Razonamiento deductivo

Method of reasoning by which premises understood to be true produce logically certain conclusions

El razonamiento deductivo , también lógica deductiva , es el proceso de razonar a partir de uno o más enunciados (premisas) para llegar a una conclusión lógica. ^[1]

El razonamiento deductivo va en la misma dirección que el de los condicionales y vincula premisas con conclusiones . Si todas las premisas son verdaderas, los términos son claros y se siguen las reglas de la lógica deductiva , entonces la conclusión a la que se llega es necesariamente verdadera .

El razonamiento deductivo ( "lógica de arriba hacia abajo" ) contrasta con el razonamiento inductivo ( "lógica de abajo hacia arriba" ): en el razonamiento deductivo, se llega a una conclusión de manera reductiva aplicando reglas generales que se aplican a la totalidad de un dominio cerrado del discurso , reduciendo el rango bajo consideración hasta que solo quede la (s) conclusión (es). En el razonamiento deductivo no hay incertidumbre epistémica . ^[2] En el razonamiento inductivo, se llega a la conclusión generalizando o extrapolando de casos específicos a reglas generales, lo que da como resultado una conclusión que tiene incertidumbre epistémica. ^[2]

El razonamiento inductivo no es lo mismo que la inducción utilizada en las demostraciones matemáticas; la inducción matemática es en realidad una forma de razonamiento deductivo.

El razonamiento deductivo se diferencia del razonamiento abductivo por la dirección del razonamiento relativo a los condicionales. La idea de "deducción" popularizada en las historias de Sherlock Holmes es técnicamente abducción , más que razonamiento deductivo. El razonamiento deductivo va en la misma dirección que el de los condicionales, mientras que el razonamiento abductivo va en dirección contraria al de los condicionales.

Razonamiento con modus ponens, modus tollens y la ley del silogismo

Modus ponens

Artículo principal: Modus ponens

Modus ponens (también conocido como "afirmando el antecedente" o "la ley del desapego") es la regla de inferencia deductiva primaria . Se aplica a argumentos que tienen como primera premisa un enunciado condicional ( ) y como segunda premisa el antecedente ( ) del enunciado condicional. Obtiene el consecuente ( ) del enunciado condicional como conclusión. La forma del argumento se enumera a continuación:${\displaystyle P\rightarrow Q}$${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$  (La primera premisa es una declaración condicional)
2. ${\displaystyle P}$  (La segunda premisa es el antecedente)
3. ${\displaystyle Q}$  (La conclusión que se deduce es el consecuente)

En esta forma de razonamiento deductivo, el consecuente ( ) se obtiene como la conclusión de las premisas de un enunciado condicional ( ) y su antecedente ( ). Sin embargo, el antecedente ( ) no puede obtenerse de manera similar como la conclusión de las premisas del enunciado condicional ( ) y el consecuente ( ). Tal argumento comete la falacia lógica de afirmar el consecuente .${\displaystyle Q}$${\displaystyle P\rightarrow Q}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P\rightarrow Q}$${\displaystyle Q}$

El siguiente es un ejemplo de un argumento que usa modus ponens:

1. Si un ángulo satisface 90 ° << 180 °, entonces es un ángulo obtuso.${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$
2. ${\displaystyle A}$ = 120 °.
3. ${\displaystyle A}$ es un ángulo obtuso.

Dado que la medida del ángulo es mayor que 90 ° y menor que 180 °, podemos deducir del enunciado condicional (si-entonces) que es un ángulo obtuso. Sin embargo, si se nos da que es un ángulo obtuso, no podemos deducir del enunciado condicional que 90 ° <<180 °. Puede ser cierto que otros ángulos fuera de este rango también sean obtusos.${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$

Modus tollens

Artículo principal: Modus tollens

Modus tollens (también conocido como "la ley de lo contrapositivo") es una regla de inferencia deductiva. Valida un argumento que tiene como premisas un enunciado condicional (fórmula) y la negación del consecuente ( ) y como conclusión la negación del antecedente ( ). A diferencia del modus ponens , el razonamiento con modus tollens va en sentido contrario al condicional. La expresión general de modus tollens es la siguiente:${\displaystyle \lnot Q}$${\displaystyle \lnot P}$

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$. (La primera premisa es una declaración condicional)
2. ${\displaystyle \lnot Q}$. (La segunda premisa es la negación del consecuente)
3. ${\displaystyle \lnot P}$. (La conclusión que se deduce es la negación del antecedente)

El siguiente es un ejemplo de un argumento que usa modus tollens:

1. Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo.
2. No hay nubes en el cielo.
3. Por tanto, no llueve.

Ley del silogismo

En la lógica de términos, la ley del silogismo toma dos enunciados condicionales y forma una conclusión combinando la hipótesis de un enunciado con la conclusión de otro. Aquí está la forma general:

1. ${\displaystyle P\rightarrow Q}$
2. ${\displaystyle Q\rightarrow R}$
3. Por lo tanto, .${\displaystyle P\rightarrow R}$

Lo siguiente es un ejemplo:

1. Si el animal es un Yorkie, entonces es un perro.
2. Si el animal es un perro, entonces es un mamífero.
3. Por lo tanto, si el animal es un Yorkie, entonces es un mamífero.

Deducimos el enunciado final combinando la hipótesis del primer enunciado con la conclusión del segundo enunciado. También admitimos que esto podría ser una afirmación falsa. Este es un ejemplo de la propiedad transitiva en matemáticas. Otro ejemplo es la propiedad transitiva de la igualdad que se puede enunciar de esta forma:

1. ${\displaystyle A=B}$.
2. ${\displaystyle B=C}$.
3. Por lo tanto, .${\displaystyle A=C}$

Ejemplo simple

Un ejemplo de un argumento que utiliza el razonamiento deductivo:

1. Todos los hombres son mortales. (Primera premisa)
2. Sócrates es un hombre. (Segunda premisa)
3. Por tanto, Sócrates es mortal. (Conclusión)

La primera premisa establece que todos los objetos clasificados como "hombres" tienen el atributo "mortal". La segunda premisa establece que "Sócrates" se clasifica como un "hombre", un miembro del conjunto de "hombres". La conclusión entonces establece que "Sócrates" debe ser "mortal" porque hereda este atributo de su clasificación como "hombre".

Un ejemplo de un argumento que usa razonamiento deductivo que conduce a una conclusión errónea:

1. Todos los agentes de policía son instrumentos de derecho. (Primera premisa)
2. El piano es un instrumento. (Segunda premisa)
3. Por tanto, todos los agentes de policía son pianos. (Conclusión)

Validez y solidez

Terminología de argumentos

Los argumentos deductivos se evalúan en términos de su validez y solidez .

Un argumento es " válido " si es imposible que sus premisas sean verdaderas mientras que su conclusión es falsa. En otras palabras, la conclusión debe ser verdadera si las premisas son verdaderas. Un argumento puede ser "válido" incluso si una o más de sus premisas son falsas.

Un argumento es " sólido " si es válido y las premisas son verdaderas.

Es posible tener un argumento deductivo que sea lógicamente válido pero que no sea sólido . Los argumentos falaces a menudo adoptan esa forma.

El siguiente es un ejemplo de un argumento que es "válido", pero no "sólido":

1. Todo el que come zanahorias es un mariscal de campo.
2. John come zanahorias.
3. Por lo tanto, John es un mariscal de campo.

La primera premisa del ejemplo es falsa: hay personas que comen zanahorias que no son mariscales de campo, pero la conclusión sería necesariamente cierta, si las premisas fueran verdaderas. En otras palabras, es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, el argumento es "válido", pero no "sólido". Las generalizaciones falsas, como "Todo el que come zanahorias es un mariscal de campo", a menudo se utilizan para hacer argumentos poco sólidos. El hecho de que haya algunas personas que comen zanahorias pero no sean mariscales de campo demuestra el error del argumento.

En este ejemplo, la primera declaración usa un razonamiento categórico , diciendo que todos los comedores de zanahorias son definitivamente mariscales de campo. Esta teoría del razonamiento deductivo, también conocida como lógica de términos , fue desarrollada por Aristóteles , pero fue reemplazada por la lógica proposicional (oracional) y la lógica de predicados . ^{[ cita requerida ]}

El razonamiento deductivo se puede contrastar con el razonamiento inductivo , en lo que respecta a la validez y solidez. En los casos de razonamiento inductivo, aunque las premisas sean verdaderas y el argumento sea “válido”, es posible que la conclusión sea falsa (se determina que es falsa con un contraejemplo u otros medios).

Probabilidad de conclusión

La probabilidad de la conclusión de un argumento deductivo no se puede calcular calculando la probabilidad acumulada de las premisas del argumento. El Dr. Timothy McGrew , especialista en las aplicaciones de la teoría de la probabilidad , y el Dr. Ernest W. Adams, profesor emérito de UC Berkeley, señaló que el teorema sobre la acumulación de incertidumbre designa solo un límite inferior en la probabilidad de la conclusión. Entonces, la probabilidad de la conjunción de las premisas del argumento establece solo una probabilidad mínima de la conclusión. La probabilidad de la conclusión del argumento no puede ser menor que la probabilidad de la conjunción de las premisas del argumento. Por ejemplo, si la probabilidad de las cuatro premisas de un argumento deductivo es ~ 0,43, entonces se asegura que la probabilidad de la conclusión del argumento no es menor que ~ 0,43. Podría ser mucho más alto, pero no puede caer por debajo de ese límite inferior. ^{[3] [4]}

Puede haber ejemplos en los que es más probable que cada premisa sea cierta que no y, sin embargo, sería irrazonable aceptar la conjunción de las premisas. El profesor Henry Kyburg , conocido por su trabajo en probabilidad y lógica, aclaró que el problema aquí es de cierre, específicamente, cierre bajo conjunción. Hay ejemplos en los que es razonable aceptar P y razonable aceptar Q sin que sea razonable aceptar la conjunción (P&Q). Las loterías sirven como ejemplos muy intuitivos de esto, porque en una lotería finita no discriminatoria básica con un solo ganador por sorteo, es lógico pensar que el boleto 1 es un perdedor, es lógico pensar que el boleto 2 es un perdedor. ..todo el camino hasta el número final. Sin embargo, es evidente que es irracional aceptar la conjunción de estas declaraciones; la conjunción negaría los términos mismos de la lotería porque (tomado con el conocimiento previo) implicaría que no hay ganador. ^{[5] [4]}

El Dr. McGrew agrega además que el único método para asegurar que una conclusión extraída deductivamente de un grupo de premisas sea más probable que no es utilizar premisas cuya conjunción es más probable que no. Este punto es un poco complicado, porque puede dar lugar a un posible malentendido. Lo que se busca es un principio general que especifique factores bajo los cuales, para cualquier consecuencia lógica C del grupo de premisas, C es más probable que no. Las consecuencias particulares diferirán en su probabilidad. Sin embargo, el objetivo es establecer una condición bajo la cual este atributo está asegurado, independientemente de la consecuencia que se extraiga, y se requiere el cumplimiento de esa condición para completar la tarea.

Este principio se puede demostrar de una manera moderadamente clara. Supongamos, por ejemplo, el siguiente grupo de premisas:

{P, Q, R}

Suponga que la conjunción ((P & Q) & R) no es más probable que no. Entonces hay al menos una consecuencia lógica del grupo que falla en ser más probable que no, a saber, esa misma conjunción. Por lo tanto, es un factor esencial para el argumento "preservar la plausibilidad" (el Dr. McGrew acuña esta frase en el sentido de "garantizar, a partir de la información sobre la plausibilidad de las premisas únicamente, que cualquier conclusión extraída de esas premisas por inferencia deductiva es en sí misma más plausible que no ”) que la conjunción de las premisas sea más probable que no. ^[4]

Historia

Esta sección necesita expansión . Puede ayudar agregando más . ( Enero de 2015 )

Aristóteles , un filósofo griego , comenzó a documentar el razonamiento deductivo en el siglo IV a. C. ^[6] René Descartes , en su libro Discurso sobre el método , refinó la idea de la Revolución científica. Al desarrollar cuatro reglas a seguir para probar una idea de manera deductiva, Decartes sentó las bases para la parte deductiva del método científico.. Los antecedentes de Decartes en geometría y matemáticas influyeron en sus ideas sobre la verdad y el razonamiento, lo que le llevó a desarrollar un sistema de razonamiento general que ahora se utiliza para la mayoría de los razonamientos matemáticos. De manera similar a los postulados, Decartes creía que las ideas podían ser evidentes por sí mismas y que el razonamiento solo debía demostrar que las observaciones son confiables. Estas ideas también sientan las bases de las ideas del racionalismo . ^[7]

Ver también

• Razonamiento abductivo
• Razonamiento analógico
• Argumento (lógica)
• Teoría de la argumentación
• Teoría de la correspondencia de la verdad
• Toma de decisiones
• Teoría de la decisión
• Razonamiento derrotable
• Falacia
• Análisis del árbol de fallos
• Geometría
• Método hipotético-deductivo
• Inferencia
• Consulta
• Silogismo jurídico
• Lógica y racionalidad
• Consecuencia lógica
• Razonamiento logico
• Lógica matemática
• Deducción natural
• Teoría del razonamiento deductivo de Peirce
• Cálculo proposicional
• Razonamiento retroductivo
• Método científico
• Lógica subjetiva
• Teoría de la justificación

Referencias

1. Sternberg, RJ (2009). Psicología cognitiva . Belmont, CA: Wadsworth. págs.  578 . ISBN 978-0-495-50629-4.
2. Zi, enero (2019), modelos de medidas de 6 valores: 6 tipos de información , Kindle Direct Publishing Science
3. Adams, Ernest W. (1998). Una cartilla de la lógica de la probabilidad . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 31–34. ISBN 157586066X.
4. McGrew, Timothy J .; DePoe, John M. (2013). "Usos del argumento" . Philosophia Christi . 15 (2): 299-309. doi : 10.5840 / pc201315228 . Consultado el 13 de marzo de 2021 .
5. Kyburg, Henry (1970). " " Conjuntivitis " , en M. Swain, ed., Inducción, aceptación y creencia racional" . SYLI . 26 : 55–82. doi : 10.1007 / 978-94-010-3390-9_4 . Consultado el 13 de marzo de 2021 .
6. Evans, Jonathan St. BT; Newstead, Stephen E .; Byrne, Ruth MJ , eds. (1993). Razonamiento humano: la psicología de la deducción (Reimpresión ed.). Prensa de psicología. pag. 4. ISBN 9780863773136. Consultado el 26 de enero de 2015 . En cierto sentido, uno puede [...] ver la psicología del razonamiento deductivo tan antigua como el estudio de la lógica, que se originó en los escritos de Aristóteles.
7. Samaha, Raid (3 de marzo de 2009). "PROYECTO DE CONSULTA DE DESCARTES" (PDF) . Universidad Americana de Beirut . Consultado el 24 de octubre de 2019 .

Lectura adicional

• Vincent F. Hendricks , Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression , Nueva York: Automatic Press / VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8 
• Philip Johnson-Laird , Ruth MJ Byrne , Deducción , Psychology Press 1991, ISBN 978-0-86377-149-1 
• Zarefsky, David, Argumentación: El estudio del razonamiento efectivo Partes I y II , The Teaching Company 2002
• Bullemore, Thomas. El problema pragmático de la inducción .

Enlaces externos

Busque el razonamiento deductivo en Wiktionary, el diccionario gratuito.

Wikiquote tiene citas relacionadas con: Razonamiento deductivo

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Wikiversity tiene recursos de aprendizaje sobre lógica deductiva

• Razonamiento deductivo en PhilPapers
• Razonamiento deductivo en el Indiana Philosophy Ontology Project
• "Razonamiento deductivo" . Enciclopedia de Filosofía de Internet .