En la música clásica de la cultura occidental , un diesis ( / d aɪ ə s ɪ s / DY -ə-sis ; "diferencia"; griego : "fugas" δίεσις o "escape" [1] ) es o bien un accidente (ver aguda ), o un intervalo musical muy pequeño , generalmente definido como la diferencia entre una octava (en la proporción 2: 1) y tres tercios mayores justamente afinados (sintonizados en la proporción 5: 4 ), igual a 128: 125 o aproximadamente 41.06 centavos.. En el temperamento igual de 12 tonos (en un piano, por ejemplo), tres tercios mayores seguidos equivalen a una octava, pero tres tercios mayores justamente afinados caen un poco estrechos de una octava, y la diesis describe la cantidad en la que son cortos. . Por ejemplo, una octava (2: 1) vanos de C a C', y tres terceras partes principales justamente sintonizados (5: 4) lapso de C a B ♯ (a saber, de C, de E, a G ♯ , a B ♯ ). La diferencia entre CC '(2: 1) y CB ♯ (125: 64) es la diesis (128: 125). Observe que esto coincide con el intervalo entre B ♯ y C ', también llamado segundo disminuido .
La diesis es una coma . La coma 128: 125 mencionada anteriormente también se conoce como diesis menor , a diferencia de una coma más ancha (648: 625) conocida como diesis mayor . Como se muestra en la imagen, en el sistema de sintonización de un cuarto de coma con significado (un sistema de sintonización en el que, por definición, los tercios mayores están justamente sintonizados), el segundo disminuido coincide con la diesis.
Definiciones alternativas
En cualquier sistema de afinación, la desviación de una octava de tres tercios mayores, por grande que sea, se suele denominar segundo disminuido . El segundo disminuido es un intervalo entre pares de notas enarmónicamente equivalentes ; por ejemplo, el intervalo entre E y F ♭ . Como se mencionó anteriormente, el término diesis se refiere más comúnmente al segundo disminuido en el temperamento de un cuarto de coma. Con menos frecuencia y de forma menos estricta, el mismo término también se utiliza para referirse a un segundo disminuido de cualquier tamaño. En la tercera coma significa uno, el segundo disminuido se denota típicamente como una diesis mayor (ver más abajo).
En cuarto de coma significa uno, dado que los tercios mayores están justamente sintonizados, el ancho del segundo disminuido coincide con el valor mencionado anteriormente de 128: 125. Note que 128: 125 es más grande que un unísono (1: 1). Esto significa que, por ejemplo, C 'es más agudo que B ♯ . En otros sistemas de afinación, el segundo disminuido tiene diferentes anchos y puede ser más pequeño que un unísono (por ejemplo, C 'puede ser más plano que B ♯ ):
- un diesis mayor por encima del unísono (648: 625) para el temperamento de una tercera coma media (ver más abajo),
- un diaschisma por encima del unísono (2048: 2025) para la sexta coma,
- un cisma por debajo del unísono (32768: 32805) para la duodécima coma, y
- una coma pitagórica por debajo del unísono (524288: 531441) para la afinación pitagórica .
En undécima coma significa uno, el segundo disminuido está dentro de 1/716 (0.0014) de un centavo por encima del unísono, por lo que se parece mucho a la proporción de unísono 1: 1 del temperamento igual de doce tonos .
La palabra diesis también se ha utilizado para describir una gran cantidad de intervalos, de diferentes tamaños, pero típicamente alrededor de 50 centavos. Philolaus lo usó para describir el intervalo que ahora se suele llamar limma , el de un cuarto perfecto afinado con justicia ( 4: 3 ) menos dos tonos enteros (9: 8), igual a 256: 243 o aproximadamente 90,22 centavos. Rameau , en su Tratado de Armonía (1722), nombra 125: 148 ([ sic ], recte 125: 128) [2] como "diesis menor" y 243: 250 como "diesis mayor", explicando que este último puede derivarse de la multiplicación del primero por la razón 15552: 15625. [3] Otros teóricos lo han utilizado para varios otros intervalos.
Diesis mayor y menor
Algunos textos de acústica usan el término diesis mayor [1] para la diferencia entre una octava y cuatro tercios menores justamente afinados (afinados en la proporción 6: 5 ), que es igual a tres comas sintónicas menos un schisma , igual a 648: 625 o alrededor de 62,57 centavos (casi una división de 63,16 centavos en 19 temperamentos iguales ). Al ser más grande, esta diesis se denominó "mayor", mientras que la diesis de 128: 125 (41,06 centavos) se denominó "menor". [4] [ verificación fallida ]
La pequeña diesis Reproducir ( ayuda · info ) cuesta 3125: 3072 o aproximadamente 29,61 centavos. [5]
Diesis séptima y undecimal
La diesis septimal (o slendro diesis) es un intervalo con una proporción de 49:48play ( ayuda · info ) , que es la diferencia entre eltono entero septimaly eltercio menor septimal. Tiene unos 35,70 centavos de ancho.
La diesis undecimal es igual a 45:44 o aproximadamente 38,91 centavos, muy aproximado por el intervalo de 38,71 centavos de temperamento igual .
Ver también
- Diesis cromática
- Septimal diesis
- Ditone
Referencias
- ↑ a b Benson, Dave (2006). Música: una ofrenda matemática , p.171. ISBN 0-521-85387-7 . Basado en la técnica de tocar el aulos , donde el tono se eleva un poco levantando ligeramente el dedo en el agujero cerrado más bajo, dejando que una pequeña cantidad de aire "escape".
- ^ Corregido en la edición en inglés, Tratado de armonía , traducido con una introducción y notas de Philip Gossett (Nueva York: Dover Publications, Inc., 1971), p. 30. ISBN 0-486-22461-9 .
- ↑ Jean-Philippe Rameau, Traité de l'harmonie réduite à ses principes naturels (París: Jean-Baptiste-Christophe Ballard, 1722), págs. 26-27.
- ^ AB, "Diesis", The Harvard Dictionary of Music , cuarta edición, editado por Don Michael Randel . Cambridge, MA: Belknap Press, 2003, pág. 241 .
- ^ Hermann von Helmholtz , Sobre las sensaciones del tono , segunda traducción al inglés de Alexander John Ellis (1885), página 453. Citado en la Enciclopedia Tonalsoft de teoría musical microtonal .