alpha ^{2}}$

El espacio de Sitter también se puede definir como el cociente O(1, n ) / O(1, n − 1) de dos grupos ortogonales indefinidos , lo que demuestra que es un espacio simétrico no riemanniano .

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