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En geometría , el diámetro de un círculo es cualquier segmento de línea recta que pasa por el centro del círculo y cuyos extremos se encuentran en el círculo. También se puede definir como el acorde más largo del círculo. Ambas definiciones también son válidas para el diámetro de una esfera .
En un uso más moderno, la longitud de un diámetro también se llama diámetro. En este sentido se habla de la diámetro en lugar de un diámetro (que se refiere al segmento de línea en sí), porque todos los diámetros de un círculo o una esfera tener la misma longitud, siendo el doble de la radio r .
Para una forma convexa en el plano, el diámetro se define como la distancia más grande que se puede formar entre dos líneas paralelas opuestas tangentes a su límite, y el ancho a menudo se define como la distancia más pequeña. Ambas cantidades se pueden calcular de manera eficiente utilizando calibradores giratorios . [1] Para una curva de ancho constante como el triángulo de Reuleaux , el ancho y el diámetro son los mismos porque todos esos pares de rectas tangentes paralelas tienen la misma distancia.
Para una elipse , la terminología estándar es diferente. El diámetro de una elipse es cualquier cuerda que pasa por el centro de la elipse. [2] Por ejemplo, los diámetros conjugados tienen la propiedad de que una línea tangente a la elipse en el punto final de un diámetro es paralela al diámetro conjugado. El diámetro más largo se llama eje mayor .
El "diámetro" palabra se deriva del griego : διάμετρος ( diametros ), "diámetro de un círculo", desde διά ( dia ), "a través, a través de" y μέτρον ( Metron ), "medida". [3] A menudo se abrevia DIA , dia , d o ⌀ .
Generalizaciones [ editar ]
Las definiciones dadas anteriormente solo son válidas para círculos, esferas y formas convexas. Sin embargo, son casos especiales de una definición más general que es válida para cualquier tipo de objeto n- dimensional convexo o no convexo, como un hipercubo o un conjunto de puntos dispersos. El diámetro de un subconjunto de un espacio métrico es el límite superior mínimo del conjunto de todas las distancias entre pares de puntos en el subconjunto. Entonces, si A es el subconjunto, el diámetro es
- sup { d ( x , y ) | x , y ∈ A }.
Si se considera que la función de distancia d tiene el codominio R (el conjunto de todos los números reales ), esto implica que el diámetro del conjunto vacío (el caso A = ∅ ) es igual a −∞ ( infinito negativo ). Algunos autores prefieren tratar el conjunto vacío como un caso especial, asignándole un diámetro de 0, [4] que corresponde a tomar el codominio de d como el conjunto de reales no negativos.
Para cualquier objeto sólido o conjunto de puntos dispersos en el espacio euclidiano n- dimensional , el diámetro del objeto o conjunto es el mismo que el diámetro de su casco convexo . En el lenguaje médico sobre una lesión o en la geología sobre una roca, el diámetro de un objeto es el supremo del conjunto de todas las distancias entre pares de puntos en el objeto.
En geometría diferencial , el diámetro es un importante invariante global de Riemann .
En geometría plana, el diámetro de una sección cónica se define típicamente como cualquier cuerda que pasa por el centro de la cónica; dichos diámetros no son necesariamente de longitud uniforme, excepto en el caso del círculo, que tiene excentricidad e = 0.
Símbolo [ editar ]
El símbolo o variable de diámetro, ⌀ , se utiliza a veces en dibujos técnicos o especificaciones como prefijo o sufijo de un número (por ejemplo, "⌀ 55 mm", que indica que representa el diámetro. Por ejemplo, los tamaños de rosca de filtros fotográficos a menudo se indican en Por aquí.
En alemán , el símbolo del diámetro (alemán Durchmesserzeichen ) también se usa como símbolo promedio ( Durchschnittszeichen ).
Símbolos similares [ editar ]
Es similar en tamaño y diseño a ø , la letra minúscula latina o con trazo . El símbolo de diámetro ⌀ es distinto del conjunto vacío símbolo ∅ , a partir de un ( cursiva ) mayúsculo phi Φ , y desde la vocal nórdica Ø ( América letra mayúscula O con el accidente cerebrovascular ). [5] Véase también cero con barra .
Codificaciones [ editar ]
El símbolo tiene un punto de código Unicode en U + 2300 ⌀ SIGNO DE DIÁMETRO (HTML ), en el conjunto Técnico Misceláneo . En un Apple Macintosh , el símbolo de diámetro se puede ingresar a través de la paleta de caracteres (esta se abre presionando en la mayoría de las aplicaciones), donde se puede encontrar en la categoría Símbolos técnicos. En los sistemas Unix / Linux / ChromeOS, se genera usando + + Se puede obtener en sistemas operativos similares a UNIX usando una tecla Componer presionando, en secuencia, [6] ⌀ ⌥ Opt⌘ CmdTctrl⇧ Shiftu 2300spaceComposedi
Sin embargo, el carácter a veces no se mostrará correctamente, ya que muchas fuentes no lo incluyen. En muchas situaciones, la letra ø (la letra minúscula latina o con trazo) es un sustituto aceptable , que en Unicode es U + 00F8 ø (HTML ø · ø ). y en Macintosh presionando ⌥ Opt O(la letra o , no el número 0 ). En sistemas Unix / Linux / ChromeOS, se genera usando ctrl+ ⇧ Shift+ o . AutoCAD usa U + 2205 ∅ EMPTY SET disponible como una cadena de atajo .u F8spaceComposeo/ %%c
En Microsoft Word, el símbolo de diámetro se puede adquirir escribiendo 2300 y luego presionando Alt + X.
En LaTeX, el símbolo de diámetro se puede obtener con el comando \diameterdel paquete wasysym.
Ver también [ editar ]
- Diámetro angular
- Calibre , micrómetro , herramientas para medir diámetros
- Diámetros conjugados
- Diámetro (teoría de grupos) , un concepto en la teoría de grupos
- Eratóstenes , quien calculó el diámetro de la Tierra alrededor del 240 a. C.
- Diametro de grafo o red
- Diámetro hidráulico
- Diámetro interno
- El teorema de Jung , una desigualdad que relaciona el diámetro con el radio de la bola envolvente más pequeña.
- Semidiámetro
- Diámetro medio de Sauter
- Líneas tangentes a círculos
- Los diámetros de una rosca
- Ø (desambiguación)
Referencias [ editar ]
- ^ Toussaint, Godfried T. (1983). "Resolver problemas geométricos con los calibradores giratorios". Proc. MELECON '83, Atenas. CiteSeerX 10.1.1.155.5671 . Cite journal requires
|journal=(help) - ↑ Bogomolny, Alexander. "Diámetros conjugados en elipse" . www.cut-the-knot.org .
- ^ "diámetro - Origen y significado del diámetro por el diccionario de etimología en línea" . www.etymonline.com .
- ^ "Re: diámetro de un conjunto vacío" . en.yorku.ca .
- ^ Korpela, Jukka K. (2006), Explicación de Unicode , O'Reilly Media, Inc. , págs. 23-24, ISBN 978-0-596-10121-3.
- ^ Monniaux, David. "UTF-8 (Unicode) compose sequence". Retrieved 2018-07-13.
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